2022-2023學年遼寧省撫順市成考專升本數(shù)學(理)自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.由平面直角坐標系中Y軸上所有點所組成的集合是（）A.A.{(x，y))B.((x，0))C.((0，y))D.{(x，y)|xy＝0)

2.在△ABC中，已知△ABC的面積=，則∠C=A.π/3B.π/4C.π/6D.2π/3

3.log34·log48·log8m=log416，則m為()A.9/2B.9C.18D.27

4.函數(shù)y=x2+x+4在點（-1,4）處的切線的斜率為（）A.-1B.-2C.4D.9

5.

6.

7.下列函數(shù)在各自定義域中為增函數(shù)的是（）。

8.下列四個命題中正確的是（）

①已知a，6，c三條直線，其中a，b異面，a//c，則b，c異面．

②若a與b異面，b與C異面，則a與c異面．

③過平面外一點與平面內一點的直線，和平面內不經過該點的直線是異面直線．

④不同在任何一個平面內的兩條直線叫異面直線．

A.A.③④B.②③④C.①②③④D.①②

9.在△ABC中，已知AB=5，AC=3，∠A=120°，則BC長為()A.7

B.6

C.

D.

10.當圓錐的側面積和底面積的比值是時，圓錐軸截面的頂角是（）

A.45°B.60°C.90°D.120°

11.

12.

13.A.-63/65B.63/65C.-33/65D.33/65

14.兩個盒子內各有3個同樣的小球，每個盒子中的小球上分別標有1，2,3三個數(shù)字，從兩個盒子中分別任意取出一個球，則取出的兩個球上所標數(shù)字的和為3的概率是（）A.A.1/9B.2/9C.1/3D.2/3

15.設甲：x=1：乙：x2+2x-3=0（）A.A.甲是乙的必要桑件但不窟乙的充分條件

B.甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件

C.甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

D.甲是乙的充分必要條件

16.

（）A.A.2B.3C.4D.5

17.

18.

19.

20.A.A.4πB.2πC.πD.π/2

21.函數(shù)y=cos4x的最小正周期為（）

A.

B.

C.π

D.2π

22.已知為方程的兩個根則b2+b3的值為A.1/2B.-3/2C.-1/2D.3/2

23.

A.奇函數(shù)，在(-∞，0)上是減函數(shù)

B.奇函數(shù)，在(-∞，0)上是增函數(shù)

C.偶函數(shù)，在(0，+∞)上是減函數(shù)

D.偶函數(shù)，在(0，+∞)上是增函數(shù)

24.已知f(x)是偶函數(shù)，且其圖像與x軸有四個交點，則方程f(x)=0的所有根之和為A.4B.2C.1D.0

25.

26.

27.

28.把點A(-2，3)平移向量a=(1，-2)，則對應點A’的坐標為A.（-1,1）B.（1，-1）C.（-1，-1）D.（1，1）

29.拋物線y＝ax2(a＜0)的焦點坐標是（）

A.A.AB.BC.CD.D

30.若平面向量a=(3，x)，B=（4，-3），且a⊥b，則x的值等于（）A.A.1B.2C.3D.4

二、填空題(20題)31.從-個正方體中截去四個三棱錐，得-正三棱錐ABCD，正三棱錐的體積是正方體體積的_________.

32.

33.

34.

35.函數(shù)的定義域是____________.

36.設離散型隨機變量X的分布列為X-1012Pc2c3c4c則c=__________

37.設a是直線Y=-x+2的傾斜角，則a=__________

38.

39.

40.已知雙曲線的離心率是2，則兩條漸近線的夾角是__________

41.5名同學排成一排，甲乙兩人必須相鄰的不同排法有——種．

42.

43.同室四人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，則四張賀年卡不同的分配方式有__________種．

44.函數(shù)f(x)=cos2x+cos2x的最大值為________

45.若三角形三邊之比為2:3:4，則此三角形的最小角為________弧度.

46.

47.以點(2，-3)為圓心，且與直線X+y-1=0相切的圓的方程為__________

48.

49.從標有1～9九個數(shù)字的九張卡片中任取2張，那么卡片上兩數(shù)之積為偶數(shù)的概率P等于__________

50.

三、簡答題(10題)51.

(本小題滿分12分)

52.(本小題滿分12分)

橢圓2x2+y2=98內有一點A(-5，0)，在橢圓上求一點B，使|AB|最大.

53.(本小題滿分13分)

三角形兩邊之和為10，其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個三角形周長的最小值．

54.

(本小題滿分12分)

55.(本小題滿分13分)

從地面上A點處測山頂?shù)难鼋菫棣?，沿A至山底直線前行α米到B點處，又測得山頂?shù)难鼋菫棣?，求山高?/p>

56.(本小題滿分12分)

設一次函數(shù)f(x)滿足條件2／(1)+3f(2)=3且2／(-1)-f(0)=一1，求f(x)的解析式．

57.(本小題滿分12分)

58.

(本小題滿分13分)

59.

(本小題滿分12分)

60.

(本小題滿分13分)

四、解答題(10題)61.已知{an}是等差數(shù)列，且a2=-2，a4=-1.(Ⅰ)求{an}的通項公式；(Ⅱ)求{an}的前n項和Sn.

62.正三棱柱ABC-A’B’C’，底面邊長為a，側棱長為h(Ⅰ)求點A到△A’BC所在平面的距離d;(Ⅱ)在滿足d=l的上述正三棱柱中，求側面積的最小值.

