(2022年1月最新最細(xì)）2022全國中考真題解析120考點(diǎn)匯編☆二次函數(shù)的代數(shù)應(yīng)用一、選擇題1.（2022?西寧）西寧中心廣場有各種音樂噴泉，其中一個噴水管噴水的最大高度為3米，此時距噴水管的水平距離為QUOTE米，在如圖所示的坐標(biāo)系中，這個噴泉的函數(shù)關(guān)系式是（） A、QUOTE B、QUOTE C、QUOTE D、QUOTE考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用。分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象，噴水管噴水的最大高度為3米，此時噴水水平距離為QUOTE米，由此得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為（QUOTE，3），所以設(shè)拋物線的解析式為y=a（x﹣QUOTE）2+3，而拋物線還經(jīng)過（0，0），由此即可確定拋物線的解析式．解答：解：∵一支高度為1米的噴水管噴水的最大高度為3米，此時噴水水平距離為QUOTE米，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（QUOTE，3），設(shè)拋物線的解析式為y=a（x﹣QUOTE）2+3，而拋物線還經(jīng)過（0，0），∴0=a（QUOTE）2+3，∴a=﹣12，∴拋物線的解析式為y=﹣12（x﹣QUOTE）2+3．故選：C．點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，然后根據(jù)題目隱含的條件得到待定系數(shù)所需要的點(diǎn)的坐標(biāo)解決問題．2.（2022山東濟(jì)南，13，3分）豎直向上發(fā)射的小球的高度h（m）關(guān)于運(yùn)動時間t（s）的函數(shù)表達(dá)式為h=at2+bt，其圖象如圖所示，若小球在發(fā)射后第2秒與第6秒時的高度相等，則下列時刻中小球的高度最高的是（）A．第3秒 B．第秒 C．第秒 D．第秒考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：根據(jù)題中已知條件求出函數(shù)h=at2+bt的對稱軸t=4，四個選項(xiàng)中的時間越接近4小球就越高．解答：解：由題意可知：h（2）=h（6），即4a+2b=36a+6解得b=﹣8a函數(shù)h=at2+bt的對稱軸故在t=4s時，小球的高度最高，題中給的四個數(shù)據(jù)只有C第秒最接近4秒，故在第秒時小球最高故選C．點(diǎn)評：本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，屬于中檔題．3.（2022?株洲8,3分）某廣場有一噴水池，水從地面噴出，如圖，以水平地面為x軸，出水點(diǎn)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，水在空中劃出的曲線是拋物線y=﹣x2+4x（單位：米）的一部分，則水噴出的最大高度是（） A、4米 B、3米C、2米 D、1米考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用。專題：應(yīng)用題；數(shù)形結(jié)合。分析：根據(jù)題意可以得到噴水的最大高度就是水在空中劃出的拋物線y=﹣x2+4x的頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)，利用配方法或公式法求得其頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)即為本題的答案．解答：解：∵水在空中劃出的曲線是拋物線y=﹣x2+4x，∴噴水的最大高度就是水在空中劃出的拋物線y=﹣x2+4x的頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)，∴y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，4）∴噴水的最大高度為4米，故選A．點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解決此類問題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出函數(shù)模型，利用函數(shù)的知識解決實(shí)際問題．4.（2022梧州，11，3分）2011年5月22日﹣29日在美麗的青島市舉行了蘇迪曼杯羽毛球混合團(tuán)體錦標(biāo)賽．在比賽中，某次羽毛球的運(yùn)動路線可以看作是拋物線y=﹣QUOTEx2+bx+c的一部分（如圖），其中出球點(diǎn)B離地面O點(diǎn)的距離是1m，球落地點(diǎn)A到O點(diǎn)的距離是4m，那么這條拋物線的解析式是（） A、y=﹣QUOTEx2+QUOTEx+1 B、y=﹣QUOTEx2+QUOTEx﹣1 C、y=﹣QUOTEx2﹣QUOTEx+1 D、y=﹣QUOTEx2﹣QUOTEx﹣1考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用。分析：根據(jù)已知得出B點(diǎn)的坐標(biāo)為：（0，1），A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），代入解析式即可求出b，c的值，即可得出答案．解答：解：∵出球點(diǎn)B離地面O點(diǎn)的距離是1m，球落地點(diǎn)A到O點(diǎn)的距離是4m，∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為：（0，1），A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），將兩點(diǎn)代入解析式得：QUOTE，解得：QUOTE，∴這條拋物線的解析式是：y=﹣QUOTEx2+QUOTEx+1．故選：A．點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知得出B，A兩點(diǎn)的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵．5.（2022?玉林，9，3分）已知拋物線y=﹣QUOTEx2+2，當(dāng)1≤x≤5時，y的最大值是（） A、2 B、 C、QUOTE D、考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值。專題：函數(shù)思想。分析：根據(jù)拋物線的解析式推斷出函數(shù)的開口方向、對稱軸、與y軸的交點(diǎn)，從而推知該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性．解答：解：∵拋物線y=﹣QUOTEx2+2的二次項(xiàng)系數(shù)a=﹣QUOTE＜0，∴該拋物線圖象的開口向下；又∵常數(shù)項(xiàng)c=2，∴該拋物線圖象與y軸交與點(diǎn)（0，2）；而對稱軸就是y軸，∴當(dāng)1≤x≤5時，拋物線y=﹣QUOTEx2+2是減函數(shù)，∴當(dāng)1≤x≤5時，y最大值=﹣QUOTE+2=QUOTE．故選C．點(diǎn)評：本題主要考查了二次函數(shù)的最值．解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)拋物線方程推知拋物線圖象的增減性．6.（2022河北，8，3分）一小球被拋出后，距離地面的高度h（米）和飛行時間t（秒）滿足下面函數(shù)關(guān)系式：h＝－5(t－1)2＋6，則小球距離地面的最大高度是（） A．1米 B．5米C．6米 D．7米考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用。專題：計(jì)算題。分析：首先理解題意，先把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題后，知道解此題就是求出h＝－5(t－1)2＋6的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．解答：解：∵高度h和飛行時間t滿足函數(shù)關(guān)系式：h＝－5(t－1)2＋6，∴當(dāng)t＝1時，小球距離地面高度最大，∴h＝－5×(1－1)2＋6＝6米，故選C．點(diǎn)評：解此題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，利用二次函數(shù)的性質(zhì)就能求出結(jié)果，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，QUOTE）當(dāng)x等于QUOTE時，y的最大值（或最小值）是QUOTE．二、填空題1.（2022江蘇揚(yáng)州，17，3分）17.如圖，已知函數(shù)與（a>0，b>0）的圖象交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1，則關(guān)于x的方程=0的解為考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征。專題：探究型。分析：先根據(jù)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1求出x的值，再把于x的方程ax2+bx+QUOTE=0化為于x的方程ax2+bx=﹣QUOTE=0的形式，此方程就化為求函數(shù)y=－QUOTE與y=ax2+bx（a＞0，b＞0）的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由求出的P點(diǎn)坐標(biāo)即可得出結(jié)論．解答：解：∵P的縱坐標(biāo)為1，∴1=QUOTE﹣QUOTE，∴x=﹣3，∵ax2+bx+QUOTE=0化為于x的方程ax2+bx=﹣QUOTE=0的形式，∴此方程的解即為兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值，∴x=﹣3．