2362221236222122121121122017年陜省西安市塔區(qū)高新中中考數(shù)學(xué)模試卷一、選題1．在：﹣2，1，這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．0B．﹣．1D．2．下面四個(gè)幾何體中，左視圖是四邊形的幾何體共有（）A．1個(gè)．2個(gè)．3個(gè)．4個(gè)3．下列運(yùn)算正確的是（）A．xx=xB．﹣2x=3xC）=x

D2x）﹣4x4．如圖，是△ABC的外角∠ACM的平分線，且CF∥，∠ACF=50°，則∠B的度數(shù)為（）A．80°B．．60°D50°5．已知正比例函數(shù)y=kx（＜0）的圖象上兩點(diǎn)A（x，y（x，y＜x，則下列不等式中恒成立的是（）A．y+y＞0B．+y＜0．y﹣y＞0Dy﹣y＜06．如圖，△中，BD平分∠ABC，的中垂線交BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)，連接CF．若∠A=60°，ACF=48°，則∠的度數(shù)為（）

2111221112A．48°B．．30°D24°7．已知直+n其中m，是常數(shù)且滿足：+n=6，mn=8，那么該直線經(jīng)過（）A．第二、三、四象限B．第一、二、三象限．第一、三、四象限D(zhuǎn)第一、二、四象限8．如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，DAB=90°，⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分線分別交AD、AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，則

的值是（）A．

B．

．

D9．已知⊙的半徑垂直于弦AB，交于點(diǎn)C，連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，若AB=8CD=2，則△的面積為（）A．12B．．16D1810．已知二次函數(shù)+bx+的圖象與x軸交于點(diǎn)（﹣，00x＜2，與y軸交于的正半軸的交點(diǎn)在（2的下方，下列結(jié)論：①a＜b0；②2a+c＞③4a﹣+c＞0；④2a﹣+＞0，其中正確結(jié)論個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè)．2個(gè)．3個(gè)．4個(gè)二、填題11．在實(shí)數(shù)

，，0，，﹣1.414有理數(shù)有

個(gè)．選做題請(qǐng)從以下兩個(gè)小題任選一作答，若多，則按題計(jì)分）12一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后形成另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為720°那么原多邊形的邊數(shù)為．13．把7的平方根和立方根按從小到大的順序排列為．14已知一次函數(shù)y=kx+k＜0與反比例函數(shù)y=（m≠0的圖象相交于，

1212B兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別是﹣和3，當(dāng)y＞y時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是．15．在Rt△ABC中，∠BAC=30°，斜邊AB=2

，動(dòng)點(diǎn)在邊上，動(dòng)點(diǎn)Q在AC邊上，且∠CPQ=90°，則線段CQ長(zhǎng)的最小值

．三、解答題16．計(jì)算：17．解不等式組：

+|﹣|．，并在數(shù)軸上把解集表示出來．18．為進(jìn)一步打“居重慶某區(qū)擬在新竣工的矩形廣場(chǎng)的內(nèi)部修建一個(gè)音樂噴泉，要求音樂噴泉M到廣場(chǎng)的兩個(gè)入口、的距離相等，且到廣場(chǎng)管理處的距離等于A和B之間距離的一半ABC的位置如圖所示．請(qǐng)?jiān)诖痤}卷的原圖上利用尺規(guī)作圖作出音樂噴泉M的位置求：不寫已知、求作、作法和結(jié)論，保留作圖痕跡，必須用鉛筆作圖）．某興趣小組為了了解本校男生參加課外體育鍛煉情況，隨機(jī)抽取本校名男生進(jìn)行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)整理并繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

300

請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題：）課外體育鍛煉情況扇形統(tǒng)計(jì)圖中，

“常參加對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3該校共有1200名男生請(qǐng)估計(jì)全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項(xiàng)目是籃球的人數(shù)；（4小明認(rèn)為“全校所有男生中課外最喜歡參加的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目是乒乓球的人數(shù)約為1200×

