第三章排列組合二項(xiàng)式定理章末測(cè)試卷時(shí)間120分鐘，滿分150一、單選擇(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．某市新冠疫情封閉管理期間，為了更好的保障社區(qū)居民的日常生活，選派6名志愿者到甲、乙、丙三個(gè)社區(qū)進(jìn)行服務(wù)，每人只能去一個(gè)地方，每地至少派一人，則不同的選派方案共有（

）A．540種 B．180種 C．360種 D．630種【來(lái)源】山東省濰坊第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期中考試模擬數(shù)學(xué)試題【答案】A【分析】首先將6名志愿者分成3組，再分配到3個(gè)社區(qū).【詳解】首先將6名志愿者分成3組，再分配到3個(gè)社區(qū)，可分為3種情況，第一類：6名志愿者分成1+2+3，共有C6第二類：6名志愿者分成1+1+4，共有C6第三類：6名志愿者分成2+2+2，共有C6所以共360+90+90=540（種）選派方案，故選：A.2．要將4個(gè)不同的禮物分給3位同學(xué)，每人至少1個(gè)，不同分法的種數(shù)是（

）A．36 B．48 C．64 D．72【來(lái)源】海南省2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期學(xué)業(yè)水平診斷數(shù)學(xué)試題【答案】A【分析】先將禮物分為3組，再和3位同學(xué)進(jìn)行全排列即可.【詳解】由題可知，有1位同學(xué)分得兩個(gè)禮物，其他2為同學(xué)各得一個(gè)，可以先從4個(gè)禮物種挑出2個(gè)，將禮物分為3份，與3位同學(xué)進(jìn)行全排列，故不同分法的種數(shù)是C43．有互不相同的5盆菊花，其中2盆為白色，2盆為黃色，1盆為紅色，現(xiàn)要擺成一排，要求紅色菊花擺放在正中間，白色菊花不相鄰，黃色菊花也不相鄰，則共有擺放方法（

）A．120種 B．32種 C．24種 D．16種【來(lái)源】江西省南昌市第十中學(xué)2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（理）試題【答案】D【分析】紅色在中間，先考慮紅色左邊的情況，再考慮右邊，進(jìn)而求出答案.【詳解】紅色左邊放一盆白色，一盆黃色，右邊放一盆白色，一盆黃色，先選左邊，白色二選一，黃色二選一，再進(jìn)行排列，故有C2再考慮后邊，剩余的白色和黃色進(jìn)行排列即可，有A2綜上：一共有擺放方法C21C故選：D4．1x?xA．?45 B．?10 C．10 D．45【來(lái)源】吉林省長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題【答案】B【分析】利用通項(xiàng)公式求出二項(xiàng)式的展開(kāi)式，確定r=9，從而確定x【詳解】1x?x令32r?10=72，解得：r5．已知集合A=4,5,6,7，A．180 B．300 C．468 D．564【來(lái)源】浙江省金華市義烏市2022屆高三下學(xué)期5月適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題【答案】B【分析】分兩種情況進(jìn)行求解，從集合A中取出元素4，則4不能作千位上的數(shù)字；及不從集合A中取出元素4.【詳解】若從集合A中取出元素4，則4不能作千位上的數(shù)字，有C53?C36．4張卡片的正、反面分別寫有數(shù)字1，2；1，3；4，5；6，7．將這4張卡片排成一排，可構(gòu)成不同的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．288 B．336 C．368 D．412【來(lái)源】四川省巴中市南江中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期10月階段考試數(shù)學(xué)（理）試題【答案】B【分析】由已知，可根據(jù)題意，分成當(dāng)四位數(shù)不出現(xiàn)1時(shí)、當(dāng)四位數(shù)出現(xiàn)一個(gè)1時(shí)、當(dāng)四位數(shù)出現(xiàn)兩個(gè)1時(shí)三種情況，分別列式求解即可.【詳解】當(dāng)四位數(shù)不出現(xiàn)1時(shí)，排法有：C2當(dāng)四位數(shù)出現(xiàn)一個(gè)1時(shí)，排法有：2×C當(dāng)四位數(shù)出現(xiàn)兩個(gè)1時(shí)，排法有：C2所以不同的四位數(shù)的個(gè)數(shù)共有：96+192+48=336．故選：B．7．甲?乙?丙等七人相約到電影院看電影《長(zhǎng)津湖》，恰好買到了七張連號(hào)的電影票，若甲?乙兩人必須相鄰，且丙坐在七人的正中間，則不同的坐法的種數(shù)為（

