6.2.1向量的加法運(yùn)算例1如圖6.2-5，已知向量，，求作向量．例2長江兩岸之間沒有大橋地方，常常通過輪渡進(jìn)行運(yùn)輸.如圖6.2-8，一艘船從長江南岸A地出發(fā)，垂直于對岸航行，航行速度的大小為，同時(shí)江水的速度為向東.（1）用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)際航行的速度；（2）求船實(shí)際航行的速度的大小（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）與方向（用與江水速度間的夾角表示，精確到1°）練習(xí)1.如圖，在下列各小題中，已知向量、，分別用兩種方法求作向量．2.當(dāng)向量滿足什么條件時(shí)，（或）？3.根據(jù)圖示填空：（1）_______；（2）_______；（3）_______；（4）________．4.如圖，四邊形是平行四邊形，點(diǎn)P在上，判斷下列各式是否正確（正確的在括號內(nèi)打“√"，錯(cuò)誤的打“×”）（1）．（）（2）．（）（3）．（）5.有一條東西向的小河，一艘小船從河南岸的渡口出發(fā)渡河．小船航行速度的大小為，方向?yàn)楸逼?0°，河水的速度為向東，求小船實(shí)際航行速度的大小與方向．變式練習(xí)題6.如圖，O為正六邊形ABCDEF的中心，作出下列向量：（1）；（2）（3）．7.在某河流南岸某渡口處，河水以大小為的速度向東流，渡船在靜水中的速度大小為.渡船要垂直地渡過該河，其航向應(yīng)如何確定？8.請用平行四邊形法則作出．9.已知下列各式：①；②；③；④.其中結(jié)果為的是____.(填序號)10.如圖，已知D，E，F(xiàn)分別是△ABC三邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，求證：6.2.1向量的加法運(yùn)算答案例1如圖6.2-5，已知向量，，求作向量．作法1：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O（圖6.2-6（1）），作，.則．作法2：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O（圖6.2-6（2）），作，.以，鄰邊作，連接，則．例2長江兩岸之間沒有大橋地方，常常通過輪渡進(jìn)行運(yùn)輸.如圖6.2-8，一艘船從長江南岸A地出發(fā)，垂直于對岸航行，航行速度的大小為，同時(shí)江水的速度為向東.（1）用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)際航行的速度；（2）求船實(shí)際航行的速度的大小（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）與方向（用與江水速度間的夾角表示，精確到1°）解：（1）如圖6.2-9.表示船速，表示江水速度，以，為鄰邊作，則表示船實(shí)際航行的速度.（2）在中，，，于是.因?yàn)?，所以利用?jì)算工具可得.因此，船實(shí)際航行速度的大小約為，方向與江水速度間的夾角約為68°.練習(xí)1.如圖，在下列各小題中，已知向量、，分別用兩種方法求作向量．【答案】見解析【解析】【分析】將的起點(diǎn)移到的終點(diǎn)或?qū)蓚€(gè)向量的起點(diǎn)移到點(diǎn)，利用三角形法則或平行四邊形法則作出.【詳解】將的起點(diǎn)移到的終點(diǎn)，再首尾相接，可得；將兩個(gè)向量的起點(diǎn)移到點(diǎn)，利用平行四邊形法則，以、為鄰邊，作出平行四邊形，則過點(diǎn)的對角線為向量.如圖所示，．（1）；（2）；（3）；（4）.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量加法的幾何意義，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題.2.當(dāng)向量滿足什么條件時(shí)，（或）？【答案】反向【解析】【分析】當(dāng)反向時(shí)，對與的大小進(jìn)行討論.【詳解】當(dāng)反向且時(shí)，；當(dāng)反向且時(shí)，，所以，當(dāng)反向時(shí)，（或）．