=108，請(qǐng)你判斷種說法是否正確，并說明理由．20如圖四邊形ABCD中∠A=∠BCD=90°BC=CDCE⊥AD垂足為求證：AE=CE21．學(xué)“利用三角函數(shù)測(cè)高”后某綜合實(shí)踐活動(dòng)小組實(shí)地測(cè)量了鳳凰山與中心廣場(chǎng)的相對(duì)高度AB，其測(cè)量步驟如下：（1）在中心廣場(chǎng)測(cè)點(diǎn)C處安置測(cè)傾器，測(cè)得此時(shí)山頂A的仰角∠AFH=30°；（2在測(cè)點(diǎn)C與山腳之間的D處安置測(cè)傾（CD與B在同一直線上C、D之間的距離可以直接測(cè)得得此時(shí)山頂上紅軍亭頂部的仰角∠EGH=45°；（3）測(cè)得測(cè)傾器的高度米，并測(cè)得之間的距離為288米；已知紅軍亭高度為12米，請(qǐng)根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)求出鳳凰山與中心廣場(chǎng)的相對(duì)高度

取1.732，結(jié)果保留整數(shù)）

22山地自行車越來越受到中學(xué)生的喜愛各種品牌相繼投放市場(chǎng)某車行經(jīng)營(yíng)的A型車去年銷售總額為5萬元今年每輛銷售價(jià)比去年降低元若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少20%（1）今年A型車每輛售價(jià)多少元？（用列方程的方法解答）（2）該車行計(jì)劃新進(jìn)一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多？A，B兩種型號(hào)車的進(jìn)貨和銷售價(jià)格如下表：進(jìn)貨價(jià)格（元）銷售價(jià)格（元）

A型車1100今年的銷售價(jià)格

B型車1400200023安市體育中考是通過測(cè)試的形式對(duì)應(yīng)屆初中畢業(yè)生作出體質(zhì)評(píng)價(jià)的統(tǒng)一測(cè)評(píng)模式，某學(xué)校為了解九年級(jí)學(xué)生考前體能達(dá)標(biāo)情況，規(guī)定用“立定跳遠(yuǎn)”耐久跑”，“實(shí)心球”引體向上”作為測(cè)試項(xiàng)目．（1）該同學(xué)從4個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)任選一個(gè)，恰好是耐久跑”概率為；（2）該同學(xué)從4個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)任選兩個(gè)，利用樹狀圖或表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求出恰好一個(gè)是“定跳遠(yuǎn)”和另一個(gè)是耐久跑”概率．24．如圖，在△ABC中，以AC為直徑作⊙交于點(diǎn)，交AB于點(diǎn)，且是BC中點(diǎn)，DE⊥，垂足為E，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（1）求證：直線EF是⊙O的切線；（2）若CF=5，cosA=，求BE的長(zhǎng)．

2225．如圖，已知拋物線y=ax+bx+（a≠0經(jīng)過A（﹣1，（，（0，2）三點(diǎn)．（1）求這條拋物線的解析式；（2）E為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)E，使以、、E為頂點(diǎn)的三角形與△COB相似？若存在，試求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）若將直線BC平移，使其經(jīng)過點(diǎn)，且與拋物線相交于點(diǎn)，連接BD，試求出∠BDA的度數(shù)．26）如圖①，∠ADB=90°，那么D在經(jīng)過AB，三點(diǎn)的圓上嗎？若在請(qǐng)畫出經(jīng)過，B，，D的圓（不寫畫法，保留畫痕不在，請(qǐng)說明理由．（2）如圖②，如果∠ACB=∠α（α≠90°C，D在AB的同側(cè)想：點(diǎn)D還在經(jīng)過C三點(diǎn)的圓上嗎？（只寫出你的猜想，不需證明．）（3）若四邊形ABCD中，AD，∠CAD=90°，點(diǎn)E在邊AB上，CE⊥DE．

（i）作∠ADF=∠AED，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（如圖③證：DF為Rt△ACD的外接圓的切線．（ii）如圖④，G在BC的延長(zhǎng)線上，∠BGE=∠，已sinAED=，AD=1，求DG的長(zhǎng)

2362223622223526222017年西西市塔高一中數(shù)二試參考答案與試題解析一、選題1．在：﹣2，1，這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．0B．﹣．1D．【解答】解：∵在0，﹣1，這四個(gè)數(shù)中，只有﹣2是負(fù)數(shù)，∴最小的數(shù)是﹣2．故選B．2．下面四個(gè)幾何體中，左視圖是四邊形的幾何體共有（）A．1個(gè)．2個(gè)．3個(gè)．4個(gè)【解答解：因?yàn)閳A柱的左視圖是矩形，圓錐的左視圖是等腰三角形，球的左視圖是圓，正方體的左視圖是正方形，所以，左視圖是四邊形的幾何體是圓柱和正方體，故選：B．3．下列運(yùn)算正確的是（）A．x?x=x．5x﹣2x=3xC）=x【解答】解：A、x?x=x，故錯(cuò)誤；B、﹣2x=3x故正確；

