經(jīng)典word整理文檔，僅參考，雙擊此處可刪除頁眉頁腳。本資料屬于網(wǎng)絡(luò)整理，如有侵權(quán)，請聯(lián)系刪除，謝謝！本科畢業(yè)設(shè)計說明書（指導(dǎo)教師：xx二○○七年六月摘要倒立擺系統(tǒng)的控制研究長期以來被認(rèn)為是控制理論及其應(yīng)用領(lǐng)域里能引起人們一個極具挑戰(zhàn)性的難題。詳細(xì)推導(dǎo)了一級倒立擺的數(shù)學(xué)模型，為更高層次的控制規(guī)律的研究提供了一個途徑。PID控制方法和最優(yōu)控制理論中的極點配置法、LQRMATLAB/SIMULINK后的系統(tǒng)的性能優(yōu)于經(jīng)典控制方法校正后的系統(tǒng)的性能，而且最優(yōu)控制較易實現(xiàn)。關(guān)鍵詞：倒立擺系統(tǒng)；經(jīng)典控制理論；最優(yōu)控制理論；系統(tǒng)仿真2AbstractThecontrolofinvertedpendulumsystemhaslongbeenconsideredanintriguingproblemforcontroltheoryanditsapplications.Itiswellknownasatestbedfornewcontroltheoryandtechniques.Asahighlynonlinearandunstablesystem,thestabilizationcontrolofinvertedpendulumsystemisaprimarychallengeforresearchersinthisfieldbecauseofthedifficultyoftheproblem.Firstly,afterintroducingthedevelopmentandcurrentsituationofinvertedpendulumsystemresearch,themechanismofinvertedpendulumarepresented.Mathematicalmodelofthehigheronelevelinvertedpendulumisparticularlyeducedinthischapter.Secondly,thethesisdiscussesmainlythecontrolmethodsofinvertedpendulumsystembasedonthePIDofclassiccontroltheories,thePolearrangementandtheLQRofmoderncontroltheories.AndmanysystemsimulationresearchesonthestabilityofinvertedpendulumhavebeendoneintheenvironmentofMATLAB/SIMLTLINK.Finally,wewillfindthattheperformanceofsystemwhichwasadjustedbyoptimalcontroltheoryisbetterthantheperformanceofsystemwhichwasadjustedbyclassiccontroltheory,andtheoptimalcontroliseasiersuccessthanclassiccontrol.Keywords:Invertedpendulumsystem;Classiccontroltheory;Optimalcontroltheory;Systemsimulation目錄引言.................................................................1第一章緒論..........................................................21.1問題的提出及研究意義............................................21.1.1問題的提出...................................................21.1.2研究意義......................................................21.2本論文主要研究的內(nèi)容............................................2第二章單級倒立擺數(shù)學(xué)模型..............................................42.1單級倒立擺數(shù)學(xué)模型的結(jié)構(gòu)..........................................42.2系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)................................................52.2.1不考慮摩擦?xí)r的傳遞函數(shù)及狀態(tài)方程..............................52.2.2考慮摩擦?xí)r的傳遞函數(shù)及狀態(tài)方程................