【點(diǎn)睛】本題考查向量共線時(shí)的方向、模的大小關(guān)系，求解時(shí)注意三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，若要取等號則需共線.3.根據(jù)圖示填空：（1）_______；（2）_______；（3）_______；（4）________．【答案】①.②.③.④.【解析】【分析】在圖形中尋找三角形回路，兩個(gè)向量相加第二個(gè)向量的起點(diǎn)移到第一個(gè)向量的終點(diǎn)，再首尾相接.【詳解】因?yàn)閮蓚€(gè)向量相加第二個(gè)向量的起點(diǎn)移到第一個(gè)向量的終點(diǎn)，再首尾相接，所以；；；．故答案為：；；；.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量加法的幾何意義，考查數(shù)形結(jié)合思想，求解時(shí)注意三角形法則的運(yùn)用.4.如圖，四邊形是平行四邊形，點(diǎn)P在上，判斷下列各式是否正確（正確的在括號內(nèi)打“√"，錯(cuò)誤的打“×”）（1）．（）（2）．（）（3）．（）【答案】①.×②.√③.×【解析】【分析】（1）由圖形得；（2）、（3）利用向量加法幾何意義；【詳解】對（1），因?yàn)椋剩?）錯(cuò)誤；對（2），利用向量加法三角形首尾相接知，（2）正確；對（3），，故（3）錯(cuò)誤.故答案為：(1)×；(2)√；(3)×【點(diǎn)睛】本題考查平面向量加法的幾何意義，考查數(shù)形結(jié)合思想，求解時(shí)注意三角形法則的運(yùn)用.5.有一條東西向的小河，一艘小船從河南岸的渡口出發(fā)渡河．小船航行速度的大小為，方向?yàn)楸逼?0°，河水的速度為向東，求小船實(shí)際航行速度的大小與方向．【答案】小船實(shí)際航行速度的大小為，方向?yàn)檎狈较颍窘馕觥俊痉治觥孔鲌D，設(shè)為河水速度，為小船航行速度，由小船航行速度為河水的速度的2倍，可得，求出可得到小船的實(shí)際速度.【詳解】如圖，為河水速度，為小船航行速度，設(shè)為小船實(shí)際航行速度．設(shè)E為渡口A在對岸對應(yīng)的點(diǎn)，則，．在中，∵，∴．∴E與D重合，．∴小船實(shí)際航行速度的大小為，方向?yàn)檎狈较颍军c(diǎn)睛】本題考查平面向量在物理中的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意模的大小，表示速度的大小.變式練習(xí)題6.如圖，O為正六邊形ABCDEF的中心，作出下列向量：（1）；（2）（3）．【答案】（1）答案見解析（2）答案見解析（3）答案見解析【解析】【分析】利用向量加法的三角形法則或平行四邊形法則進(jìn)行求解﹒【小問1詳解】因?yàn)樗倪呅蜲ABC是以O(shè)A，OC為鄰邊的平行四邊形，OB為其對角線，所以．【小問2詳解】因?yàn)榕c方向相同且長度相等，所以與是相同的向量，從而與方向相同，長度為長度的2倍，因此，可用表示，即．【小問3詳解】因?yàn)榕c是一對相反向量，所以．7.在某河流南岸某渡口處，河水以大小為的速度向東流，渡船在靜水中的速度大小為.渡船要垂直地渡過該河，其航向應(yīng)如何確定？【答案】渡船要垂直地渡過該河，其航向應(yīng)為北偏西.【解析】【分析】畫圖，設(shè)表示水流的速度，表示渡船在靜水中的速度，表示渡船實(shí)際垂直過河的速度.由向量加法的平行四邊形法則，可知四邊形為平行四邊形，在中，求解，即可.【詳解】如圖，設(shè)表示水流的速度，表示渡船在靜水中的速度，表示渡船實(shí)際垂直過河的速度.因?yàn)?，所以四邊形為平行四邊?在中，，，，所以，即渡船要垂直地渡過該河，其航向應(yīng)為北偏西.【點(diǎn)睛】本題考查向量加法的平行四邊形法則，以及向量的模，屬于中檔題.8.請用平行四邊形法則作出．【答案】答案見解析【解析】【分析】三個(gè)向量用平行四邊形法則求和，則先求和其中兩個(gè)，再用和向量與第三個(gè)向量求和﹒【詳解】解：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)，作．如圖，以為鄰邊作□．再以為鄰邊作□，則．9.已知下列各式：①；②；③；④.其中結(jié)果為的是____.(填序號)【答案】①④##④①【解析】【分析】利用向量加法的運(yùn)算法則化簡各項(xiàng)向量的線性表達(dá)式，即可確定結(jié)果是否為.【詳解】①;②;③;④.故答案為：①④.10.如圖，已知D，E