最新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)測(cè)試題及答案全套《一元二次方程》單元測(cè)試考試范圍：xxx；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：xxx學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三總分得分評(píng)卷人得分一．選擇題（共10小題）1．一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≥﹣1且k≠0 B．k≥﹣1 C．k≤﹣1且k≠0 D．k≥﹣1或k≠02．一元二次方程x2=0的根的情況為（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根3．下列關(guān)于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）A．x﹣1=0 B．x3+x=3 C．x2+3x﹣5=0 D．a(chǎn)x2+bx+c=04．下列方程中，為一元二次方程的是（）A．x=2y﹣3 B． C．x2+3x﹣1=x2+1 D．x2=05．關(guān)于x的方程2x2+mx+n=0的兩個(gè)根是﹣2和1，則nm的值為（）A．﹣8 B．8 C．16 D．﹣166．若關(guān)于x的方程x2+2x﹣a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．47．方程2（x+3）（x﹣4）=x2﹣10化成一般形式ax2+bx+c=0后，a+b+c的值為（）A．15 B．17 C．﹣11 D．﹣158．一元二次方程x2+5x+6=0的根的情況是（）A．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根9．若關(guān)于x的方程（m+2）x|m|+2x﹣=1=0是一元二次方程，則m等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣2或2 D．110．一元二次方程x2﹣2x﹣7=0的兩根之和是（）A．2 B．﹣2 C．7 D．﹣7評(píng)卷人得分二．填空題（共4小題）11．一元二次方程3x（x﹣3）=2x2+1化為一般形式為．12．用因式分解法解一元二次方程（4x﹣1）（x+3）=0時(shí)，可將原方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，其中一個(gè)方程是4x﹣1=0，則另一個(gè)方程是．13．在某次聚會(huì)上，每?jī)扇硕嘉樟艘淮问?，所有人共握?6次，參加這次聚會(huì)的有人．14．為積極響應(yīng)國(guó)家提出的“大眾創(chuàng)業(yè)，萬(wàn)眾創(chuàng)新”號(hào)召，某市加大了對(duì)“雙創(chuàng)”工作的支持力度，據(jù)悉，2015年該市此項(xiàng)撥款為1.5億元，2017元的撥款達(dá)到2.16億元，這兩年該市對(duì)“雙創(chuàng)”工作專(zhuān)項(xiàng)撥款的平均增長(zhǎng)率為．評(píng)卷人得分三．解答題（共6小題）15．閱讀下面的材料，解決問(wèn)題：解方程x4﹣5x2+4=0，這是一個(gè)一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，它的解法通常是：設(shè)x2=y，那么x4=y2，于是原方程可變?yōu)閥2﹣5y+4=0，解得y1=1，y2=4．當(dāng)y=1時(shí)，x2=1，∴x=±1；當(dāng)y=4時(shí)，x2=4，∴x=±2；∴原方程有四個(gè)根：x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2．請(qǐng)參照例題，解方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12=0．16．解方程：（1）5x（x+1）=2（x+1）；（2）x2﹣3x﹣1=0．17．為了讓學(xué)生親身感受合肥城市的變化，蜀山中學(xué)九（1）班組織學(xué)生進(jìn)行“環(huán)巢湖一日研學(xué)游”活動(dòng)，某旅行社推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：（1）如果人數(shù)不超過(guò)30人，人均旅游費(fèi)用為100元；（2）如果超過(guò)30人，則每超過(guò)1人，人均旅游費(fèi)用降低2元，但人均旅游費(fèi)用不能低于80元．該班實(shí)際共支付給旅行社3150元，問(wèn)：共有多少名同學(xué)參加了研學(xué)游活動(dòng)？18．某地地震牽動(dòng)著全國(guó)人民的心，某單位開(kāi)展了“一方有難，八方支援”賑災(zāi)捐款活動(dòng)．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增長(zhǎng)率相同，求捐款增長(zhǎng)率？（2）按照（1）中收到捐款的增長(zhǎng)率不變，該單位三天一共能收到多少捐款？19．如圖所示，在長(zhǎng)為32m、寬20m的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條道路（兩條縱向，一條橫向，橫向與縱向互相垂直），把耕地分成大小不等的六塊作試驗(yàn)田，要使試驗(yàn)田面積為570m2，問(wèn)道路應(yīng)多寬？20．“父母恩深重，恩憐無(wú)歇時(shí)”，每年5月的第二個(gè)星期日即為母親節(jié)，節(jié)日前夕巴蜀中學(xué)學(xué)生會(huì)計(jì)劃采購(gòu)一批鮮花禮盒贈(zèng)送給媽媽們．（1）經(jīng)過(guò)和花店賣(mài)家議價(jià)，可在原標(biāo)價(jià)的基礎(chǔ)上打八折購(gòu)進(jìn)，若在花店購(gòu)買(mǎi)80個(gè)禮盒最多花費(fèi)7680元，請(qǐng)求出每個(gè)禮盒在花店的最高標(biāo)價(jià)；（用不等式解答）（2）后來(lái)學(xué)生會(huì)了解到通過(guò)“大眾點(diǎn)評(píng)”或“美團(tuán)”同城配送會(huì)在（1）中花店最高售價(jià)的基礎(chǔ)上降價(jià)25%，學(xué)生會(huì)計(jì)劃在這兩個(gè)網(wǎng)站上分別購(gòu)買(mǎi)相同數(shù)量的禮盒，但實(shí)際購(gòu)買(mǎi)過(guò)程中，“大眾點(diǎn)評(píng)”網(wǎng)上的購(gòu)買(mǎi)價(jià)格比原有價(jià)格上漲m%，購(gòu)買(mǎi)數(shù)量和原計(jì)劃一樣：“美團(tuán)”網(wǎng)上的購(gòu)買(mǎi)價(jià)格比原有價(jià)格下降了m元，購(gòu)買(mǎi)數(shù)量在原計(jì)劃基礎(chǔ)上增加15m%，最終，在兩個(gè)網(wǎng)站的實(shí)際消費(fèi)總額比原計(jì)劃的預(yù)算總額增加了m%，求出m的值．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≥﹣1且k≠0 B．k≥﹣1 C．k≤﹣1且k≠0 D．k≥﹣1或k≠0【分析】根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根，得到根的判別式大于等于0，求出不等式的解集即可得到k的取值范圍．【解答】解：∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有實(shí)數(shù)根，∴△=（﹣2）2+4k=4+4k≥0，且k≠0，解得：k≥﹣1，且k≠0，故選A．2．一元二次方程x2=0的根的情況為（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根【分析】把a(bǔ)=1，b=0，c=0代入△=b2﹣4ac進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷方程根的情況．【解答】解：∵a=1，b=0，c=0，∴△=b2﹣4ac=02﹣4×1×0=0，所以原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)．故選：A3．下列關(guān)于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）A．x﹣1=0 B．x3+x=3 C．x2+3x﹣5=0 D．a(chǎn)x2+bx+c=0【分析】根據(jù)一元二次方程必須同時(shí)滿(mǎn)足三個(gè)條件：①整式方程，即等號(hào)兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無(wú)未知數(shù)；②只含有一個(gè)未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)是2進(jìn)行分析即可．【解答】解：A、不是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是一元二次方程，故此選項(xiàng)正確；D、a=0時(shí)，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．4．下列方程中，為一元二次方程的是（）A．x=2y﹣3 B． C．x2+3x﹣1=x2+1 D．x2=0【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答．一元二次方程必須滿(mǎn)足四個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個(gè)未知數(shù)．由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿(mǎn)足這四個(gè)條件者為正確答案【解答】解：A、是二元一次方程，故A錯(cuò)誤；B、是分式方程，故B錯(cuò)誤；C、是一元一次方程，故C錯(cuò)誤；D、是一元二次方程，故D正確；故選：D．5．關(guān)于x的方程2x2+mx+n=0的兩個(gè)根是﹣2和1，則nm的值為（）A．﹣8 B．8 C．16 D．﹣16【分析】由方程的兩根結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系可求出m、n的值，將其代入nm中即可求出結(jié)論．【解答】解：∵關(guān)于x的方程2x2+mx+n=0的兩個(gè)根是﹣2和1，∴﹣=﹣1，=﹣2，∴m=2，n=﹣4，∴nm=（﹣4）2=16．故選C．6．若關(guān)于x的方程x2+2x﹣a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．4【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式可得出關(guān)于a的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．【解答】解：∵方程x2+2x﹣a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=22﹣4×1×（﹣a）=4+4a=0，解得：a=﹣1．故選A．7．方程2（x+3）（x﹣4）=x2﹣10化成一般形式ax2+bx+c=0后，a+b+c的值為（）A．15 B．17 C．﹣11 D．﹣15【分析】根據(jù)化為一元二次方程的一般式即可求出答案．【解答】解：2（x+3）（x﹣4）=x2﹣10化成一般形式∴x2﹣2x﹣14=0，∴a=1，b=﹣2，c=﹣14，∴a+b+c=﹣15故選（D）8．一元二次方程x2+5x+6=0的根的情況是（）A．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出△=1＞0，進(jìn)而可得出方程x2+5x+6=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，此題得解．【解答】解：∵△=52﹣4×1×6=25﹣24=1＞0，∴方程x2+5x+6=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選C．9．若關(guān)于x的方程（m+2）x|m|+2x﹣=1=0是一元二次方程，則m等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣2或2 D．1【分析】根據(jù)一元二次方程的定義求解即可．