2021年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的標(biāo)號(hào)涂黑.1．（3分）（2021?武漢）實(shí)數(shù)3的相反數(shù)是A．3 B． C． D．2．（3分）（2021?武漢）下列事件中是必然事件的是A．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上 B．隨意翻到一本書的某頁，這一頁的頁碼是偶數(shù) C．打開電視機(jī)，正在播放廣告 D．從兩個(gè)班級(jí)中任選三名學(xué)生，至少有兩名學(xué)生來自同一個(gè)班級(jí)3．（3分）（2021?武漢）下列圖形都是由一個(gè)圓和兩個(gè)相等的半圓組合而成的，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）（2021?武漢）計(jì)算的結(jié)果是A． B． C． D．5．（3分）（2021?武漢）如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是A． B． C． D．6．（3分）（2021?武漢）學(xué)校招募運(yùn)動(dòng)會(huì)廣播員，從兩名男生和兩名女生共四名候選人中隨機(jī)選取兩人，則兩人恰好是一男一女的概率是（）A． B． C． D．7．（3分）（2021?武漢）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”意思是：現(xiàn)有幾個(gè)人共買一件物品，每人出8錢，多出3錢；每人出7錢，還差4錢．問人數(shù)，物價(jià)各是多少？若設(shè)共有人，物價(jià)是錢，則下列方程正確的是A． B． C． D．8．（3分）（2021?武漢）一輛快車和一輛慢車將一批物資從甲地運(yùn)往乙地，其中快車送達(dá)后立即沿原路返回，且往返速度的大小不變，兩車離甲地的距離（單位：與慢車行駛時(shí)間（單位：的函數(shù)關(guān)系如圖，則兩車先后兩次相遇的間隔時(shí)間是A． B． C． D．9．（3分）（2021?武漢）如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，先將沿BC翻折交AB于點(diǎn)D，再將沿AB翻折交BC于點(diǎn)E．若＝，設(shè)∠ABC＝α，則α所在的范圍是（）A．21.9°＜α＜22.3° B．22.3°＜α＜22.7° C．22.7°＜α＜23.1° D．23.1°＜α＜23.5°10．（3分）（2021?武漢）已知，是方程的兩根，則代數(shù)式的值是A． B． C．35 D．36二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請(qǐng)將結(jié)果直接填寫在答題卡指定的位置.11．（3分）（2021?武漢）計(jì)算的結(jié)果是．12．（3分）（2021?武漢）我國是一個(gè)人口資源大國．第七次全國人口普查結(jié)果顯示，北京等五大城市的常住人口數(shù)如下表，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．城市北京上海廣州重慶成都常住人口數(shù)萬2189248718683205209413．（3分）（2021?武漢）已知點(diǎn)，在反比例函數(shù)是常數(shù)）的圖象上，且，則的取值范圍是．14．（3分）（2021?武漢）如圖，海中有一個(gè)小島．一艘輪船由西向東航行，在點(diǎn)測(cè)得小島在北偏東方向上；航行到達(dá)點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島在北偏東方向上．小島到航線的距離是，結(jié)果用四舍五入法精確到．15．（3分）（2021?武漢）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)），a+b+c＝0．下列四個(gè)結(jié)論：①若拋物線經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，0），則b＝2a；②若b＝c，則方程cx2+bx+a＝0一定有根x＝﹣2；③拋物線與x軸一定有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)；④點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在拋物線上，若0＜a＜c，則當(dāng)x1＜x2＜1時(shí)，y1＞y2．其中正確的是（填寫序號(hào)）．16．（3分）（2021?武漢）如圖（1），在中，，，邊上的點(diǎn)從頂點(diǎn)出發(fā)，向頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，邊上的點(diǎn)從頂點(diǎn)出發(fā)，向頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度的大小相等，設(shè)，，關(guān)于的函數(shù)圖象如圖（2），圖象過點(diǎn)，則圖象最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)是．三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形.17．（8分）（2021?武漢）解不等式組請(qǐng)按下列步驟完成解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（4）原不等式組的解集是．18．（8分）（2021?武漢）如圖，，，直線與，的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)，，求證：．19．（8分）（2021?武漢）為了解落實(shí)國家《關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見》的實(shí)施情況，某校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)查他們平均每周勞動(dòng)時(shí)間（單位：，按勞動(dòng)時(shí)間分為四組：組“”，組“”，組“”，組“”．