）A．240 B．192 C．96 D．48【來(lái)源】專題43排列組合-5【答案】B【分析】分三步：先安排丙，再安排甲、乙，然后安排其他四人.【詳解】丙在正中間（4號(hào)位）；甲?乙兩人只能坐12，23或56，67號(hào)位，有4種情況，考慮到甲?乙的順序有A22種情況；剩下的4個(gè)位置其余4人坐有故不同的坐法的種數(shù)為4A8．某校有5名大學(xué)生打算前往觀看冰球，速滑，花滑三場(chǎng)比賽，每場(chǎng)比賽至少有1名學(xué)生且至多2名學(xué)生前往，則甲同學(xué)不去觀看冰球比賽的方案種數(shù)有（

）A．48 B．54 C．60 D．72【來(lái)源】專題43排列組合-5【答案】C【分析】先分組，再考慮甲的特殊情況.【詳解】將5名大學(xué)生分為1-2-2三組，即第一組1個(gè)人，第二組2個(gè)人，第三組2個(gè)人，共有C5由于甲不去看冰球比賽，故甲所在的組只有2種選擇，剩下的2組任意選，所以由2A22二多選題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的．全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分)9．將4個(gè)編號(hào)分別為1，2，3，4的小球放入4個(gè)編號(hào)分別為1，2，3，4的盒子中.下列說(shuō)法正確的是（

）A．共有A4B．每個(gè)盒子都有球，有A4C．恰好有一個(gè)空盒，有C4D．每個(gè)盒內(nèi)放一個(gè)球，并且恰好有一個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同，有C4【來(lái)源】江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【答案】BC【分析】根據(jù)每個(gè)選項(xiàng)的要求不同，分步討論，結(jié)合排列組合的計(jì)算方法，即可得出答案.【詳解】解：對(duì)于A，將4個(gè)編號(hào)分別為1，2，3，4的小球放入4個(gè)編號(hào)分別為1,2,3，4的盒子中，每個(gè)小球有4種放法，則4個(gè)小球有44=256種放法，故對(duì)于B，每個(gè)盒子都有球，有A4對(duì)于C，恰好有一個(gè)空盒，分2步進(jìn)行分析：在4個(gè)球中任選2個(gè)，放入1個(gè)盒子中，有C42C41對(duì)于D，每個(gè)盒內(nèi)放一個(gè)球，并且恰好有一個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同，分2步進(jìn)行分析：在4個(gè)小球中任選1個(gè)，放入編號(hào)相同的盒子中，有C41=4故選：BC.10．2022年北京冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩，有著可愛(ài)的外表和豐富的寓意，現(xiàn)有5個(gè)不同造型的“冰墩墩”，則下面正確的是（

）A．把這5個(gè)“冰墩墩”裝入3個(gè)不同的盒內(nèi)，共有129種不同的裝法B．從這5個(gè)“冰墩墩”中選出3個(gè)分別送給3位志愿者，每人1個(gè)，共有60種沒(méi)選法C．從這5個(gè)“冰墩墩”中隨機(jī)取出3個(gè)，共有10種不同的取法D．把這5個(gè)“冰墩墩”裝入3個(gè)不同的盒內(nèi)，每盒至少裝一個(gè)球，共有150種不同的裝法【來(lái)源】廣東省佛山市南海區(qū)獅山石門高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期第三次大測(cè)數(shù)學(xué)試題【答案】BCD【分析】對(duì)于A，根據(jù)分步乘法原理即可求解，對(duì)于B，C，D，根據(jù)排列組合以及分組分配問(wèn)題即可求解.【詳解】對(duì)于A:5個(gè)“冰墩墩”裝入3個(gè)不同的盒內(nèi),每個(gè)冰墩墩可選擇3個(gè)盒子中的任意一個(gè)，所以根據(jù)分步乘法原理一共有35對(duì)于B:5個(gè)“冰墩墩”中選出3個(gè)分別送給3位志愿者共有C5對(duì)于C:5個(gè)“冰墩墩”中隨機(jī)取出3個(gè),共有C5對(duì)于D：5個(gè)“冰墩墩”裝入3個(gè)不同的盒內(nèi)，每盒至少裝一個(gè)球，共有兩種情況：3個(gè)盒子的球數(shù)為1，1，3和1，2，2，若球數(shù)為1，1，3，則有C53C3111．