【解答】解：由題意，得|m|=2，m+2≠0，解得m=2，故選：B．10．一元二次方程x2﹣2x﹣7=0的兩根之和是（）A．2 B．﹣2 C．7 D．﹣7【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．【解答】解：設(shè)該方程的兩個(gè)根為a，b，∴a+b=﹣=2故選（A）二．填空題（共4小題）11．一元二次方程3x（x﹣3）=2x2+1化為一般形式為x2﹣9x﹣1=0．【分析】根據(jù)一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程經(jīng)過(guò)整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)；c叫做常數(shù)項(xiàng)可得答案．【解答】解：一元二次方程3x（x﹣3）=2x2+1化為一般形式為x2﹣9x﹣1=0，故答案為：x2﹣9x﹣1=0．12．用因式分解法解一元二次方程（4x﹣1）（x+3）=0時(shí)，可將原方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，其中一個(gè)方程是4x﹣1=0，則另一個(gè)方程是x+3=0．【分析】利用因式分解法解方程可確定另一個(gè)方程．【解答】解：∵（4x﹣1）（x+3）=0，∴4x﹣1=0或x+3=0．即一個(gè)方程是4x﹣1=0，則另一個(gè)方程是x+3=0．故答案為x+3=0．13．在某次聚會(huì)上，每?jī)扇硕嘉樟艘淮问?，所有人共握?6次，參加這次聚會(huì)的有9人．【分析】設(shè)參加這次聚會(huì)的有x人，每個(gè)人都與另外的人握手一次，則每個(gè)人握手（x﹣1）次，且其中任何兩人的握手只有一次，因而共有x（x﹣1）次，設(shè)出未知數(shù)列方程解答即可．【解答】解：設(shè)參加這次聚會(huì)的有x人，根據(jù)題意列方程得，x（x﹣1）=36，解得x1=9，x2=﹣8（不合題意，舍去）；答：參加這次聚會(huì)的有9人．故答案為9．14．為積極響應(yīng)國(guó)家提出的“大眾創(chuàng)業(yè)，萬(wàn)眾創(chuàng)新”號(hào)召，某市加大了對(duì)“雙創(chuàng)”工作的支持力度，據(jù)悉，2015年該市此項(xiàng)撥款為1.5億元，2017元的撥款達(dá)到2.16億元，這兩年該市對(duì)“雙創(chuàng)”工作專(zhuān)項(xiàng)撥款的平均增長(zhǎng)率為20%．【分析】設(shè)這兩年該市對(duì)“雙創(chuàng)”工作專(zhuān)項(xiàng)撥款的平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)等量關(guān)系：2015年該市此項(xiàng)撥款×（1+增長(zhǎng)率）2=2017年該市此項(xiàng)撥款列出方程求解即可．【解答】解：設(shè)該市農(nóng)村這兩年人均純收入的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：1.5（1+x）2=2.16，解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）．答：這兩年該市對(duì)“雙創(chuàng)”工作專(zhuān)項(xiàng)撥款的平均增長(zhǎng)率為20%．故答案為20%．三．解答題（共6小題）15．閱讀下面的材料，解決問(wèn)題：解方程x4﹣5x2+4=0，這是一個(gè)一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，它的解法通常是：設(shè)x2=y，那么x4=y2，于是原方程可變?yōu)閥2﹣5y+4=0，解得y1=1，y2=4．當(dāng)y=1時(shí)，x2=1，∴x=±1；當(dāng)y=4時(shí)，x2=4，∴x=±2；∴原方程有四個(gè)根：x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2．請(qǐng)參照例題，解方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12=0．【分析】根據(jù)題目中的例子和換元法解方程的方法可以解答本題．【解答】解：設(shè)x2+x=y，原方程可變?yōu)閥2﹣4y﹣12=0，解得y1=6，y2=﹣2，當(dāng)y=6時(shí)，x2+x=6，得x1=﹣3，x2=2，當(dāng)y=﹣2時(shí)，x2+x=﹣2，得方程x2+x+2=0，∵△=b2﹣4ac=12﹣4×2=﹣7＜0，此時(shí)方程無(wú)實(shí)根，所以原方程有兩個(gè)根：x1=﹣3，x2=2．16．解方程：（1）5x（x+1）=2（x+1）；（2）x2﹣3x﹣1=0．【分析】（1）先移項(xiàng)得到5x（x+1）﹣2（x+1）=0，然后利用因式分解法解方程；（2）利用求根公式法解方程．【解答】解：（1）5x（x+1）﹣2（x+1）=0，（x+1）（5x﹣2）=0x+1=0或5x﹣2=0，所以x1=﹣1，x2=；（2）△=（﹣3）2﹣4×（﹣1）=13，x=，所以x1=，x2=．17．為了讓學(xué)生親身感受合肥城市的變化，蜀山中學(xué)九（1）班組織學(xué)生進(jìn)行“環(huán)巢湖一日研學(xué)游”活動(dòng)，某旅行社推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：（1）如果人數(shù)不超過(guò)30人，人均旅游費(fèi)用為100元；（2）如果超過(guò)30人，則每超過(guò)1人，人均旅游費(fèi)用降低2元，但人均旅游費(fèi)用不能低于80元．該班實(shí)際共支付給旅行社3150元，問(wèn)：共有多少名同學(xué)參加了研學(xué)游活動(dòng)？【分析】根據(jù)題意先判斷出參加的人數(shù)在30人以上，設(shè)共有x名同學(xué)參加了研學(xué)游活動(dòng)，再根據(jù)等量關(guān)系：（100﹣在30人基礎(chǔ)上降低的人數(shù)×2）×參加人數(shù)=3150，列出方程，然后求解即可得出答案．【解答】解：∵100×30=3000＜3150，∴該班參加研學(xué)游活動(dòng)的學(xué)生數(shù)超過(guò)30人．設(shè)共有x名同學(xué)參加了研學(xué)游活動(dòng)，由題意得：x[100﹣2（x﹣30）]=3150，解得x1=35，x2=45，當(dāng)x=35時(shí)，人均旅游費(fèi)用為100﹣2（35﹣30）=90＞80，符合題意；當(dāng)x=45時(shí)，人均旅游費(fèi)用為100﹣2（45﹣30）=70＜80，不符合題意，應(yīng)舍去．答：共有35名同學(xué)參加了研學(xué)游活動(dòng)．18．某地地震牽動(dòng)著全國(guó)人民的心，某單位開(kāi)展了“一方有難，八方支援”賑災(zāi)捐款活動(dòng)．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增長(zhǎng)率相同，求捐款增長(zhǎng)率？（2）按照（1）中收到捐款的增長(zhǎng)率不變，該單位三天一共能收到多少捐款？【分析】（1）解答此題利用的數(shù)量關(guān)系是：第一天收到捐款錢(qián)數(shù)×（1+每次增長(zhǎng)的百分率）2=第三天收到捐款錢(qián)數(shù)，設(shè)出未知數(shù)，列方程解答即可；（2）第一天收到捐款錢(qián)數(shù)×（1+每次增長(zhǎng)的百分率）=第二天收到捐款錢(qián)數(shù)，依此列式子解答即可．【解答】解：（1）設(shè)捐款增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列方程得，10000×（1+x）2=12100，解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合題意，舍去）；答：捐款增長(zhǎng)率為10%．（2）第二天收到捐款為：10000×（1+10%）=11000（元）．該單位三天一共能收到的捐款為：10000+11000+12100=33100（元）．答：該單位三天一共能收到33100元捐款．19．如圖所示，在長(zhǎng)為32m、寬20m的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條道路（兩條縱向，一條橫向，橫向與縱向互相垂直），把耕地分成大小不等的六塊作試驗(yàn)田，要使試驗(yàn)田面積為570m2，問(wèn)道路應(yīng)多寬？【分析】設(shè)道路的寬為x米，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．【解答】解：設(shè)道路為x米寬，由題意得：（32﹣2x）（20﹣x）=570，整理得：x2﹣36x+35=0，解得：x1=1，x2=35，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，但是x=35＞20，因此不合題意舍去，答：道路為1m寬．20．“父母恩深重，恩憐無(wú)歇時(shí)”，每年5月的第二個(gè)星期日即為母親節(jié)，節(jié)日前夕巴蜀中學(xué)學(xué)生會(huì)計(jì)劃采購(gòu)一批鮮花禮盒贈(zèng)送給媽媽們．（1）經(jīng)過(guò)和花店賣(mài)家議價(jià)，可在原標(biāo)價(jià)的基礎(chǔ)上打八折購(gòu)進(jìn)，若在花店購(gòu)買(mǎi)80個(gè)禮盒最多花費(fèi)7680元，請(qǐng)求出每個(gè)禮盒在花店的最高標(biāo)價(jià)；（用不等式解答）（2）后來(lái)學(xué)生會(huì)了解到通過(guò)“大眾點(diǎn)評(píng)”或“美團(tuán)”同城配送會(huì)在（1）中花店最高售價(jià)的基礎(chǔ)上降價(jià)25%，學(xué)生會(huì)計(jì)劃在這兩個(gè)網(wǎng)站上分別購(gòu)買(mǎi)相同數(shù)量的禮盒，但實(shí)際購(gòu)買(mǎi)過(guò)程中，“大眾點(diǎn)評(píng)”網(wǎng)上的購(gòu)買(mǎi)價(jià)格比原有價(jià)格上漲m%，購(gòu)買(mǎi)數(shù)量和原計(jì)劃一樣：“美團(tuán)”網(wǎng)上的購(gòu)買(mǎi)價(jià)格比原有價(jià)格下降了m元，購(gòu)買(mǎi)數(shù)量在原計(jì)劃基礎(chǔ)上增加15m%，最終，在兩個(gè)網(wǎng)站的實(shí)際消費(fèi)總額比原計(jì)劃的預(yù)算總額增加了m%，求出m的值．【分析】（1）本題介紹兩種解法：解法一：設(shè)標(biāo)價(jià)為x元，列不等式為0.8x?80≤7680，解出即可；解法二：根據(jù)單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量先求出1個(gè)禮盒最多花費(fèi)，再除以折扣可求出每個(gè)禮盒在花店的最高標(biāo)價(jià)；（2）先假設(shè)學(xué)生會(huì)計(jì)劃在這兩個(gè)網(wǎng)站上分別購(gòu)買(mǎi)的禮盒數(shù)為a個(gè)禮盒，表示在“大眾點(diǎn)評(píng)”網(wǎng)上的購(gòu)買(mǎi)實(shí)際消費(fèi)總額：120a（1﹣25%）（1+m%），在“美團(tuán)”網(wǎng)上的購(gòu)買(mǎi)實(shí)際消費(fèi)總額：a[120（1﹣25%）﹣m]（1+15m%）；根據(jù)“在兩個(gè)網(wǎng)站的實(shí)際消費(fèi)總額比原計(jì)劃的預(yù)算總額增加了m%”列方程解出即可．【解答】解：（1）解法一：設(shè)標(biāo)價(jià)為x元，列不等式為0.8x?80≤7680，x≤120；解法二：7680÷80÷0.8，=96÷0.8，=120（元），答：每個(gè)禮盒在花店的最高標(biāo)價(jià)是120元；（2）假設(shè)學(xué)生會(huì)計(jì)劃在這兩個(gè)網(wǎng)站上分別購(gòu)買(mǎi)的禮盒數(shù)為a個(gè)禮盒，由題意得：120×0.8a（1﹣25%）（1+m%）+a[120×0.8（1﹣25%）﹣m]（1+15m%）=120×0.8a（1﹣25%）×2（1+m%），72a（1+m%）+a（72﹣m）（1+15m%）=144a（1+m%），0.0675m2﹣1.35m=0，m2﹣20m=0m1=0（舍），m2=20，答：m的值是20．