故答案為：x=﹣3．點(diǎn)評：本題考查的是二次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，能把方程的解化為兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題是解答此題的關(guān)鍵．2.（2022湖南懷化,16,3分）出售某種手工藝品，若每個獲利x元，一天可售出（8﹣x）個，則當(dāng)x=4元，一天出售該種手工藝品的總利潤y最大．考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值。專題：探究型。分析：先根據(jù)題意得出總利潤y與x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題進(jìn)行解答．解答：解：∵出售某種手工藝品，若每個獲利x元，一天可售出（8﹣x）個，∴y=（8﹣x）x，即y=﹣x2+8x，∴當(dāng)x=﹣QUOTE=﹣QUOTE=4時，y取得最大值．故答案為：4．點(diǎn)評：本題考查的是二次函數(shù)的最值問題，能根據(jù)題意得出y與x的關(guān)系式是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題1.（2022?江蘇徐州，25，8）某網(wǎng)店以每件60元的價格購進(jìn)一批商品，若以單價80元銷售，每月可售出300件，調(diào)查表明：單價每上漲1元，該商品每月的銷量就減少10件．（1）請寫出每月銷售該商品的利潤y（元）與單價上漲x（元）件的函數(shù)關(guān)系式；（2）單價定為多少元時，每月銷售該商品的利潤最大？最大利潤為多少？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用。專題：應(yīng)用題。分析：（1）單價上漲x（元），由單價每上漲1元，該商品每月的銷量就減少10件得到銷售量為（300﹣10x）件，根據(jù)利潤等于銷售價減成本得到每件的利潤為（80﹣60+x），因此每月銷售該商品的利潤y等于月銷售量×每件的利潤；（2）把（1）得到的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行配方得到y(tǒng)=﹣10（x﹣5）2+6250，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題易得到單價定為多少元時，每月銷售該商品的利潤最大．解答：解：（1）y=（80﹣60+x）（300﹣10x），=﹣10x2+100x+6000；（2）y=﹣10x2+100x+6000，=﹣10（x﹣5）2+6250，∵a=﹣10＜0，∴當(dāng)x=5時，y有最大值，其最大值為6250，即單價定為85元時，每月銷售該商品的利潤最大，最大利潤為6250元．點(diǎn)評：本題考查了利用二次函數(shù)的最值問題解決實(shí)際問題中的最大或最小值問題：先根據(jù)題意得到二次函數(shù)關(guān)系式，然后配成頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值．也考查了利潤的概念．2.（2022鹽城，26，10分）利民商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品．現(xiàn)有如下信息：請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價各多少元？（2）該商店平均每天賣出甲商品500件和乙商品300件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩種商品零售單價分別每降元，這兩種商品每天可各多銷售100件．為了使每天獲取更大的利潤，商店決定把甲、乙兩種商品的零售單價都下降m元．在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)m定為多少時，才能使商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤最大？每天的最大利潤是多少？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用.專題：銷售問題；圖表型.分析：（1）根據(jù)圖上信息可以得出甲乙商品之間價格之間的等量關(guān)系，即可得出方程組求出即可；（2）根據(jù)降價后甲乙每天分別賣出：（500+）件，（300+）件，每件降價后每件利潤分別為：（1﹣m）元，（2﹣m）元；即可得出總利潤，利用二次函數(shù)最值求出即可．解答：解：（1）假設(shè)甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價各為x，y元，根據(jù)題意，得：QUOTE，解得：QUOTE；答：甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價各為2元、3元；（2）∵商店平均每天賣出甲商品500件和乙商品300件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩種商品零售單價分別每降元，這兩種商品每天可各多銷售100件．∴甲、乙兩種商品的零售單價都下降m元時，甲乙每天分別賣出：（500+件，（300+）件，∵銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤是：甲乙每件的利潤分別為：2﹣1=1元，5﹣3=2元，每件降價后每件利潤分別為：（1﹣m）元，（2﹣m）元；w=（1﹣m）×（500+）+（2﹣m）×（300+），=﹣2000m2+當(dāng)m=元，w最大，最大值為：元，∴當(dāng)m定為元時，才能使商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤最大，每天的最大利潤是1705元．點(diǎn)評：此題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值求法的應(yīng)用，此題比較典型也是近幾年中考中熱點(diǎn)題型，注意表示總利潤時分別表示出商品的單件利潤和所賣商品件數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．3.（2022江蘇無錫，25，10分）張經(jīng)理到老王的果園里一次性采購一種水果，他倆商定：張經(jīng)理的采購價y（元/噸）與采購量x（噸）之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中的折線段ABC所示（不包含端點(diǎn)A，但包含端點(diǎn)C）．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知老王種植水果的成本是2800元/噸，那么張經(jīng)理的采購量為多少時，老王在這次買賣中所獲的利潤w最大？最大利潤是多少？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用。專題：銷售問題。分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象得出分段函數(shù)解析式，注意x的取值范圍；（2）利用函（1）中函數(shù)解析式表示出w，進(jìn)而利用函數(shù)性質(zhì)得出最值．解答：解：（1）根據(jù)圖象可知當(dāng)x≤20時，y=8000（0＜x≤20），當(dāng)20＜x≤40時，將B（20，8000），C（40，4000），代入y=kx+b，得：QUOTE，解得：QUOTE，y=﹣200x+12000（20＜x≤40）；（2）根據(jù)上式以及老王種植水果的成本是2800元/噸，根據(jù)題意得：當(dāng)x≤20時，W=（8000﹣2800）x=5200x，y隨x的增大而增大，當(dāng)x=20時，W最大=5200×20=104000元，當(dāng)20＜x≤40時，W=（﹣200x+12000﹣2800）x=﹣200x2+9200x，當(dāng)x=﹣=23時，W最大=QUOTE=105800元．故張經(jīng)理的采購量為23噸時，老王在這次買賣中所獲的利潤W最大，最大利潤是105800元．點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用圖象分段求出解析式以及掌握二次函數(shù)解析式求最值是解決問題的關(guān)鍵．4.（2022天津，24，分）注意：為了使同學(xué)們更好地解答本題，我們提供了一種分析問題的方法，你可以依照這個方法按要求完成本題的解答，也可以選用其他方法，按照解答題的一般要求進(jìn)行解答即可．某商品現(xiàn)在的售價為每件35元，毎天可賣出50件．市場調(diào)查反映：如果調(diào)整價格，每降價1元，每天可多賣出2件．請你幫助分析，當(dāng)毎件商品降價多少元時，可使毎天的銷售額最大，最大銷售額是多少？設(shè)每件商品降價x元，毎天的銷售額為y元．（I）分析：根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系，用含x的式子填表：原價每件降價1元?dú)凹祪r2元…毎件降價x元每件售價（元）353433…毎天銷量（件）505254…（II）由以上分析，用含x的式子表示y，并求出問題的解．考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用。分析：（I）根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系，用含x的式子填表即可；（II）根據(jù)每天的銷售額y=（35﹣x）（50+2x），再求出二次函數(shù)最值即可．解答：解：（I）根據(jù)題意得：35﹣x，50+2x；（II）根據(jù)題意得：每天的銷售額y=（35﹣x）（50+2x），（0＜x＜35），配方得：，∴當(dāng)x=5時，y取得最大值1800．