華東師大新版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《第7章一次方程組》單元測(cè)試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分）1．用加減法解方程組時(shí)，①﹣②得（）A．﹣5y＝2 B．5y＝2 C．﹣11y＝28 D．11y＝282．已知關(guān)于x、y的方程組和方程組有相同的解，那么（a+b）2007的值為（）A．﹣2007 B．﹣1 C．1 D．20073．一道來自課本的習(xí)題：從甲地到乙地有一段上坡與一段平路．如果保持上坡每小時(shí)走3km，平路每小時(shí)走4km，下坡每小時(shí)走5km，那么從甲地到乙地需54min，從乙地到甲地需42min．甲地到乙地全程是多少？小紅將這個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組問題，設(shè)出未知數(shù)x，y，已經(jīng)列出一個(gè)方程+＝，則另一個(gè)方程式是（）A．+＝ B．+＝ C．+＝ D．+＝424．若xm﹣n﹣2ym+n﹣2＝2023是關(guān)于x，y的二元一次方程，則m，n的值分別是（）A．m＝1，n＝0 B．m＝2，n＝1 C．m＝0，n＝1 D．m＝2，n＝35．把方程x﹣3y＝2改寫成用含x的式子表示y的形式正確的是（）A．x＝3y+2 B．3y＝x﹣2 C． D．6．明代《算法統(tǒng)宗》有一首飲酒數(shù)學(xué)詩：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同飲了一十九，三十三客醉顏生，試問高明能算士，幾多醇酒幾多醇？”這首詩是說：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他們總共飲19瓶酒．試問：其中好酒、薄酒分別是多少瓶？”設(shè)有好酒x瓶，薄酒y瓶．根據(jù)題意，可列方程組為（）A． B． C． D．7．購買鉛筆7支，作業(yè)本3個(gè)，中性筆1支共需18元；購買鉛筆10支，作業(yè)本4個(gè)，中性筆1支共需24元；則購買鉛筆11支，作業(yè)本5個(gè)，中性筆2支共需（）A．33元 B．32元 C．31元 D．30元8．已知x+y＝1，y+z＝5，x+z＝6，則xyz等于（）A．0 B．7 C．8 D．99．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是，則a+b的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．310．一張競(jìng)賽試卷有25道題，做對(duì)一道題得4分，做錯(cuò)一道題倒扣1分，小明做了全部試題得到70分，則他做對(duì)的題有（）A．16道 B．17道 C．18道 D．19道二．填空題（共10小題，滿分30分）11．二元一次方程3x+y＝6的正整數(shù)解為．12．觀察下列方程組：①；②；③；…若第④方程組滿足上述方程組的數(shù)字規(guī)律，則第④方程組為．13．若3x2m﹣3﹣y2n﹣1＝5是二元一次方程，m+n＝．14．已知x、y滿足方程組，則x+y的值為．15．中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個(gè)題目：九百九十文錢，甜果苦果買一千，四文錢買苦果七，十一文錢九個(gè)甜，甜苦兩果各幾個(gè)？其大意是：九百九十文錢共買一千個(gè)苦果和甜果，其中四文錢可買苦果七個(gè)，十一文錢可買甜果九個(gè)．問苦、甜果各幾個(gè)？設(shè)苦果x個(gè)，甜果y個(gè)，則可列方程為．16．方程3x﹣6y＝9的一組解中，滿足x+y＝0，這一組解是．17．2022年某月，重慶某區(qū)突發(fā)疫情，該區(qū)衛(wèi)健委投入多臺(tái)流動(dòng)服務(wù)車進(jìn)行核酸檢測(cè)．為保證學(xué)生安全，甲組全部核酸檢測(cè)人員跟隨第一、第二、第三臺(tái)服務(wù)車完成A高校的核酸采集任務(wù)，乙組全部核酸檢測(cè)人員跟隨第四、第五、第六臺(tái)服務(wù)車完成B高校的核酸采集任務(wù)．