《二次函數(shù)》單元測(cè)試考試范圍：xxx；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：xxx學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三總分得分評(píng)卷人得分一．選擇題（共10小題）1．下列關(guān)于二次函數(shù)y=﹣2（x﹣2）2+1圖象的敘述，其中錯(cuò)誤的是（）A．開(kāi)口向下B．對(duì)稱(chēng)軸是直線x=2C．此函數(shù)有最小值是1D．當(dāng)x＞2時(shí)，函數(shù)y隨x增大而減小2．已知二次函數(shù)y=a（x﹣1）2+b（a≠0）有最大值，則a，b的大小比較為（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)=b D．不能確定3．若拋物線y=x2﹣2x+m的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n，則m﹣n的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．24．己知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：（1）4a+2b+c＜0；（2）方程ax2+bx+c=0兩根都大于零；（3）y隨x的增大而增大；（4）一次函數(shù)y=x+bc的圖象一定不過(guò)第二象限．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．若點(diǎn)M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），P（8，y3）在拋物線上，則下列結(jié)論正確的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y26．已知如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B，化簡(jiǎn)的結(jié)果為①c，②b，③b﹣a，④a﹣b+2c，其中正確的有（）A．一個(gè) B．兩個(gè) C．三個(gè) D．四個(gè)7．下列說(shuō)法中，正確的有（）（1）的平方根是±5；（2）五邊形的內(nèi)角和是540°．（3）拋物線y=x2+2x+4與x軸無(wú)交點(diǎn)．（4）等腰三角形兩邊長(zhǎng)為6cm和4cm，則它的周長(zhǎng)是16cm．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)8．已知點(diǎn)（x1，y1）、（x2，y2）是函數(shù)y=（m﹣3）x2的圖象上的兩點(diǎn)，且當(dāng)0＜x1＜x2時(shí)，有y1＞y2，則m的取值范圍是（）A．m＞3 B．m≥3 C．m≤3 D．m＜39．函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖所示，有以下結(jié)論①b2﹣4c≥0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④當(dāng)1＜x＜3時(shí)，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．410．圖中有相同對(duì)稱(chēng)軸的兩條拋物線，下列關(guān)系不正確的是（）A．h=m B．k＞n C．k=n D．h＞0，k＞0評(píng)卷人得分二．填空題（共4小題）11．如圖，拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），且對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，有下列結(jié)論：①abc＜0；②10a+3b+c＞0；③拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，y1）與點(diǎn)（﹣3，y2），則y1＞y2；④無(wú)論a，b，c取何值，拋物線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)（﹣，0）；⑤am2+bm+a≥0，其中所有正確的結(jié)論是．12．如圖，在邊長(zhǎng)為6cm的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別從點(diǎn)A、B、C、D同時(shí)出發(fā)，均以1cm/s的速度向點(diǎn)B、C、D、A勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，四個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為s時(shí)，四邊形EFGH的面積最小，其最小值是cm2．13．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，1），下列結(jié)論：①abc＞0；②a=b；③a=4c﹣4；④方程ax2+bx+c=1有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，其中正確的結(jié)論是．（只填序號(hào)即可）．14．二次函數(shù)y=x2的圖象如圖所示，點(diǎn)A0位于坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A1，A2，A3，…，A2017在y軸的正半軸上，點(diǎn)B1，B2，B3，…，B2017在二次函數(shù)y=x2位于第一象限的圖象上，△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2016B2017A2017都為等邊三角形，則等邊△A2016B2017A2017的高為．評(píng)卷人得分三．解答題（共6小題）15．一座隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為8m，寬為2m，隧道最高點(diǎn)P位于AB的中央且距地面6m，建立如圖所示的坐標(biāo)系．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）一輛貨車(chē)高4m，寬4m，能否從該隧道內(nèi)通過(guò)，為什么？16．某網(wǎng)店3月份經(jīng)營(yíng)一種熱銷(xiāo)商品，每件成本20元，發(fā)現(xiàn)三周內(nèi)售價(jià)在持續(xù)提升，銷(xiāo)售單價(jià)P（元/件）與時(shí)間t（天）之間的函數(shù)關(guān)系為P=30+t（其中1≤t≤21，t為整數(shù)），且其日銷(xiāo)售量y（件）與時(shí)間t（天）的關(guān)系如下表時(shí)間t（天）159131721日銷(xiāo)售量y（件）118110102948678（1）已知y與t之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)直接寫(xiě)出y（件）與時(shí)間t（天）函數(shù)關(guān)系式；（2）在這三周的銷(xiāo)售中，第幾天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)為多少？（3）在實(shí)際銷(xiāo)售的21天中，該網(wǎng)店每銷(xiāo)售一件商品就捐贈(zèng)a元利潤(rùn)（a＜8）給“精準(zhǔn)扶貧”的對(duì)象，通過(guò)銷(xiāo)售記錄發(fā)現(xiàn)，這21天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷(xiāo)售利潤(rùn)隨時(shí)間t（天）的增大而增大，求a的取值范圍．17．某公司準(zhǔn)備銷(xiāo)售甲、乙兩種材料中的一種，設(shè)年銷(xiāo)售量為x（單位：噸）（x≤6），若銷(xiāo)售甲種材料，每噸成本為10萬(wàn)元，每噸售價(jià)y（單位：萬(wàn)元）與x的函數(shù)關(guān)系是：y=﹣x+30，設(shè)年利潤(rùn)為W甲（單位：萬(wàn)元）（年利潤(rùn)=銷(xiāo)售額﹣成本）；若銷(xiāo)售乙種材料銷(xiāo)售利潤(rùn)S與x的函數(shù)關(guān)系是：S=﹣2x2+20x，同時(shí)每噸可獲返利a萬(wàn)元（1≤a≤10），設(shè)年利潤(rùn)為W乙（單位：萬(wàn)元）（年利潤(rùn)=銷(xiāo)售利潤(rùn)+返利）．（1）當(dāng)x=4時(shí)，W甲=；（2）當(dāng)x=4，a=3時(shí)，W乙=；（3）求W甲與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x為何值時(shí)W甲最大，最大值是多少？（4）當(dāng)x=5時(shí)，公司想要獲得更多的年利潤(rùn)，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明應(yīng)選擇銷(xiāo)售哪種材料？拓展應(yīng)用：現(xiàn)公司決定銷(xiāo)售甲種材料，并通過(guò)廣告宣傳提高銷(xiāo)售，若一次性投入m（萬(wàn)元）（m＞0）的廣告費(fèi)，則年銷(xiāo)售量可提高m噸（提高后的銷(xiāo)售量可突破6噸），此時(shí)的年利潤(rùn)為R（單位：萬(wàn)元），當(dāng)m的值分別為4，8，10時(shí)，年利潤(rùn)的最大值分別記為R4、R8、R10，直接寫(xiě)出它們的大小關(guān)系：．18．湖州素有魚(yú)米之鄉(xiāng)之稱(chēng)，某水產(chǎn)養(yǎng)殖大戶(hù)為了更好地發(fā)揮技術(shù)優(yōu)勢(shì)，一次性收購(gòu)了20000kg淡水魚(yú)，計(jì)劃養(yǎng)殖一段時(shí)間后再出售．已知每天放養(yǎng)的費(fèi)用相同，放養(yǎng)10天的總成本為30.4萬(wàn)元；放養(yǎng)20天的總成本為30.8萬(wàn)元（總成本=放養(yǎng)總費(fèi)用+收購(gòu)成本）．（1）設(shè)每天的放養(yǎng)費(fèi)用是a萬(wàn)元，收購(gòu)成本為b萬(wàn)元，求a和b的值；（2）設(shè)這批淡水魚(yú)放養(yǎng)t天后的質(zhì)量為m（kg），銷(xiāo)售單價(jià)為y元/kg．根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)可知：m與t的函數(shù)關(guān)系為；y與t的函數(shù)關(guān)系如圖所示．①分別求出當(dāng)0≤t≤50和50＜t≤100時(shí)，y與t的函數(shù)關(guān)系式；②設(shè)將這批淡水魚(yú)放養(yǎng)t天后一次性出售所得利潤(rùn)為W元，求當(dāng)t為何值時(shí)，W最大？并求出最大值．（利潤(rùn)=銷(xiāo)售總額﹣總成本）19．如圖，拋物線y=﹣x2+x+2與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C．（1）試求A，B，C的坐標(biāo)；（2）將△ABC繞AB中點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°，得到△BAD．①求點(diǎn)D的坐標(biāo)；②判斷四邊形ADBC的形狀，并說(shuō)明理由；（3）在該拋物線對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P，使△BMP與△BAD相似？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，1），并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，2），直線y=x+1與拋物線交于B，D兩點(diǎn)，以BD為直徑作圓，圓心為點(diǎn)C，圓C與直線m交于對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的點(diǎn)M（t，1），直線m上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)都等于1．（1）求拋物線的解析式；（2）證明：圓C與x軸相切；（3）過(guò)點(diǎn)B作BE⊥m，垂足為E，再過(guò)點(diǎn)D作DF⊥m，垂足為F，求BE：MF的值．