將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是，組所在扇形的圓心角的大小是；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）該校共有1500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校平均每周勞動(dòng)時(shí)間不少于的學(xué)生人數(shù)．20．（8分）（2021?武漢）如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)．僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示．（1）在圖（1）中，先在邊上畫點(diǎn)，使，再過點(diǎn)畫直線，使平分矩形的面積；（2）在圖（2）中，先畫的高，再在邊上畫點(diǎn)，使．21．（8分）（2021?武漢）如圖，是的直徑，，是上兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線，垂足是．連接交于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）若，求的值．22．（10分）（2021?武漢）在“鄉(xiāng)村振興”行動(dòng)中，某村辦企業(yè)以A，B兩種農(nóng)作物為原料開發(fā)了一種有機(jī)產(chǎn)品．A原料的單價(jià)是B原料單價(jià)的1.5倍，若用900元收購A原料會(huì)比用900元收購B原料少100kg．生產(chǎn)該產(chǎn)品每盒需要A原料2kg和B原料4kg，每盒還需其他成本9元．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品每盒的售價(jià)是60元時(shí)，每天可以銷售500盒；每漲價(jià)1元，每天少銷售10盒．（1）求每盒產(chǎn)品的成本（成本＝原料費(fèi)+其他成本）；（2）設(shè)每盒產(chǎn)品的售價(jià)是x元（x是整數(shù)），每天的利潤(rùn)是w元，求w關(guān)于x的函數(shù)解析式（不需要寫出自變量的取值范圍）；（3）若每盒產(chǎn)品的售價(jià)不超過a元（a是大于60的常數(shù)，且是整數(shù)），直接寫出每天的最大利潤(rùn)．23．（10分）（2021?武漢）問題提出如圖（1），在和中，，，，點(diǎn)在內(nèi)部，直線與于點(diǎn)．線段，，之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？問題探究（1）先將問題特殊化如圖（2），當(dāng)點(diǎn)，重合時(shí)，直接寫出一個(gè)等式，表示，，之間的數(shù)量關(guān)系；（2）再探究一般情形如圖（1），當(dāng)點(diǎn)，不重合時(shí)，證明（1）中的結(jié)論仍然成立．問題拓展如圖（3），在和中，，，是常數(shù)），點(diǎn)在內(nèi)部，直線與交于點(diǎn)．直接寫出一個(gè)等式，表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系．24．（12分）（2021?武漢）拋物線交軸于，兩點(diǎn)在的左邊）．（1）的頂點(diǎn)在軸的正半軸上，頂點(diǎn)在軸右側(cè)的拋物線上；①如圖（1），若點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，直接寫出點(diǎn)，的坐標(biāo)．②如圖（2），若點(diǎn)在拋物線上，且的面積是12，求點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）如圖（3），是原點(diǎn)關(guān)于拋物線頂點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，不平行軸的直線分別交線段，（不含端點(diǎn)）于，兩點(diǎn)．若直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，求證：的值是定值．

2021年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的標(biāo)號(hào)涂黑.1．（3分）（2021?武漢）實(shí)數(shù)3的相反數(shù)是A．3 B． C． D．【分析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案．【解答】解：實(shí)數(shù)3的相反數(shù)是：．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，正確掌握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．2．（3分）（2021?武漢）下列事件中是必然事件的是A．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上 B．隨意翻到一本書的某頁，這一頁的頁碼是偶數(shù) C．打開電視機(jī)，正在播放廣告 D．從兩個(gè)班級(jí)中任選三名學(xué)生，至少有兩名學(xué)生來自同一個(gè)班級(jí)【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【解答】解：、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上，是隨機(jī)事件；、隨意翻到一本書的某頁，這一頁的頁碼是偶數(shù)，是隨機(jī)事件；、打開電視機(jī)，正在播放廣告，是隨機(jī)事件；、從兩個(gè)班級(jí)中任選三名學(xué)生，至少有兩名學(xué)生來自同一個(gè)班級(jí)，是必然事件；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3．