2021年湖北省黃岡市白蓮河中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則的大小關(guān)系是A．B．C．D．參考答案：C

略2.若直線l1和l2是異面直線，l1在平面α內(nèi)，l2在平面β內(nèi)，l是平面α與平面β的交線，則下列命題正確的是（）A．l與l1，l2都不相交 B．l與l1，l2都相交C．l至多與l1，l2中的一條相交 D．l至少與l1，l2中的一條相交參考答案：D【考點(diǎn)】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】可以畫出圖形來說明l與l1，l2的位置關(guān)系，從而可判斷出A，B，C是錯(cuò)誤的，而對(duì)于D，可假設(shè)不正確，這樣l便和l1，l2都不相交，這樣可推出和l1，l2異面矛盾，這樣便說明D正確．【解答】解：A．l與l1，l2可以相交，如圖：∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．l可以和l1，l2中的一個(gè)平行，如上圖，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．l可以和l1，l2都相交，如下圖：，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．“l(fā)至少與l1，l2中的一條相交”正確，假如l和l1，l2都不相交；∵l和l1，l2都共面；∴l(xiāng)和l1，l2都平行；∴l(xiāng)1∥l2，l1和l2共面，這樣便不符合已知的l1和l2異面；∴該選項(xiàng)正確．故選D．3.下列選項(xiàng)中，說法正確的是（

）A．命題“”的否定是“”B．命題“為真”是命題“為真”的充分不必要條件C.命題“若，則”是假命題D．命題“在中，若,則”的逆否命題為真命題參考答案：C4.已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.復(fù)數(shù)z=3-4i,,則=

（

）A．3 B．4 C．1 D．5參考答案：D6.直線，將圓面分成若干塊，現(xiàn)有種顏色給這若干塊涂色，每塊只涂一種顏色，且任意兩塊不同色，共有種涂法，則的取值范圍是（

）

A.

B.

C．

D．參考答案：A略7.命題“若x2≤1，則﹣1≤x≤1”的逆否命題是（）A．若x2≥1，則x≥1，或x≤﹣1 B．若﹣1＜x＜1，則x2＜1C．若x≥1或x≤﹣1，則x2≥1 D．若x＞1或x＜﹣1，則x2＞1參考答案：D【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)命題“若p，則q”的逆否命題是“￢q，則￢p”，寫出它的逆否命題即可．【解答】解：命題“若x2≤1，則﹣1≤x≤1”的逆否命題是“若x＜﹣1或x＞1，則x2＞1”．故選：D．8.已知點(diǎn)（a，b）是圓x2+y2=r2外的一點(diǎn)，則直線ax+by=r2與圓的位置關(guān)系（）A．相離 B．相切C．相交且不過圓心 D．相交且過圓心參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由點(diǎn)（a，b）是圓x2+y2=r2外的一點(diǎn)，知a2+b2＜r2，由此得到圓心（0，0）到直線ax+by=r2的距離d∈（0，r），由此能判斷直線ax+by=r2與圓的位置關(guān)系．【解答】解：∵點(diǎn)（a，b）是圓x2+y2=r2外的一點(diǎn)，∴a2+b2＜r2，∵圓心（0，0）到直線ax+by=r2的距離：d=＜r，且d＞0，∴直線ax+by=r2與圓相交且不過圓心．故選：C．9.長方體有共同頂點(diǎn)的三條棱長分別為1，2，3，這個(gè)長方體的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球體的表面積為（

）

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C10.已知的最小值為n，則的展開式中常數(shù)項(xiàng)為（

）

A.

20

B.

160

C.

-160

D.

-20參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)三點(diǎn)共線，則.

參考答案：0,0

略12.如果橢圓的弦被點(diǎn)(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是_______。參考答案：13.猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式是

參考答案：14.已知實(shí)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，為等比中項(xiàng)，則圓錐曲線的離心率是

.參考答案：略15.由直線，，曲線及軸所圍成的圖形的面積是

參考答案：略16.三個(gè)平面最多把空間分割成

個(gè)部分。參考答案：817.復(fù)平面內(nèi)有三點(diǎn)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是

.參考答案：3-3i三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

參考答案：（Ⅰ）證明：因?yàn)辄c(diǎn)是菱形的對(duì)角線的交點(diǎn)，所以是的中點(diǎn).又點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，所以是的中位線，.

因?yàn)槠矫?平面，所以平面.

………4分

（Ⅱ）證明：由題意，,因?yàn)?所以，.

又因?yàn)榱庑危?

因?yàn)?所以平面，

因?yàn)槠矫?，所以平面平?

……8分（Ⅲ）解：三棱錐的體積等于三棱錐的體積.

由（Ⅱ）知，平面，所以為三棱錐的高.

的面積為，

所求體積等于.

………12分

略19.（10分）設(shè)f(x)＝ax3＋bx＋c(a≠0)為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線與直線x－6y－7＝0垂直，導(dǎo)函數(shù)f′(x)的最小值為－12.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間，并求函數(shù)f(x)在[－1,3]上的最大值和最小值．參考答案：(1)；(2)、試題分析：(1)根據(jù)為奇函數(shù)可得。由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，的最小值可求，從而可得的解析式。(2)先求導(dǎo)，在令導(dǎo)數(shù)大于0得增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于零得減區(qū)間，從而求得在上的極值。再求兩端點(diǎn)處函數(shù)值，比較極值與端點(diǎn)處函數(shù)值最小的為最小值，最大的為最大值。20.（本小題滿分12分）甲、乙等五名奧運(yùn)志愿者被隨機(jī)地分到四個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少有一名志愿者．（Ⅰ）求甲、乙兩人同時(shí)參加崗位服務(wù)的概率；（Ⅱ）求甲、乙兩人不在同一個(gè)崗位服務(wù)的概率；（Ⅲ）設(shè)隨機(jī)變量為這五名志愿者中參加崗位服務(wù)的人數(shù)，可取何值？請(qǐng)求出相應(yīng)的值的分布列．參考答案：解：（Ⅰ）記甲、乙兩人同時(shí)參加崗位服務(wù)為事件，那么，即甲、乙兩人同時(shí)參加崗位服務(wù)的概率是．

…………4分

（Ⅱ）記甲、乙兩人同時(shí)參加同一崗位服務(wù)為事件，那么，所以，甲、乙兩人不在同一崗位服務(wù)的概率是．

…………8分

（Ⅲ）隨機(jī)變量可能取的值為1，2．事件“”是指有兩人同時(shí)參加崗位服務(wù)，則．所以

…………12分

略21.已知z是復(fù)數(shù)，與均為實(shí)數(shù)．（1）求復(fù)數(shù)z；（2）復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）z=4-2i．（2）2＜a＜6第一問設(shè)所以，；由條件得，且第二問由條件得：解：（1）設(shè)所以，；---------------1分---------------4分由條件得，且，---------------6分所以---------------7分(2)-------------------10分由條件得：，-------------------12分解得所以，所求實(shí)數(shù)的取值范圍是(2,6)-------------------14分22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)為常數(shù)，e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，曲線在點(diǎn)處的切線與x軸平行.(1)求k的值；并求的單調(diào)區(qū)