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．下列關(guān)于二次函數(shù)y=﹣2（x﹣2）2+1圖象的敘述，其中錯(cuò)誤的是（）A．開(kāi)口向下B．對(duì)稱(chēng)軸是直線x=2C．此函數(shù)有最小值是1D．當(dāng)x＞2時(shí)，函數(shù)y隨x增大而減小【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：由二次函數(shù)y=﹣2（x﹣2）2+1可知：a=﹣2＜0，所以開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），對(duì)稱(chēng)軸為x=2，當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而減小，函數(shù)有最大值1，故A、B、D正確，C錯(cuò)誤，故選C．2．已知二次函數(shù)y=a（x﹣1）2+b（a≠0）有最大值，則a，b的大小比較為（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)=b D．不能確定【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=a（x﹣1）2+b（a≠0）有最大值，得出a的符號(hào)和b的值，即可比較出a，b的大?。窘獯稹拷猓骸遹=a（x﹣1）2+b有最大值，∴拋物線開(kāi)口向下a＜0，b=，∴a＜b．故選B．3．若拋物線y=x2﹣2x+m的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n，則m﹣n的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】依據(jù)二次函數(shù)求最值的縱坐標(biāo)公式，可得==n，進(jìn)而有m﹣1=n，于是m﹣n=1．【解答】解：∵y=x2﹣2x+m，∴==n，即m﹣1=n，∴m﹣n=1．故選C．4．己知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：（1）4a+2b+c＜0；（2）方程ax2+bx+c=0兩根都大于零；（3）y隨x的增大而增大；（4）一次函數(shù)y=x+bc的圖象一定不過(guò)第二象限．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】①由x=2時(shí)，y＜0即可判斷；②方程ax2+bx+c=0兩根分別為1，3；③當(dāng)x＜2時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)y隨x的增大而減小，當(dāng)x＞2時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)y隨x的增大而增大；④由圖象開(kāi)口向上，a＞0，與y軸交于正半軸，c＞0，﹣=2＞0，b＜0即可判斷．【解答】解：①由x=2時(shí)，y=4a+2b+c，由圖象知：y=4a+2b+c＜0，故正確；②方程ax2+bx+c=0兩根分別為1，3，都大于0，故正確；③當(dāng)x＜2時(shí)，由圖象知：y隨x的增大而減小，故錯(cuò)誤；④由圖象開(kāi)口向上，a＞0，與y軸交于正半軸，c＞0，﹣=1＞0，∴b＜0，∴bc＜0，∴一次函數(shù)y=x+bc的圖象一定過(guò)第一、三、四象限，故正確；故正確的共有3個(gè)，故選C．5．若點(diǎn)M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），P（8，y3）在拋物線上，則下列結(jié)論正確的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2【分析】把點(diǎn)M、N、P的橫坐標(biāo)代入拋物線解析式求出相應(yīng)的函數(shù)值，即可得解．【解答】解：x=﹣2時(shí)，y=﹣x2+2x=﹣×（﹣2）2+2×（﹣2）=﹣2﹣4=﹣6，x=﹣1時(shí)，y=﹣x2+2x=﹣×（﹣1）2+2×（﹣1）=﹣﹣2=﹣2，x=8時(shí)，y=﹣x2+2x=﹣×82+2×8=﹣32+16=﹣16，∵﹣16＜﹣6＜﹣2，∴y3＜y1＜y2．故選C．6．已知如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B，化簡(jiǎn)的結(jié)果為①c，②b，③b﹣a，④a﹣b+2c，其中正確的有（）A．一個(gè) B．兩個(gè) C．三個(gè) D．四個(gè)【分析】先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式可得a﹣b+c=0，再根據(jù)拋物線的開(kāi)口向下可得a＜0，由拋物線的圖象可知對(duì)稱(chēng)軸在x軸的正半軸可知﹣＞0，拋物線與y軸相交于y軸的正半軸，所以c＞0，根據(jù)此條件即可判斷出a+c及c﹣b的符號(hào)，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可進(jìn)行解答．【解答】解：∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，即a+c=b，∵拋物線的開(kāi)口向下，∴a＜0，∵對(duì)稱(chēng)軸在x軸的正半軸可知﹣＞0，∴b＞0，∵拋物線與y軸相交于y軸的正半軸，∴c＞0，∴a+c=b＞0，c＞b，∴①原式=b+（c﹣b）=c，故①正確，④原式=a+c+c﹣b=a﹣b+2c，故④正確．③∵a﹣b+c=0∴原式=a﹣b+2c=a﹣b+c+c=0+c=c，故③正確．故其中正確的有三個(gè)．故選C．7．下列說(shuō)法中，正確的有（）（1）的平方根是±5；（2）五邊形的內(nèi)角和是540°．（3）拋物線y=x2+2x+4與x軸無(wú)交點(diǎn)．（4）等腰三角形兩邊長(zhǎng)為6cm和4cm，則它的周長(zhǎng)是16cm．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【分析】根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)、平方根、三角形三邊關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)判斷各個(gè)選項(xiàng)即可．【解答】解：（1）的平方根是±，錯(cuò)誤；（2）五邊形的內(nèi)角和是540°，正確；（3）拋物線y=x2+2x+4與x軸無(wú)交點(diǎn)，△=4﹣16=﹣12＜0，正確；（4）等腰三角形兩邊長(zhǎng)為6cm和4cm，則它的周長(zhǎng)是16cm或14cm，錯(cuò)誤；正確的有（2）（3），故選A．8．已知點(diǎn)（x1，y1）、（x2，y2）是函數(shù)y=（m﹣3）x2的圖象上的兩點(diǎn)，且當(dāng)0＜x1＜x2時(shí)，有y1＞y2，則m的取值范圍是（）A．m＞3 B．m≥3 C．m≤3 D．m＜3【分析】由當(dāng)0＜x1＜x2時(shí)，有y1＞y2，可得出m﹣3＜0，解之即可得出m的取值范圍．【解答】解：∵當(dāng)0＜x1＜x2時(shí)，有y1＞y2，∴m﹣3＜0，∴m＜3．故選D．9．函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖所示，有以下結(jié)論①b2﹣4c≥0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④當(dāng)1＜x＜3時(shí)，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】①由拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，即可得出方程x2+bx+c=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，利用根的判別式即可得出△=b2﹣4c＜0，結(jié)論①不符合題意；②將點(diǎn)（1，1）代入拋物線解析式即可得出b+c=0，結(jié)論②不符合題意；③將（0，3）、（3，3）代入拋物線解析式求出b=﹣3、c=3，由此可得出3b+c+6=0，結(jié)論③符合題意；④觀察兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系即可得出當(dāng)1＜x＜3時(shí)，x2+（b﹣1）x+c＜0，結(jié)論④符合題意．綜上即可得出結(jié)論．【解答】解：①∵拋物線y=x2+bx+c與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，∴方程x2+bx+c=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，∴△=b2﹣4c＜0，結(jié)論①不符合題意；②∵拋物線y=x2+bx+c過(guò)點(diǎn)（1，1），∴1=1+b+c，∴b+c=0，結(jié)論②不符合題意；③∵拋物線y=x2+bx+c過(guò)點(diǎn)（0，3）和（3，3），∴，∴，∴3b+c+6=0，結(jié)論③符合題意；④觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)1＜x＜3時(shí)，函數(shù)y=x2+bx+c的圖象在直線y=x的下方，∴x2+bx+c＜x，即x2+（b﹣1）x+c＜0，∴結(jié)論④符合題意．故選B．10．圖中有相同對(duì)稱(chēng)軸的兩條拋物線，下列關(guān)系不正確的是（）A．h=m B．k＞n C．k=n D．h＞0，k＞0【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行解答．【解答】解：由解析式可知y=（x﹣h）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）；y=（x﹣m）2+n的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n）．A、由于兩拋物線有相同的對(duì)稱(chēng)軸，可得h=m，命題正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由兩拋物線頂點(diǎn)位置可知，k＞n，命題正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由兩拋物線頂點(diǎn)位置可知，k=n，命題錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確；D、由y=（x﹣h）2+k的位置可知，h＞0，k＞0，命題正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．二．填空題（共4小題）11．如圖，拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），且對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，有下列結(jié)論：①abc＜0；②10a+3b+c＞0；③拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，y1）與點(diǎn)（﹣3，y2），則y1＞y2；④無(wú)論a，b，c取何值，拋物線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)（﹣，0）；⑤am2+bm+a≥0，其中所有正確的結(jié)論是②④⑤．【分析】由開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸及拋物線與y軸交點(diǎn)位置可判斷①；由x=3時(shí)的函數(shù)值及a＞0可判斷②；由拋物線的增減性可判斷③；由當(dāng)x=﹣時(shí)，y=a?（﹣）2+b?（﹣）+c=且a﹣b+c=0可判斷④；由x=1時(shí)函數(shù)y取得最小值及b=﹣2a可判斷⑤．【解答】解：由圖象可知，拋物線開(kāi)口向上，則a＞0，頂點(diǎn)在y軸右側(cè)，則b＜0，拋物線與y軸交于負(fù)半軸，則c＜0，∴abc＞0，故①錯(cuò)誤；∵拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），且對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，∴拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)（3，0），∴當(dāng)x=3時(shí)，y=9a+3b+c=0，∵a＞0，∴10a+3b+c＞0，故②正確；∵對(duì)稱(chēng)軸為x=1，且開(kāi)口向上，∴離對(duì)稱(chēng)軸水平距離越大，函數(shù)值越大，∴y1＜y2，故③錯(cuò)誤；當(dāng)x=﹣時(shí)，y=a?