2022-2023學(xué)年湖南省衡陽市第一中學(xué)高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．設(shè)集合，則A． B． C． D．【答案】B【詳解】,選B.【解析】集合的運算【名師點睛】集合的交、并、補運算問題，應(yīng)先把集合化簡再計算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖進(jìn)行處理.2．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【解析】通過舉反例，結(jié)合不等式的性質(zhì)，由充分條件與必要條件的概念，即可判定出結(jié)果.【詳解】若，，則滿足，不滿足；由可得，不能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D.【點睛】結(jié)論點睛：判定充分條件與必要條件時，一般根據(jù)概念直接判斷，有時也需要可根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1）若是的必要不充分條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（2）是的充分不必要條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對應(yīng)集合與對應(yīng)集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對的集合與對應(yīng)集合互不包含．3．下列說法中，正確的是（

）A．，B．“且”是“”的充要條件C．，D．“”一個的必要不充分條件是“”【答案】D【分析】由全稱命題、特稱命題的真假判斷可判斷A、C，由充分條件、必要條件的定義可判斷B、D.【詳解】對于A，當(dāng)時，，則，為假命題，故A錯誤；對于B，“且”可推出“”，但“”推不出“且”，所以“且”是“”的充分不必要條件，故B錯誤；對于C，方程的解為，均為無理數(shù)，則“，”為假命題，故C錯誤；對于D，當(dāng)時，成立；當(dāng)時，或，所以“”的一個的必要不充分條件是“”，故D正確.故選：D.【點睛】本題考查了全稱、特稱命題的真假判斷及充分條件、必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.4．已知集合，若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．或 B．C． D．【答案】A【解析】根據(jù)交集運算的結(jié)果可得，結(jié)合集合元素的互異性，即可得答案；【詳解】，，，又根據(jù)集合元素的互異性得，或，故選：A.【點睛】本題考查交集的概念和集合的元素特征，屬于基礎(chǔ)題.5．如果集合滿足，則這樣的集合的個數(shù)為（

）.A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】B【分析】由可知集合中必含有元素和，由可知集合為的真子集，由列舉法求得集合，即可確定集合的個數(shù).【詳解】集合滿足，則集合中必含有元素和，且集合為的真子集，所以集合可以是，，.即滿足的集合的個數(shù)為3個.故選：B.【點睛】本題考查了集合與集合關(guān)系的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6．已知命題，若命題p是假命題，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由命題p是假命題，可知其否定為真命題，由此結(jié)合判別式列不等式，解得答案.【詳解】由題意:命題是假命題,其否定:為真命題,即，解得，故選：B7．設(shè)，則“”是“”成立的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．即不充分也不必要條件【答案】C【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合不等式的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【詳解】，又，∴，∴，∴“”是“”成立的充要條件.故選：C.【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式的關(guān)系結(jié)合充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．8．用表示非空集合中的元素個數(shù)，定義，若，且，設(shè)實數(shù)的所有可能取值集合是，則A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【詳解】因為等價于或，且，所以要么是單元素集，要么是三元素集．（1）若是單元素集，則方程有兩個相等實數(shù)根，方程無實數(shù)根，故；（2）若是三元素集，則方程有兩個不相等實數(shù)根，方程有兩個相等且異于方程的實數(shù)根，即且．綜上所求或，即，故，應(yīng)選答案B．點睛：解答本題的關(guān)鍵是充分借助題設(shè)中的新定義的新概念及新運算，運用等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想將問題進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化，從而使得問題巧妙獲解．二、多選題9．已知集合，集合，則的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【答案】BD【分析】由可得，再由充分不必要條件的定義即可得解.【詳解】因為集合，集合，所以等價于即，對比選項，、均為的充分不必要條件.故選：BD.【點睛】本題考查了由集合的運算結(jié)果求參數(shù)及充分不必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.10．下列說法正確的是（

）A．“”是“”成立的充分條件B．命題，則C．命題“若，則”是真命題D．“”是“”成立的充分不必要條件【答案】AC【解析】根據(jù)充分性的定義、必要性的定義、全稱命題的否定的性質(zhì)、比較法逐一判斷即可.【詳解】對于A，由可以推出，故正確；對于B，根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題，所以，故錯誤；對于C，當(dāng)時，，故正確；對于D，由不能推出，比如