答：當(dāng)毎件商品降價5元時，可使毎天的銷售額最大，最大銷售額為1800元．點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)的最值求法以及列代數(shù)式等知識，根據(jù)題意得出每天的銷售額與降價關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．5（2022新疆烏魯木齊，19，？）某商場銷售一種進(jìn)價為20元/臺的臺燈，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該臺燈每天的銷售量w（臺），銷售單價x（元）滿足w＝－2x＋80，設(shè)銷售這種臺燈每天的利潤為y（元）．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價定為多少元時．毎天的利潤最大？最大利潤多少？（3）在保證銷售量盡可能大的前提下．該商場每天還想獲得150元的利潤，應(yīng)將銷售單價定位為多少元？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用。專題：應(yīng)用題。分析：（1）用每臺的利潤乘以銷售量得到每天的利潤．（2）由（1）得到的是一個二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可以求出最大利潤以及銷售單價．（3）把y＝150代入函數(shù)，求出對應(yīng)的x的值，然后根據(jù)w與x的關(guān)系，舍去不合題意的值．解答：解：（1）y＝（x－20）（－2x＋80）＝－2x2＋120x－1600；（2）∵y＝－2x2＋120x－1600，＝－2（x－30）2＋200，∴當(dāng)x＝30元時，最大利潤y＝200元；（3）由題意，y＝150，即：－2（x－30）2＋200＝150，解得：x1＝25，x2＝35，又銷售量W＝－2x＋80隨單價x的增大而減小，所以當(dāng)x＝25時，既能保證銷售量大，又可以每天獲得150元的利潤．點(diǎn)評：本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，（1）根據(jù)題意得到二次函數(shù)．（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值．（3）由二次函數(shù)的值求出x的值．6.（2022重慶江津區(qū)，26，分）在“五個重慶”建設(shè)中，為了提高市民的宜居環(huán)境，某區(qū)規(guī)劃修建一個文化廣場（平面圖形如圖所示），其中四邊形ABCD是矩形，分別以AB、BC、CD、DA邊為直徑向外作半圓，若整個廣場的周長為628米，設(shè)矩形的邊長AB＝y(tǒng)米，BC＝x米．（注：取π＝）（1）試用含x的代數(shù)式表示y；（2）現(xiàn)計(jì)劃在矩形ABCD區(qū)域上種植花草和鋪設(shè)鵝卵石等，平均每平方米造價為428元，在四個半圓的區(qū)域上種植草坪及鋪設(shè)花崗巖，平均每平方米造價為400元；①設(shè)該工程的總造價為W元，求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②若該工程政府投入1千萬元，問能否完成該工程的建設(shè)任務(wù)？若能，請列出設(shè)計(jì)方案，若不能，請說明理由？③若該工程在政府投入1千萬元的基礎(chǔ)上，又增加企業(yè)募捐資金萬元，但要求矩形的邊BC的長不超過AB長的三分之二，且建設(shè)廣場恰好用完所有資金，問：能否完成該工程的建設(shè)任務(wù)？若能，請列出所有可能的設(shè)計(jì)方案，若不能，請說明理由．考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用。專題：工程問題。分析：（1）把組合圖形驚醒分割拼湊，利用圓的周長計(jì)算公式解答整理即可；（2）①利用組合圖形的特點(diǎn)，算出種植花草和鋪設(shè)鵝卵石各自的面積，進(jìn)一步求得該工程的總造價即可解答；②利用配方法求得最小值進(jìn)行驗(yàn)證即可得出結(jié)論；③建立不等式與一元二次方程，求出答案結(jié)合實(shí)際即可解決問題．解答：解：（1）由題意得，πy+πx＝628，∵+＝628，∴y+x＝200則y＝200﹣x；（2）①W＝428xy+400πQUOTE+400πQUOTE，＝428x（200﹣x）+400××QUOTE+400××QUOTE，＝200x2﹣40000x+12560000；②僅靠政府投入的1千萬不能完成該工程的建設(shè)任務(wù)．理由如下，由①知W＝200（x﹣100）2+×107＞107，所以不能；③由題意可知：x≤QUOTEy即x≤QUOTE（200﹣x）解之得x≤80，∴0≤x≤80，又題意得：W＝200（x﹣100）2+×107＝107+×105，整理得（x﹣100）2＝441，解得x1＝79，x2＝121（不合題意舍去），∴只能取x＝79，則y＝200﹣79＝121；所以設(shè)計(jì)方案是：AB長為121米，BC長為79米，再分別以各邊為直徑向外作半圓．點(diǎn)評：此題利用基本數(shù)量關(guān)系和組合圖形的面積列出二次函數(shù)，運(yùn)用配方法求得最值，進(jìn)一步結(jié)合不等式與一元二次方程解決實(shí)際問題．7.（2022重慶，25，10分）某企業(yè)為重慶計(jì)算機(jī)產(chǎn)業(yè)基地提供電腦配件，受美元走低的影響，從去年1至9月，該配件的原材料價格一路攀升，每件配件的原材料價格y1（元）與月份x（1≤x≤9，且x取整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系如下表：月份x123456789價格y1（元/件）560580600620640660680700720隨著國家調(diào)控措施的出臺，原材料價格的漲勢趨緩，10至12月每件配件的原材料價格y2（元）與月份x（10≤x≤12，且x取整數(shù)）之間存在如圖所示的變化趨勢：yy2（元/件）x（月）750740730101112O25題圖（1）請觀察題中的表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識，直接寫出y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)如圖所示的變化趨勢，直接寫出y2與x之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式；（2）若去年該配件每件的售價為1000元，生產(chǎn)每件配件的人力成本為50元，其它成本30元，該配件在1至9月的銷售量p1（萬件）與月份x滿足函數(shù)關(guān)系式p1=+（1≤x≤9，且x取整數(shù)）10至12月的銷售量p2（萬件）與月份x滿足函數(shù)關(guān)系式p2=﹣+（10≤x≤12，且x取整數(shù)）．求去年哪個月銷售該配件的利潤最大，并求出這個最大利潤；（3）今年1至5月，每件配件的原材料價格均比去年12月上漲60元，人力成本比去年增加20%，其它成本沒有變化，該企業(yè)將每件配件的售價在去年的基礎(chǔ)上提高a%，與此同時每月銷售量均在去年12月的基礎(chǔ)上減少0.1a%．這樣，在保證每月上萬件配件銷量的前提下，完成了1至5月的總利潤1700萬元的任務(wù)，請你參考以下數(shù)據(jù)，估算出a（參考數(shù)據(jù)：992=9901，982=9604，972=9409，962=9216，952=9025）考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用分析：（1）把表格（1）中任意2點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線解析式可得y1的解析式．把（10，730）（12，750）代入直線解析式可得y2的解析式，；（2）分情況探討得：1≤x≤9時，利潤=P1×（售價﹣各種成本）；10≤x≤12時，利潤=P2×（售價﹣各種成本）；并求得相應(yīng)的最大利潤即可；（3）根據(jù)1至5月的總利潤1700萬元得到關(guān)系式求值即可．解答：解：（1）設(shè)y1=kx+b，則QUOTE，解得QUOTE，∴y1=20x+540（1≤x≤9，且x取整數(shù)）；設(shè)y2=ax+b，則QUOTE，解得QUOTE，∴y2=10x+630（10≤x≤12，且x取整數(shù)）；（2）設(shè)去年第x月的利潤為W元．1≤x≤9，且x取整數(shù)時，W=P1×（1000﹣50﹣30﹣y1）=﹣2x2+16x+418=﹣2（x﹣4）2+450，∴x=4時，W最大=450元；10≤x≤12，且x取整數(shù)時，W=P2×（1000﹣50﹣30﹣y2）=（x﹣29）2，∴x=10時，W最大=361元；（3）去年12月的銷售量為﹣×12+=（萬件），今年原材料價格為：750+60=810（元）今年人力成本為：50×（1+20%）=60元．∴5×[1000×（1+a%）﹣810﹣60﹣30]×（1﹣×a%）=1700，設(shè)t=a%，整理得10t2﹣99t+10=0，解得t=QUOTE，∵9401更接近于9409，∴QUOTE≈97，∴t1≈，t2≈，∴a1≈10或a2≈980，∵（1﹣×a%）≥1，∴a≈10．答：a的整數(shù)解為10．點(diǎn)評：本題綜合考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用；根據(jù)二次函數(shù)的最值及相應(yīng)的求值范圍得到一定范圍內(nèi)的最大值是解決本題的易錯點(diǎn)；利用估算求得相應(yīng)的整數(shù)解是解決本題的難點(diǎn)．8（2022湖北荊州，23，10分）2022年長江中下游地區(qū)發(fā)生了特大早情．為抗旱保豐收，某地政府制定了農(nóng)戶投資購買抗旱設(shè)備的補(bǔ)貼辦法，其中購買Ⅰ型、Ⅱ型抗旱設(shè)備投資的金額與政府補(bǔ)的額度存在下表所示的函數(shù)對應(yīng)關(guān)系．