（﹣）2+b?（﹣）+c==，∵當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=a﹣b+c=0，∴當(dāng)x=﹣時(shí)，y=a?（﹣）2+b?（﹣）+c=0，即無(wú)論a，b，c取何值，拋物線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)（﹣，0），故④正確；x=m對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為y=am2+bm+c，x=1對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為y=a+b+c，又∵x=1時(shí)函數(shù)取得最小值，∴am2+bm+c≥a+b+c，即am2+bm≥a+b，∵b=﹣2a，∴am2+bm+a≥0，故⑤正確；故答案為：②④⑤．12．如圖，在邊長(zhǎng)為6cm的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別從點(diǎn)A、B、C、D同時(shí)出發(fā)，均以1cm/s的速度向點(diǎn)B、C、D、A勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，四個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3s時(shí)，四邊形EFGH的面積最小，其最小值是18cm2．【分析】設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（0≤t≤6），則AE=t，AH=6﹣t，由四邊形EFGH的面積=正方形ABCD的面積﹣4個(gè)△AEH的面積，即可得出S四邊形EFGH關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，配方后即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（0≤t≤6），則AE=t，AH=6﹣t，根據(jù)題意得：S四邊形EFGH=S正方形ABCD﹣4S△AEH=6×6﹣4×t（6﹣t）=2t2﹣12t+36=2（t﹣3）2+18，∴當(dāng)t=3時(shí)，四邊形EFGH的面積取最小值，最小值為18．故答案為：3；1813．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，1），下列結(jié)論：①abc＞0；②a=b；③a=4c﹣4；④方程ax2+bx+c=1有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，其中正確的結(jié)論是③④．（只填序號(hào)即可）．【分析】①根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸位置和拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可確定；②根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸即可判定；③根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及b=﹣a即可判定；④根據(jù)拋物線的最大值為1及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系即可判定．【解答】解：①∵根據(jù)圖示知，拋物線開(kāi)口方向向下，∴a＜0．由對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)知b＞0，∵拋物線與y軸正半軸相交，∴c＞0，∴abc＜0．故①錯(cuò)誤；②∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸直線x=﹣=，∴a=﹣b．故②錯(cuò)誤；③∵該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，1），∴1=，∴b2﹣4ac=﹣4a．∵b=﹣a，∴a2﹣4ac=﹣4a，∵a≠0，等式兩邊除以a，得a﹣4c=﹣4，即a=4c﹣4．故③正確；④∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值為1，即ax2+bx+c≤1，∴方程ax2+bx+c=1有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．故④正確．綜上所述，正確的結(jié)論有③④．故答案為：③④．14．二次函數(shù)y=x2的圖象如圖所示，點(diǎn)A0位于坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A1，A2，A3，…，A2017在y軸的正半軸上，點(diǎn)B1，B2，B3，…，B2017在二次函數(shù)y=x2位于第一象限的圖象上，△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2016B2017A2017都為等邊三角形，則等邊△A2016B2017A2017的高為，．【分析】分別過(guò)B1，B2，B3作y軸的垂線，垂足分別為A、B、C，設(shè)A0A1=a，A1A2=b，A2A3=c，則AB1=a，BB2=b，CB3=c，再根據(jù)所求正三角形的邊長(zhǎng)，分別表示B1，B2，B3的縱坐標(biāo)，逐步代入拋物線y=x2中，求a、b、c的值，得出規(guī)律．【解答】解：設(shè)A0A1=a，∵△A0B1A1是等邊三角形，∴點(diǎn)B1的橫坐標(biāo)為a，縱坐標(biāo)為a，∴B1（a，a），∵B1在二次函數(shù)y=x2位于第一象限的圖象上，∴×（a）2=a，解得a=1，∴B1（，），∴△A0B1A1的高為，同理，設(shè)A1A2=b，則B2（b，b+1），代入二次函數(shù)解析式得，×（b）2=b+1，解得b=2，b=﹣1（舍去），B2（，1），所以，△A1B2A2的高為，設(shè)A2A3=c，則B3（c，c+1+2），代入二次函數(shù)解析式得，×（c）2=c+1+2，解得c=3，c=﹣2（舍去），所以，B3（，），所以，△A2B3A3的高為，…，以此類(lèi)推，B2017（，），所以，△A2016B2017A2017的高=，故答案為：．三．解答題（共6小題）15．一座隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為8m，寬為2m，隧道最高點(diǎn)P位于AB的中央且距地面6m，建立如圖所示的坐標(biāo)系．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）一輛貨車(chē)高4m，寬4m，能否從該隧道內(nèi)通過(guò)，為什么？【分析】（1）設(shè)出拋物線的解析式，根據(jù)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，代入解析式；（2）令y=4，解出x與2作比較．【解答】（1）解：設(shè)拋物線的解析式為y=a（x﹣h）2+k，∵頂點(diǎn)（4，6），∴y=a（x﹣4）2+6，∵它過(guò)點(diǎn)（0，2），∴a（0﹣4）2+6=2，解得a=﹣，∴設(shè)拋物線的解析式為；（2）當(dāng)x=2時(shí)，y=5＞4，∴該貨車(chē)能通過(guò)隧道．16．某網(wǎng)店3月份經(jīng)營(yíng)一種熱銷(xiāo)商品，每件成本20元，發(fā)現(xiàn)三周內(nèi)售價(jià)在持續(xù)提升，銷(xiāo)售單價(jià)P（元/件）與時(shí)間t（天）之間的函數(shù)關(guān)系為P=30+t（其中1≤t≤21，t為整數(shù)），且其日銷(xiāo)售量y（件）與時(shí)間t（天）的關(guān)系如下表時(shí)間t（天）159131721日銷(xiāo)售量y（件）118110102948678（1）已知y與t之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)直接寫(xiě)出y（件）與時(shí)間t（天）函數(shù)關(guān)系式；（2）在這三周的銷(xiāo)售中，第幾天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)為多少？（3）在實(shí)際銷(xiāo)售的21天中，該網(wǎng)店每銷(xiāo)售一件商品就捐贈(zèng)a元利潤(rùn)（a＜8）給“精準(zhǔn)扶貧”的對(duì)象，通過(guò)銷(xiāo)售記錄發(fā)現(xiàn)，這21天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷(xiāo)售利潤(rùn)隨時(shí)間t（天）的增大而增大，求a的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)題意可以設(shè)出y（件）與時(shí)間t（天）函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)即可解答本題；（2）根據(jù)題意可以得到利潤(rùn)與t的函數(shù)關(guān)系式，然后化為頂點(diǎn)式即可解答本題；（3）根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的函數(shù)解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題．【解答】解：（1）設(shè)y（件）與時(shí)間t（天）函數(shù)關(guān)系式是y=kt+b，，得，即y（件）與時(shí)間t（天）函數(shù)關(guān)系式是y=﹣2t+120；（2）設(shè)日銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元，w=（30+t﹣20）（﹣2t+120）=，∴當(dāng)t=10時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=1250，答：第10天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1250元；（3）設(shè)捐贈(zèng)后的每日的銷(xiāo)售利潤(rùn)為w1元，w1=（30+t﹣20﹣a）（﹣2t+120）=，∴w1的對(duì)稱(chēng)軸是t==2a+10，∵這21天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷(xiāo)售利潤(rùn)隨時(shí)間t（天）的增大而增大，∴2a+10≥21，解得，a≥5.5，又∵a＜8，∴5.5≤a＜8，即a的取值范圍是5.5≤a＜8．17．某公司準(zhǔn)備銷(xiāo)售甲、乙兩種材料中的一種，設(shè)年銷(xiāo)售量為x（單位：噸）（x≤6），若銷(xiāo)售甲種材料，每噸成本為10萬(wàn)元，每噸售價(jià)y（單位：萬(wàn)元）與x的函數(shù)關(guān)系是：y=﹣x+30，設(shè)年利潤(rùn)為W甲（單位：萬(wàn)元）（年利潤(rùn)=銷(xiāo)售額﹣成本）；若銷(xiāo)售乙種材料銷(xiāo)售利潤(rùn)S與x的函數(shù)關(guān)系是：S=﹣2x2+20x，同時(shí)每噸可獲返利a萬(wàn)元（1≤a≤10），設(shè)年利潤(rùn)為W乙（單位：萬(wàn)元）（年利潤(rùn)=銷(xiāo)售利潤(rùn)+返利）．（1）當(dāng)x=4時(shí)，W甲=64；（2）當(dāng)x=4，a=3時(shí)，W乙=60；（3）求W甲與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x為何值時(shí)W甲最大，最大值是多少？（4）當(dāng)x=5時(shí)，公司想要獲得更多的年利潤(rùn)，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明應(yīng)選擇銷(xiāo)售哪種材料？