D2x）﹣4x

）

3

=x

，故錯(cuò)誤；D2x）=4x，故錯(cuò)誤，故選B．

12212111221211211212114．如圖，是△ABC的外角∠ACM的平分線，且CF∥，∠ACF=50°，則∠B的度數(shù)為（）A．80°B．．60°D50°【解答】解：∵CF是∠ACM的平分線，∴∠FCM=∠ACF=50°，∵CF∥，∴∠B=∠FCM=50°．故選：D5．已知正比例函數(shù)y=kx（＜0）的圖象上兩點(diǎn)A（x，y（x，y＜x，則下列不等式中恒成立的是（）A．y+y＞0B．+y＜0．y﹣y＞0

Dy﹣y＜0【解答】解：∵直線y=kx的k＜0，∴函數(shù)值y隨x的增大而減小，∵x＜x，∴y＞y，∴y﹣y＞0．故選：．6．如圖，△中，BD平分∠ABC，的中垂線交BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)，連接CF．若∠A=60°，ACF=48°，則∠的度數(shù)為（）

A．24°【解答】解：∵BD分∠，∴∠DBC=∠ABD∵，∴+∵，∵BC中垂線交BC點(diǎn)E，∴BF=CF，∴∠FCB=∠FBC，∴∠ABC=2∠FCE，∴3∴，∴，故選：A7．已知直y=mx其m是數(shù)且滿足m+n=6那么該直線經(jīng)過（）A第二、三、四象限B．第一、二、三象限C第一、三、四象限D(zhuǎn)第一、二、四象限【解答】解：∵mn=8∴m與n同號(hào)，∵m+n=6，∴m＞0＞0∴直線y=mx+n過第一、二、三象限，故選：B．8．如圖，在直角梯形中，，，AC=BC，∠ABC的平分線分別交、AC于點(diǎn)E，則

的值是（）

A．

B．

．

D【解答】解：作⊥AB于點(diǎn)G，∵∠DAB=90°，∴AE∥，∴

=

，∵AC⊥，∴∠ACB=90°，又∵BE是∠ABC的平分線，∴FG=FC，在Rt△BGF和Rt△BCF中，∴Rt△BGF≌Rt△BCF（HL∴CB=GB，∵，∴∠CBA=45°，∴AB=

，∴

=

===

+1．故選：．9．已知⊙的半徑垂直于弦AB，交于點(diǎn)C，連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，若AB=8CD=2，則△的面積為（）A．12B．．16D18

2222222112222222211211【解答】解：依照題意畫出圖形，如圖所示．設(shè)OC=x，則2，∵OD⊥AB于C，∴在Rt△OAC中，OC+AC=OA，即x+4=（x+2，解得x=3，即OC=3，∵OC為△ABE的中位線，∴BE=2OC=6．∵AE是⊙O的直徑，∴∠B=90°，∴故選A．

．10．已知二次函數(shù)+bx+的圖象與x軸交于點(diǎn)（﹣，00x＜2，與y軸交于的正半軸的交點(diǎn)在（2的下方，下列結(jié)論：①a＜b0；②2a+c＞③4a﹣+c＞0；④2a﹣+＞0，其中正確結(jié)論個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè)．2個(gè)．3個(gè)．4個(gè)【解答】解：根據(jù)題意畫出圖象如圖所示，①正確．二次函數(shù)+bx+的圖象與x軸交于點(diǎn)（﹣，0且＜x＜2，∵1﹣（﹣2）∴對(duì)稱軸到（﹣2，0）的距離＞．∴﹣＜﹣，a＜，

∴＞﹣b＜b＜0故①正確，②正確，設(shè)x，1∴＜，0∴＜﹣2，∵a＜0＞，∴2a+c＞0故②正確．③錯(cuò)誤．﹣2，，∴4a﹣2b+c=0，故③錯(cuò)誤．④正確．∵4a＜2∴4a＞0，∴2a故④正確．∴①②④正確，故選C二、填空題11在實(shí)數(shù)【解答】解：