（3分）（2021?武漢）下列圖形都是由一個(gè)圓和兩個(gè)相等的半圓組合而成的，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【解答】解：A．既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案和利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．4．（3分）（2021?武漢）計(jì)算的結(jié)果是A． B． C． D．【分析】根據(jù)冪的乘方的運(yùn)算法則計(jì)算可得．【解答】解：，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查冪的乘方與積的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘與積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘．5．（3分）（2021?武漢）如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是A． B． C． D．【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【解答】解：從正面看易得有兩層，底層三個(gè)正方形，上層中間是一個(gè)正方形．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．6．（3分）（2021?武漢）學(xué)校招募運(yùn)動(dòng)會(huì)廣播員，從兩名男生和兩名女生共四名候選人中隨機(jī)選取兩人，則兩人恰好是一男一女的概率是（）A． B． C． D．【分析】畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，抽取的兩人恰好是一男一女的結(jié)果有8種，再由概率公式求解即可．【解答】解：畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，抽取的兩人恰好是一男一女的結(jié)果有8種，∴兩人恰好是一男一女的概率為＝，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7．（3分）（2021?武漢）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”意思是：現(xiàn)有幾個(gè)人共買一件物品，每人出8錢，多出3錢；每人出7錢，還差4錢．問人數(shù)，物價(jià)各是多少？若設(shè)共有人，物價(jià)是錢，則下列方程正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)人數(shù)總錢數(shù)每人所出錢數(shù)，得出等式即可．【解答】解：設(shè)物價(jià)是錢，根據(jù)題意可得：．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．8．（3分）（2021?武漢）一輛快車和一輛慢車將一批物資從甲地運(yùn)往乙地，其中快車送達(dá)后立即沿原路返回，且往返速度的大小不變，兩車離甲地的距離（單位：與慢車行駛時(shí)間（單位：的函數(shù)關(guān)系如圖，則兩車先后兩次相遇的間隔時(shí)間是A． B． C． D．【分析】根據(jù)圖象得出，慢車的速度為，快車的速度為．從而得出快車和慢車對(duì)應(yīng)的與的函數(shù)關(guān)系式．聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式，求解出圖象對(duì)應(yīng)兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出間隔時(shí)間．【解答】解：根據(jù)圖象可知，慢車的速度為．對(duì)于快車，由于往返速度大小不變，總共行駛時(shí)間是4，因此單程所花時(shí)間為2，故其速度為．所以對(duì)于慢車，與的函數(shù)表達(dá)式為①．對(duì)于快車，與的函數(shù)表達(dá)式為聯(lián)立①②，可解得交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，聯(lián)立①③，可解得交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，因此，兩車先后兩次相遇的間隔時(shí)間是1.5，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查根據(jù)函數(shù)圖象求一次函數(shù)表達(dá)式，以及求兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)．解題的關(guān)鍵是利用圖象信息得出快車和慢車的速度，進(jìn)而寫出與的關(guān)系．9．（3分）（2021?武漢）如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，先將沿BC翻折交AB于點(diǎn)D，再將沿AB翻折交BC于點(diǎn)E．若＝，設(shè)∠ABC＝α，則α所在的范圍是（）A．21.9°＜α＜22.3° B．22.3°＜α＜22.7° C．22.7°＜α＜23.1° D．23.1°＜α＜23.5°【分析】如圖，連接AC，CD，DE．證明∠CAB＝3α，利用三角形內(nèi)角和定理求出α，可得結(jié)論．【解答】解：如圖，連接AC，CD，DE．∵＝，∴ED＝EB，∴∠EDB＝∠EBD＝α，∵＝＝，∴AC＝CD＝DE，∴∠DCE＝∠DEC＝∠EDB+∠EBD＝2α，∴∠CAD＝∠CDA＝∠DCE+∠EBD＝3α，∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠ABC＝90°，∴4α＝90°，∴α＝22.5°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查翻折變換，圓周角定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．