關(guān)于初中數(shù)學(xué)中的格點(diǎn)問題第一頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日1.“格點(diǎn)”是什么？隱藏掉坐標(biāo)軸后，左邊便是由水平線和垂直線組成的方格，我們同樣把水平線和垂直線的交點(diǎn)稱為“格點(diǎn)”。

·A數(shù)學(xué)上把在平面直角坐標(biāo)系中橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn)或整點(diǎn)。

12012xy第二頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日2.“格點(diǎn)線段”、“格點(diǎn)三角形”、“格點(diǎn)多邊形”是什么？共性：端點(diǎn)或頂點(diǎn)都必須在“格點(diǎn)”上A1A4A3A2A6A5AnA7第三頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日“格點(diǎn)問題”不但能夠加強(qiáng)同學(xué)們的基礎(chǔ)知識，而且也能提高大家的基本技能，同時(shí)能夠逐步培養(yǎng)我們的運(yùn)算能力、空間想象能力、力及邏輯推理能力?！案顸c(diǎn)問題”涉及的知識點(diǎn)十分廣泛，綜合性很強(qiáng)。其題型多樣，形式活潑，操作性強(qiáng)、趣味性濃，體現(xiàn)了新課標(biāo)“在玩中學(xué)、在學(xué)中思、在思中得”的理念。

它突出了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想方法，考查我們對圖形的觀察力和對數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)探究能力，還考查我們的創(chuàng)新意識、決策意識和實(shí)踐能力。第四頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日一、格點(diǎn)中畫圖問題（1）畫線段、三角形例1.已知網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長均為1，請畫下面兩個(gè)端點(diǎn)都在格點(diǎn)上的線段。預(yù)備知識：

勾股定理abc

∴

第五頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日練習(xí).已知網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長均為1，請畫以格點(diǎn)為頂點(diǎn)且三邊長分別是的△ABCACB第六頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日例2.如圖所示，在網(wǎng)格中有一線段AB和點(diǎn)P，請你畫出過點(diǎn)P且平行線段AB的直線a，并說明理由。練習(xí)：你還能畫出過點(diǎn)P垂直線段AB的直線b嗎？·12·123abG第七頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日（2）畫圖形的變換例3.如圖，有一條小船，若把它平移，使點(diǎn)A平移到點(diǎn)B,請畫出平移后的小船。若小船先從點(diǎn)A航行到達(dá)岸邊L的點(diǎn)P處補(bǔ)給后再到點(diǎn)B，但要求航程最短，在圖中畫出點(diǎn)P的位置?！ぁ第八頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日例4.如圖，在網(wǎng)格中兩個(gè)全等的圖形（陰影部分），用這兩個(gè)圖形拼成軸對稱圖形。請分別在下列網(wǎng)格中畫出三種不同的拼法。第九頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日練習(xí).如圖是一個(gè)經(jīng)過改造的臺球桌面的示意圖。圖中四個(gè)角上的陰影部分分別表示四個(gè)入球孔，如果一個(gè)球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過多次反射），則該球最后將落入的球袋是2號袋光的反射規(guī)律平面鏡法線反射角入射角反射角=入射角第十頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日（3）拼圖例5、現(xiàn)有5個(gè)邊長為1的正方形（排列如圖1），請把它們分割后拼接成一個(gè)新的大正方形。要求：畫出分割線并在網(wǎng)格圖（圖2中每個(gè)小正方形的邊長均為1）中用實(shí)線畫出拼接成的新的大正方形。圖1圖2①②③④⑤①②③④⑤練習(xí)：若有10個(gè)邊長為1的正方形如下排列，你能把它分割后拼接成一個(gè)新的大正方形嗎？①②③④⑤第十一頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日①②③④⑤第十二頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日二、格點(diǎn)中計(jì)數(shù)問題例6.如圖，A、B為4×5網(wǎng)格中的格點(diǎn)，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長為1.以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形的所有格點(diǎn)C的位置有個(gè)；并在圖中標(biāo)出?！ぁぁCC3第十三頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日例7.在6×6的正方形網(wǎng)格中，以點(diǎn)D、E為兩個(gè)頂點(diǎn)作位置不同的格點(diǎn)三角形，使所作的格點(diǎn)三角形與△ABC全等，這樣的格點(diǎn)三角形最多可以有個(gè)····4第十四頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日練習(xí).如圖，在長方形網(wǎng)格中，每個(gè)小長方形的長為2，寬為1，A、B兩點(diǎn)在網(wǎng)格點(diǎn)上。若點(diǎn)C也在網(wǎng)格點(diǎn)上，以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形面積為2，則滿足條件的點(diǎn)C個(gè)數(shù)是個(gè)。21DEFS=1CCC4C····第十五頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日三、格點(diǎn)中計(jì)算問題例8.如圖，由邊長為1米的正方形地磚鋪設(shè)的地面示意圖。一只螞蟻沿圖中所示的折線從ABCD所爬的路程為（結(jié)果保留根號）因?yàn)椋核裕旱谑?，共二十一頁，編輯?023年，星期日例9.如圖，在正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長為1）內(nèi)有一個(gè)格點(diǎn)三角形ABC。（1）求△ABC的面積①②③（2）求點(diǎn)B到邊AC的距離h。①②③S△ABC=3×3－S1－S2－S3=3.5S△ABC=S1+S2－S3h······運(yùn)用“皮克定理”第十七頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日練習(xí)：如圖，在正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長為1）內(nèi)有一個(gè)格點(diǎn)五邊形ABCDE,求五邊形ABCDE的面積?！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁご鸢福?·第十八頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日例10.一青蛙在如圖8×8的正方形（每個(gè)小正方形的邊長為1）網(wǎng)格的格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）上跳躍，青蛙每次跳的最遠(yuǎn)距離為，青蛙從點(diǎn)A開始連續(xù)跳六次正好跳回到點(diǎn)A，則所構(gòu)成的封閉圖形的面積最大值是··············