，，0，0

，，，有理數(shù)有4=6，﹣1.414為有理數(shù)，

個(gè)．有理數(shù)有4，故答案為：

12121212選做題請(qǐng)從以下兩個(gè)小題任選一作答，若多，則按題計(jì)分）12一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后形成另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為720°那么原多邊形的邊數(shù)為5或6或

．【解答】解：設(shè)內(nèi)角和為720°的多邊形的邊數(shù)是，則（2）180=720，解得：n=6．∵截去一個(gè)角后邊數(shù)可能增加1，不變或減少，∴原多邊形的邊數(shù)為5或6或7故答案為：5或6或7．13．把7的平方根和立方根按從小到大的順序排列為【解答】解：7的平方根為﹣，；7的立方根為，

．所以7的平方根和立方根按從小到大的順序排列為﹣故答案為：﹣＜＜．

＜＜．14已知一次函數(shù)y=kx+k＜0與反比例函數(shù)y=（m≠0的圖象相交于，B兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別是﹣1和3當(dāng)y＞y時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是

x＜﹣或0＜x＜3

．【解答】解：實(shí)數(shù)x的取值范圍是：x＜﹣1或0＜x＜3．故答案是：x＜﹣或0＜3．15．在Rt△ABC中，∠BAC=30°，斜邊AB=2

，動(dòng)點(diǎn)在邊上，動(dòng)點(diǎn)Q在AC邊上，且∠CPQ=90°，則線段CQ長(zhǎng)的最小值2

．【解答】解：以CQ為直徑作⊙，當(dāng)⊙O與AB邊相切動(dòng)點(diǎn)P時(shí)，CQ最短，∴OP⊥AB，

∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠POA=60°，∵OP=OQ，∴△POQ為等邊三角形，∴∠POQ=60°，∴∠APQ=30°，∴設(shè)PQ=OQ=AP=OC=r，∴，∴CQ的最小值為2．故答案為2．

×

=3三、解答題16．計(jì)算：

+|

﹣|．【解答】解：原式=4﹣

﹣1++﹣=43=32

﹣1+．

+﹣17．解不等式組：，并在數(shù)軸上把解集表示出來．【解答】解：解第一個(gè)不等式得x＜1，解第二個(gè)不等式得x≥﹣2，所以不等式組的解集為﹣2≤x＜其解集在數(shù)軸上表示為：

18．為進(jìn)一步打“居重慶某區(qū)擬在新竣工的矩形廣場(chǎng)的內(nèi)部修建一個(gè)音樂噴泉，要求音樂噴泉M到廣場(chǎng)的兩個(gè)入口、的距離相等，且到廣場(chǎng)管理處的距離等于A和B之間距離的一半ABC的位置如圖所示．請(qǐng)?jiān)诖痤}卷的原圖上利用尺規(guī)作圖作出音樂噴泉M的位置求：不寫已知、求作、作法和結(jié)論，保留作圖痕跡，必須用鉛筆作圖）【解答】解：作AB的垂直平分線，以點(diǎn)C為圓心，以AB的一半為半徑畫弧交AB的垂直平分線于點(diǎn)作圖如下：．某興趣小組為了了解本校男生參加課外體育鍛煉情況，隨機(jī)抽取本校名男生進(jìn)行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)整理并繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

300

請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題：（）課外體育鍛煉情況扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“經(jīng)常參”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為144°

；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3該校共有1200名男生請(qǐng)估計(jì)全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項(xiàng)目是籃球的人數(shù)；（4小明認(rèn)為“全校所有男生中課外最喜歡參加的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目是乒乓球的人數(shù)約為1200×

=108，請(qǐng)你判斷種說法是否正確，并說明理由．【解答】解360°×（1﹣15%﹣45%=360°×40%=144°；故答案為：144°（2）“常參加”的人數(shù)為：×40%=120人，喜歡籃球的學(xué)生人數(shù)為：120﹣﹣﹣20=12080=40人；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；（3）全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項(xiàng)目是籃球的人數(shù)約為：1200×

=160人；（4）這個(gè)說法不正確．理由如下明得到的108人是全校經(jīng)常參加課外體育鍛煉的男生中最喜歡的項(xiàng)目是乒乓球的人數(shù)，而全校偶爾參加課外體育鍛煉的男生中也會(huì)有最喜歡乒乓球的，