10．（3分）（2021?武漢）已知，是方程的兩根，則代數(shù)式的值是A． B． C．35 D．36【分析】根據(jù)一元二次方程解的定義得到，，即，，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到,然后整體代入變形后的代數(shù)式即可求得．【解答】解：，是方程的兩根，，，,，，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系的知識(shí)，解答本題要掌握若，是一元二次方程的兩根時(shí)，，．也考查了一元二次方程解的定義．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請(qǐng)將結(jié)果直接填寫在答題卡指定的位置.11．（3分）（2021?武漢）計(jì)算的結(jié)果是5．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答．【解答】解：．【點(diǎn)評(píng)】解答此題，要弄清二次根式的性質(zhì)：的運(yùn)用．12．（3分）（2021?武漢）我國是一個(gè)人口資源大國．第七次全國人口普查結(jié)果顯示，北京等五大城市的常住人口數(shù)如下表，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2189．城市北京上海廣州重慶成都常住人口數(shù)萬21892487186832052094【分析】將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列，再根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．【解答】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為1868，2094，2189，2487，3205，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2189，故答案為：2189．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．13．（3分）（2021?武漢）已知點(diǎn)，在反比例函數(shù)是常數(shù)）的圖象上，且，則的取值范圍是．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)分兩種情況進(jìn)行討論，①當(dāng)點(diǎn)，在同一象限時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)，在不同象限時(shí)．【解答】解：，反比例函數(shù)是常數(shù)）的圖象在一、三象限，在每個(gè)象限，隨的增大而減小，①當(dāng)，在同一象限，，，此不等式無解；②當(dāng)點(diǎn)、在不同象限，，，，解得：，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，分類討論是解題的關(guān)鍵．14．（3分）（2021?武漢）如圖，海中有一個(gè)小島．一艘輪船由西向東航行，在點(diǎn)測(cè)得小島在北偏東方向上；航行到達(dá)點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島在北偏東方向上．小島到航線的距離是10.4，結(jié)果用四舍五入法精確到．【分析】過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到，根據(jù)等腰三角形的判定定理得到，根據(jù)正弦的定義求出即可．【解答】解：過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，由題意得，，，，，，，，在中，，，故小島到航線的距離是，故答案為10.4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，掌握方向角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．15．（3分）（2021?武漢）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)），a+b+c＝0．下列四個(gè)結(jié)論：①若拋物線經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，0），則b＝2a；②若b＝c，則方程cx2+bx+a＝0一定有根x＝﹣2；③拋物線與x軸一定有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)；④點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在拋物線上，若0＜a＜c，則當(dāng)x1＜x2＜1時(shí)，y1＞y2．其中正確的是①②④（填寫序號(hào)）．【分析】①由題意可得，拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝＝﹣1，即b＝2a，即①正確；②若b＝c，則二次函數(shù)y＝cx2+bx+a的對(duì)稱軸為直線：x＝﹣＝﹣，則＝﹣，解得m＝﹣2，即方程cx2+bx+a＝0一定有根x＝﹣2；故②正確；③△＝b2﹣4ac＝（a+c）2﹣4ac＝（a﹣c）2≥0，則當(dāng)a≠c時(shí)，拋物線與x軸一定有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)．故③不正確；④由題意可知，拋物線開口向上，且＞1，則當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小，則當(dāng)x1＜x2＜1時(shí)，y1＞y2．故④正確．