已知每臺(tái)服務(wù)車原定計(jì)劃采集人數(shù)一樣多，但為了盡快排查完所有師生，第二天，第一、第二、第三、第四臺(tái)服務(wù)車都在第一天采集人數(shù)的基礎(chǔ)上新增相同的采集人數(shù)，第五、第六臺(tái)服務(wù)車新增的采集人數(shù)分別是第一臺(tái)服務(wù)車新增采集人數(shù)的和，此后的每一天每臺(tái)服務(wù)車的采集人數(shù)與第二天相同．甲組全部核酸檢測(cè)人員共用5天時(shí)間在A高校完成第一、第二、第三臺(tái)服務(wù)車的采集任務(wù)；乙組全部核酸檢測(cè)人員在B高校先用4天時(shí)間將第四、第五臺(tái)服務(wù)車的采集任務(wù)完成（此時(shí)第六臺(tái)服務(wù)車未采集，但采集任務(wù)仍在增加），再將第四、第五臺(tái)服務(wù)車派往其他地區(qū)支援，乙組全部核酸檢測(cè)人員于第五日將第六臺(tái)服務(wù)車這五天的所有采集任務(wù)完成．如果每個(gè)核酸檢測(cè)人員每天采集的人數(shù)相同，則在此期間，A、B兩高校的采集人數(shù)之比為．18．某船的載重為260噸，容積為1000m3．現(xiàn)有甲、乙兩種貨物要運(yùn)，其中甲種貨物每噸體積為8m3，乙種貨物每噸體積為2m3，若要充分利用這艘船的載重與容積，甲、乙兩種貨物應(yīng)各裝多少噸？（設(shè)裝運(yùn)貨物時(shí)無任何空隙）設(shè)甲種貨物應(yīng)裝x噸，乙種貨物應(yīng)裝y噸，則可列方程組為．19．方程組的解為．20．三月初某書店銷售A、B兩種書籍，銷售36本A書籍和25本B書籍收入3495元，銷售24本A書籍和30本B書籍收入3330元，月底發(fā)現(xiàn)部分書籍有污跡，決定對(duì)有污跡的書籍進(jìn)行打六折促銷，張老師根據(jù)實(shí)際購買了原價(jià)或打折的兩種書籍，共花費(fèi)3150元，其中購買的A種打折書籍的本數(shù)是購買所有書籍本數(shù)的，張老師購買A種打折書籍本．三．解答題（共7小題，滿分60分）21．（1）計(jì)算：﹣32+|﹣9|﹣（﹣4）2×（﹣）3．（2）解方程：y﹣＝1﹣．22．已知方程組與有相同的解，求m和n值．23．已知關(guān)于x、y的二元一次方程組．（1）若a＝1，請(qǐng)寫出方程①的所有正整數(shù)解；（2）由于甲看錯(cuò)了方程①中的a得到方程組的解為，乙看錯(cuò)了方程②中的b得到方程組的解為，求a、b的值及原方程組的解．24．疫情期間，某校九年級(jí)學(xué)生按要求有序勻速通過校門口的紅外線測(cè)溫儀進(jìn)行體溫監(jiān)測(cè)．早晨打開2臺(tái)設(shè)備監(jiān)測(cè)，10分鐘后全體學(xué)生和參加疫情防控值日的20名老師全部測(cè)試完畢；中午該校九年級(jí)有一半學(xué)生回家吃午飯，于是打開1臺(tái)設(shè)備對(duì)午飯后進(jìn)校園的學(xué)生進(jìn)行體溫監(jiān)測(cè)，9分鐘后發(fā)現(xiàn)還有25個(gè)學(xué)生未監(jiān)測(cè)完．（1）問該校九年級(jí)共有多少名學(xué)生？每臺(tái)設(shè)備平均每分鐘可以監(jiān)測(cè)多少名學(xué)生？（2）按照“分批次、錯(cuò)鋒開學(xué)”要求，先九年級(jí)，然后八年級(jí)，最后七年級(jí)學(xué)生進(jìn)校園．如果7點(diǎn)鐘學(xué)生開始進(jìn)校園，該校八年級(jí)有630名學(xué)生，且一直同時(shí)打開2臺(tái)設(shè)備只對(duì)學(xué)生監(jiān)測(cè)，那么七年級(jí)學(xué)生最早到達(dá)校門口時(shí)間為7點(diǎn)分．（精確到整數(shù)分）25．某教育科技公司銷售A，B兩種多媒體，這兩種多媒體的進(jìn)價(jià)與售價(jià)如表所示：AB進(jìn)價(jià)（萬元/套）32.4售價(jià)（萬元/套）3.32.8若該教育科技公司計(jì)劃購進(jìn)兩種多媒體共50套，共需資金132萬元，該教育科技公司計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種多媒體各多少套？26．小明作業(yè)本中有一頁被墨水污染了，已知他所列的方程組是正確的，寫出題中被墨水污染的條件，并求解這道應(yīng)用題寫出完整的過程：應(yīng)用題：小東在某商場(chǎng)中看中的一臺(tái)電視和一臺(tái)空調(diào)在“五一”前共需要5500元．