型號

金

額

投資金額x（萬元）Ⅰ型設(shè)備Ⅱ型設(shè)備X5X24補(bǔ)貼金額y（萬元）y1=kx

（k≠0）2y2=ax2+bx

（a≠0）（1）分別求y1和y2的函數(shù)解析式；

（2）有一農(nóng)戶同時對Ⅰ型、Ⅱ型兩種設(shè)備共投資10萬元購買，請你設(shè)計(jì)一個能獲得最大補(bǔ)貼金額的方案，并求出按此方案能獲得的最大補(bǔ)貼金額．考點(diǎn)：．分析：（1）根據(jù)圖表得出函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；

（2）根據(jù)y=y1+y2得出關(guān)于x的二次函數(shù)，求出二次函數(shù)最值即可．解答：（1）y1=kx，將（5，2）代入得：

2=5k，

k=，

y1=，

y2=ax2+bx，將（2，），（4，）代入得：

{=4a+=16a+4b，

解得：a=，b=，

∴y2=+；

（2）假設(shè)投資購買Ⅰ型用x萬元、Ⅱ型為（10-x）萬元，

y=y1+y2=（10-x）2+（10-x）；

=2+，

當(dāng)x=-b2a=7時，y=4ac-b24a=萬元，

∴當(dāng)購買Ⅰ型用7萬元、Ⅱ型為3萬元時能獲得的最大補(bǔ)貼金額．點(diǎn)評：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的最值問題，利用函數(shù)解決實(shí)際問題是考試的中熱點(diǎn)問題，同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)掌握．9.我市某鎮(zhèn)的一種特產(chǎn)由于運(yùn)輸原因，長期只能在當(dāng)?shù)劁N售．當(dāng)?shù)卣畬υ撎禺a(chǎn)的銷售投資收益為：每投入x萬元，可獲得利潤P=-1100(x-60)2+41（萬元）．當(dāng)?shù)卣當(dāng)M在“十二?五”規(guī)劃中加快開發(fā)該特產(chǎn)的銷售，其規(guī)劃方案為：在規(guī)劃前后對該項(xiàng)目每年最多可投人100萬元的銷售投資，在實(shí)施規(guī)劃5年的前兩年中，每年都從100萬元中撥出50萬元用于修建一條公路，兩年修成，通車前該特產(chǎn)只能在當(dāng)?shù)劁N售；公路通車后的3年中，該特產(chǎn)既在本地銷售，也在外地銷售．在外地銷售的投資收益為：每投入x萬元，可獲利潤Q=-99100(100-x)2+2945(100-x)+160（萬元）．

（1）若不進(jìn)行開發(fā)，求5年所獲利潤的最大值是多少？

（2）若按規(guī)劃實(shí)施，求5年所獲利潤（扣除修路后）的最大值是多少？

（3）根據(jù)（1）、（2），該方案是否具有實(shí)施價值？考點(diǎn)：．專題：．分析：（1）由可獲得利潤P=-1100（x-60）2+41（萬元），即可知當(dāng)x=60時，P最大，最大值為41，繼而求得5年所獲利潤的最大值；

（2）首先求得前兩年的獲利最大值，注意前兩年：0≤x≤50，此時因?yàn)镻隨x的增大而增大，所以x=50時，P值最大；然后后三年：設(shè)每年獲利y，設(shè)當(dāng)?shù)赝顿Y額為x，則外地投資額為100-x，即可得函數(shù)y=P+Q=[-1100（x-60）2+41]+[-99100x2+2945x+160]，整理求解即可求得最大值，則可求得按規(guī)劃實(shí)施，5年所獲利潤（扣除修路后）的最大值；

（3）比較可知，該方案是具有極大的實(shí)施價值．解答：解：（1）∵每投入x萬元，可獲得利潤P=-1100（x-60）2+41（萬元），

∴當(dāng)x=60時，所獲利潤最大，最大值為41萬元，

∴若不進(jìn)行開發(fā)，5年所獲利潤的最大值是：41×5=205（萬元）；

（2）前兩年：0≤x≤50，此時因?yàn)镻隨x的增大而增大，所以x=50時，P值最大，即這兩年的獲利最大為：2×[-1100（50-60）2+41]=80（萬元），

后三年：設(shè)每年獲利y，設(shè)當(dāng)?shù)赝顿Y額為x，則外地投資額為100-x，

∴y=P+Q=[-1100（x-60）2+41]+[-99100x2+2945x+160]=-x2+60x+165=-（x-30）2+1065，

∴當(dāng)x=30時，y最大且為1065，

∴這三年的獲利最大為1065×3=3495（萬元），

∴5年所獲利潤（扣除修路后）的最大值是：80+3495-50×2=3475（萬元）．

（3）該方案是具有極大的實(shí)施價值．點(diǎn)評：此題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題．解題的關(guān)鍵是理解題意，找到合適函數(shù)取得最大值，是解此題的關(guān)鍵，還要注意后三年的最大值的求解方法．10.（2022湖北咸寧，21，9分）某農(nóng)機(jī)服務(wù)站銷售一批柴油，平均每天可售出20桶，每桶盈利40元．為了支援我市抗旱救災(zāi)，農(nóng)機(jī)服務(wù)站決定采取降價措施．經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：如果每桶柴油降價1元，農(nóng)機(jī)服務(wù)站平均每天可多售出2桶．（1）假設(shè)每桶柴油降價x元，每天銷售這種柴油所獲利潤為y元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）每桶柴油降價多少元后出售，農(nóng)機(jī)服務(wù)站每天銷售這種柴油可獲得最大利潤？此時，與降價前比較，每天銷售這種柴油可多獲利多少元？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用。專題：應(yīng)用題。分析：（1）根據(jù)每桶柴油的利潤乘以銷售量等于銷售利潤，可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，用頂點(diǎn)式表示二次函數(shù)，可以求出最大利用和降價數(shù)．解答：解：（1）y=（40﹣x）（20+2x）=﹣2x2+60x+800．（2）y=﹣2x2+60x+800=﹣2（x﹣15）2+1250．當(dāng)x=15時，y有最大值1250．因此，每桶柴油降價15元后出售，可獲得最大利潤．1250﹣40×20=450．因此，與降價前比較，每天銷售這種柴油可多獲利450元．點(diǎn)評：本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，先根據(jù)銷售量與每桶的利潤求出y與x之間的二次函數(shù)，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到最大利潤和對應(yīng)的x的值．11.（2022黑龍江大慶，24，7分）某商店購進(jìn)一批單價為8元的商品，如果按每件10元出，那么每天可銷售100件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種商品的銷售單價每提高1元，其銷售量相應(yīng)減少10件．將銷售價定為多少，才能使每天所獲銷售利潤最大？最大利潤是多少？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)題意列出一元二次函數(shù)，將函數(shù)化簡為頂點(diǎn)式，便可知當(dāng)x=14時，所獲得的利潤最大．解答：解：設(shè)銷售單價定為x元（x≥10），每天所或利潤為y元，則y=[100﹣10（x﹣10）]?（x﹣8）=﹣10x2+280x﹣1600=﹣10（x﹣14）2+360所以將銷售定價定為14元時，每天所獲銷售利潤最大，且最大利潤是360元點(diǎn)評：本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，屬于中檔題．12.（2022山東濱州，25，12分）如圖，某廣場設(shè)計(jì)的一建筑物造型的縱截面是拋物線的一部分，拋物線的頂點(diǎn)O落在水平面上，對稱軸是水平線OC。點(diǎn)A、B在拋物線造型上，且點(diǎn)A到水平面的距離AC=4O米，點(diǎn)B到水平面距離為2米，OC=8（1）請建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求拋物線的函數(shù)解析式；（2）為了安全美觀，現(xiàn)需在水平線OC上找一點(diǎn)P，用質(zhì)地、規(guī)格已確定的圓形鋼管制作兩根支柱PA、PB對拋物線造型進(jìn)行支撐加固，那么怎樣才能找到兩根支柱用料最?。ㄖеc地面、造型對接方式的用料多少問題暫不考慮）時的點(diǎn)P？（無需證明）（3）為了施工方便，現(xiàn)需計(jì)算出點(diǎn)O、P之間的距離，那么兩根支柱用料最省時點(diǎn)O、P之間的距離是多少？（請寫出求解過程） 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）以點(diǎn)O為原點(diǎn)、射線OC為y軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，可設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為y=ax2，又由點(diǎn)A在拋物線上，即可求得此拋物線的函數(shù)解析式；（2）延長AC，交建筑物造型所在拋物線于點(diǎn)D，連接BD交OC于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求；（3）首先根據(jù)題意求得點(diǎn)B與D的坐標(biāo)，設(shè)直線BD的函數(shù)解析式為y=kx+b，利用待定系數(shù)法即可求得直線BD的函數(shù)解析式，把x=0代入y=-x+4，即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）以點(diǎn)O為原點(diǎn)、射線OC為y軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，

