貴州省凱里一中人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊教學設計尹洪QQ7434510PAGE第二章直線和圓的方程2.2.2直線的兩點式方程第4頁共4頁第二章直線和圓的方程2.2直線的方程2.2.2直線的兩點式方程一、教學目標1、掌握直線方程的兩點式的形式特點及適用范圍；2、了解直線方程截距式的形式特點及適用范圍；3、讓學生在應用舊知識的探究過程中獲得到新的結論，并通過新舊知識的比較、分析、應用獲得新知識的特點；4、認識事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉化，培養(yǎng)學生用聯(lián)系的觀點看問題.二、教學重點、難點重點：直線的兩點式方程和截距式方程難點：直線的兩點式方程和截距式方程的應用三、學法與教學用具1、學法：學生在老師的引導下，通過閱讀教材，自主學習、思考、交流、討論和概括，從而完成本節(jié)課的教學目標.2、教學用具：多媒體設備等四、教學過程（一）創(chuàng)設情景，揭示課題【回顧精要】截距直線與軸交于點，稱為直線在軸上的截距(intercept)，也稱縱截距直線與軸交于點，稱為直線在軸上的截距，也稱橫截距直線方程的點斜式、斜截式點斜式(pointslopeform)已知直線經(jīng)過一個定點，傾斜角為.斜截式(slopeinterceptform)已知直線的斜率為，縱截距為，即經(jīng)過點【問題1】觀察實例：兩點確定一條直線，那么由兩個點的坐標是否可以求出過這兩點的直線的方程?！締栴}2】如果已知直線經(jīng)過兩點,如何求直線的方程？使用點斜式方程還是斜截式方程？解：方法一：使用點斜式方程：，即方法二：使用斜截式方程：，將點代入得方程組解之得【結語】已知直線經(jīng)過兩點，可以通過點斜式和斜截式來求出直線的方程.【問題3】能否直接求出經(jīng)過兩點的直線方程？（二）閱讀精要，研討新知【直線的兩點式方程】已知直線經(jīng)過兩個定點，如何求直線的方程？【演繹】由點斜式方程及斜率公式得當時，形式調整為從而得出直線的兩點式方程：，簡稱兩點式(two-pointform)【即時訓練】已知直線經(jīng)過點,則直線的方程是()A. B.C. D.解：由兩點式方程得，化簡得，故選A【直線的截距式方程】已知直線的橫截距與縱截距，如何求直線的方程？（對應于課本例3）【演繹】直線的橫截距為，即過點，縱截距為，即過點由兩點式方程得，化簡得從而得出直線的截距式方程：,簡稱截距式(interceptform)【即時訓練】在軸上的截距分別是的直線方程為()A. B.C. D.解：由截距式方程得，化簡得，故選B【例題研討】閱讀領悟課本例4（用時約為2分鐘，教師作出準確的評析.）例4已知的三個頂點，

求邊所在直線的方程，以及這條邊上的中線所在直線的方程.解：由已知，過的直線的兩點式方程為整理得，即為邊所在直線的方程.由中點坐標公式，可得點，即所以過，兩點的直線方程為整理可得，即為邊上中線所在直線的方程.【小組互動】完成課本練習1、2、3，同桌交換檢查，老師答疑.【練習答案】（三）探索與發(fā)現(xiàn)、思考與感悟類型一直線的兩點式方程1.已知的三個頂點，則邊上的中線所在的直線方程為___________.解：由已知，線段中點為，所以的邊上的中線即所在直線，所以所在的直線方程為，化簡得，即為的邊上的中線所在的直線方程.答案：類型二直線的截距式方程2.直線與在同一坐標系中的圖象可能是()解：在軸上的截距為，與在軸上的截距為互為相反數(shù)，在軸上的截距為，與在軸上的截距為互為相反數(shù)，符合此關系的只有選項B，故選B.3.已知直線過點，且與兩坐標軸的正半軸圍成的三角形的面積是4，求直線的方程.解：方法一：設，則，又解得所以直線的方程為，即方法二：設，令則，令則由已知，，即解得所以直線的方程為，即類型三直線方程形式的靈活應用4.已知的一個頂點是，角的平分線方程分別為.（1）求直線的方程.（2）求直線的方程.解：（1）因為角的平分線方程分別為，所以與關于對稱，與關于對稱.可知關于的對稱點在直線上，關于的對稱點也在直線上.由兩點式得，化簡得所以直線的方程為（2）因為直線與關于對稱，所以直線與的斜率互為相反數(shù)由（1）知，又所以直線的方程為，即5.一條光線從點出發(fā),經(jīng)軸反射后,通過點，求入射光線和反射光線所在的直線方程.解：由已知點關于軸的對稱點為，點關于軸的對稱點為則入射光線所在直線的方程為，即反射光線所在直線的方程為，即（四）歸納小結，回顧重點直線方程的點斜式、斜截式點斜式(pointslopeform)已知直線經(jīng)過一個定點，傾斜角為.斜截式(slopeinterceptform)已知直線的斜率為，縱截距為，即經(jīng)過點直線方程的兩點式、截距式兩點式(two-pointform)已知直線經(jīng)過兩個定點