................8第三章單級倒立擺PID控制器設(shè)計與仿真.................................113.1理論分析.........................................................113.2PID控制器的設(shè)計與仿真...........................................12第四章現(xiàn)代控制理論在控制倒立擺系統(tǒng)中的應(yīng)用...........................204.1狀態(tài)空間極點配置法...............................................204.1.1理論分析.....................................................204.1.2狀態(tài)空間極點配置法的設(shè)計及仿真...............................204.2基于LQR的倒立擺最優(yōu)控制系統(tǒng)研究.................................244.2.1理論分析.....................................................244.2.2LQR控制器的設(shè)計與仿真.......................................25結(jié)論................................................................28參考文獻(xiàn)..............................................................30謝辭................................................................31引言設(shè)計的基本思想。不難看出雜技演員頂桿的物理機制可簡化為一個簡單的倒立擺。倒立擺是一個自然不穩(wěn)定體，在控制過程中能有效地反映控制中的許多關(guān)鍵問題，如非線性問題、系統(tǒng)的魯棒性問題、隨動問題、鎮(zhèn)定問題及跟蹤問題等。倒立擺系統(tǒng)作為一個實驗裝置，形象直觀，結(jié)構(gòu)簡單，構(gòu)件組成參數(shù)和形狀易于改變，成本低廉；作為一個被控對象，它又相當(dāng)復(fù)雜，就其本身而言，是一個高階次、不穩(wěn)定、效果非常明了，可以通過擺動角度，位移和穩(wěn)定時間直接度量，控制好壞一目了然。至今仍未很好解決。由于倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定與空間飛行器控制的穩(wěn)定有很大相似性，機理的研究又具有重要的應(yīng)用價值，成為控制理論中經(jīng)久不衰的研究課題。制的基礎(chǔ)。常見的倒立擺的控制方法有以下幾種:1.經(jīng)典控制理論中的PID擺系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程，從而設(shè)計出PID控制器實現(xiàn)其控制。2.最優(yōu)控制理論中的極點配置法以及LQR法。該系統(tǒng)是一個單輸入多輸出的系統(tǒng)，且可證明此系統(tǒng)是能控的，因此可以通過全狀態(tài)反饋極點配置的方法以及LQR方法使系統(tǒng)保持穩(wěn)定。1第一章緒論1.1問題的提出及研究意義1.1.1問題的提出衡式倒立擺。倒立擺的級數(shù)可以是一級、二級、三級、乃至多級。倒立擺的運動軌道控制。1.1.2研究意義課題的意義主要包括:1．倒立擺系統(tǒng)作為實驗平臺，具有直觀性和趣味性的特點。倒立擺系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單，構(gòu)件組成參數(shù)和形狀易于改變，控制效果形象直觀，一目了然。開發(fā)倒立擺系統(tǒng)實驗裝置對控制理論的深入了解具有重要意義。2.進(jìn)行快捷、有效、生動的比較，是一種有效的物理證明方法。從倒立擺實驗中可以總結(jié)有效的控制經(jīng)驗，具有實踐的意義。3.實際應(yīng)用的意義。1.2本論文主要研究的內(nèi)容論文核心包括“倒立擺系統(tǒng)”和“控制”兩個方面，圍繞這一核心，將論文中控制方案的完成分成3個階段：建模階段、設(shè)計階段和仿真階段。1.定一套參數(shù)，建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，包括傳遞函數(shù)模型和狀態(tài)空間模型。22.3種控制器的設(shè)計：PID控制器、極點配置控制器和LQR控制器。3.進(jìn)行仿真測試，檢驗系統(tǒng)響應(yīng)是否滿足要求。3第二章單級倒立擺數(shù)學(xué)模型2.1倒立擺小車系統(tǒng)如圖2.1所示。在忽略了空氣流動，各種摩擦之后，一階倒立擺:M為小車質(zhì)量;m為擺桿質(zhì)量;b為小車摩擦系數(shù);l為擺桿轉(zhuǎn)動軸心到桿質(zhì)心的長度;I為擺桿慣量;F為加在小車上的力;為小車位置;為擺桿與垂直向上方向的夾角。