63.在銳角二面角a-l-β中，30°角，求二面角a-l-β的大小。

64.

(Ⅰ)f(x)的單調區(qū)間，并判斷它在各單調區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)；

(Ⅱ)f(x)在[－2，0]上的最大值與最小值．

65.(I)求f(x)的定義域;

(Ⅱ)求使f(x)>0的所有x的值

66.

67.已知正圓錐的底面半徑是lcm，母線為3cm，P為底面圓周上-點，由P繞過圓錐回到P點的最短路徑如圖所示，由頂點V到這條路線的最小距離是多少？

68.設函數(shù)f(x)=ex-x-1.(Ⅰ)求f(x)的單調區(qū)間;(Ⅱ)求f(x)的極值.

69.某縣位于沙漠邊緣，到1999年底全縣綠化率已達到30%，從2000年開始，每年出現(xiàn)這樣的局面；原有沙漠面積的16%被栽上樹改為綠洲，而同時原有綠地面積的4%又被侵蝕，變?yōu)樯衬?設全縣的面積為1,1999年底綠洲面積為a1=3/10，經過一年綠洲面積為a2,經過n年綠洲面積為Ⅱ.問至少經過多少年的綠化，才能使全縣的綠洲面積超過60%（年取整數(shù)）

70.已知橢圓，問實數(shù)m在什么范圍內，過點(0,m)存在兩條相互垂直的直線都與橢圓有公共點。

五、單選題(2題)71.

72.下列函數(shù)在各自定義域中為增函數(shù)的是（）。

六、單選題(1題)73.

A.是奇函數(shù)，且在(-∞，0)上單調增加

B.是偶函數(shù)，且在(-∞，0)上單調減少

C.是奇函數(shù)，且在(0，+∞)上單調增加

D.是偶函數(shù)，且在(0，+∞)上單調減少

參考答案

1.C由平面直角坐標系中y軸上所有點所組成的集合是{(0，y)}．(答案為C)

2.B余弦定理是解斜三角形的重要公式，本題利用余弦定理及三角形面積公式

3.B該小題考查對數(shù)的性質、運算法則及換底公式，是考生必須掌握的基本知識.

4.A

5.C

6.C

7.A該小題主要考查的知識點為增函數(shù).【應試指導】由指數(shù)函數(shù)圖像的性質可知，A項是增函數(shù).

8.A①b與c可相交，②a與C可以有平行、相交、異面三種位置關系．(答案為A)

9.A

10.C求圓錐的軸截面的頂角，先畫出軸截面（如下圖），可知軸截面為等腰三角形，圓錐的側面是扇形，圓錐底面的周長等于展開側面的扇形的弧長.

11.C

12.A

13.B

本題主要考查各象限內的角的三角函數(shù)值的符號、同角三角函數(shù)間的關系、兩角和與兩角差的三角函數(shù)公式，考查考生的運算能力

14.B

15.B

16.D

17.B

18.B

19.C

20.D

21.A函數(shù)y=-cos4x的最小正周期.

22.D

23.C

24.D

25.D

26.D

27.A

28.A

29.C

30.D

31.1/3截去的四個三棱錐的體積相等，其中任-個三棱雉都是底面為直角三角形，且直角邊長與這個三棱錐的高相等，都等于正方體的棱長.設正方體的棱長為a,則截去的-個三棱錐的體積為1/3×1/2a×a×a=1/6a3,故(a3-4×1/6a3)/a3=1/3

32.

33.

34.

35.{x|-2＜x≤-1，且x≠-3/2}

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.arccos7/8設三邊分別為2h、3h、4h(如圖），由余弦定理知(2h)2=(3h)2+(4h)2-2×3h×4hcosα,∴cosα=7/8，即α=arccos7/8.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.解

53.

54.

55.解

56.

57.解

58.

59.

60.

61.

62.63.答案：C解析：如圖所示作PO⊥β于O，連接BO,則∠PB0=30°，過O作OC⊥AB于C連接PC因為PO⊥β，OC⊥AB,PO⊥AB,所以PC⊥AB所以∠PCO為二面角a-l-β的平面角。即∠PCO=60°故二面角a-l-β的大小為60°

64.

65.本題在求定義域過程中.為了滿足真數(shù)大于0，要對參數(shù)a的取值進行全面的討論.在次不等式，由于拋物線開口向上，因此要由判別式確定圖象與32軸的交點得到2的取值范圍.

66.67.圓錐的曲面沿著母線剪開，展開成-個平面（如下圖），其半徑VP=3,弧長=2π×1=2π的扇形，∵圓錐的底面半徑為1，于是圍繞圓錐的最短路線對應于扇形內是P1到P2的最短距離，就是弦P1P2，由V到這條路線的最短距離是圖中的線段h=AV，依據(jù)弧長公式2π=2θ×3，得θ=π/3,∴h=3cosθ=3×cosπ/3=3/2

68.(I)函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，fˊ(x)=(ex-x-1)"=ex-1，令f(x)=0，即ex-1=0，解得x=0，當x∈(-∞，0)時，fˊ(x)<0，當x∈(0，+∞)時，fˊ(x)>0，∴f(x)在(-∞，0)上單調遞減，在(0，+∞)上單調遞增.(Ⅱ)∵f(0)=eo-0-1=1-1=0，又∵f(x)在x=0