（2022·浙江·高二階段練習(xí)）在(3x+A．8 B．12 C．13 D．15【答案】AC【分析】利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式得到滿足題意的項(xiàng)【詳解】(3x+對(duì)于A，展開(kāi)式通項(xiàng)為Tr+1=C8對(duì)于B，展開(kāi)式通項(xiàng)為Tr+1=C12對(duì)于C，展開(kāi)式通項(xiàng)為Tr+1=C13對(duì)于D，展開(kāi)式通項(xiàng)為Tr+1=C1512．為慶祝建黨100周年，上海某校舉辦了主題為“黨在我心中”的詩(shī)歌朗誦比賽.該校高三年級(jí)準(zhǔn)備從包括甲、乙、丙在內(nèi)的7名學(xué)生中選派4名學(xué)生參加，要求甲、乙、丙這3名同學(xué)中至少有1人參加，且當(dāng)這3名同學(xué)都參加時(shí)，甲和乙的朗誦順序不能相鄰，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若甲、乙、丙三名同學(xué)全參加，則不同的朗誦順序有96種B．若甲、乙、丙三名同學(xué)恰有一人參加，則不同的朗誦順序有288種C．若甲、乙、丙三名同學(xué)恰有二人參加，則不同的朗誦順序有432種D．選派的4名學(xué)生不同的朗誦順序有768種【來(lái)源】人教A版（2019）選修第三冊(cè)核心素養(yǎng)第6章階段檢測(cè)卷【答案】BCD【分析】首先計(jì)算甲、乙、丙三名同學(xué)全參加的選法總數(shù)，減去甲、乙相鄰的選法總數(shù)，即可判斷A；用排列組合計(jì)算出甲、乙、丙三名同學(xué)恰有一人參加，恰有二人參加的選法總數(shù)即可排除B，C；選派的4名學(xué)生不同的朗誦順序包括：①甲、乙、丙三名同學(xué)全參加②甲、乙、丙三名同學(xué)恰有一人參加③甲、乙、丙三名同學(xué)恰有二人參加，即可判斷D.【詳解】對(duì)于A，甲、乙、丙三名同學(xué)全參加，有C41A44對(duì)于B，甲、乙、丙三名同學(xué)恰有一人參加，不同的朗誦順序有C4對(duì)于C，甲、乙、丙三名同學(xué)恰有二人參加時(shí)，不同的朗誦順序有C4對(duì)于D，選派的4名學(xué)生不同的朗誦順序有288+432+48=768種情況，故D正確.故選：BCD.三.填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)13．2020年第55屆斯韋思林杯世界乒乓球男子團(tuán)體賽由五場(chǎng)單打組成，中國(guó)乒乓球隊(duì)計(jì)劃派出許昕、馬龍、林高遠(yuǎn)、梁靖崑、樊振東參賽，其中許昕、馬龍兩人不連續(xù)出場(chǎng)，林高遠(yuǎn)、梁靖崑兩人也不連續(xù)出場(chǎng)，則出場(chǎng)順序有________種【來(lái)源】江西省萍鄉(xiāng)市蘆溪中學(xué)2022-2023學(xué)年高二（尖子班）上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題【答案】48【分析】用所有情況減去相鄰情況即可．【詳解】用A、五個(gè)元素排列，AB不相鄰，CD不相鄰，可借助反向考慮，所有情況去掉相鄰情況即可．即：所有情況—AB相鄰—CD相鄰+AB相鄰且CD相鄰.即A514．A，B，C，D，E五個(gè)人站成一排，A和C分別站在B的兩邊（可以與B相鄰，也可以與B不相鄰）的不同站法共有______種．【來(lái)源】2023版湘教版（2019）選修第一冊(cè)過(guò)關(guān)斬將第4章計(jì)數(shù)原理【答案】40【分析】采用分類加法原理，根據(jù)A和C中間人數(shù)分三種情況：（1）中間1人，捆綁加排列；（2）中間2人，采用分布乘法原理，一步步進(jìn)行；（3）中間3人，排列加分步乘法.【詳解】按A和C中間人數(shù)分三種情況：（1）A和C中間站1人，必是B，則3人捆綁，與其他2人全排列，共有A2（2）A和C中間站2人，一人是B，再選一人，最后一人在最左或最右，故共有C2（3）A和C中間站3人，共有A22A15．如圖，由6×6=36個(gè)邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的小正方形組成一個(gè)大正方形．