2021-2022學(xué)年浙江省臺州市前岸中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量=（1，﹣2），=（x，4），且∥，則|+|的值是（）A．2 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用向量共線定理、模的計(jì)算公式即可得出．【解答】解：∵∥，∴﹣2x﹣4=0，解得x=﹣2．∴=（﹣2，4）．∴=（﹣1，2）．則|+|==．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、向量共線定理、模的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．2.是成等比數(shù)列的（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：解析：不一定等比

如

若成等比數(shù)列

則

選D3.函數(shù)y＝的定義域是(

)A．[0，＋∞)

B．[0,2]

C．(－∞，2]

D．(0,2)參考答案：C4.設(shè)函數(shù)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

(

)

A．(-∞，]

B.(-∞，2)

C．(0,2)

D．[,2)參考答案：A略5.直線l：與圓C：交于A，B兩點(diǎn)，則當(dāng)弦AB最短時直線l的方程為A. B.C. D.參考答案：A【分析】先求出直線經(jīng)過的定點(diǎn)，再求出弦AB最短時直線l的方程.【詳解】由題得，所以直線l過定點(diǎn)P.當(dāng)CP⊥l時，弦AB最短.由題得,所以.所以直線l的方程為.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查直線過定點(diǎn)問題，考查直線方程的求法，考查直線和圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.6.已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f（x）=﹣x2+2x，則當(dāng)x＜0時，f（x）的解析式是（）A．f（x）=﹣x（x+2） B．f（x）=x（x﹣2） C．f（x）=﹣x（x﹣2） D．f（x）=x（x+2）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f（x）=﹣x2+2x，設(shè)x＜0時則﹣x＞0，轉(zhuǎn)化為已知求解．【解答】解：∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），當(dāng)x≥0時，f（x）=﹣x2+2x，設(shè)x＜0，則﹣x＞0，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[﹣（﹣x）2+2（﹣x）]=x2+2x，故選：D【點(diǎn)評】本題考查了運(yùn)用奇偶性求解析式，注意自變量的轉(zhuǎn)化．7.下列命題的否定不正確的是（）Ａ．存在偶數(shù)是７的倍數(shù)；Ｂ．在平面內(nèi)存在一個三角形的內(nèi)角和大于；Ｃ．所有一元二次方程在區(qū)間［－1，1］內(nèi)都有近似解；Ｄ．存在兩個向量的和的模小于這兩個向量的模。參考答案：A

解析：寫出原命題的否定，注意對所含量詞的否定。8.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．D．參考答案：D9.已知五個數(shù)據(jù)3,5,7,4,6，則該樣本標(biāo)準(zhǔn)差為(

)參考答案：B略10.（3分）集合A={2，3}，B={1，2，3}，從A，B中各取任意一個數(shù)，則這兩數(shù)之和等于4的概率是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 古典概型及其概率計(jì)算公式．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 由分步計(jì)數(shù)原理可得總的方法種數(shù)為2×3=6，由列舉法可得符合條件的有2種，由古典概型的概率公式可得答案．解答： 從A，B中各取任意一個數(shù)共有2×3=6種分法，而兩數(shù)之和為4的有：（2，2），（3，1）兩種方法，故所求的概率為：=．故選C．點(diǎn)評： 本題考查古典概型及其概率公式，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圓C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分別是圓C1，C2上的動點(diǎn)，P為x軸上的動點(diǎn)，則|PM|+|PN|的最小值． 參考答案：5﹣4【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定． 【專題】數(shù)形結(jié)合法；直線與圓． 【分析】求出圓C1關(guān)于x軸的對稱圓的圓心坐標(biāo)A，以及半徑，然后求解圓A與圓C2的圓心距減去兩個圓的半徑和，即可求出|PM|+|PN|的最小值． 【解答】解：如圖，圓C1關(guān)于x軸的對稱圓的圓心坐標(biāo)A（2，﹣3），半徑為1，圓C2的圓心坐標(biāo)（3，4），半徑為3， |PM|+|PN|的最小值為圓A與圓C2的圓心距減去兩個圓的半徑和， 即：﹣4=5﹣4． 故答案為：5﹣4． 【點(diǎn)評】本題考查圓的對稱圓的方程的求法，考查兩個圓的位置關(guān)系，兩點(diǎn)距離公式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想與計(jì)算能力，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題． 12.已知，則=