設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為y=ax2，

由題意知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，8）．

∵點(diǎn)A在拋物線上，

∴8=a×42，

解得a=，

∴所求拋物線的函數(shù)解析式為：y=x2；

（2）找法：

延長AC，交建筑物造型所在拋物線于點(diǎn)D，

則點(diǎn)A、D關(guān)于OC對稱．

連接BD交OC于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求．

（3）由題意知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，

∵點(diǎn)B在拋物線上，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2），

又∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，8），

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-4，8），

設(shè)直線BD的函數(shù)解析式為y=kx+b，

∴，

解得：k=-1，b=4．

∴直線BD的函數(shù)解析式為y=-x+4，

把x=0代入y=-x+4，得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，4），

兩根支柱用料最省時，點(diǎn)O、P之間的距離是4米．【點(diǎn)評】此題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題．解此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)建二次函數(shù)模型，然后根據(jù)二次函數(shù)解題．13.（2022山東菏澤，20，12分）我市一家電子計(jì)算器專賣店每只進(jìn)價13元，售價20元，多買優(yōu)惠；凡是一次買10只以上的，每多買1只，所買的全部計(jì)算器每只就降低元，例如，某人買20只計(jì)算器，于是每只降價×（20﹣10）=1（元），因此，所買的全部20只計(jì)算器都按照每只19元計(jì)算，但是最低價為每只16元．（1）求一次至少買多少只，才能以最低價購買？（2）寫出該專賣店當(dāng)一次銷售x（時，所獲利潤y（元）與x（只）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）若店主一次賣的只數(shù)在10至50只之間，問一次賣多少只獲得的利潤最大？其最大利潤為多少？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．專題：應(yīng)用題．分析：（1）設(shè)一次購買x只，才能以最低價購買，根據(jù)題意列出有關(guān)x的一元一次方程，解得即可；（2）根據(jù)購買的數(shù)量的不同有不同的優(yōu)惠方法，故本題時一個分段函數(shù)，注意自變量的取值范圍；（3）列出有關(guān)購買只數(shù)的二次函數(shù)求其最大值即可，可以采用配方法求其最值，也可以用公式求其最值．解答：解：（1）設(shè)一次購買x只，才能以最低價購買，則有：（x﹣10）=20﹣16，解這個方程得x=50；答：一次至少買50只，才能以最低價購買．（2）QUOTE.（3）將QUOTE配方得QUOTE，∴店主一次賣40只時可獲得最高利潤，最高利潤為160元．（也可用公式法求得）點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，特別是題目中的分段函數(shù)，一定要注意自變量的取值范圍．14.（2022山東青島，22，10分）某商場經(jīng)營某種品牌的童裝，購進(jìn)時的單價是60元．根據(jù)市場調(diào)查，在一段時間內(nèi)，銷售單價是80元時，銷售量是200件，而銷售單價每降低1元，就可多售出20件．（1）寫出銷售量y件與銷售單價x元之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）寫出銷售該品牌童裝獲得的利潤w元與銷售單價x元之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若童裝廠規(guī)定該品牌童裝銷售單價不低于76元，且商場要完成不少于240件的銷售任務(wù)，則商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是多少？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用。專題：應(yīng)用題。分析：（1）銷售量y件為200件加增加的件數(shù)（80﹣x）×20；（2）利潤w等于單件利潤×銷售量y件，即W=（x﹣60）（﹣20x+1800），整理即可；（3）先利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到w=﹣20x2+3000x﹣108000的對稱軸為x=﹣=75，而﹣20x+1800≥240，x≥76，得76≤x≤78，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)76≤x≤78時，W隨x的增大而減小，把x=76代入計(jì)算即可得到商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤．解答：解：（1）根據(jù)題意得，y=200+（80﹣x）×20=﹣20x+1800，所以銷售量y件與銷售單價x元之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣20x+1800；（2）W=（x﹣60）y=（x﹣60）（﹣20x+1800）=﹣20x2+3000x﹣108000，所以銷售該品牌童裝獲得的利潤w元與銷售單價x元之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=﹣20x2+3000x﹣108000；（3）根據(jù)題意得，﹣20x+1800≥240，x≥76，∴76≤x≤78，w=﹣20x2+3000x﹣108000，對稱軸為x=﹣=75，a=﹣20＜0，∴當(dāng)76≤x≤78時，W隨x的增大而減小，∴x=76時，W有最大值，最大值=（76﹣60）（﹣20×76+1800）=4480（元）．所以商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是4480元．點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：根據(jù)實(shí)際問題列出二次函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)，特別是二次函數(shù)的最值問題解決實(shí)際中的最大或最小值問題．15.（2022泰安，28，10分）某商店經(jīng)營一種小商品，進(jìn)價為每件20元，據(jù)市場分析，在一個月內(nèi)，售價定為25元時，可賣出105件，而售價每上漲1元，就少賣5件．（1）當(dāng)售價定為30元時，一個月可獲利多少元？（2）當(dāng)售價定為每件多少元時，一個月的獲利最大？最大利潤是多少元？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用。專題：銷售問題。分析：（1）當(dāng)售價定為30元時，可知每一件賺10元錢，再有售價定為25元時，可賣出105件，而售價每上漲1元，就少賣5件．可計(jì)算出一個月可獲利多少元；（2）設(shè)售價為每件x元時，一個月的獲利為y元，得到y(tǒng)與x的二次函數(shù)關(guān)系式求出函數(shù)的最大值即可．解答：解：（1）獲利：（30－20）[105－5（30－25）]＝800；（2）設(shè)售價為每件x元時，一個月的獲利為y元，由題意，得y＝（x－20）[105－5（x－25）]＝－5x2＋330x－4600＝－5(x－33)2＋845，當(dāng)x＝33時，y的最大值為845，故當(dāng)售價定為33元時，一個月的利潤最大，最大利潤是845元．點(diǎn)評：本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，能正確表示出月銷售量是解題的關(guān)鍵．求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法．16.（2022山東省濰坊，22，10分）2022年上半年．某種農(nóng)產(chǎn)品受不良炒作的影響．價格一路上揚(yáng)．8月初國家實(shí)施調(diào)控措施后，該農(nóng)產(chǎn)品的價格開始回落．其中，1月份至7月份．該農(nóng)產(chǎn)品的月平均價格y元／千克與月份x呈一次函數(shù)關(guān)系；7月份至I2月份．月平均價格y元／千克與月份x呈二次函數(shù)關(guān)系．已知l月、7月、9月和l2月這四個月的月平均價格分別為8元／千克、26元／千克、l4元／千克、11元／千克．(1)分別求出當(dāng)和時．y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)2022年的l2個月中．這種農(nóng)產(chǎn)品的月平均價格哪個月最低?最低為多少?(3)若以l2個月份的月平均價格的平均數(shù)為年平均價格．月平均價格高于年平均價格的月份有哪些?【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】銷售問題．【分析】（1）根據(jù)自變量的不同取值范圍內(nèi)不同的函數(shù)關(guān)系設(shè)出不同的函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式即可；

