蚌埠2019-2020學年第一學期期中考試高二數(shù)學試題（理科）第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的。）1、等腰三角形ABC繞底邊上的中線AD所在的直線旋轉所得的幾何體是()A.圓臺 B.圓錐 C.圓柱 D.球2、球的表面積膨脹為原來的2倍,則其體積變?yōu)樵瓉淼?)倍A.2 B.3 C.8 D.3、一個梯形采用斜二測畫法作出其直觀圖,則其直觀圖的面積是原來梯形面積的（）倍A. B. C. D.4、已知是空間兩條不同的直線,是三個不同的平面,則下列命題正確的（）A．若,,,則 B．若,則C．若則 D．若則5、若,且，，共面,則()A.1 B.-1 C.1或2 D.6、如圖,用小刀切一塊長方體橡皮的一個角,在棱AD、、AB上的截點分別是,則截面()

A.一定是等邊三角形B.一定是鈍角三角形

C.一定是銳角三角形D.一定是直角三角形7、用一個平行于棱錐底面的平面截這個棱錐,截得的棱臺上、下底面面積比為1：4,截去的棱錐的高是3cm,則棱臺的高是()A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm8、某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的各個側面中最大的側面的面積為()9、如圖所示,在棱長為6的正方體中,點E,F分別是棱,的中點,過三點作該正方體的截面,則截面的周長為()已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，，若三棱錐的體積為，則球的表面積為（）正方體的棱長為2，的中點，點是正方形內的動點，若，則點的軌跡長度為（）12、如圖,正方體的棱長為,分別是棱的中點,過點E、F的平面分別與棱交于點,設,給出以下四個命題：

(1)平面與平面所成角的最大值為；(2)四邊形的面積的最小值為；(3)四棱錐的體積為；(4)點到平面的距離的最大值為,其中正確的個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13、正方體的棱長為2,以其所有面的中心為頂點的多面體的體積為______．14、一個幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖是等邊三角形,俯視圖是半圓現(xiàn)有一只螞蟻從點A出發(fā)沿該幾何體的側面環(huán)繞一周回到A點,則螞蟻所經(jīng)過路程的最小值為______．

15、如圖,的二面角的棱上有兩點A,B,直線AC、BD分別在這個二面角的兩個半平面內,且都垂直于AB,已知,則______．16、已知四面體為正四面體，，分別為的中點.若用一個與直線垂直，且與四面體的每個面都相交的平面去截該四面體，由此得到一個多邊形截面，則該多邊形截面面積最大值為___．三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（本小題滿分10分）如圖,在三棱錐中,分別為棱PC,AC,AB的中點,已知,求證：

(1)直線平面；

(2)平面平面．18、（本小題滿分12分）如圖,長方體中,,為的中點．

(1)求三棱錐的體積．

(2)邊上是否存在一點,使得平面？若存在,求出的長；若不存在,請說明理由．19、（本題滿分12分）如圖,已知四邊形為矩形,四邊形為直角梯形,．

(1)求證：；

(2)求點到平面的距離．20、（本小題滿分12分）如圖,圓柱是矩形繞其邊所在直線旋轉一周所得,AB是底面圓的直徑,點C是弧AB的中點．

(1)求三棱錐體積與圓柱體積的比值；

(2)若圓柱的母線長度與底面半徑相等,點是線段的中點,求異面直線與所成角的余弦值.21、（本小題滿分12分）如圖所示,在四棱臺中,底面,四邊形為菱形,．若為中點,求證：平面；

(2)求直線與平面所成角的正弦值．22、（本小題滿分12分）已知矩形,,沿對角線將折起至,使得二面角為,連結．

(1)求證：平面平面；

(2)求二面角的余弦值．

蚌埠2019-2020學年度高二第一學期期中考試數(shù)學（理）試題答案一、選擇題1B2D3A4D5A6C7A8B9B10B11A12C填空題13141516解答題17(1)略；(2)略.18解(1)；(2)M是AC的中點,．19（1）略；(2).20(1)(2)21(1)略；.22(1)在矩形ABCD中,取AB中點O,連結DO,與AC交于點E．

則AO=1.Rt△ACD與Rt△AOD中,DCAD=ADAO=2,

∴Rt△ACD∽Rt△AOD,

∴∠ADO=∠ACD,

,即DO⊥AC．

∵DC∥AO,∴DEEO=DCAO=2．折起后,DE即為PE,則仍有PE⊥AC,EO⊥AC,

則∠PEO即為二面角P?AC?B的平面角,即,

連結PO．

所以在△