某機(jī)器人從C點(diǎn)出發(fā)，沿若小正方形的邊走到D點(diǎn)，每次可以向右走一個(gè)單位或者向上走一個(gè)單位．如果要求機(jī)器人不能接觸到線段AB，那么不同的走法共有______種．【來(lái)源】第17講計(jì)數(shù)原理與概率統(tǒng)計(jì)-3【答案】28【分析】根據(jù)題意畫出機(jī)器人能走的方格區(qū)域，然后分類討論路線的可能性，即可得答案.【詳解】由題意可知，機(jī)器人所成走動(dòng)的路線如圖所示的方格：圖中小寫字母表示機(jī)器人所能走的那一步路線，那么第一步是固定的只有一種走法，從第二步開(kāi)始如果走a，第三步走c,第四步如果走h(yuǎn),那么這時(shí)共有3種走法，第四步如果走f，那么后面四步走的一個(gè)長(zhǎng)方形的邊，這時(shí)共有C4第二步如果走b,第三步如果走d,第四步走e,第五步只能走h(yuǎn)，此時(shí)共有3種走法，第四步如果走f，此時(shí)共有C4第三步若果走g，后面五步是沿著一個(gè)長(zhǎng)方形的邊走，此時(shí)共有C5故共有的走法為3+6+3+6+10=28種，故答案為：2816．從A，B，C，D，a，b，c，d中任選5個(gè)字母排成一排，要求按字母先后順序排列（即按A(a),B(【來(lái)源】專題10-4排列組合小題歸類（理）-2022年高考數(shù)學(xué)畢業(yè)班二輪熱點(diǎn)題型歸納與變式演練（全國(guó)通用）【答案】160【分析】先根據(jù)A、B、C、D選取的個(gè)數(shù)分為四類：第一類:A、B、C、D中取四個(gè)，a、b、c、d中取一個(gè)；第二類:A、B、C、D中取三個(gè)，a、b、c、d中取二個(gè)；第三類:A、B、C、D中取二個(gè),a、b、c、d中取三個(gè)；第四類:A、B、C、D中取一個(gè),a、b、c、d中取四個(gè).【詳解】分為四類情況：第一類：在A、B、C、D中取四個(gè)，在a、b、c、d中取一個(gè)，共有2C第二類：在A、B、C、D中取三個(gè)，在a、b、c、d中取兩個(gè)，分兩種情況：形如AaBbC(大小寫有兩個(gè)字母相同)共有4C43第三類：在A、B、C、D中取兩個(gè)，在a、b、c、d中取三個(gè)，取法同第二類情況；第四類：在A、B、C、D中取一個(gè)，在a、b、c、d中取四個(gè)，取法同第一類情況；所以共有：2(8+4C43【點(diǎn)睛】本題考查了分步計(jì)數(shù)原理和分類計(jì)數(shù)原理，對(duì)學(xué)生的思維能力要求較高，其中有序排列給題目增加了分類的難度，在解題時(shí)需要耐心細(xì)致，認(rèn)真思考分類標(biāo)準(zhǔn).四.解答題(本大題共6小題，共70分．解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17．某條公共汽車線路沿線共有11個(gè)車站（包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站），在起點(diǎn)站開(kāi)出的一輛公共汽車上有6位乘客，假設(shè)每位乘客在起點(diǎn)站之外的各個(gè)車站下車是等可能的．(1)這6名乘客在不一樣的車站下車的概率為多少？(2)這6名乘客中恰有3人在終點(diǎn)站下車的概率為多少？【來(lái)源】滬教版（2020）選修第二冊(cè)單元訓(xùn)練第6章計(jì)數(shù)原理組合、計(jì)數(shù)原理在古典概率中的應(yīng)用（B卷）【答案】(1)0.1512；(2)0.01458.【分析】（1）試驗(yàn)發(fā)生的所有事件是6名乘客選一個(gè)車站下車，共有106種結(jié)果，而滿足條件的事件是6位乘客在其不相同的車站下車共有A（2）試驗(yàn)發(fā)生的所有事件是6名乘客選一個(gè)車站下車，共有106種結(jié)果，而滿足條件的6位乘客中恰有3人在終點(diǎn)站下車有C（1）解：∵試驗(yàn)發(fā)生的所有事件是6名乘客選一個(gè)車站下車，共有106而滿足條件的事件是6位乘客在其不相同的車站下車共有A10∴根據(jù)古典概型的概率公式得到P=（2）解：∵試驗(yàn)發(fā)生的所有事件是6名乘客選一個(gè)車站下車，共有106而滿足條件的6位乘客中恰有3人在終點(diǎn)站下車有C6其他三人在其余9個(gè)車站下車的可能有93，共有9∴根據(jù)古典概型的概率公式得到P=18．設(shè)有編號(hào)為1、2、3、4、5的5個(gè)球和編號(hào)為1、2、3、4、5的5個(gè)盒子，現(xiàn)將這5個(gè)球放入5個(gè)盒子內(nèi)．