2021年廣東省梅州市馬汕曾鏡明中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A.

B.

C.1

D.2參考答案：C解：由所給三視圖知，對應(yīng)的幾何體為一倒放的直三棱柱（如下圖所示），其高為，底面滿足：.故該幾何體的體積為.故選.2.設(shè)曲線上任一點(diǎn)處的切線的的斜率為，則函數(shù)的部分圖象可以為（

）參考答案：A

【知識點(diǎn)】函數(shù)的圖象B8解析：g（x）=2x，g（x）?cosx=2x?cosx，g（﹣x）=﹣g（x），cos（﹣x）=cosx，∴y=g（x）cosx為奇函數(shù)，故排除：B、D．令x=0.1，h（x）＞0．故排除：C．故選：A【思路點(diǎn)撥】先研究函數(shù)y=g（x）cosx的奇偶性，再根據(jù)在某點(diǎn)處的函數(shù)值的符號進(jìn)一步進(jìn)行判定.3.某市教育局人事部門打算將甲、乙、丙、丁四名應(yīng)屆大學(xué)畢業(yè)生安排到該市三所不同的學(xué)校任教，每所學(xué)校至少安排一名，其中甲、乙因?qū)偻粚W(xué)科，不能安排在同一所學(xué)校，則不同的安排方法種數(shù)為A.18

B.24

C.30

D.36參考答案：C略4.某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個(gè)面的面積中，最大的是 A．8

B．

C.10

D．參考答案：C略5.若函數(shù)為偶函數(shù)，則(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：答案：C解析：本小題主要考查函數(shù)的奇偶性。6.設(shè)是空間三條直線，是空間兩個(gè)平面，則下列命題中，逆命題不正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，若，則B．當(dāng)時(shí)，若，則C．當(dāng)且是在內(nèi)的射影時(shí)，若，則D．當(dāng)且時(shí)，若，則參考答案：B7.設(shè)雙曲線C：的一條漸近線與拋物線y2=x的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，若x0>1，則雙曲線C的離心率e的取值范圍是（）A.(1，)

B.(，+∞)

C.(1，)

D.(，+∞)參考答案：C略8.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則等于（

）

52

54

56

58參考答案：A9.滿足（是虛數(shù)單位）的復(fù)數(shù)（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.在等差數(shù)列{an}中，已知是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則{an}的前10項(xiàng)和等于

A．－18

B．9

C．18

D．20參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)＝－f，且f(0)＝1，則f(2010)＝________.參考答案：112.已知，則的概率為________．

參考答案：13.語句：S=0i=1DoS=S+ii=i+2LoopwhileS≤200n=i－2Outputn

則正整數(shù)n=

.參考答案：略14.若雙曲線的漸近線與拋物線的準(zhǔn)線相交于A,B兩點(diǎn)，且△OAB（O為原點(diǎn)）為等邊三角形，則=_______.參考答案：4略15.已知的展開式中沒有常數(shù)項(xiàng),且，則

.參考答案：5略16.已知直線的傾斜角大小是，則

.參考答案：略17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)F為拋物線x2=8y的焦點(diǎn)，則F到雙曲線的漸近線的距離為

．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求得拋物線的焦點(diǎn)和雙曲線的漸近線方程，再由點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：拋物線x2=8y的焦點(diǎn)F（0，2），雙曲線的漸近線方程為y=±3x，則F到雙曲線的漸近線的距離為d==．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線和拋物線的方程和性質(zhì)，主要考查焦點(diǎn)和漸近線方程的求法，考查點(diǎn)到直線的距離公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為且．（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，求的周長的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）由得

…1分又

…3分，，，

…6分（Ⅱ）由正弦定理得：，…7分

故的周長的取值范圍為．

…12分（Ⅱ）另解：周長

由（Ⅰ）及余弦定理

又即的周長的取值范圍為

…12分略19.（本小題滿分12分）某城市城鎮(zhèn)化改革過程中最近五年居民生活用水量逐年上升，下表是2011年至2015年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：年份20112012201320142015居民生活用水量（萬噸）236246257276286（1）利用所給數(shù)據(jù)求年居民生活用水量與年份之間的回歸方程；（2）根據(jù)改革方案，預(yù)計(jì)在2020年底城鎮(zhèn)改革結(jié)束，到時(shí)候居民的生活用水量將趨于穩(wěn)定，預(yù)測該城市2023年的居民生活用水量.參考公式：，.參考答案：(1)；(2)萬噸.試題分析：(1)由公式先求出，再利用公式求出即可求回歸方程；(2)將代入所求回歸方程求出的值即可.試題解析：（1）解法一：容易算得：，，，故所求的回歸直線方程為解法二：由所給數(shù)據(jù)可以看出，年需求量與年份之間的是近似值直線上升，為此時(shí)數(shù)據(jù)預(yù)處理如下表：對預(yù)處理后的數(shù)據(jù)，容易算得：，，，所求的回歸直線方程為，即.（2）根據(jù)題意，該城市2023年的居民生活用水量與該城市2020年的居民生活用水量相當(dāng)，當(dāng)時(shí)，滿足（1）中所求的回歸直線方程，此時(shí)（萬噸）考點(diǎn)：線性回歸方程及其應(yīng)用.20.（本小題滿分12分）已知角A、B、C是的三個(gè)內(nèi)角，若向量，，且.（1）求的值；（2）求的最大值.參考答案：（1）……3分

………………6分

（2）………………9分（A,B均是銳角，即其正切均為正）

所求最大值為?！?2分21.設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=2x2+（x﹣a）|x﹣a|（1）若f（0）≥1，求a的取值范圍；（2）求f（x）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】計(jì)算題；分類討論．【分析】（1）不等式即﹣a|﹣a|≥1，故有a＜0，且a2≥1，解不等式組求a的取值范圍．（2）分類討論，去掉絕對值，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最小值問題，借助二次函數(shù)的對稱軸及單調(diào)性．解：（1）若f（0）≥1，則：．（2）當(dāng)x≥a時(shí)，f（x）=3x2﹣2ax+a2，∴，如圖所示：當(dāng)x≤a時(shí)，f（x）=x2