拓展應(yīng)用：現(xiàn)公司決定銷(xiāo)售甲種材料，并通過(guò)廣告宣傳提高銷(xiāo)售，若一次性投入m（萬(wàn)元）（m＞0）的廣告費(fèi)，則年銷(xiāo)售量可提高m噸（提高后的銷(xiāo)售量可突破6噸），此時(shí)的年利潤(rùn)為R（單位：萬(wàn)元），當(dāng)m的值分別為4，8，10時(shí)，年利潤(rùn)的最大值分別記為R4、R8、R10，直接寫(xiě)出它們的大小關(guān)系：R4＜R8＜R10．【分析】（1）根據(jù)題意即可得到結(jié)論；（2）代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可；（3）由題意得到W甲=x（﹣x+30）﹣10x=﹣x2+20x；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（4）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）W甲=（﹣4+30﹣10）×4=64；（2）W乙=S+4a=﹣2×42+20×4+4×3=60；故答案為：64，60；（3）由題意得：W甲=x（﹣x+30）﹣10x=﹣x2+20x；所以W甲與x的函數(shù)關(guān)系式為：W甲=﹣x2+20x；∵W甲=﹣x2+20x=﹣（x﹣10）2+100，∵W甲是x的二次函數(shù)，a=﹣1＜0，∴當(dāng)x≤6時(shí)，W甲隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=6時(shí)，W甲最大，最大值=﹣62+20×6=84；（4）由題意可得：W乙=﹣2x2+20x+ax=﹣2x2+（20+a）x．當(dāng)x=5時(shí)，W甲=75，W乙=50+5a，當(dāng)75＞50+5a，即a＜5時(shí)，W甲＞W(wǎng)，所以當(dāng)1≤a＜5時(shí)，選擇銷(xiāo)售甲種材料；當(dāng)75=50+5a，即a=5時(shí)，W甲=W乙，所以當(dāng)a=5時(shí)，銷(xiāo)售甲、乙均可；當(dāng)75＜50+5a，即a＞5時(shí)，W甲=W乙，所以當(dāng)＜a≤10時(shí)，選擇銷(xiāo)售乙種材料；拓展應(yīng)用：∵R=（﹣x+30﹣10）（m+x）﹣m=﹣x2+（20﹣m）x+4m，∵m的值分別為4，8，10，R4的最大值=，R8的最大值=113，R10=，∴R4＜R8＜R10．故答案為：R4＜R8＜R10．18．湖州素有魚(yú)米之鄉(xiāng)之稱(chēng)，某水產(chǎn)養(yǎng)殖大戶(hù)為了更好地發(fā)揮技術(shù)優(yōu)勢(shì)，一次性收購(gòu)了20000kg淡水魚(yú)，計(jì)劃養(yǎng)殖一段時(shí)間后再出售．已知每天放養(yǎng)的費(fèi)用相同，放養(yǎng)10天的總成本為30.4萬(wàn)元；放養(yǎng)20天的總成本為30.8萬(wàn)元（總成本=放養(yǎng)總費(fèi)用+收購(gòu)成本）．（1）設(shè)每天的放養(yǎng)費(fèi)用是a萬(wàn)元，收購(gòu)成本為b萬(wàn)元，求a和b的值；（2）設(shè)這批淡水魚(yú)放養(yǎng)t天后的質(zhì)量為m（kg），銷(xiāo)售單價(jià)為y元/kg．根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)可知：m與t的函數(shù)關(guān)系為；y與t的函數(shù)關(guān)系如圖所示．①分別求出當(dāng)0≤t≤50和50＜t≤100時(shí)，y與t的函數(shù)關(guān)系式；②設(shè)將這批淡水魚(yú)放養(yǎng)t天后一次性出售所得利潤(rùn)為W元，求當(dāng)t為何值時(shí)，W最大？并求出最大值．（利潤(rùn)=銷(xiāo)售總額﹣總成本）【分析】（1）由放養(yǎng)10天的總成本為30.4萬(wàn)元；放養(yǎng)20天的總成本為30.8萬(wàn)元可得答案；（2）①分0≤t≤50、50＜t≤100兩種情況，結(jié)合函數(shù)圖象利用待定系數(shù)法求解可得；②就以上兩種情況，根據(jù)“利潤(rùn)=銷(xiāo)售總額﹣總成本”列出函數(shù)解析式，依據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)和二次函數(shù)性質(zhì)求得最大值即可得．【解答】解：（1）由題意，得：，解得，答：a的值為0.04，b的值為30；（2）①當(dāng)0≤t≤50時(shí)，設(shè)y與t的函數(shù)解析式為y=k1t+n1，將（0，15）、（50，25）代入，得：，解得：，∴y與t的函數(shù)解析式為y=t+15；當(dāng)50＜t≤100時(shí)，設(shè)y與t的函數(shù)解析式為y=k2t+n2，將點(diǎn)（50，25）、（100，20）代入，得：，解得：，∴y與t的函數(shù)解析式為y=﹣t+30；②由題意，當(dāng)0≤t≤50時(shí)，W=20000（t+15）﹣（400t+300000）=3600t，∵3600＞0，∴當(dāng)t=50時(shí)，W最大值=180000（元）；當(dāng)50＜t≤100時(shí)，W=（100t+15000）（﹣t+30）﹣（400t+300000）=﹣10t2+1100t+150000=﹣10（t﹣55）2+180250，∵﹣10＜0，∴當(dāng)t=55時(shí)，W最大值=180250（元），綜上所述，放養(yǎng)55天時(shí)，W最大，最大值為180250元．19．如圖，拋物線y=﹣x2+x+2與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C．（1）試求A，B，C的坐標(biāo)；（2）將△ABC繞AB中點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°，得到△BAD．①求點(diǎn)D的坐標(biāo)；②判斷四邊形ADBC的形狀，并說(shuō)明理由；（3）在該拋物線對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P，使△BMP與△BAD相似？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）直接利用y=0，x=0分別得出A，B，C的坐標(biāo)；（2）①利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合三角形各邊長(zhǎng)得出D點(diǎn)坐標(biāo)；②利用平行四邊形的判定方法結(jié)合勾股定理的逆定理得出四邊形ADBC的形狀；（3）直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)結(jié)合三角形各邊長(zhǎng)進(jìn)而得出答案．【解答】解：（1）當(dāng)y=0時(shí)，0=﹣x2+x+2，解得：x1=﹣1，x2=4，則A（﹣1，0），B（4，0），當(dāng)x=0時(shí)，y=2，故C（0，2）；（2）①過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，∵將△ABC繞AB中點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°，得到△BAD，∴DE=2，AO=BE=1，OM=ME=1.5，∴D（3，﹣2）；②∵將△ABC繞AB中點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°，得到△BAD，∴AC=BD，AD=BC，∴四邊形ADBC是平行四邊形，∵AC==，BC==2，AB=5，∴AC2+BC2=AB2，∴△ACB是直角三角形，∴∠ACB=90°，∴四邊形ADBC是矩形；（3）由題意可得：BD=，AD=2，則=，當(dāng)△BMP∽△ADB時(shí)，==，可得：BM=2.5，則PM=1.25，故P（1.5，1.25），當(dāng)△BMP1∽△ABD時(shí)，P1（1.5，﹣1.25），當(dāng)△BMP2∽△BDA時(shí)，可得：P2（1.5，5），當(dāng)△BMP3∽△BDA時(shí)，可得：P3（1.5，﹣5），綜上所述：點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（1.5，1.25），（1.5，﹣1.25），（1.5，5），（1.5，﹣5）．20．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，1），并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，2），直線y=x+1與拋物線交于B，D兩點(diǎn)，以BD為直徑作圓，圓心為點(diǎn)C，圓C與直線m交于對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的點(diǎn)M（t，1），直線m上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)都等于1．（1）求拋物線的解析式；（2）證明：圓C與x軸相切；（3）過(guò)點(diǎn)B作BE⊥m，垂足為E，再過(guò)點(diǎn)D作DF⊥m，垂足為F，求BE：MF的值．【分析】（1）可設(shè)拋物線的頂點(diǎn)式，再結(jié)合拋物線過(guò)點(diǎn)（4，2），可求得拋物線的解析式；（2）聯(lián)立直線和拋物線解析式可求得B、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，則可求得C點(diǎn)坐標(biāo)和線段BD的長(zhǎng)，可求得圓的半徑，可證得結(jié)論；（3）過(guò)點(diǎn)C作CH⊥m于點(diǎn)H，連接CM，可求得MH，利用（2）中所求B、D的坐標(biāo)可求得FH，則可求得MF和BE的長(zhǎng)，可求得其比值．【解答】解：（1）∵已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，1），∴可設(shè)拋物線解析式為y=a（x﹣2）2+1，∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，2），∴2=a（4﹣2）2+1，解得a=，∴拋物線解析式為y=（x﹣2）2+1=x2﹣x+2；（2）聯(lián)立直線和拋物線解析式可得，解得或，∴B（3﹣，﹣），D（3+，+），∵C為BD的中點(diǎn)，∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為=，∵BD==5，∴圓的半徑為，∴點(diǎn)C到x軸的距離等于圓的半徑，∴圓C與x軸相切；（3）如圖，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥m，垂足為H，連接CM，由（2）可知CM=，CH=﹣1=，在Rt△CMH中，由勾股定理可求得MH=2，∵HF==，∴MF=HF﹣MH=﹣2，∵BE=﹣﹣1=﹣，∴==．《旋轉(zhuǎn)》單元測(cè)試考試范圍：xxx；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：xxx學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三總分得分評(píng)卷人得分一．選擇題（共10小題）1．如圖，△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)85°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=40°，則∠α的度數(shù)是（）A．35° B．45° C．55° D．65°2．下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．3．下列所給圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．4．下列四邊形中，是中心對(duì)稱(chēng)而不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（1，3） B．（0，3） C．（1，2） D．（0，2）6．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（1，﹣2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（2，﹣1） D．（2，1）7．