精品文檔2021年中考試數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題共8小題。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1.若是虛數(shù)單位，且，則的值為（）A.－2B.－4C.2D.42.在極坐標(biāo)系中，圓的圓心到直線的距離為（）A.B.1C.D.23.等于（）A.B.2C.D.4.從圓O外一點(diǎn)P作圓O的割線PAB和PCD，AB是圓O的直徑，若，則（）A.15°B.30°C.45°D.60°5.若～～，則（）A.2.5B.2.05C.6D.96.現(xiàn)有排成一排的7個(gè)座位，安排3名同學(xué)就座，如果要求剩余的4個(gè)座位連在一起，那么不同的坐法總數(shù)為（）A.16B.18C.24D.327.從只有3張中獎(jiǎng)的10張彩票中不放回隨機(jī)逐張抽取，設(shè)X表示直至抽到中獎(jiǎng)彩票時(shí)的次數(shù)，則（）A.B.C.D.實(shí)用文檔精品文檔8.1升水中有2只微生物，任取0.1升水化驗(yàn)，含有微生物的概率是（）A.0.01B.0.19C.0.1D.0.2二、填空題共6小題。9.若展開式中第二項(xiàng)與第六項(xiàng)的系數(shù)相等，則；展開式中間一項(xiàng)的系數(shù)為。10.從如圖所示的長方形區(qū)域內(nèi)任取一個(gè)點(diǎn)，則點(diǎn)M取自陰影部分的概率為。11.復(fù)數(shù)滿足，則的最小值是。12.將5位志愿者分成3組，分赴三個(gè)不同的地區(qū)服務(wù)，不同的分配方案有種（用數(shù)字作答）。13.在極坐標(biāo)系中，曲線和相交于點(diǎn)A，B，則線段AB的中點(diǎn)E到極點(diǎn)的距離是。14.已知中，，一個(gè)圓心為M，半徑為的圓在內(nèi)，沿著的邊滾動(dòng)一周回到原位。實(shí)用文檔精品文檔在滾動(dòng)過程中，圓M至少與的一邊相切，則點(diǎn)M到頂點(diǎn)的最短距離是，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡的周長是。三、解答題共5小題。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。15.已知復(fù)數(shù)。（1）求；（2）求的最大值。16.已知，求（請(qǐng)寫出最后結(jié)果）：（1）；（2）；（3）。17.將一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體（六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，3，4，5）和一個(gè)正四面體（四個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4）同時(shí)拋擲一次，規(guī)定“正方體向上的面上的數(shù)字為a，正四面體的三個(gè)側(cè)面上的數(shù)字之和為b”。設(shè)復(fù)數(shù)。（1）若集合{為純虛數(shù)}，用列舉法表示集合A；（2）求事件“復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（a，b）滿足”的概率。18.某次乒乓球比賽的決賽在甲乙兩名選手之間舉行，比賽采用五局三勝制，決出勝負(fù)即停止按以往的比賽經(jīng)驗(yàn)，每局甲勝乙的概率為。（1）求比賽三局甲獲勝的概率；實(shí)用文檔精品文檔（2）求甲獲勝的概率；（3）設(shè)比賽的局?jǐn)?shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。19.在數(shù)列中，，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列。（1）求及，由此猜測的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論；（2）證明：。實(shí)用文檔精品文檔【試題答案】1.A2.C3.D4.B5.A6.C7.D8.B9.6；2010.11.112.15013.214.15.（1）化簡，所以；（2）表示復(fù)數(shù)和對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離，所以。16.（1）由已知得a3,aaa(321)71，所以70017；（2）另原式中的，得，所以，所以；（3）依題意得展開式中偶數(shù)項(xiàng)的系數(shù)都小于零，所以。17.（1）；（2）基本事件空間中基本事件的個(gè)數(shù)為24。設(shè)滿足“復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（）滿足”為事件B。實(shí)用文檔精品文檔當(dāng)時(shí)，滿足；當(dāng)時(shí)，滿足；當(dāng)時(shí)，滿足；當(dāng)時(shí)，滿足即B包含的基本事件為：(0,6),(0,7),(0,8),(0,9),(1,6),(1,7),(1,8),(2,6),(2,7),(2,8),(3,6)共11個(gè)。所以。18.（1）；（2）2P()3C2()C2()()；21221264222333333381234（3）X的分布列如下：X345P。19.（1）a6,b9,a12,b16,a20,b25，223344猜想，用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)時(shí)，由上述可得結(jié)論成立；②假設(shè)當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立，即，a2k2b當(dāng)時(shí)，ka2ba2(k1)2k(k1)(k1)(k2),b1kkk1k實(shí)用文檔精品文檔。所以當(dāng)時(shí)，結(jié)論也成立。由①②，可知對(duì)一切正整數(shù)都成立。（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由（1）知，所以1111111111115，ab622334n(n1)622n16412)((nn綜上，原不等式成立。243165EFC廼21360