x2Mkg,mkg,lm,g9.81ms,b0.1假定各項參數(shù)為。假定系統(tǒng)的期望性能指標(biāo)為t5s，40%。sILLmPNFMx圖42.22.2.1不考慮摩擦?xí)r的傳遞函數(shù)及狀態(tài)方程在外力F線運動的慣性力應(yīng)該與F平衡，于是有：d2xd2Mm(xlsin)F(2.1)(2.2)dt2dt2即：(Mm)xmlcosmlsinF2以得到下面的方程：d2Pmlcos)(2.3)(2.4)(2.5)2即：Pmgmlsinmlcos2力矩平衡方程如下：Id2m(xlsin)N2(2.6)N2I由I有PlsinI(lsinsin)sincosIlcos2222(2.7)lsin5Pmgmlsinmlcos2(Iml)lcosmglsin0(2.8)2所以經(jīng)過整理后的方程組為：(Mm)xmlcosmlsinF(2.9)2(Imllcosmglsin0(2.10)2考慮到擺桿在設(shè)定點0附近做微小的振動，對上式進(jìn)行局部線性化，即用0做近似處理后可得：(Mm)F(2.11)(2.12)(Imlmgl02由(Mm)mlF可知：FxMmF(I)02Mmm22l(Imgl02MmMmm2l2(I(2.13)2MmMm1Iml23mglmlF43(ml)2(ml)24(Mm)mlml22MmMm33g(Mm3F4(Mm)4(Mm)3g(Mm3F(2.14)(4Mml(4Mml6代入原式有：3()gMm3FFml(4Mml(4MmlMmxFMm4Mm(4Mm)(Mm)4F4Mm4Mm(2.15)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：F(s)ml(s)s2由（2.9）式可知()Xs，代入（2.10）式中有：(Mm)s2F(s)ml(s)sMm2(2.16)(I(s)smgl(s)022()Mm2s2F(s)(I)s2(s)2Mm(s)4F(s)(Mm)mls()(Mm)s222223ml14(mlMml)s(Mm)mgl2222333(4Mml(2.17)(Mm)gs2(4Mml代入假定的參數(shù)有：(s)0.7317F(s)s22.62937模型的狀態(tài)方程為：xxmg4Fx4Mm4Mm3g(Mm3F(4Mml(4Mml01000100mg000000.717104Mm03g(Mm)A0010001000007.88780(4Mml0400.97564MmB0030.7317(4Mml1000C0010D02.2.2考慮摩擦?xí)r的傳遞函數(shù)及狀態(tài)方程考慮小車與地面之間的摩擦?xí)r有如下的方程組：NFsinNsin2d2Pmlcos)2cosI推導(dǎo)過程同上，可得：()cossinMmxmlmlbxF(2.18)(2.19)2(Imllcosmglsin02經(jīng)過局部線性化，近似處理之后有：(Mm)xbxF(2.20)(2.21)(Iml028由上式可得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：(Mm)X(s)sbX(s)ml(s)sF(s)(2.22)(2.23)22(Iml(s)smlX(s)smgl(s)0222F(s)ml(s)s2由（2.22）可知()Xs，代入（2.23）式中有：(Mm)sbs2F(s)mlss()2(2.24)(Iml(s)smlsmgl(s)022(Mm)sb()(M)sb2s2F(s)(I)s2(s)2(M)sb(s)4F(s)(Mm)sbmlss(Mm)sb223223s4(Mm)sbg(Mm)sb323s444g(Mm)s3333323s414(Mm)2323333s(2.25)3gbMm)gs(4Mmlsbls32代入假定的參數(shù)有：(s)sF(s)2.94332.373ss0.4s320.7317ss30.0976s27.8959s9狀態(tài)方程為：(I2)43(2.26)glx4F(Mmgl)bx34(Mm)(MmlF344(bx(Mm)gF33bx(Mm)gFbxMm)g3F(2.28)44(4Mml(4Mml(4Mml33將上式代回到（2.26）式中有：4bx4Mm)g3Flxgll3(4Mml3(4Mml(4Mml3bx4Mm4(Mm)g4F4Mmg4Mm01000100bMmg4()0g000.094500.717804Mm4MmA00b01001Mmg)0000.073177.89580(4Mm)(4Mml04014MmB0300.7317(4Mml1000C0010D010第三章單級倒立擺PID控制器設(shè)計與仿真3.1常規(guī)PID靠性高，因而至今仍廣泛應(yīng)用于工業(yè)過程控制中。該方法的主要思想是:根據(jù)給定值與系統(tǒng)的實際輸出值構(gòu)成控制偏差。然后將偏差的比例(P)、積分()和微分()三項通過線性組合構(gòu)成控制量，對被控對象進(jìn)行控制，故稱為PID控制。立擺系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，輸入為小車的推力。