【解答】解：∵拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)），a+b+c＝0，∴（1，0）是拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)．①∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，0），∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝＝﹣1，∴﹣＝﹣1，即b＝2a，即①正確；②若b＝c，則二次函數(shù)y＝cx2+bx+a的對(duì)稱軸為直線：x＝﹣＝﹣，且二次函數(shù)y＝cx2+bx+a過點(diǎn)（1，0），∴＝﹣，解得m＝﹣2，∴y＝cx2+bx+a與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣2，0），即方程cx2+bx+a＝0一定有根x＝﹣2；故②正確；③△＝b2﹣4ac＝（a+c）2﹣4ac＝（a﹣c）2≥0，∴拋物線與x軸一定有兩個(gè)公共點(diǎn)，且當(dāng)a≠c時(shí)，拋物線與x軸一定有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)．故③不正確；④由題意可知，拋物線開口向上，且＞1，∴（1，0）在對(duì)稱軸的左側(cè)，∴當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x1＜x2＜1時(shí)，y1＞y2．故④正確．故答案為：①②④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)等問題，掌握相關(guān)知識(shí)是解題基礎(chǔ)..16．（3分）（2021?武漢）如圖（1），在中，，，邊上的點(diǎn)從頂點(diǎn)出發(fā)，向頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，邊上的點(diǎn)從頂點(diǎn)出發(fā)，向頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度的大小相等，設(shè)，，關(guān)于的函數(shù)圖象如圖（2），圖象過點(diǎn)，則圖象最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)是．【分析】觀察函數(shù)圖象，根據(jù)圖象經(jīng)過點(diǎn)即可推出和的長(zhǎng)，構(gòu)造，當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，利用三角形相似求出此時(shí)的值即可．【解答】解：圖象過點(diǎn)，即當(dāng)時(shí),點(diǎn)與重合，點(diǎn)與重合，此時(shí),為等腰直角三角形，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作，并使得，如圖所示：,，，，又,,當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，如圖所示，此時(shí)：,，,又，，即，解得：，圖象最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，通過分析動(dòng)點(diǎn)位置結(jié)合函數(shù)圖象推出、的長(zhǎng)再通過構(gòu)造三角形全等找到最小值是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形.17．（8分）（2021?武漢）解不等式組請(qǐng)按下列步驟完成解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（4）原不等式組的解集是．【分析】先解出兩個(gè)不等式，然后在數(shù)軸上表示出它們的解集，即可寫出不等式組的解集．【解答】解：（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（4）原不等式組的解集是．故答案為：；；．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式組的解集，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式組的方法．18．（8分）（2021?武漢）如圖，，，直線與，的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)，，求證：．【分析】由平行線的性質(zhì)得到，進(jìn)而推出，根據(jù)平行線的判定得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】證明：，，，，，．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定是解決問題的關(guān)鍵．19．（8分）（2021?武漢）為了解落實(shí)國家《關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見》的實(shí)施情況，某校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)查他們平均每周勞動(dòng)時(shí)間（單位：，按勞動(dòng)時(shí)間分為四組：組“”，組“”，組“”，組“”．將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是100，組所在扇形的圓心角的大小是；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）該校共有1500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校平均每周勞動(dòng)時(shí)間不少于的學(xué)生人數(shù)．【分析】（1）用組的人數(shù)所占百分比計(jì)算即可，計(jì)算組的百分比，用組的百分?jǐn)?shù)乘以即可得出組所在扇形的圓心角的大小；（2）求出組人數(shù)，畫出條形圖即可；（3）用，兩組的百分?jǐn)?shù)之和乘以1500即可．