因此應(yīng)多于108人．20如圖四邊形ABCD中∠A=∠BCD=90°BC=CDCE⊥AD垂足為求證：AE=CE【解答】證明：如圖，過點(diǎn)B作BF⊥于F，∵CE⊥AD∴∠D∠DCE=90°∵∠BCD=90°，∴∠BCF+∠DCE=90°，∴∠BCF=∠在△BCF和△CDE中，∴△BCF≌△CDE（AAS∴BF=CE，又∵∠A=90°，CE⊥AD，⊥CE，∴四邊形AEFB是矩形，∴AE=BF，∴AE=CE

，

21．學(xué)“利用三角函數(shù)測(cè)高”后某綜合實(shí)踐活動(dòng)小組實(shí)地測(cè)量了鳳凰山與中心廣場(chǎng)的相對(duì)高度AB，其測(cè)量步驟如下：（1）在中心廣場(chǎng)測(cè)點(diǎn)C處安置測(cè)傾器，測(cè)得此時(shí)山頂A的仰角∠AFH=30°；（2在測(cè)點(diǎn)C與山腳之間的D處安置測(cè)傾（CD與B在同一直線上C、D之間的距離可以直接測(cè)得得此時(shí)山頂上紅軍亭頂部的仰角∠EGH=45°；（3）測(cè)得測(cè)傾器的高度米，并測(cè)得之間的距離為288米；已知紅軍亭高度為12米，請(qǐng)根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)求出鳳凰山與中心廣場(chǎng)的相對(duì)高度

取1.732，結(jié)果保留整數(shù)）【解答】解：設(shè)AH=x米，在eq\o\ac(△,RT)EHG中，∵∠EGH=45°，∴GH=EH=AE+AH=x+12，∵GF=CD=288米，∴HF=GH+GF=x+12+288=x+300，在Rt△AHF中，∵∠AFH=30°，∴AH=HF?tan∠AFH，即（x+300）?

，解得x=150（+1∴AB=AH+BH≈1.5411（米）答：鳳凰山與中心廣場(chǎng)的相對(duì)高度AB大約是411米．

最大最大22山地自行車越來越受到中學(xué)生的喜愛各種品牌相繼投放市場(chǎng)某車行經(jīng)營(yíng)的A型車去年銷售總額為5萬元今年每輛銷售價(jià)比去年降低元若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少20%（1）今年A型車每輛售價(jià)多少元？（用列方程的方法解答）（2）該車行計(jì)劃新進(jìn)一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多？A，B兩種型號(hào)車的進(jìn)貨和銷售價(jià)格如下表：進(jìn)貨價(jià)格（元）銷售價(jià)格（元）

A型車1100今年的銷售價(jià)格

B型車14002000【解答】解設(shè)今年型車每輛售價(jià)x元，則去年售價(jià)每輛為x+400）元，由題意，得，解得：x=1600．經(jīng)檢驗(yàn)，x=1600是原方程的根．答：今年A型車每輛售價(jià)1600元；（2）設(shè)今年新進(jìn)A型車a輛，則B型車（60﹣）輛，獲利y元，由題意，得y=（1600﹣1100a（1400﹣y=﹣100a+36000．∵B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過型車數(shù)量的兩倍，∴60﹣≤2a∴a≥20∵y=﹣100a+36000．∴k=﹣100＜∴y隨a的增大而減?。郺=20時(shí)，y

=34000元．∴B型車的數(shù)量為：60﹣20=40輛．∴當(dāng)新進(jìn)A型車20輛，型車40輛時(shí)，這批車獲利最大．

23安市體育中考是通過測(cè)試的形式對(duì)應(yīng)屆初中畢業(yè)生作出體質(zhì)評(píng)價(jià)的統(tǒng)一測(cè)評(píng)模式，某學(xué)校為了解九年級(jí)學(xué)生考前體能達(dá)標(biāo)情況，規(guī)定用“立定跳遠(yuǎn)”耐久跑”，“實(shí)心球”引體向上”作為測(cè)試項(xiàng)目．（1）該同學(xué)從4個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)任選一個(gè)，恰好是耐久跑”概率為；（2）該同學(xué)從4個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)任選兩個(gè)，利用樹狀圖或表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求出恰好一個(gè)是“定跳遠(yuǎn)”和另一個(gè)是耐久跑”概率．【解答】解由于共有種測(cè)試項(xiàng)目，隨機(jī)任選一個(gè)，恰好“耐久跑”的概率為，故答案為：；（1）列表如下1表示“定跳遠(yuǎn)”2表示“耐久跑”，3表示“擲實(shí)心球”4表示“引體向上”1234