開環(huán)傳遞函數(shù)為：(s)0.7317s（3.1）F(s)s0.0976s7.8959s0.717832給系統(tǒng)施加脈沖擾動，輸出量為擺桿的角度時，系統(tǒng)框圖如圖3.1所示:=F+=0++_圖考慮到輸入r(s)=0,結(jié)構(gòu)圖可以很容易的變換成圖3.2所示的結(jié)構(gòu)：=F+_）圖該系統(tǒng)的輸出為：G(s)y(s)F(s)1KD(sG(s)113.2由式（3.1）可得推出系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：sG(s)（3.2）(s2.9028)(ss首先，為了觀察系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的根軌跡，可以利用Matlab對開環(huán)傳遞函數(shù)進(jìn)行仿真，仿真程序如下：>>K=3;>>n=[100];>>d=conv(conv(conv([10],[1-2.9028]),[12.7141]),[10.0911]);>>s=tf(K*n,d);>>margin(s)經(jīng)過仿真后，我們可以看到系統(tǒng)的Bode圖如圖3.3所示:圖圖0dB0dB越，可知閉環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。12個超前—滯后裝置，即PID控制器，以達(dá)到控制效果。線的各種特性等等涉及到根軌跡的理論點。并且反映了如何設(shè)計系統(tǒng)的校正裝置。做出系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)的根軌跡:仿真程序:>>clear>>K=3;>>n=[100];>>d=conv(conv(conv([10],[1-2.9028]),[12.7141]),[10.0911]);>>s=tf(K*n,d);>>rlocus(s)根軌跡如圖3.4所示：圖13跡總是位于右半平面，系統(tǒng)總是不穩(wěn)定的。為了解決這個問題，在原點處增加一個極點s=0,使得原點處的零極點對消掉，利用Matlab進(jìn)行仿真，仿真程序如下：>>clear>>K=3;>>n=[10];>>d=conv(conv(conv([10],[1-2.9028]),[12.7141]),[10.0911]);>>s=tf(K*n,d);>>rlocus(s)可以得到新的根軌跡如圖3.5所示：圖系統(tǒng)新的傳遞函數(shù)為：3()Gs（3.3）(s2.9028)(ss14(2knm向的夾角可以根據(jù)公式計算出另外兩根與第一根的夾角為120兩根根軌跡永遠(yuǎn)不會達(dá)到左半平面，必須通過在控制器中增加一個零點z來把漸近2nmpz線的數(shù)目減少到二，這時我們可以根據(jù)漸近線與實軸交點坐標(biāo)公式iii1i1nm(2.9028)z計算出漸近線與實軸交點為22z開實軸的位置是（z0z稍大，則零點位于右半平面，系統(tǒng)又不2222穩(wěn)定，但即使z取得夠小，這時漸近線與實軸交點也很靠近虛軸，根軌跡很快進(jìn)入2z0.1時進(jìn)行Matlab仿真系統(tǒng)根軌跡如圖3.6所示：2圖面再增加一個絕對值較小的零點。這樣一組零極點可以利用修改Matlab中的參數(shù)來試探得到。15校正裝置的零點選為zz3，極點選為pp55。程序中使用了1212rlocfind函數(shù)，可以用鼠標(biāo)在該圖的根軌跡上選擇一對位于左半平面共軛復(fù)根和負(fù)實根，即用鼠標(biāo)在根軌跡上選擇一點，可求得系統(tǒng)的增益k。仿真程序如下：>>clear>>K=3;>>n=[1690];>>d=conv(conv(conv(conv([10],[1-2.9028]),[12.7141]),[10.0911]),[155]);>>s=tf(K*n,d);>>rlocus(s)>>[k,poles]=rlocfind(s)Selectapointinthegraphicswindowselected_point=-8.9929+0.3882ik=489.6894poles=0-34.2172-8.9573+0.3836i-8.9573-0.3836i-2.770516仿真后的根軌跡圖如圖3.7所示：圖由圖可知，選取增益k為500時，根軌跡都在左半平面，此時對應(yīng)的系統(tǒng)是穩(wěn)定的，可求出PID函數(shù)為：500(s3)2KD(s)（3.4）s(s55)17將根軌跡法設(shè)計的PID控制器代入原來系統(tǒng)后，可以得到校正后系統(tǒng)的Bode圖如圖3.8所示：圖圖可知此時相頻曲線正穿越的線一次，即R=1，未校正系統(tǒng)有一個位于右半平面的極點，即P=1，所以閉環(huán)系統(tǒng)的不穩(wěn)定極點數(shù)Z=P-R=0，也可知校正后的閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。