（2）根據(jù)一次函數(shù)的增減性和二次函數(shù)的最值確定該農(nóng)產(chǎn)品的最低月份和最低價格即可；

（3）分別計(jì)算5個月的平均價格和年平均價格，比較得到結(jié)論即可．【解答】解：（1）當(dāng)1≤x≤7時，設(shè)y=kx+m

將點(diǎn)（1，8）、（7，26）分別代入y=kx+m得：

解之得：

∴函數(shù)的解析式為：y=3x+5

當(dāng)7≤x≤12時，設(shè)y=ax2+bx+c

將點(diǎn)（7，26）、（9，14）、（12，11）代入y=ax2+bx+c

得解之得：

∴函數(shù)的解析式為y=x2-22x+131

（2）當(dāng)1≤x≤7時，y=3x+5為增函數(shù)，

當(dāng)x=1時，y有最小值8．

當(dāng)7≤x≤12時，y=x2-22x+131=（x-11）2+10，

當(dāng)x=11時，y有最小值為10．

所以，該農(nóng)產(chǎn)品月平均價格最低的是1月，最低為8元/千克．

（3）∵1至7月份的月平均價格呈一次函數(shù)，

∴x=4時的月平均價格17是前7個月的平均值．

將x=8和x=10代入y=x2-22x+131

得y=19和y=11，

∴后5個月的月平均價格分別為19、14、11、10、11，

∴年平均價格為≈元/千克，

當(dāng)x=3時，y=14＜，

∴4，5，6，7，8這五個月的月平均價格高于年平均價格．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解決此類問題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出函數(shù)模型，利用函數(shù)的知識解決實(shí)際問題．17.（2022?南充，20，8分）某工廠在生產(chǎn)過程中要消耗大量電能，消耗每千度電產(chǎn)生利潤與電價是一次函數(shù)關(guān)系，經(jīng)過測算，工廠每千度電產(chǎn)生利潤y（元/千度））與電價x（元/千度）的函數(shù)圖象如圖：（1）當(dāng)電價為600元千度時，工廠消耗每千度電產(chǎn)生利潤是多少？（2）為了實(shí)現(xiàn)節(jié)能減排目標(biāo)，有關(guān)部門規(guī)定，該廠電價x（元/千度）與每天用電量m（千度）的函數(shù)關(guān)系為x=10m+500，且該工廠每天用電量不超過60千度，為了獲得最大利潤，工廠每天應(yīng)安排使用多少度電？工廠每天消耗電產(chǎn)生利潤最大是多少元？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用。專題：應(yīng)用題。分析：（1）把（0，300），（500，200）代入直線解析式可得一次函數(shù)解析式，把x=600代入函數(shù)解析式可得利潤的值；（2）利潤=用電量×每千度電產(chǎn)生利潤，結(jié)合該工廠每天用電量不超過60千度，得到利潤的最值即可．解答：解：（1）工廠每千度電產(chǎn)生利潤y（元/千度）與電價x（元/千度）的函數(shù)解析式為：y=kx+b．（1分）該函數(shù)圖象過點(diǎn)（0，300），（500，200），∴QUOTE，解得．∴y=﹣QUOTEx+300（x≥0）．當(dāng)電價x=600元/千度時，該工廠消耗每千度電產(chǎn)生利潤y=﹣QUOTE×600+300=180（元/千度）．（2）設(shè)工廠每天消耗電產(chǎn)生利潤為w元，由題意得：W=my=m（﹣QUOTEQUOTEx+300）=[m﹣QUOTE（10m+500）+300]．（5分）化簡配方，得：w=﹣2（m﹣50）2+5000．（6分）由題意，m≤60，∴當(dāng)m=50時，w最大=5000，即當(dāng)工廠每天消耗50千度電時，工廠每天消耗電產(chǎn)生利潤為5000元．（8分）點(diǎn)評：考查二次函數(shù)及一次函數(shù)的應(yīng)用；得到總利潤的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵；注意利用配方法解決二次函數(shù)的最值問題．18（2022浙江衢州，21，8分）某花圃用花盆培育某種花苗，經(jīng)過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)每盆的盈利與每盆的株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系，每盆植入3株時，平均單株盈利3元，以同樣的栽培條件，若每盆增加1株，平均單株盈利就減少元，要使每盆的盈利達(dá)到10元，每盆應(yīng)該植多少株？小明的解法如下：解：設(shè)每盆花苗增加x株，則每盆花苗有（x+3）株，平均單株盈利為（3﹣）元，由題意得（x+3）（3﹣）=10，化簡，整理得：x2﹣3x+=0解這個方程，得：x1=1，x2=2，答：要使每盆的盈利達(dá)到10元，每盆應(yīng)該植入4株或5株．（1）本題涉及的主要數(shù)量有每盆花苗株數(shù)，平均單株盈利，每盆花苗的盈利等，請寫出兩個不同的等量關(guān)系：平均單株盈利×株數(shù)=每盆盈利平均單株盈利=3﹣×每盆增加的株數(shù)．（2）請用一種與小明不相同的方法求解上述問題．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用；二次函數(shù)的應(yīng)用。分析：（1）根據(jù)題意可寫出平均單株盈利×株數(shù)=每盆盈利；平均單株盈利=3﹣×每盆增加的株數(shù)．（2）除了方程法，可用列表法，圖象法和函數(shù)法，同學(xué)們可選擇自己喜歡的方法看看．解答：解：（1）平均單株盈利×株數(shù)=每盆盈利，平均單株盈利=3﹣×每盆增加的株數(shù)；（2）解法1（列表法）每盆植入株數(shù)平均單株盈利（元）每盆盈利（元）339410521069717答：要使每盆的盈利達(dá)到10元，每盆應(yīng)該植入4株或5株；解法2（圖象法）如圖，縱軸表示平均單株盈利，橫軸表示株數(shù)，則相應(yīng)長方形面積表示每盆盈利．從圖象可知，每盆植入4株或5株時，相應(yīng)長方形面積都是10答：要使每盆的盈利達(dá)到10元，每盆應(yīng)該植入4株或5株．解法3（函數(shù)法）解：設(shè)每盆花苗增加x，每盆的盈利為y元，根據(jù)題意得可得：y=（x+3）（3﹣），當(dāng)y=10時，（x+3）（3﹣）=10，解這個方程得：x1=1，x2=2，答：要使每盆的盈利達(dá)到10元，每盆應(yīng)該植入4或5株；解法4（列分式方程）解：設(shè)每盆花苗增加x株時，每盆盈利10元，根據(jù)題意，得：QUOTE，解這個方程得：x1=1，x2=2，經(jīng)檢驗(yàn)，x1=1，x2=2都是所列方程的解，答：要使每盆的盈利達(dá)到10元，每盆應(yīng)該植入4或5株．點(diǎn)評：本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵能夠找到里面的等量關(guān)系列出，以及找出和方程不同的方法，如列表法，圖象法，函數(shù)法等．19（2022?隨州）我市某鎮(zhèn)的一種特產(chǎn)由于運(yùn)輸原因，長期只能在當(dāng)?shù)劁N售．當(dāng)?shù)卣畬υ撎禺a(chǎn)的銷售投資收益為：每投入x萬元，可獲得利潤P=QUOTE（萬元）．當(dāng)?shù)卣當(dāng)M在“十二?五”規(guī)劃中加快開發(fā)該特產(chǎn)的銷售，其規(guī)劃方案為：在規(guī)劃前后對該項(xiàng)目每年最多可投人100萬元的銷售投資，在實(shí)施規(guī)劃5年的前兩年中，每年都從100萬元中撥出50萬元用于修建一條公路，兩年修成，通車前該特產(chǎn)只能在當(dāng)?shù)劁N售；公路通車后的3年中，該特產(chǎn)既在本地銷售，也在外地銷售．在外地銷售的投資收益為：每投入x萬元，可獲利潤QUOTE（萬元）．（1）若不進(jìn)行開發(fā)，求5年所獲利潤的最大值是多少？（2）若按規(guī)劃實(shí)施，求5年所獲利潤（扣除修路后）的最大值是多少？（3）根據(jù)（1）、（2），該方案是否具有實(shí)施價值？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用。專題：銷售問題。分析：（1）由可獲得利潤P=﹣QUOTE（x﹣60）2+41（萬元），即可知當(dāng)x=60時，P最大，最大值為41，繼而求得5年所獲利潤的最大值；（2）首先求得前兩年的獲利最大值，注意前兩年：0≤x≤50，此時因?yàn)镻隨x的增大而增大，所以x=50時，P值最大；然后后三年：設(shè)每年獲利y，設(shè)當(dāng)?shù)赝顿Y額為x，則外地投資額為100﹣x，即可得函數(shù)y=P+Q=[﹣QUOTE（x﹣60）2+41]+[﹣QUOTEx2+QUOTEx+160]，整理求解即可求得最大值，則可求得按規(guī)劃實(shí)施，5年所獲利潤（扣除修路后）的最大值；（3）比較可知，該方案是具有極大的實(shí)施價值．