2011年第九屆小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽試卷（四年級第2試）一、填空題（每小題5分，共60分）1．（5分）計算：（70÷4+90÷4）÷4＝．2．（5分）計算：898+9898+99898+999898＝．3．（5分）對運算⊙和㊣，規(guī)定：a⊙b＝a×b+b，a㊣b＝a×b﹣a，那么（2⊙3）⊙（2㊣4）＝．4．（5分）若一個能被5整除的兩位數(shù)既不能被3整除，又不能被4整除，它的97倍是偶數(shù)，十位數(shù)字不小于6，則這個兩位數(shù)是．5．（5分）如圖中每一橫行右面的一個數(shù)減去它左面相鄰的一個數(shù)所得的差都相等，每一數(shù)列下面的一個數(shù)除以它上面相鄰的一個數(shù)所得的商都相等，則a+b×c＝．6．（5分）如果一個兩位數(shù)的3倍與4的差是10的倍數(shù)，它的4倍與15的差大于60且小于1007．（5分）若四位數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字都是偶數(shù)，并且百位上的數(shù)字是2，則這樣的四位，則這個兩位數(shù)是．?dāng)?shù)有個．8．（5分）將長為12厘米，寬為8厘米的長方形紙片剪去4個同樣大小的等腰直角三角形，剩余部分的面積至少是平方厘米．9．（5分）一個除法運算，被除數(shù)是10，除數(shù)比10小，則可能出現(xiàn)的所有不同的余數(shù)的和是．10．（5分）蘋果和梨各有若干個，若每袋5個蘋果和3個梨，則當(dāng)梨恰好裝完時，還多4個蘋果；若每袋裝7個蘋果和3個梨，則當(dāng)蘋果恰好裝完時，梨還多12個，那么蘋果和梨共有11．（5分）如圖，在△ABC中，AB＝BC＝CA，D、E、F分別是三邊的中點，AD、BE、CF交于點O，則圖中有個三角形；他們的面積有個不同的值．個．第1頁（共13頁）12．（5分）A、B、C、D四人帶著一個手電筒，要通過一個黑暗的只容2人走的隧道，每次先讓2人帶著手電筒通過，再由一人送回手電筒，又由2人帶著手電筒通過…，若A、B、C、D四人單獨通過隧道分別需要3、4、5、6分鐘，則他們4人都通過至少需要分鐘．二、解答題（每小題15分，共60分）13．（15分）摩托車行駛120千米與汽車行駛180千米所用的時間相同，7小時內(nèi)摩托車行駛的路程比6小時內(nèi)汽車行駛的路程少80千米，若摩托車先出發(fā)2小時，然后汽車從同一出發(fā)點開始追趕，那么汽車出發(fā)后幾小時內(nèi)可以追上摩托車？14．（15分）將1，10，11，15，18，37，40這7個數(shù)分別填入圖中的7個圓圈內(nèi)（每個數(shù)都用到），能否使其中兩條直線上的三個數(shù)的和相等，并且等于另一條直線上的三個數(shù)的和的3倍？若可以，請給出一種填法；若不能，請說明理由．15．（15分）100人參加速算測試，共10題．每題答對的人數(shù)如下表所示：題號1234567891059939086918083727578答對人數(shù)規(guī)定：答對6題或6題以上，為及格，根據(jù)上表計算至少有多少人及格．16．（15分）如圖，甲乙兩只小蟲分別從每邊長20厘米不透明的正五角星圍墻的頂點A、B出發(fā)，沿外側(cè)按逆時針方向爬行，甲每秒爬行5厘米，乙每秒爬行4厘米．問：在甲從出發(fā)到第一次爬到B的過程中，乙能看到甲的時間有多少秒？第2頁（共13頁）第3頁（共13頁）2011年第九屆小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽試卷（四年級第2試）參考答案與試題解析一、填空題（每小題5分，共60分）1．（5分）計算：（70÷4+90÷4）÷4＝10．【分析】可以先從括號里開始運算，而括號里兩個除式，可以化成分?jǐn)?shù)的形式，最后再算結(jié)果．