(1)只有1個(gè)盒子空著，共有多少種投放方法？(2)沒(méi)有1個(gè)盒子空著，但球的編號(hào)與盒子編號(hào)不全相同，有多少種投放方法？(3)每個(gè)盒子內(nèi)投放1球，并且至少有2個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)相同，有多少種投放方法？【來(lái)源】滬教版（2020）選修第二冊(cè)單元訓(xùn)練第6章計(jì)數(shù)原理組合、計(jì)數(shù)原理在古典概率中的應(yīng)用（A卷）【答案】(1)1200種(2)119種(3)31種【分析】（1）首先從選出兩個(gè)球作為一組，再將4組排到4個(gè)盒子，按照分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得；（2）首先將5個(gè)球全排列，再減去球的編號(hào)與盒子編號(hào)全相同的情況，即可得解；（3）分四種情況討論，按照分類加法計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得.（1）解：首先選定兩個(gè)不同的球，作為一組，選法有C5再將4組排到4個(gè)盒子，有A54=120種投放法．∴（2）解：沒(méi)有一個(gè)盒子空著，相當(dāng)于5個(gè)元素排列在5個(gè)位置上，有A5而球的編號(hào)與盒子編號(hào)全相同只有1種，所以沒(méi)有一個(gè)盒子空著，但球的編號(hào)與盒子編號(hào)不全相同的投法有A5（3）解：滿足的情形：第一類，五個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)全同的放法：1種；第二類，四個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)相同的放法：0種；第三類，三個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)相同的放法：C5第四類，兩個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)相同的放法：2C所以滿足條件的放法數(shù)為：1+10+20=31種．19．記(2x+1x)(1)求bm(2)若n=6(3)若b3=2b【來(lái)源】黑龍江省東風(fēng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【答案】(1)bm【分析】(1)利用二項(xiàng)式定理寫出(2x+1x)（1）由題意，(2x+1x)n=（2）當(dāng)n=6時(shí)，(2x+1x)6=(2即展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為160.（3）因?yàn)閎3=2b4，由(1)中知，2n20．袋中裝有標(biāo)記了1-7號(hào)的黑球和白球共7個(gè)，球的大小和形狀都相同，若從中隨機(jī)任取2個(gè)球都是白球的概率為17(1)求袋中原有白球的個(gè)數(shù)；(2)求由甲取到白球的取法種數(shù).【來(lái)源】專題3排列數(shù)與組合數(shù)混合運(yùn)算（提升版）【答案】(1)袋中原有3個(gè)白球(2)111種【分析】(1)根據(jù)古典概率公式，分別寫出基本事件和所求事件的個(gè)數(shù)，即可求處n；(2)充分讀懂題意，即甲乙兩人是輪流取球，如果有一個(gè)人取到白球，活動(dòng)結(jié)束，并且每個(gè)球是由標(biāo)號(hào)的，即是不同的，即是要考慮取球過(guò)程中的種數(shù)問(wèn)題.（1）設(shè)袋中原有n個(gè)白球,從袋中任取2個(gè)球都是白球有Cn從袋中任取2個(gè)球共有C72=21

(種)結(jié)果.由題意知17=nn（2）記“甲取到白球”為事件B,“第i次取到白球”為事件Ai,i=1,2,3,4,5因?yàn)榧紫热?所以甲只能在第1次,第3次和第5次取球.所以nB=nA1+A3+21．在楊輝三角形中，從第2行開(kāi)始，除1以外，其它每一個(gè)數(shù)值是它上面的兩個(gè)數(shù)值之和，該三角形數(shù)陣開(kāi)頭幾行如圖所示.(1)在楊輝三角形中是否存在某一行，使該行中三個(gè)相鄰的數(shù)之比是3∶4∶5？若存在，試求出是第幾行；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)已知n，r為正