將式(3.4)代入原來系統(tǒng)中，在Simulink環(huán)境下作出系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖3.9所示：圖18給系統(tǒng)加入一個階躍擾動，通過示波器顯示可得到系統(tǒng)輸出波形如圖3.10所示：圖由圖可知，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間t3.8s，超調(diào)量1.8%，可知校正后的系統(tǒng)滿足s了設(shè)計指標(biāo)。19第四章現(xiàn)代控制理論在控制倒立擺系統(tǒng)中的應(yīng)用4.14.1.1理論分析1概述個對倒立擺本體和小車位移同時進(jìn)行控制的控制器。根據(jù)開環(huán)系統(tǒng)的特征方程可知未校正系統(tǒng)的開環(huán)極點為:2.9028、-2.7141、。系統(tǒng)有一個極點2.9028位于S平面右半平面，根據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)定性條件知該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。根據(jù)系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程和極點配置法，設(shè)計出狀態(tài)反饋矩陣K以實現(xiàn)對系統(tǒng)的控制。2極點配置的原理說明所謂極點配置就是利用狀態(tài)反饋或輸出反饋使閉環(huán)系統(tǒng)的極點位于所希望的極是很重要的。可控。經(jīng)驗（參考網(wǎng)上的資料）相結(jié)合進(jìn)行選取的。4.1.2狀態(tài)空間極點配置法的設(shè)計及仿真首先對被控對象進(jìn)行可控性、穩(wěn)定性檢查。已知有：0010000.09450.71780A00100.073177.8958001B00.7317201000C0010D0利用Matlab判斷系統(tǒng)的可控性：仿真程序如下：>>clear>>A=[0100;0-0.0945-0.71780;0001;00.073177.89580];>>B=[0;1;0;-0.7317];>>s=[B,A*B,A^2*B,A^3*B];>>rank(s)ans=4可知系統(tǒng)是可控的。由之前的分析可知倒立擺系統(tǒng)是一個不穩(wěn)定的系統(tǒng)，系統(tǒng)有一個極點2.9028位于S使系統(tǒng)穩(wěn)定并配置極點。狀態(tài)反饋控制規(guī)律為：uvkkkkk（其中k~k分別為,,,反饋至v的增益）xx012303引入狀態(tài)反饋后，系統(tǒng)的狀態(tài)方程變?yōu)椋?Ax)xy全狀態(tài)反饋系統(tǒng)為穩(wěn)定閉環(huán)系統(tǒng)，當(dāng)參考輸入為零時，狀態(tài)向量在初始擾動下v的響應(yīng)將漸進(jìn)的衰減至零，這時擺桿和小車都會回到它的初始位置，即x0。假設(shè)期望極點為p232i2i用Matlab求出系統(tǒng)的反饋矩陣k。仿真程序如下：>>clear>>A=[0100;0-0.0945-0.71780;0001;00.073177.89580];>>B=[0;1;0;-0.7317];>>p=[-2-3-2+1i-2-1i];>>k=place(A,B,p)k=-4.0702-6.7743-58.8387-21.429221求出狀態(tài)反饋增益k4.07026.774358.838721.4929，將反饋增益代入原來系統(tǒng)中并利用Matlab來進(jìn)行仿真。仿真程序如下：>>clear>>A=[0100;0-0.0945-0.71780;0001;00.073177.89580];>>B=[0;1;0;-0.7317];>>C=[1000;0010];>>D=[0;0];>>k=[-4.0702-6.7743-58.8387-21.4292];>>AA=A-B*k;>>BB=B;>>CC=C;>>DD=D;>>t=0:0.1:10;>>[y,x]=initial(AA,BB,CC,DD,[0.100.10],t);>>plot(t,y);>>grid22仿真圖如圖3.9所示：圖由圖4.1可知，經(jīng)極點配置后的系統(tǒng)輸出已基本滿足設(shè)計的要求，狀態(tài)反饋可以使處于任意初始狀態(tài)的系統(tǒng)穩(wěn)定在平衡狀態(tài)，即可將狀態(tài)變量及穩(wěn)定在零狀態(tài)。x中心，依靠該狀態(tài)反饋控制也可以使擺桿垂直豎立，并使小車保持在基準(zhǔn)位置。來說，將指定的特征根配置在原點的左側(cè)，離原點越遠(yuǎn)，雖然需要更大的控制力，但是系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定的時間越短，即控制動作就越迅速，靈敏度高。根據(jù)期望極點p232i2i設(shè)計的倒立擺系統(tǒng)的動靜態(tài)性能較好，系統(tǒng)大約在4s內(nèi)即可達(dá)到穩(wěn)定，過度過程時間較短，超調(diào)量也不大，各控制量的大小都比較合理。234.24.2.1理論分析.1概述（LinearQuadratic—到控制界的普遍重視。