解答：解：（1）∵每投入x萬元，可獲得利潤P=﹣QUOTE（x﹣60）2+41（萬元），∴當(dāng)x=60時，所獲利潤最大，最大值為41萬元，∴若不進(jìn)行開發(fā)，5年所獲利潤的最大值是：41×5=205（萬元）；（2）前兩年：0≤x≤50，此時因?yàn)镻隨x的增大而增大，所以x=50時，P值最大，即這兩年的獲利最大為：2×[﹣QUOTE（50﹣60）2+41]=80（萬元），后三年：設(shè)每年獲利y，設(shè)當(dāng)?shù)赝顿Y額為x，則外地投資額為100﹣x，∴y=P+Q=[﹣QUOTE（x﹣60）2+41]+[﹣QUOTEx2+QUOTEx+160]=﹣x2+60x+165=﹣（x﹣30）2+1065，∴當(dāng)x=30時，y最大且為1065，∴這三年的獲利最大為1065×3=3195（萬元），∴5年所獲利潤（扣除修路后）的最大值是：80+3495﹣50×2=3175（萬元）．（3）規(guī)劃后5年總利潤為3175萬元，不實(shí)施規(guī)劃方案僅為205萬元，故具有很大的實(shí)施價值．．點(diǎn)評：此題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題．解題的關(guān)鍵是理解題意，找到合適函數(shù)取得最大值，是解此題的關(guān)鍵，還要注意后三年的最大值的求解方法．20.（2022?恩施,22，）宜萬鐵路開通后，給恩施州帶來了很大方便．恩施某工廠擬用一節(jié)容積是90立方米、最大載重量為50噸的火車皮運(yùn)輸購進(jìn)的A、B兩種材料共50箱．已知A種材料一箱的體積是立方米、重量是噸；B種材料一箱的體積是1立方米、重量是噸；不計(jì)箱子之間的空隙，設(shè)A種材料進(jìn)了x箱．（1）求廠家共有多少種進(jìn)貨方案（不要求列舉方案）？（2）若工廠用這兩種材料生產(chǎn)出來的產(chǎn)品的總利潤y（萬元）與x（箱）的函數(shù)關(guān)系大致如下表，請先根據(jù)下表畫出簡圖，猜想函數(shù)類型，求出函數(shù)解析式（求函數(shù)解析式不取近似值），確定采用哪種進(jìn)貨方案能讓廠家獲得最大利潤，并求出最大利潤．x1520253038404550y10約40約約約40約考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用。專題：優(yōu)選方案問題。分析：（1）設(shè)A種材料進(jìn)了x箱，則B種材料進(jìn)了50﹣x箱，此題中的等量關(guān)系有：①載重量為50箱；②容積為90立方米米，得到二元一次方程組；（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)判斷該函數(shù)為二次函數(shù)，再將三點(diǎn)坐標(biāo)代入其中即可求得二次函數(shù)的解析式，從而求得最大利潤．解答：解：（1）設(shè)A種材料進(jìn)了x箱，則B種材料進(jìn)了50﹣x箱，根據(jù)題意可知：QUOTE解得≤x≤50x取整數(shù)，故有37種進(jìn)貨方案；（2）由以上數(shù)據(jù)可知該函數(shù)為二次函數(shù)，設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c，由圖象可知二次函數(shù)經(jīng)過（15，10）（25，40）（45，40），將三點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式可得a=﹣，b=7，c=﹣．二次函數(shù)的解析式為y=﹣+7x﹣72，5，當(dāng)x=-QUOTE=35時，能讓廠家獲得最大利潤，最大利潤為萬元．點(diǎn)評：本題考查的是二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的等量關(guān)系．本題利用了總利潤=A單位利潤×A件數(shù)+B單位利潤×B件數(shù)，甲原料=A產(chǎn)品單位甲用量×A件數(shù)件數(shù)+B產(chǎn)品單位甲用量×B件數(shù)，關(guān)鍵是正確理解題意，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．21.（2022?貴,25，）用長度一定的不銹鋼材料設(shè)計(jì)成外觀為矩形的框架（如圖①②③中的一種）設(shè)豎檔AB=x米，請根據(jù)以上圖案回答下列問題：（題中的不銹鋼材料總長度均指各圖中所有黑線的長度和，所有橫檔和豎檔分別與AD、AB平行）（1）在圖①中，如果不銹鋼材料總長度為12米，當(dāng)x為多少時，矩形框架ABCD的面積為3平方米？（2）在圖②中，如果不誘鋼材料總長度為12米，當(dāng)x為多少時，矩形架ABCD的面積S最大？最大面積是多少？（3）在圖③中，如果不銹鋼材料總長度為a米，共有n條豎檔，那么當(dāng)x為多少時，矩形框架ABCD的面積S最大？最大面積是多少？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用。專題：應(yīng)用題。分析：（1）先用含x的代數(shù)式（12﹣3x）÷3=4﹣x表示橫檔AD的長，然后根據(jù)矩形的面積公式列方程，求出x的值．（2）用含x的代數(shù)式（12﹣4x）÷3=4﹣QUOTEx表示橫檔AD的長，然后根據(jù)矩形面積公式得到二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求出矩形的最大面積以及對應(yīng)的x的值．（3）用含x的代數(shù)式（a﹣nx）÷3=QUOTE﹣QUOTEx表示橫檔AD的長，然后根據(jù)矩形的面積公式得到二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求出矩形的最大面積以及對應(yīng)的x的值．解答：解：（1）AD=（12﹣3x）÷3=4﹣x，列方程：x（4﹣x）=3，x2﹣4x+3=0，∴x1=1，x2=3，答：當(dāng)x=1或3米時，矩形框架ABCD的面積為3平方米；（2）AD=（12﹣4x）÷3=4﹣QUOTEx，S=x（4﹣QUOTEx），=﹣QUOTEx2+4x，當(dāng)x=﹣QUOTE=QUOTE時，S最大=QUOTE=3，答：當(dāng)x=QUOTE時，矩形架ABCD的面積S最大，最大面積是3平方米；（3）AD=（a﹣nx）÷3=QUOTE﹣QUOTEx，S=x（QUOTE﹣QUOTEx），=﹣QUOTEx2+QUOTEx，當(dāng)x=﹣QUOTE=QUOTE時S最大=QUOTE=QUOTE．答：當(dāng)x=QUOTE時，矩形ABCD的面積S最大，最大面積是QUOTE平方米．點(diǎn)評：本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，（1）根據(jù)面積公式列方程，求出x的值．（2）根據(jù)面積公式得二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值．（3）根據(jù)面積公式得到字母系數(shù)的二次函數(shù)，然后求出函數(shù)的最大值．22.（2022黑龍江省哈爾濱,24，6分）手工課上，小明準(zhǔn)備做一個形狀是菱形的風(fēng)箏，這個菱形的兩條對角線長度之和恰好為60cm，菱形的面積S（單位：cm2）隨其中一條對角線的長x（單位：cm）的變化而變化．（1）請直接寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；（2）當(dāng)x是多少時，菱形風(fēng)箏面積S最大？最大面積是多少？（參考公式：當(dāng)x=﹣QUOTE時，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）有最?。ù螅┲礠UOTE）考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用；菱形的性質(zhì)。分析：（1）根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半，即可得出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)二次函數(shù)當(dāng)x=﹣QUOTE時，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）有最?。ù螅┲礠UOTE，求出即可．解答：解：（1）S=﹣QUOTEx2+30x；（2）∵S=﹣QUOTEx2+30x；a=﹣QUOTE＜0，∴S有最大值，∴x=﹣QUOTE=﹣QUOTE=30，S的最大值為=450，∴當(dāng)x為30cm時，菱形風(fēng)箏的面積最大，最大面積是450cm2．點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及菱形的性質(zhì)，根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半得出函數(shù)關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵．23.（2022遼寧沈陽，23，？）一玩具廠去年生產(chǎn)某種玩具，成本為10元/件，出廠價為12元/件，年銷售量為2萬件．今年計(jì)劃通過適當(dāng)增加成本來提高產(chǎn)品檔次，以拓展市場．若今年這種玩具每件的成本比去年成本增加倍，今年這種玩具每件的出廠價比去年出廠價相應(yīng)提高倍，則預(yù)計(jì)今年年銷售量將比去年年銷售量增加x倍（本題中0＜x≤11）．