由于該商場(chǎng)開展“五一”促銷活動(dòng)，同樣的電視打八折銷售，■，于是小東在促銷期間購買了同樣的電視一臺(tái)，空調(diào)兩臺(tái)，共花費(fèi)7200元．求“五一”前同樣的電視和空調(diào)每臺(tái)各多少元？解：設(shè)“五一”前同樣的電視每臺(tái)x元，空調(diào)每臺(tái)y元，根據(jù)題意，得．27．合肥市某中學(xué)學(xué)生張強(qiáng)到某服裝商場(chǎng)進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，了解到該商場(chǎng)為了激勵(lì)營(yíng)業(yè)員的工作積極性，實(shí)行“月總收入＝基本工資+計(jì)件獎(jiǎng)金”的方法（即營(yíng)業(yè)員月總收入由基本工資和計(jì)件金兩部分構(gòu)成），并獲得如下信息：營(yíng)業(yè)員A：月銷售件數(shù)200件，月總收入4500元；營(yíng)業(yè)員B：月銷售件數(shù)300件，月總收入5000元．假設(shè)營(yíng)業(yè)員的月基本工資為x元，銷售每件服裝獎(jiǎng)勵(lì)y元．（1）求x、y的值；（2）商場(chǎng)為了多銷售服裝，對(duì)顧客推薦一種購買方式：如果購買甲服裝3件，乙服裝2件，丙服裝1件共需1500元；如果購買甲服裝1件，乙服裝2件，丙服裝3件共需1620元．某顧客想購買甲、乙、丙服裝各一件，共需多少元？

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分）1．解：用加減法解方程組時(shí)，①﹣②得：5y＝2．故選：B．2．解：根據(jù)題意，得，解，得．把代入含有a，b的兩個(gè)方程，得，由②，得a+b＝1．則（a+b）2007＝1．故選：C．3．解：∵小紅列出的一個(gè)方程為+＝，上坡每小時(shí)走3km，平路每小時(shí)走4km，從甲地到乙地需54min，∴x表示坡路的長(zhǎng)度，y表示平路的長(zhǎng)度，又∵平路每小時(shí)走4km，下坡每小時(shí)走5km，從乙地到甲地需42min，∴+＝．故選：B．4．解：由題意可知：解得：故選：B．5．解：x﹣3y＝2，3y＝x﹣2，．故選：C．6．解：設(shè)有好酒x瓶，薄酒y瓶，根據(jù)“總共飲19瓶酒”可得：x+y＝19根據(jù)“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了”，可得：綜上：，故選：A．7．解：設(shè)鉛筆的單價(jià)為x元，作業(yè)本的單價(jià)為y元，中性筆的單價(jià)為z元，依題意得：，3×①﹣②得：11x+5y+2z＝30，∴購買鉛筆11支，作業(yè)本5個(gè)，中性筆2支共需30元．故選：D．8．解：由題意得：，①+②+③，得2x+2y+2z＝12，x+y+z＝6④，④﹣①，得z＝5，④﹣②，得x＝1，④﹣③，得y＝0，所以xyz＝1×0×5＝0，故選：A．9．解：將代入二元一次方程組，得，解得，所以a+b＝1﹣2＝﹣1，故選A．10．解：設(shè)小明做對(duì)的題為x道，做錯(cuò)的題為y道，根據(jù)題意得：，解得：，即他做對(duì)的題為19道，故選：D．二．填空題（共10小題，滿分30分）11．解：原方程可化為y＝6﹣3x，根據(jù)題意，得當(dāng)x＝1時(shí)，y＝6﹣3×1＝3，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝6﹣3×2＝0，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝6﹣3×3＝﹣3，故二元一次方程3x+y＝6的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是3個(gè)．12．解：第二個(gè)方程：①2x+y＝1，②3x+2y＝2，③4x+3y＝3，根據(jù)規(guī)律得：x的系數(shù)加一，y的系數(shù)加一，常數(shù)項(xiàng)加一，即第④個(gè)方程組的第二個(gè)方程為：5x+4y＝4，根據(jù)題意得：第一個(gè)方程x的系數(shù)為1，y的系數(shù)為第二個(gè)方程y的系數(shù)的相反數(shù)，常數(shù)項(xiàng)是第二個(gè)方程常數(shù)項(xiàng)的序號(hào)加一倍，即第④個(gè)方程組的第一個(gè)方程為：x﹣4y＝20，故答案為：．