。參考答案：13.在0°～360°范圍內(nèi)：與﹣1000°終邊相同的最小正角是

，是第

象限角．參考答案：80°,一.【考點(diǎn)】終邊相同的角．【專題】計(jì)算題．【分析】寫出與﹣1000°終邊相同的角的表示，然后求解其最小正角，判斷所在象限．【解答】解：﹣1000°=﹣3×360°+80°，∴與﹣1000°終邊相同的最小正角是80°，為第一象限角．故答案為：80°一．【點(diǎn)評】本題考查終邊相同角的表示方法，角所在象限的求法，考查計(jì)算能力．14.多面體的三視圖如圖所示，則該多面體體積為（單位cm）． 參考答案：cm3【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積． 【專題】空間位置關(guān)系與距離． 【分析】如圖所示，由三視圖可知：該幾何體為三棱錐P﹣ABC．該幾何體可以看成是兩個底面均為△PCD，高分別為AD和BD的棱錐形成的組合體，進(jìn)而可得答案． 【解答】解：如圖所示， 由三視圖可知： 該幾何體為三棱錐P﹣ABC． 該幾何體可以看成是兩個底面均為△PCD，高分別為AD和BD的棱錐形成的組合體， 由幾何體的俯視圖可得：△PCD的面積S=×4×4=8cm2， 由幾何體的正視圖可得：AD+BD=AB=4cm， 故幾何體的體積V=×8×4=cm3， 故答案為：cm3 【點(diǎn)評】本題考查由三視圖求幾何體的體積和表面積，根據(jù)已知的三視圖分析出幾何體的形狀是關(guān)鍵． 15.如圖2，在△ABC中，已知=2，=3，過M作直線交AB、AC于P、Q兩點(diǎn)，則+=

。參考答案：416.現(xiàn)用一半徑為10cm，面積為80πcm2的扇形鐵皮制作一個無蓋的圓錐形容器（假定銜接部分及鐵皮厚度忽略不計(jì)，且無損耗），則該容器的容積為__________cm3.參考答案：128π分析：由圓錐的幾何特征，現(xiàn)用一半徑為10cm，面積為的扇形鐵皮制作一個無蓋的圓錐形容器，則圓錐的底面周長等于扇形的弧長，圓錐的母線長等于扇形的半徑，由此計(jì)算出圓錐的高，代入圓錐體積公式，即可求出答案.解析：設(shè)鐵皮扇形的半徑和弧長分別為R、l，圓錐形容器的高和底面半徑分別為h、r，則由題意得R=10，由，得，由得.由可得.該容器的容積為.故答案為：.點(diǎn)睛：涉及弧長和扇形面積的計(jì)算時，可用的公式有角度表示和弧度表示兩種，其中弧度表示的公式結(jié)構(gòu)簡單，易記好用，在使用前，應(yīng)將圓心角用弧度表示．17.將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A－BD－C，有如下四個結(jié)論：①AC⊥BD；②△ACD是等邊三角形；③AB與平面BCD成60°的角；④AB與CD所成的角是60°.其中正確結(jié)論的序號是________．參考答案：①②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，函數(shù)，且當(dāng)時，f(x)取最大值.（1）若關(guān)于x的方程，有解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（2）若，且，求△ABC的面積.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用兩角和差的正弦公式整理可得：，再利用已知可得：（），結(jié)合已知可得：，求得：時，，問題得解.（2）利用正弦定理可得：，結(jié)合可得：，對邊利用余弦定理可得：，結(jié)合已知整理得：，再利用三角形面積公式計(jì)算得解.【詳解】解：（1）.

因?yàn)樵谔幦〉米畲笾?，所以?即.因?yàn)?，所以，所?因?yàn)?，所以所以，因?yàn)殛P(guān)于的方程有解，所以的取值范圍為．（2）因?yàn)?，，由正弦定理，于是．又，所?由余弦定理得：，整理得：，即，所以，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角和、差的正弦公式應(yīng)用，還考查了三角函數(shù)的性質(zhì)及方程與函數(shù)的關(guān)系，還考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用及三角形面積公式，考查計(jì)算能力及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。19.如圖，在中，，斜邊．可以通過以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角是直二面角．動點(diǎn)的斜邊上．（I）求證：平面平面；（II）求與平面所成角的正弦的最大值．參考答案：（I）證明：由題意，，，是二面角的平面角，又二面角是直二面角，，又，平面，又平面．平面平面．

（II）解：由（I）知，平面，是與平面所成的角，且．當(dāng)最小時，最大，這時，，垂足為，，

，與平面所成角的正弦值的最大值為．略20.已知函數(shù)f（x）＝3x，且f（a）＝2，g（x）＝3ax－4x.（1）求g（x）的解析式；（2）當(dāng)x∈[－2，1]時，求g（x）的值域．參考答案：（1）由f（a）＝2得3a＝2，a＝log32，∴g（x）＝（3a）x－4x＝（3log32）x－4x＝2x－4x＝－（2x）2＋2x.

∴g（x）＝－（2x）2＋2x.21.（本小題滿分13分）已知函數(shù)是偶函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)設(shè)函數(shù)，其中若函數(shù)與的圖象有且只有一個交點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：（1）∵是偶函數(shù)，∴對任意，恒成立

即：恒成立，∴

（2）由于，所以定義域?yàn)?，也就是滿足

∵函數(shù)與的圖象有且只有一個交點(diǎn)，∴方程在上只有一解即：方程在上只有一解

令則，因而等價于關(guān)于的方程（*）在上只有一解