（1）用含x的代數(shù)式表示，今年生產(chǎn)的這種玩具每件的成本為（10+7x）元，今年生產(chǎn)的這種玩具每件的出廠價為（12+6x）元．（2）求今年這種玩具的每件利潤y元與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）設(shè)今年這種玩具的年銷售利潤為w萬元，求當(dāng)x為何值時，今年的年銷售利潤最大？最大年銷售利潤是多少萬元？注：年銷售利潤＝（每件玩具的出廠價－每件玩具的成本）×年銷售量．考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用。專題：應(yīng)用題。分析：（1）根據(jù)題意今年這種玩具每件的成本比去年成本增加倍，即為（10+10?）元/件；這種玩具每件的出廠價比去年出廠價相應(yīng)提高倍，即為（12+12?）元/件；（2）今年這種玩具的每件利潤y等于每件的出廠價減去每件的成本價，即y＝（12+6x）－（10+7x），然后整理即可；（3）今年的年銷售量為（2+2x）萬件，再根據(jù)年銷售利潤＝（每件玩具的出廠價－每件玩具的成本）×年銷售量，得到w＝－2（1+x）（x－2），然后把它配成頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的最值問題即可得到答案．解答：解（1）10+7x；12+6x；（2）y＝（12+6x）－（10+7x），∴y＝2－x（0＜x＜2）；（3）∵w＝2（1+x）?y＝－2（1+x）（x－2）＝－2x2+2x+4，∴w＝－2（x－）2+∵－2＜0，0＜x≤11，∴w有最大值，∴當(dāng)x＝時，w最大＝（萬元）．答：當(dāng)x為時，今年的年銷售利潤最大，最大年銷售利潤是萬元．點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)式：y＝a（x－k）2+h，（a≠0），當(dāng)a＜0，拋物線的開口向下，函數(shù)有最大值，當(dāng)x＝k，函數(shù)的最大值為h．也考查了代數(shù)式的表示和利潤的含義以及配方法．24.（2022遼寧本溪，24，11分）我省某工藝廠為全運(yùn)會設(shè)計(jì)了一款成本為每件20元得工藝品，投放市場進(jìn)行試銷后發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y（件）是售價x（元∕件）的一次函數(shù)，當(dāng)售價為22元∕件時，每天銷售量為780件；當(dāng)售價為25元∕件時，每天的銷售量為750件．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果該工藝品售價最高不能超過每件30元，那么售價定為每件多少元時，工藝廠銷售該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？（利潤=售價-成本）考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式。專題：銷售問題。分析：（1）將x=22，y=780，x=25，y=750代入y=kx+b即可求得y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）先求得每天獲得的利潤W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再求出當(dāng)x=30時獲得的利潤最大．解答：解：設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為，把x=22，y=780，x=25，y=750代入得，解得∴函數(shù)的關(guān)系式為；（2）設(shè)該工藝品每天獲得的利潤為w元，則；∵，∴當(dāng)時，w隨x的增大而增大，所以當(dāng)售價定為30元/時，該工藝品每天獲得的利潤最大．即元；答：當(dāng)售價定為30元/時，該工藝品每天獲得的利潤最大，最大利潤為7000元．點(diǎn)評：本題主要考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解，屬于中檔題．25.（2022廣東佛山，24，10分）商場對某種商品進(jìn)行市場調(diào)查，1至6月份該種商品的銷售情況如下：①銷售成本（元/千克）與銷售月份的關(guān)系如圖所示：②銷售收入（元/千克）與銷售月份滿足；③銷售量（千克）與銷售月份滿足；試解決以下問題：（1）根據(jù)圖形，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求該種商品每月的銷售利潤（元）與銷售月份的函數(shù)關(guān)系式，并求出哪個月的銷售利潤最大？考點(diǎn)二次函數(shù)的應(yīng)用；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式。分析（1）根據(jù)圖形，知p與x之間的關(guān)系符合一次函數(shù)，故可設(shè)為p=kx+b，然后將點(diǎn)（1，9）與（6，4）代入函數(shù)解析式，即可求得p與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）由y=（q﹣p）m，可得y=﹣50x2+400x+1000則可求得4個月的銷售利潤最大．解答解：（1）根據(jù)圖形，知p與x之間的關(guān)系符合一次函數(shù)，故可設(shè)為p=kx+b，∴QUOTE，解得：QUOTE，∴p與x的函數(shù)關(guān)系式為p=﹣x+10；（2）根據(jù)題意得：月銷售利潤y=（q﹣p）m=[（﹣QUOTEx+15）﹣（﹣x+10）]（100x+200），化簡得：y=﹣50x2+400x+1000=﹣50（x﹣4）2+1800，∴4月份的銷售利潤最大．點(diǎn)評此題考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題．解題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意構(gòu)建函數(shù)模型，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求解即可．26.（2022遼寧沈陽，23，12分）一玩具廠去年生產(chǎn)某種玩具，成本為10元/件，出廠價為12元/件，年銷售量為2萬件．今年計(jì)劃通過適當(dāng)增加成本來提高產(chǎn)品檔次，以拓展市場．若今年這種玩具每件的成本比去年成本增加倍，今年這種玩具每件的出廠價比去年出廠價相應(yīng)提高倍，則預(yù)計(jì)今年年銷售量將比去年年銷售量增加X倍（本題中0＜X≤11）．（1）用含X的代數(shù)式表示，今年生產(chǎn)的這種玩具每件的成本為元，今年生產(chǎn)的這種玩具每件的出廠價為元．（2）求今年這種玩具的每件利潤Y元與X之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）設(shè)今年這種玩具的年銷售利潤為W萬元，求當(dāng)X為何值時，今年的年銷售利潤最大？最大年銷售利潤是多少萬元？注：年銷售利潤=（每件玩具的出廠價﹣每件玩具的成本）×年銷售量．考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用。專題：應(yīng)用題。分析：（1）根據(jù)題意今年這種玩具每件的成本比去年成本增加倍，即為（10+10?）元/件；這種玩具每件的出廠價比去年出廠價相應(yīng)提高倍，即為（12+12?）元/件；（2）今年這種玩具的每件利潤Y等于每件的出廠價減去每件的成本價，即y=（12+6x）﹣（10+7x），然后整理即可；（3）今年的年銷售量為（2+2x）萬件，再根據(jù)年銷售利潤=（每件玩具的出廠價﹣每件玩具的成本）×年銷售量，得到W=﹣2（1+x）（x﹣2），然后把它配成頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的最值問題即可得到答案．解答：解（1）10+7x；12+6x；（2）y=（12+6x）﹣（10+7x），∴y=2﹣x（0＜x＜2）；（3）∵W=2（1+x）?y=﹣2（1+x）（x﹣2）=﹣2x2+2x+4，∴W=﹣2（x﹣）2+∵﹣2＜0，0＜x≤11，∴W有最大值，∴當(dāng)x=時，W最大=（萬元）．答：當(dāng)x為時，今年的年銷售利潤最大，最大年銷售利潤是萬元．點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)式：y=a（x﹣k）2+h，（a≠0），當(dāng)a＜0，拋物線的開口向下，函數(shù)有最大值，當(dāng)x=k，函數(shù)的最大值為h．也考查了代數(shù)式的表示和利潤的含義以及配方法．27.（2022湖南長沙，25，10分）使得函數(shù)值為零的自變量的值稱為函數(shù)的零點(diǎn)．例如，對于函數(shù)，令y＝0，可得x＝1，我們就說1是函數(shù)的零點(diǎn)．己知函數(shù)(m為常數(shù))．（1）當(dāng)＝0時，求該函數(shù)的零點(diǎn)；（2）證明：無論取何值，該函數(shù)總有兩個零點(diǎn)；（3）設(shè)函數(shù)的兩個零點(diǎn)分別為和，且