13．解：由題意的，2m﹣3＝1，2n﹣1＝1，解得m＝2，n＝1，∴m+n＝2+1＝3．故答案為：3．14．解：，①+②得：6x＝2，∴x＝，將x＝代入①得：4×+y＝﹣1，∴y＝﹣，∴x+y＝﹣＝﹣2．故答案為：﹣2．15．解：∵共買了一千個(gè)苦果和甜果，∴x+y＝1000；∵共花費(fèi)九百九十九文錢，且四文錢可以買苦果七個(gè)，十一文錢可以買甜果九個(gè)，∴x+y＝999．∴可列方程組為．故答案為：．16．解：，①+②×6得：9x＝9，解得x＝1，把x＝1代入②得y＝﹣1，∴方程3x﹣6y＝9的一組解中，滿足x+y＝0，這一組解是．故答案為：．17．解：設(shè)第一天每臺(tái)服務(wù)車計(jì)劃采集人數(shù)為x人，第一、二、三、四臺(tái)服務(wù)車第二天新增的采集人數(shù)為y人，則第五臺(tái)、第六臺(tái)新增采集人數(shù)分別為y和y，根據(jù)題意得，甲組5天采集的人數(shù)：3（5x+4y）＝15x+12y，乙組前4天的采集人數(shù)：4x+3y+4x+3×y＝8x+16y，乙組第5天的采集人數(shù)為5x+4×y＝5x+3y，∵每個(gè)核酸檢測(cè)人員每天采集的人數(shù)相同，∴＝5x+3y，則y＝3x，∴A高校的采集人數(shù)為15x+12y＝51x，B高校的采集人數(shù)為8x+l6y+5x+3y＝13x+19y＝70x，∴A、B兩高校的采集人數(shù)之比為51x：70x＝51：70，故答案為：51：70．18．解：根據(jù)題意，裝載的甲種貨物的重量為x噸，其體積為8x立方米，裝載的乙種貨物y噸，其體積為2y立方米，則兩種貨物的總重量為（x+y）噸，總體積為（8x+2y）立方米，當(dāng)所裝的貨物體積剛好是船艙的容積，重量剛好等于船的載重，此時(shí)這艘船的利用率最好，即有：，故答案為：．19．解：，②+③，得3x+y＝6④，由①和④組成一個(gè)二元一次方程組，解得：，把x＝2代入③，得2﹣z＝5，解得：z＝﹣3，所以原方程組的解是，故答案為：．20．解：設(shè)A書籍的售價(jià)為x元/本，B書籍的售價(jià)為y元/本，根據(jù)題意可得，，解得，設(shè)張老師購買打折A類書籍m本，購買打折B類書籍a(chǎn)本，購買原價(jià)B類書籍b本，則購買原價(jià)A類書籍（3m﹣a﹣b）本，根據(jù)題意可知，45×0.6m+45（3m﹣a﹣b）+75×0.6a+75b＝3150，整理得，54m+10a＝1050，∴a＝105﹣m，∵a，m，b，3m﹣a﹣b為正整數(shù)，∴m為5的倍數(shù)，且3m＞a+b，當(dāng)m＝5時(shí)，a＝78（舍），當(dāng)m＝15時(shí)，a＝24，當(dāng)m＝20是，a＝﹣3（舍），故答案為：15．三．解答題（共7小題，滿分60分）21．解：（1）原式＝﹣9+9﹣16×＝﹣9+9+2＝2．（2）去分母得：6y﹣3（3﹣2y）＝6﹣（y+2），去括號(hào)得：6y﹣9+6y＝6﹣y﹣2，移項(xiàng)得：13y＝9+6﹣2，合并得：13y＝13，系數(shù)化為1得：y＝1．22．解：由已知可得，解得，把代入剩下的兩個(gè)方程組成的方程組，得，解得m＝﹣1，n＝﹣4．23．解：（1）將a＝1代入方程可得：2x+y＝5，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝3；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝1；當(dāng)x＞2時(shí)，y＜1，沒有符合條件的解；∴該方程的正整數(shù)解為：，，（2）將代入②得：﹣2﹣b＝2，解得：b＝﹣4，將代入①得：2a+3＝5，解得：a＝1，∴原方程組為，③×4﹣④得：7x＝18，解得：④×2﹣③得：7y＝﹣1，解得：，∴原方程組的解為：．24．解：（1）設(shè)一臺(tái)設(shè)備平均每分鐘可以監(jiān)測(cè)x名學(xué)生，該校九年級(jí)共有y名學(xué)生，根據(jù)題意可得，，解得．答：該校九年級(jí)共有