1﹣﹣﹣（12（13（14

2（21）﹣﹣﹣（23）（24）

3（3，1）（3，2）﹣﹣﹣（3，4）

4（4，1）（4，2）（4，3）﹣﹣﹣所有等可能的情況數(shù)為種，其中恰好抽到立定跳遠(yuǎn)，“久跑”項(xiàng)的情況有2種，∴恰好一個(gè)是“立定跳遠(yuǎn)和另一個(gè)是“久跑”概率為

=．24．如圖，在△ABC中，以AC為直徑作⊙交于點(diǎn)，交AB于點(diǎn)，且是BC中點(diǎn)，DE⊥，垂足為E，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（1）求證：直線EF是⊙O的切線；（2）若CF=5，cosA=，求BE的長(zhǎng)．

【解答證明：如圖，連結(jié)．∵CD=DBCO=OA，∴OD是△ABC的中位線，∴OD∥AB，AB=2OD，∵DE，∴DEOD，即OD⊥EF，∴直線EF是⊙O的切線；（2）解：∵OD∥AB，∴∠∠A在Rt△DOF中，∵∠ODF=90°∴cos∠FOD==，設(shè)⊙O的半徑為，則

=，解得R=

，∴AB=2OD=

．在Rt△AEF中，∵∠AEF=90°∴cosA===，，∴AE=∴BE=AB﹣

﹣

=2

222225．如圖，已知拋物線y=ax+bx+（a≠0經(jīng)過A（﹣1，（，（0，2）三點(diǎn)．（1）求這條拋物線的解析式；（2）E為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)E，使以、、E為頂點(diǎn)的三角形與△COB相似？若存在，試求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）若將直線BC平移，使其經(jīng)過點(diǎn)，且與拋物線相交于點(diǎn)，連接BD，試求出∠BDA的度數(shù)．【解答】方法一：解∵該拋物線過點(diǎn)C（0，2∴可設(shè)該拋物線的解析式為y=ax+bx+將A（﹣10（，0）代入，得，解得，

22122212∴拋物線的解析式為：y=﹣x+x+2．（2）存在．由圖象可知，以、B為直角頂點(diǎn)的△ABE不存在，所以△ABE只可能是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的三角形．在Rt△BOC中，，OB=4，∴BC==

．在Rt△BOC中，設(shè)BC邊上的高為h，則×

h=×24∴h=

．∵△BEA與△COB相似，設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y∴

=

，∴y=±2將y=2代入拋物線y=﹣x+x+得x=0x=3當(dāng)y=﹣2時(shí)，不合題意舍去．∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（02（3）如圖2，連結(jié)，作DE⊥x軸于點(diǎn)E，作BF⊥AD于點(diǎn)F，

212212∴∠BED=BFD=AFB=90°．設(shè)BC的解析式為y=kxb由圖象，得，∴，y=﹣x2．由∥AD，設(shè)AD的解析式為y=﹣xn由圖象，得0=×（﹣1）+n∴n=，y=x﹣．∴﹣x

+x+2=﹣x﹣，解得：x=﹣1x=5∴D﹣10）與A重合，舍去；∴D5﹣3∵DEx軸，∴DE=3，OE=5．由勾股定理，得BD=

．∵A（﹣10（4，（02∴OB=4，OC=2．∴AB=5

222222212121222222212121在Rt△AOC中，Rt△BOC中，由勾股定理，得AC=

，BC=2

，∴AC

=5BC

=20，=25，∴AC+BC=AB∴△ACB是直角三角形，∴∠ACB=90°．∵∥AD，∴∠CAF+∠ACB=180°，∴∠CAF=90°．∴∠CAF=∠∠，∴四邊形ACBF是矩形，∴AC=BF=

，在Rt△BFD中，由勾股定理，得DF=

，∴DF=BF∴∠ADB=45°．方法二：（1）略．（2）∵以A、E為頂點(diǎn)的三角形與△COB相似，∴AE⊥BE且

或，∵E為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，∴設(shè)E（t﹣（﹣10（40∴∴t﹣3t=0，解得：t=0，=3∴E（0，232

，①當(dāng)E（0，2時(shí)，AE=

，BE=

，

212BHBH12212BHBH12∴∴

，∵，，∴△ABE∽△，②