【解答】解：（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是，組所在扇形的圓心角的大小是，故答案為：100，；（2）組的人數(shù)（名，條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，（3）（名．答：估計(jì)該校平均每周勞動(dòng)時(shí)間不少于的學(xué)生人數(shù)為600．【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、樣本估計(jì)總體等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本概念，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型．20．（8分）（2021?武漢）如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)．僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示．（1）在圖（1）中，先在邊上畫點(diǎn)，使，再過點(diǎn)畫直線，使平分矩形的面積；（2）在圖（2）中，先畫的高，再在邊上畫點(diǎn)，使．【分析】（1）如圖取格點(diǎn),連接交于點(diǎn),連接,取的中點(diǎn),作直線即可．（2）取格點(diǎn),,連接交格線于,連接交于點(diǎn),線段即為所求．取格點(diǎn),,,,連接,交于點(diǎn),取的中點(diǎn),作直線交于,連接,點(diǎn)即為所求．【解答】解：如圖，直線即為所求．（2）如圖，線段,點(diǎn)即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，矩形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．21．（8分）（2021?武漢）如圖，是的直徑，，是上兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線，垂足是．連接交于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）若，求的值．【分析】（1）連接交于點(diǎn)，可證明四邊形是矩形，可求得，進(jìn)而可求是的切線；（2）連接，設(shè),，利用，設(shè),,利用的性質(zhì)求出,,利用勾股定理求出半徑，進(jìn)而求解．【解答】（1）證明：連接交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，由圓的對(duì)稱性得垂直平分，,是的直徑，,,，,四邊形是矩形，，,是的切線；（2）解：連接，設(shè),，，設(shè),,由（1）得，,,是的直徑，,,,,,,,解得,（不符合題意，舍去），,,在中，由勾股定理得,,解得,．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了圓周角定理，勾股定理，切線的性質(zhì)等知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是能夠利用圓的對(duì)稱性，得到垂直平分，利用相似與勾股定理的性質(zhì)求出邊，即可解答．22．（10分）（2021?武漢）在“鄉(xiāng)村振興”行動(dòng)中，某村辦企業(yè)以A，B兩種農(nóng)作物為原料開發(fā)了一種有機(jī)產(chǎn)品．A原料的單價(jià)是B原料單價(jià)的1.5倍，若用900元收購A原料會(huì)比用900元收購B原料少100kg．生產(chǎn)該產(chǎn)品每盒需要A原料2kg和B原料4kg，每盒還需其他成本9元．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品每盒的售價(jià)是60元時(shí)，每天可以銷售500盒；每漲價(jià)1元，每天少銷售10盒．（1）求每盒產(chǎn)品的成本（成本＝原料費(fèi)+其他成本）；（2）設(shè)每盒產(chǎn)品的售價(jià)是x元（x是整數(shù)），每天的利潤(rùn)是w元，求w關(guān)于x的函數(shù)解析式（不需要寫出自變量的取值范圍）；（3）若每盒產(chǎn)品的售價(jià)不超過a元（a是大于60的常數(shù)，且是整數(shù)），直接寫出每天的最大利潤(rùn)．【分析】（1）根據(jù)題意列方程先求出兩種原料的單價(jià)，再根據(jù)成本＝原料費(fèi)+其他成本計(jì)算每盒產(chǎn)品的成本即可；（2）根據(jù)利潤(rùn)等于售價(jià)減去成本列出函數(shù)關(guān)系式即可；（3）根據(jù)（2）中的函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．【解答】解：（1）設(shè)B原料單價(jià)為m元，則A原料單價(jià)為1.5m元，根據(jù)題意，得﹣＝100，解得m＝3，經(jīng)檢驗(yàn)m＝3是方程的解，∴1.5m＝4.5，∴每盒產(chǎn)品的成本是：4.5×2+4×3+9＝30（元），答：每盒產(chǎn)品的成本為30元；（2）根據(jù)題意，得w＝（x﹣30）[500﹣10（x﹣60）]＝﹣10x2+1400x﹣33000，∴w關(guān)于x的函數(shù)解析式為：w＝﹣10x2+1400x﹣33000；（3）由（2）知w＝﹣10x2+1400x﹣33000＝﹣10（x﹣70）2+16000，∴當(dāng)a≥70時(shí)，每天最大利潤(rùn)為16000元，當(dāng)60＜a＜70時(shí)，每天的最大利潤(rùn)為（﹣10a2+1400a﹣33000）元．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)和分式方程，熟練應(yīng)用二次函數(shù)求最值是解題的關(guān)鍵．23．（10分）（2021?武漢）問題提出如圖（1），在和中，，，，點(diǎn)在內(nèi)部