線性二次型（）性能指標(biāo)易于分析、處理和計算，而且通過線性二次型最優(yōu)設(shè)計方法得到的倒立擺系統(tǒng)具有較好的魯棒性與動態(tài)特性以及能夠獲得線性反饋結(jié)構(gòu)等優(yōu)點，因而在實際的倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計中得到了廣泛的應(yīng)Q和RQ和R通過倒立擺響應(yīng)與加權(quán)陣Q和R之間的變化規(guī)律，并應(yīng)用于實際的系統(tǒng)當(dāng)中。.2LQR方法的原理設(shè)給定線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程為(4.1)(4.2)XY二次型性能指標(biāo)函數(shù)：1XU(4.3)JTT20其中：X為維狀態(tài)向量，U為r維輸入向量，Y為m維輸出向量,A,B,C,Dn分別是,,,Q和R是用來平衡狀態(tài)向量和輸nnnrmnmr入向量的權(quán)重，Q是半正定陣即：Q0,R陣是正定陣即：R0。*如果該系統(tǒng)受到外界干擾而偏離零狀態(tài)，應(yīng)施加怎樣的控制U，才能使得系統(tǒng)*回到零狀態(tài)附近J二同時滿足J達(dá)到最小，那么這時的就稱之為最優(yōu)控制。由最U優(yōu)控制理論可知，使式(4.3)取得最小值的最優(yōu)控制律為:(4.4)URB*1T式中P就是Riccati方程的解，K是線性最優(yōu)反饋增益知陣。這時只需簡單的求24解代數(shù)Riccati方程:APBPQ0(4.5)(4.6)T1T就可獲得P值以及最優(yōu)反饋增益矩陣K值。BPk,k,k,k1TKRT12344.2.2LQR控制器的設(shè)計與仿真Q和RQ和R的普遍方法是仿真試湊法，該方法的基本原理是:首先進(jìn)行分析初步選取和R，通過計算機仿真判斷其QQ和R值就是實際控制系統(tǒng)所需要的，然后利用計算機可非常方便地求出最優(yōu)增益矩陣K，并把K代入到實際系Q和R值并重復(fù)進(jìn)行，直至符合實際系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求為止。經(jīng)過反復(fù)選取Q和RQdiag10000700R1Matlab來求取系統(tǒng)的反饋矩陣。仿真程序如下：>>clear>>A=[0100;0-0.0945-0.71780;0001;00.073177.89580];>>B=[0;1;0;-0.7317];>>Q=[1000000;0000;00700;0000];>>R=1;>>[K,P,E]=lqr(A,B,Q,R)K=-31.6228-31.5189-167.4966-61.3534P=1.0e+003*0.99080.49191.94020.71550.49190.29541.20970.44681.94021.20975.11381.88210.71550.44681.88210.694525E=-4.0481+3.9542i-4.0481-3.9542i-2.6858+0.2546i-2.6858-0.2546i可知求出的K31.622831.5189167.496661.3534益矩陣代入原來的系統(tǒng)中并利用Matlab進(jìn)行仿真，仿真程序如下：>>clear>>A=[0100;0-0.0945-0.71780;0001;00.073177.89580];>>B=[0;1;0;-0.7317];>>C=[1000;0010];>>D=[0;0];>>k=[-31.6228-31.5189-167.4966-61.3534];>>AA=A-B*k;>>BB=B;>>CC=C;>>DD=D;>>t=0:0.1:10;>>[y,x]=initial(AA,BB,CC,DD,[0.100.10],t);>>plot(t,y);>>grid26仿真后如圖4.2所示：圖由圖4.2調(diào)節(jié)時間t3s，小車的超調(diào)量與擺角的超調(diào)量都很小，因此可知LQR方法設(shè)計出s的系統(tǒng)滿足了性能指標(biāo)。3PIDPID于像倒立擺這樣的非線性、絕對不穩(wěn)定系統(tǒng)，這種方法在控制效果上顯得明顯不足。同時，由于PID控制器的3個參數(shù)()較難選取，且較多依靠經(jīng)且響應(yīng)速度較快，超調(diào)量較小，還可以保持穩(wěn)態(tài)誤差為零。27結(jié)論倒立擺系統(tǒng)就其本身而言，是一個多變量、快速、嚴(yán)重非線性、不穩(wěn)定系統(tǒng)，必需采用有效的控制法使之穩(wěn)定，對倒立擺系統(tǒng)的研究在理論上有著深遠(yuǎn)的意義。倒立擺系統(tǒng)作為控制理論研究中的一種較為理想的實驗手段通常用來檢驗控制策略的效果?？乜捎^。其次，研究了倒立擺系統(tǒng)的三種控制策略，即:PID控制方法、極點控制方法、LQR控制方法，并分別設(shè)計了相應(yīng)的控制器，以Matlab/Simulink為基礎(chǔ)，做了大量的仿真研究，看到了各種控制方法的效果:1.PID控制器控制結(jié)構(gòu)簡單，但效果稍差，振蕩比較厲害，究其原因，主要因為常規(guī)PID于PID顯得無能為力。2.調(diào)整，