，所以充分性不成立故正確的為AC．故選：AC11．下列命題中，真命題的是（

）A．，都有B．，使得C．任意非零實數(shù)，都有D．若，則的最小值為4【答案】AB【分析】利用不等式的性質(zhì)和均值不等式，以及對勾函數(shù)的單調(diào)性求最值，并根據(jù)全稱命題與特稱命題的真假判斷，即可選出真命題.【詳解】解：對于A，恒成立，則，都有，A選項正確；對于B，當(dāng)時，，（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），，，使得，B選項正確；對于，當(dāng)時，，C選項錯誤；對于D，當(dāng)時，，令,在上單調(diào)遞增，，則的最小值不是4，D選項錯誤；故選：AB.12．已知，，則下列大小關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】判斷為正數(shù)，然后平方，比較大小，可得答案.【詳解】由題意，得，,因為，又，所以，所以，故A錯誤，正確，故選：三、填空題13．已知，，則__________.【答案】【分析】由題意可畫出Venn圖，即可求得答案.【詳解】由題意,,故畫圖如圖:即得，故答案為：14．設(shè)計如圖甲所示的電路圖，條件A：“開關(guān)閉合”；條件B：“燈泡L亮”，A是B的__________條件．【答案】充分不必要【分析】判斷開關(guān)閉合與燈L亮之間的關(guān)系，即可判斷A是B的充分不必要條件，可得答案.【詳解】對于圖甲，開關(guān)閉合燈就會亮，而燈泡L亮?xí)r，不一定是閉合，也可能是開關(guān)閉合，所以A是B的充分不必要條件,故答案為：充分不必要15．已知，則的取值范圍是__________.【答案】【分析】將用來表示，根據(jù)不等式的性質(zhì)，即可求得答案.【詳解】由題意可得，因為，所以，故，即的取值范圍是，故答案為：16．已知，，且，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是______.【答案】【分析】根據(jù)，利用基本不等式得出，即，求解即可得到得出的范圍.【詳解】因為，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立），因為恒成立，所以，解得：.故答案為：【點睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用和恒成立問題的轉(zhuǎn)換，應(yīng)注意基本不等式中等號成立的條件，屬于基礎(chǔ)題.四、解答題17．已知集合，求集合.【答案】或，【分析】根據(jù)結(jié)合B的補集求出集合B，根據(jù)集合的交集和并集運算，即可求得答案。【詳解】,,，或,則或.18．已知：集合集合（1）若是的充分不必要條件，求的取值范圍.（2）若,求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）首先解出集合，由條件可知，列不等式求的取值范圍；（2）由條件可知，再分和兩種情況列式求的取值范圍.【詳解】解：（1），因為是的充分不必要條件，所以.即：，（等號不能同時?。┕蕀的范圍為（2）因為所以①當(dāng)時：，②當(dāng)時：，

即綜上可得：m的范圍為【點睛】本題考查根據(jù)充分必要條件，以及集合的包含關(guān)系求參數(shù)的取值范圍，重點考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，計算能力，屬于基礎(chǔ)題型.19．已知命題：方程有兩個不等的負(fù)根，為真命題．（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）命題：，是否存在實數(shù)使得是的充分不必要條件，若存在，求出實數(shù)取值范圍；若不存在，說明理由．【答案】（1）；（2）存在；．【分析】（1）設(shè)原方程的兩根為，解不等式組得解；（2）由題得是的真子集，解不等式組得解.【詳解】【解】（1）設(shè)方程的兩根為，若命題為真命題，則，所以實數(shù)的取值范圍為；（2）若是的充分不必要條件，所以所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍為．20．已知、都是正數(shù)．（1）若，求的最大值；（2）若，求的最小值．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）直接利用基本不等式可求得的最大值；（2）將代數(shù)式與相乘，展開后利用基本不等式可求得的最小值．【詳解】（1）由基本不等式可得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)，時，等號成立，因此，的最大值為；（2），則，由于、均為正數(shù)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，的最小值為．【點睛】本題考查利用基本不等式求代數(shù)式的最值，考查了的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.21．共享單車給市民出行帶來了諸多便利，某公司購買了一批單車投放到某地給市民使用，據(jù)市場分析，每輛單車的營運累計利潤y（單位：元）與營運天數(shù)x（）滿足函數(shù)關(guān)系式．(1)要使?fàn)I運累計利潤高于800元，求營運天數(shù)的取值范圍；(2)每輛單車營運多少天時，才能使每天的平均營運利潤的值最大？【答案】(1)40到80天之間(2)400天【分析】（1）根據(jù)條件解不等式；（2）首先列式，再利用基本不等式求函數(shù)的最值.【詳解】（1）要使?fàn)I運累計收入高于800元，令，解得．所以營運天數(shù)的取值范圍為40到80天之間．（2），當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，解得．所以每輛單車營運400天時，才能使每天的平均營運利潤最大，最大利潤為每天20元．22．已知命，；，.（1）若命題p為真，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若命題p為假且命題q為真，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）利用參