本文格式為Word版，下載可任意編輯——整體把握,“新”隨我動整體把握把握隨我動

作為兩個?C?級考點，不等式與平面向量是高考熱點內容，歷年來備受命題者青睞，經常會展現(xiàn)一些“創(chuàng)意不斷,?？汲Ｐ隆钡男骂}。本文擬從專題復習整體把握的角度來賞析不等式與平面向量新題，與同學們一起體驗“新”隨我動的歷程。??

一、不等式?

不等式是進一步學習高等數(shù)學的根基學識和重要工具，因而是中學數(shù)學的重點內容，也是高考數(shù)學的測驗重點，而其中一元二次不等式的解法和根本不等式及其應用那么是其測驗的核心學識點.?

（一）一元二次不等式的解法?

設0（ax）?2的解集中的整數(shù)恰有3個，那么a的取值范圍是.?

分析研究解集中的整數(shù)個數(shù)實際上就是明確此不等式解集的跨度，所以此題理應先整理并解出含參一元二次不等式，通過研究解集分界點的位置來解決問題。?

解不等式（x－b）?2>（ax）?2即為（a?2－?1）x?2+?2bx－b?20,即a>1，不等式變形為（a－1）x+b（a+1）x－b0，?2a－22，與已知條件1λ+1μ=2沖突，因此③不對；若C，D可能同時在線段AB的延長線上，那么?AC?=λ?AB?時，λ>1，?AD?=μ?AB?時，μ>1，此時1λ+1u?PA?+3?PB??2=254?DA??2+2×52×（3－?4x）?DA???DC?+（3－4x）?2?DC??2=25+（3-?4x）?2?DC??2≥?25，∴?PA?+3?PB?的最小值為5.?

分析2利用直角梯形中∠ADC=90?°?建立直角坐標系，明確各點坐標帶入運算易解。?

解2以D為原點，分別以DA、DC所在直線為x、y軸建立直角坐標系，設DC=a，DP=x，?PA?=(2,－x)，?PB?=(1,a－x)，∴?PA?+3?PB?=(5,3a－4x)，?PA?+3?PB??2=25+(3a－4x)?2≥25，∴?PA?+3?PB?的最小值為5.?

點撥由于平面向量數(shù)量積能融數(shù)形于一體，有利于測驗問題解決才能和思想方法，因此成為高考中的一個新亮點，愈考愈熱。而這類問題解決的途徑主要有兩種，一是利用三角形法那么對未知向量舉行合成與分解轉化;二是利用坐標法將其轉化為代數(shù)問題解決。此題亮點就在于此，一方面，可以考慮將未知向量向已知向量轉化解決問題；另一方面，考慮到直角梯形易于建系將問題轉化為直角坐標解決。?

（三）平面向量與其他學識交匯?

已知O是坐標原點，點A（3,3），若點P(x,y)為平面區(qū)域3x－y0，?y≥0上的一個動點，那么?OA??OP??OP?的取值范圍是.?

分析先利用向量數(shù)量積化簡明確?OA??OP??OP?的結果，再結合圖形位置特征即可解決。?

?解由題?OA??OP?|?OP?|=|?OA?||?OP?|?cos?∠AOP|?OP?|=??

|?OA?|?cos?∠AOP=23?cos?∠AOP，由圖可知，∠AOP∈?π?6,5?π?6，∴?cos?∠AOP∈－32,32，那么?OA??OP?|?OP?|∈［－3,3).?

點撥作為中學數(shù)學一個新的學識“交匯點”，平面向量與三角函數(shù)、解析幾何、不等式等學識點的綜合是目前各類考試命題的一個新熱點，解決這類熱點問題的關鍵就是“掀開”交匯問題中平面向量的面紗，將學識恢復于其本來面貌。此題最大的創(chuàng)新點就在于將線性規(guī)劃中的根基內容平面區(qū)域與平面向量數(shù)量積舉行有機結合，給人感覺目生而嶄新。事實上，利用平面向量學識化簡?OA??OP?|?OP?|即可將問題轉化為三角函數(shù)問題。?

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牛刀小試?

1.在邊長為1的正三角形ABC中，設?BC?=?2?BD??，?CA?=3?CE?，那么?AD??BE?=.?

2.已知x,y,z∈R?+，x－2y+3z=0，那么y?2xz的最小值為.?

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1.?AD?=12(?AB?+?AC?)，?BE?=?AE?－?AB?=?23?AC?－??AB?，那么?AD??BE?=12（?AB?+?AC?）23?AC?－?AB?=13?AC??2－12?AB??2－16?AB??AC?=13－12－16?cos??π?3=－14.?

2.由x－2y+3z=0得y=x+3z2代入消元得(x+3z)?24xz=14xz+9zx+6≥14×12=3.?

3.設∠APO=α，那么∠APB=2α，?PA??PB?=?|?PA?|?|?PB?|?cos?2α=PA?