【解答】解：根據(jù)分析，原式＝（70÷4+90÷4）÷4＝（70+90）÷4÷4＝160÷4÷4＝40÷4＝10．故答案是：10．【點評】本題考查了四則運算的巧算，突破點是，將括號里的運算進(jìn)行巧算，再求最后的結(jié)果．2．（5分）計算：898+9898+99898+999898＝1110592．【分析】此題一看便知，這式子里的數(shù)都接近整數(shù)，用湊整法把它變成：（898+2﹣2）+（9898+2﹣2）+（99898+2﹣2）+（999898+2﹣2）＝（900﹣2）+（9900﹣2）+（99900﹣2）+（999900﹣2）＝900+9900+99900+999900﹣8．再根據(jù)特點易想到把這些湊整的數(shù)化成乘積的形式，便發(fā)現(xiàn)了乘法的分配律的運用，計算就簡便了．【解答】898+9898+99898+999898＝（900﹣2）+（9900﹣2）+（99900﹣2）+（999900﹣2）＝900+9900+99900+999900﹣8＝9×100+99×100+999×100+9999×100﹣8＝（9+99+999+9999）×100﹣8﹣4）×100﹣8﹣4）×100﹣8﹣4×100﹣8＝1111000﹣400﹣8＝（10+100+1000+10000＝（11110＝11110×100第4頁（共13頁）＝1110600﹣8＝1110592【點評】此題是反復(fù)運用湊整法和乘法的分配律．并且是在解題過程中不斷發(fā)現(xiàn)所用的運算定律．3．（5分）對運算⊙和㊣，規(guī)定：a⊙b＝a×b+b，a㊣b＝a×b﹣a，那么（2⊙3）⊙（2㊣4）＝60．【分析】按題意，則2⊙3＝2×3+3＝9；2㊣4＝2×4﹣2＝6，則（2⊙3）⊙（2㊣4）＝9⊙6＝9×6+6＝60．【解答】解：根據(jù)分析，則2⊙3＝2×3+3＝9，2㊣4＝2×4﹣2＝6，則（2⊙3）⊙（2㊣4）＝9⊙6＝9×6+6＝60，故答案是：60．【點評】本題考查了定義新運算，突破點是：分別算出2⊙3和2㊣4，再算出結(jié)果．4．（5分）若一個能被5整除的兩位數(shù)既不能被3整除，又不能被4整除，它的97倍是偶數(shù)，十位數(shù)字不小于6，則這個兩位數(shù)是70．【分析】顯然，能被5整除，則個位只能是0或5，而它的97倍是偶數(shù)，說明此兩位數(shù)是一個偶數(shù)，故可以斷定此兩位數(shù)個位數(shù)字為0，而十位不小于6，只能是6、7、8、9，因不能被4整除，則十位不能是6、8，故十位只能是7或9，又因為不能被3整除，故十位上只能是7．【解答】解：根據(jù)分析，能被5整除，則個位只能是0或5，而它的97倍是偶數(shù)，說明此兩位數(shù)是一個偶數(shù)，故可以斷定此兩位數(shù)個位數(shù)字為0，而十位不小于6，只能是6、7、8、9，因不能被4整除，則十位不能是6、8，故十位只能是7或9，又因為不能被3整除，故十位上只能是7．綜上，此兩位數(shù)是70，故答案是：70．【點評】本題考查了數(shù)的整除特征，突破點是：從題中已知條件推測出個位數(shù)字和十位數(shù)字．5．（5分）如圖中每一橫行右面的一個數(shù)減去它左面相鄰的一個數(shù)所得的差都相等，每一數(shù)列下面的一個數(shù)除以它上面相鄰的一個數(shù)所得的商都相等，則a+b×c＝540．第5頁（共13頁）【分析】首先分析題意，橫行為等差，豎列為等比數(shù)列，找到第一行公差和數(shù)列的公比即可．【解答】解：依題意可知：橫行為等差，豎列為等比．根據(jù)橫行為等差數(shù)列可知第一行的數(shù)字為2，4，6，8．豎行是等比數(shù)列，故18÷2＝9．所以c是2的3倍即是6．a(chǎn)是4的27倍．4×27＝108．b是8的9倍72．a(chǎn)+b×c＝108+72×6＝540．