下列圖形中，中心對(duì)稱(chēng)圖形有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．如圖，將線段AB繞它的中點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°（0＜α＜180）得到線段A′B′，A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A′、B′，依次連接A、A′、B、B′、A，下列結(jié)論不一定正確的是（）A．∠AA′B=90°B．對(duì)于任意a，四邊形AA′BB′都是矩形C．AB=2BB′D．當(dāng)α=90°時(shí)，四邊形AA′BB′是正方形9．在直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（0，2）繞原點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A．（） B．（） C．（） D．（）10．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)100°，得到△AB1C1，若點(diǎn)B1在線段BC的延長(zhǎng)線上，則∠BB1C1的大小為（）A．70° B．80° C．84° D．86°評(píng)卷人得分二．填空題（共4小題）11．如圖所示，在△ABC中，∠B=40°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ADE處，使點(diǎn)B落在BC延長(zhǎng)線上的D點(diǎn)處，則∠CAE=度．12．如圖，點(diǎn)B，C，D在同一條直線上，△ABC和△ECD都是等邊三角形，△EBC可以看作是△DAC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)°得到．13．如圖，在正方形ABCD內(nèi)作∠EAF=45°，AE交BC于點(diǎn)E，AF交CD于點(diǎn)F，連接EF，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥EF，垂足為H，將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，若BE=2，DF=3，則AH的長(zhǎng)為．14．如圖，把△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)20°至△ADE，且點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D在BC邊上，則∠ADE的度數(shù)為．評(píng)卷人得分三．解答題（共6小題）15．如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D為△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，∠ADB=120°，∠ADC=90°，將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△ACE，連接DE．（1）求證：AD=DE；（2）求∠DCE的度數(shù)；并當(dāng)BD=1，求AD的長(zhǎng)．16．在如圖的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)）．（1）畫(huà)出△ABC向下平移6個(gè)單位后的△A1B1C1；（2）畫(huà)出△A1B1C1繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2．17．如圖，正方形ABCD中，E在BC上，△DEC按順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度后成△DGA．（1）圖中哪一個(gè)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心？（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？（3）已知CD=4，CE=3，求GE長(zhǎng)．18．如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D為△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，∠ADB=120°，∠ADC=90°，將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△ACE，連接DE．（1）求證：AD=DE；（2）求∠DCE的度數(shù)；（3）若BD=1，求AD，CD的長(zhǎng)．19．如圖所示的“鉆石”型網(wǎng)格（由邊長(zhǎng)都為1個(gè)單位長(zhǎng)度的等邊三角形組成），其中已經(jīng)涂黑了3個(gè)小三角形（陰影部分表示），請(qǐng)你分別在甲、乙、丙三個(gè)圖中涂黑一個(gè)小三角形，使它與陰影部分合起來(lái)所構(gòu)成的圖形是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形．20．如圖，正方形ABCD和正方形AEFG有一個(gè)公共點(diǎn)A，點(diǎn)G、E分別在線段AD、AB上．（1）連接DF、BF，若將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，判斷命題“在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，線段DF與BF的長(zhǎng)始終相等”是否正確？答：．（2）若將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，連接DG，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，你能否找到一條線段的長(zhǎng)與線段DG的長(zhǎng)始終相等？并以圖為例說(shuō)明理由．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．如圖，△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)85°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=40°，則∠α的度數(shù)是（）A．35° B．45° C．55° D．65°【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：由題意可知：∠DOB=85°，∵△DCO≌△BAO，∴∠D=∠B=40°，∴∠AOB=180°﹣40°﹣110°=30°∴∠α=85°﹣30°=55°故選（C）2．下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．【解答】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；故選：D．3．下列所給圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱(chēng)圖形，以及軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸，即可判斷出答案．【解答】解：A、此圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、此圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、此圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故C選項(xiàng)正確；D、此圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．4．下列四邊形中，是中心對(duì)稱(chēng)而不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形以及軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義即可作出判斷．【解答】解：A、平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故選項(xiàng)正確；B、矩形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、菱形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、正方形，矩形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（1，3） B．（0，3） C．（1，2） D．（0，2）【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小作出圖形，然后解答即可．【解答】解：如圖，△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2）．故選D．6．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（1，﹣2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（2，﹣1） D．（2，1）【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（﹣x，﹣y），記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶．【解答】解：點(diǎn)（1，﹣2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣1，2），故選B．7．下列圖形中，中心對(duì)稱(chēng)圖形有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．【解答】解：第一個(gè)圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形；第二個(gè)圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；第三個(gè)圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形；第四個(gè)圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故共2個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形．故選B．8．如圖，將線段AB繞它的中點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°（0＜α＜180）得到線段A′B′，A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A′、B′，依次連接A、A′、B、B′、A，下列結(jié)論不一定正確的是（）A．∠AA′B=90°B．對(duì)于任意a，四邊形AA′BB′都是矩形C．AB=2BB′D．當(dāng)α=90°時(shí)，四邊形AA′BB′是正方形【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OA=OB=OA′=OB′，推出四邊形AA′BB′是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠AA′B=90°，推出四邊形AA′BB′是正方形，于是得到結(jié)論．【解答】解：∵將線段AB繞它的中點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°（0＜α＜180）得到線段A′B′，∴OA=OB=OA′=OB′，∴四邊形AA′BB′是矩形，∴∠AA′B=90°，∵∠AOA′=α=90°時(shí)，AB⊥A′B′，∴四邊形AA′BB′是正方形，故A，BD正確，故選C．9．在直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（0，2）繞原點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A．（） B．（） C．（） D．（）【分析】以O(shè)A長(zhǎng)為半徑逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，即可得出答案．【解答】解：將點(diǎn)A（0，2）繞原點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣，1），故選B10．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)100°，得到△AB1C1，若點(diǎn)B1在線段BC的延長(zhǎng)線上，則∠BB1C1的大小為（）A．70° B．80° C．84° D．86°【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠B=∠AB1C1，AB=AB1，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可求得∠B=∠BB1A=∠AB1C1=40°，從而可求得∠BB1C1=80°．【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：∠B=∠AB1C1，AB=AB1，∠BAB1=100°．∵AB=AB1，∠BAB1=100°，∴∠B=∠BB1A=40°．∴∠AB1C1=40°．∴∠BB1C1=∠BB1A+∠AB1C1=40°+40°=80°．故選B．二．填空題（共4小題）11．如圖所示，在△ABC中，∠B=40°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ADE處，使點(diǎn)B落在BC延長(zhǎng)線上的D點(diǎn)處，則∠CAE=100度．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB=AD，∠BAD等于旋轉(zhuǎn)角，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠B=∠ADB=40°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算∠BAD的度數(shù)．【解答】解：∵△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ADE處，使點(diǎn)B落在BC延長(zhǎng)線上的D點(diǎn)處，∴AB=AD，∠BAD等于旋轉(zhuǎn)角，∴∠B=∠ADB=40°，∴∠BAD=180°﹣∠B﹣∠ADB=100°．故答案為100．12．如圖，點(diǎn)B，C，D在同一條直線上，△ABC和△ECD都是等邊三角形，△EBC可以看作是△DAC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到．【分析】可通過(guò)觀察與△EBC全等的三角形著手，尋找旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角．【解答】解：∵△ABC和△ECD都是等邊三角形，與△EBC的邊相等的線段有AC=BC，CD=CE，線段AD，CD構(gòu)成△DAC，∴△EBC可以看作是△DAC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到．故答案是：60．13．如圖，在正方形ABCD內(nèi)作∠EAF=45°，AE交BC于點(diǎn)E，AF交CD于點(diǎn)F，連接EF，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥EF，垂足為H，將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，若BE=2，DF=3，則AH的長(zhǎng)為6．【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AF=AG，∠DAF=∠BAG，接下來(lái)再證明∠GAE=∠FAE，由全等三角形的性質(zhì)可知：AB=AH，GE=EF=5．設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，接下來(lái)，在Rt△EFC中，依據(jù)勾股定理列方程求解即可．【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AF=AG，∠DAF=∠BAG．∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BAD=90°．又∵∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°．∴∠BAG+∠BAE=45°．∴∠GAE=∠FAE．在△GAE和△FAE中，∴△GAE≌△FAE．∵AB⊥GE，AH⊥EF，∴AB=AH，GE=EF=5．設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，則EC=x﹣2，F(xiàn)C=x﹣3．在Rt△EFC中，由勾股定理得：EF2=FC2+EC2，即（x﹣2）2+（x﹣3）2=25．解得：x=6．∴AB=6．∴AH=6．故答案為：6．14．如圖，把△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)20°至△ADE，且點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D在BC邊上，則∠ADE的度數(shù)為80°．【分析】直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形內(nèi)角關(guān)系得出答案．【解答】解：∵把△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)20°至△ADE，且點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D在BC邊上，∴∠BAD=20°，AB=AD，∠ADE=∠B，∴∠B=∠ADB=∠ADE=80°．故答案為：80°．三．解答題（共6小題）15．如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D為△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，∠ADB=120°，∠ADC=90°，將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△ACE，連接DE．（1）求證：AD=DE；（2）求∠DCE的度數(shù)；并當(dāng)BD=1，求AD的長(zhǎng)．【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)可證得△ADE為等邊三角形，則可證得AD=DE；（2）在四邊形ADCE中由內(nèi)角和為360°可求得∠DCE=90°，且可求得∠CDE=30°，在Rt△CDE中利用直角三角形的性質(zhì)可求得DE的長(zhǎng)，結(jié)合（1）的結(jié)論，可求得AD的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△ACE，∴△ABD≌△ACE，∠BAC=∠DAE，∴AD=AE，BD=CE，∠AEC=∠ADB=120°，∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAC=60°，∴∠DAE=60°，∴△ADE為等邊三角形，∴AD=DE；（2）解：∵∠ADC=90°，∠AEC=120°，∠DAE=60°∴∠DCE=360°﹣∠ADC﹣∠AEC﹣∠DAE=90°，又∵△ADE為等邊三角形，∴∠ADE=60°，∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=30°，又∵∠DCE=90°，∴DE=2CE=2BD=2，∴AD=DE=2．16．在如圖的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)）．（1）畫(huà)出△ABC向下平移6個(gè)單位后的△A1B1C1；（2）畫(huà)出△A1B1C1繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2．【分析】（1）先利用關(guān)于點(diǎn)的平移坐標(biāo)規(guī)律寫(xiě)出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出A1、B1、C1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2，從而得到△A2B2C2．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）如圖，△A2B2C2為所作．17．如圖，正方形ABCD中，E在BC上，△DEC按順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度后成△DGA．（1）圖中哪一個(gè)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心？（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？（3）已知CD=4，CE=3，求GE長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)已知和圖形即可得出答案．（2）根據(jù)圖形，結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可得出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)等于∠ADC的度數(shù)，求出即可．（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出AG=CE=3，求出BE、BG，根據(jù)勾股定理求出即可．【解答】解：（1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)D；（2）∵△DEC按順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度后成△DGA，∴旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)等于∠ADC的度數(shù)，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，∴旋轉(zhuǎn)了90°；（3）∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=90°，DC=AB=BC=4，∵CE=3，∴BE=4﹣3=1，∵△DEC按順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度后成△DGA，∴△DEC≌△DGA，∴AG=CE=3，∴BG=3+4=7，在Rt△GBE中，GE====5．18．如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D為△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，∠ADB=120°，∠ADC=90°，將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△ACE，連接DE．（1）求證：AD=DE；（2）求∠DCE的度數(shù)；（3）若BD=1，求AD，CD的長(zhǎng)．【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)先判斷出△ADE是等邊三角形即可；（2）利用四邊形的內(nèi)角和即可求出結(jié)論；（3）先求出CD，再用勾股定理即可求出結(jié)論．【解答】（1）證明：∵將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△ACE∴△ABD≌△ACE，∠BAC=∠DAE，∴AD=AE，BD=CE，∠AEC=∠ADB=120°，∵△ABC為等邊三角形∴∠BAC=60°∴∠DAE=60°∴△ADE為等邊三角形，∴AD=DE，（2）∠ADC=90°，∠AEC=120°，∠DAE=60°∴∠DCE=360°﹣∠ADC﹣∠AEC﹣∠DAE=90°，（3）∵△ADE為等邊三角形∴∠ADE=60°∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=30°又∵∠DCE=90°∴DE=2CE=2BD=2，∴AD=DE=2在Rt△DCE中，．19．如圖所示的“鉆石”型網(wǎng)格（由邊長(zhǎng)都為1個(gè)單位長(zhǎng)度的等邊三角形組成），其中已經(jīng)涂黑了3個(gè)小三角形（陰影部分表示），請(qǐng)你分別在甲