故答案為：540【點評】本題考查對幻方的理解和運用，關(guān)鍵問題是找到公差和公比問題解決．6．（5分）如果一個兩位數(shù)的3倍與4的差是10的倍數(shù)，它的4倍與15的差大于60且小于100，則這個兩位數(shù)是28．【分析】顯然，兩位數(shù)的3倍與4的差是10的倍數(shù)，可知此兩位數(shù)的三倍得到的數(shù)的個位數(shù)是4，而乘以3得到個位為4的兩位數(shù)個位數(shù)為8，由它的4倍與15的差大于60且小于100，可求得此兩位數(shù)的范圍，不難求得此兩位數(shù)．【解答】解：根據(jù)分析，兩位數(shù)的3倍與4的差是10的倍數(shù)，可知此兩位數(shù)的三倍得到的數(shù)的個位數(shù)是4，而乘以3得到個位為4的兩位數(shù)個位數(shù)為8；由它的4倍與15的差大于60且小于100，可求得此兩位數(shù)的范圍：大于：＝，小于：＝，綜上，此兩位數(shù)為：28．故答案是：28．【點評】本題考查了因數(shù)與倍數(shù)，突破點是：根據(jù)因數(shù)與倍數(shù)的性質(zhì)，以及兩位數(shù)的范圍求得兩位數(shù)．7．（5分）若四位數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字都是偶數(shù)，并且百位上的數(shù)字是2，則這樣的四位第6頁（共13頁）數(shù)有100個．科技新聞網(wǎng):##科技新聞網(wǎng)每天更新最新科技新聞,這里有最權(quán)威的科技新聞資料,我們是國內(nèi)外最新的科技新聞網(wǎng)。港悅信息網(wǎng):##港悅信息網(wǎng)(1380128.com)以傳播新聞資訊、關(guān)注民情民生、倡導(dǎo)公平和諧為辦網(wǎng)方向，港悅信息網(wǎng)以新聞內(nèi)容集中，傳輸手段先進(jìn)，集新聞圖片、文字、音頻、視頻等多媒體傳播手段為一體的網(wǎng)絡(luò)新聞平臺。頭號新聞網(wǎng):##頭號新聞網(wǎng)為您及時提供科技、互聯(lián)網(wǎng)、房產(chǎn)、家居、美食等相關(guān)領(lǐng)域的新聞資訊,方便大家的生活。金馬醫(yī)藥招商網(wǎng):##金馬醫(yī)藥招商網(wǎng)是專業(yè)提供醫(yī)藥代理招商的資訊信息發(fā)布平臺，醫(yī)藥代理招商網(wǎng)即醫(yī)藥視頻招商網(wǎng)或醫(yī)藥火爆招商網(wǎng)這里提供專業(yè)的醫(yī)藥代理招商服務(wù)。行業(yè)資訊網(wǎng):##行業(yè)資訊網(wǎng)專業(yè)企業(yè)推廣資訊網(wǎng)站提供企業(yè)新聞、行業(yè)資訊信息發(fā)布,為企業(yè)提供全面及時的資訊、交流商業(yè)信息和企業(yè)推廣服務(wù)的專業(yè)行業(yè)資訊網(wǎng)站!財經(jīng)新聞網(wǎng)_論股堂:##論股堂提供全天24小時財資經(jīng)訊及全球國際財新經(jīng)聞，涵蓋國內(nèi)股票財資經(jīng)金走向，聚焦中國財經(jīng)匯、期貨、黃金資訊報道。名家觀點以及財頻經(jīng)道、外今日國內(nèi)新聞:##今日國內(nèi)新聞提供最新國內(nèi)新聞報道,最近國內(nèi)熱點新聞事件排行和今日國內(nèi)熱點新聞。成都新聞網(wǎng):##成都新聞網(wǎng)(#)提供成都新聞最新消息發(fā)布,今日成都最新新聞,成都今日新聞頭條,消息就來成都新聞網(wǎng)。第一時間知曉成都新聞最新天門新聞網(wǎng):##天門新聞網(wǎng)提供湖北天門地區(qū)與市民密切相關(guān)的最新焦點資訊,內(nèi)容包括關(guān)注民生、時政點擊、社會百態(tài)、等湖北天門本地新聞資訊?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