1/1向量的數(shù)量積教案（推薦7篇）

向量的數(shù)量積教案第1篇s|cosθ，

功是一個標量(數(shù)量)，而力它等于力F和位移s都是矢量(向量)，功等于力和位移這兩個向量的大小與它們夾角余弦的乘積。這給我們一種啟示：能否把功W看成是兩向量F和s的一種運算的結果呢，為此我們引入平面向量的數(shù)量積。

(二)講授新課

今天我們就來學習：(板書課題)

平面向量的數(shù)量積

一、向量數(shù)量積的定義

已知兩個非零向量與，我們把數(shù)量|向量的數(shù)量積教案第2篇教材分析：

教科書以物體受力做功為背景，引出向量數(shù)量積的概念，功是一個標量，它用力和位移兩個向量來定義，反應在數(shù)學上就是向量的數(shù)量積。

向量的數(shù)量積是過去學習中沒有遇到過的一種新的乘法，與數(shù)的乘法既有區(qū)別又有聯(lián)系。教科書通過“探究”，要求學生自己利用向量的數(shù)量積定義推導有關結論。這些結論可以看成是定義的直接推論。

教材例一是對數(shù)量積含義的直接應用。

學情分析：

前面已經(jīng)學習了向量的概念及向量的線性運算，這里引入一種新的向量運算——向量的數(shù)量積，教科書以物體受力做功為背景引入向量數(shù)量積的概念，既使向量數(shù)量積運算與學生已有知識建立了聯(lián)系，又使學生看到數(shù)量積與向量模的大小有及夾角有關，同時與前面的向量運算不同，其計算結果不是向量而是數(shù)量。

三維目標：

(一)知識與技能

1、學生通過物理中“功”等實例，認識理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義，體會平面向量數(shù)量積與向量投影的關系。

2、學生通過平面向量數(shù)量積的3個重要性質的探究，體會類比與歸納、對比與辨析等數(shù)學方法，正確熟練的應用平面向量數(shù)量積的定義、性質進行運算。

(二)過程與方法

1、學生經(jīng)歷由實例到抽象到抽象的的數(shù)學定義的形成過程，性質的發(fā)現(xiàn)過程，進一步感悟數(shù)學的本質。

(三)情感態(tài)度價值觀

1、學生通過本課學習體會特殊到一般，一般到特殊的數(shù)學研究思想。

2、通過問題的解決，培養(yǎng)學生觀察問題、分析問題和解決問題的實際操作能力;培養(yǎng)學生的交流意識、合作精神;培養(yǎng)學生敘述表達自己解題思路和探索問題的能力.

四、教學重難點：

1、重點：平面向量數(shù)量積的概念、性質的發(fā)現(xiàn)論證;

2、難點：平面向量數(shù)量積、向量投影的理解;

五、教具準備：多媒體、三角板

六、課時安排：1課時

七、教學過程：

(一)創(chuàng)設問題情景，引出新課

問題：請同學們回顧一下，我們已經(jīng)研究了向量的哪些運算?這些運算的結果是什么?

新課引入：本節(jié)課我們來研究學習向量的另外一種運算：平面向量的數(shù)量積的物理背景及其含義

新課：

1、探究一：數(shù)量積的概念

展示物理背景：視頻“力士拉車”，從視頻中抽象出下面的物理模型

背景的第一次分析：

問題：真正使汽車前進的力是什么?它的大小是多少?

答：實際上是力在位移方向上的分力，即，在數(shù)學中我們給它一個名字叫投影。

“投影”的概念：作圖

定義：||cos(叫做向量在方向上的投影.投影也是一個數(shù)量，不是向量;

2、背景的第二次分析：

問題：你能用文字語言表述“功的計算公式”嗎?

分析：用文字語言表示即：力對物體所做的功，等于力的大小、位移的大小、力與位移夾角的余弦這三者的乘積;功是一個標量，它由力和位移兩個向量來確定。這給我們一種啟示，能否把“功”看成是這兩個向量的一種運算結果呢?

平面向量數(shù)量積(內(nèi)積)的定義：已知兩個非零向量與，它們的夾角是θ，則數(shù)量|向量的數(shù)量積教案第3篇《平面向量數(shù)量積》教學設計

案例名稱平面向量數(shù)量積的設計主備人組員課時3課時一、教材內(nèi)容分析平面向量數(shù)量積是人教版高一下冊第五章第六節(jié)內(nèi)容，本節(jié)課是以解決某些幾何問題、物理問題等的重要工具。學習本節(jié)要掌握好數(shù)量積的定義、公式和性質，它是考查數(shù)學能力的一個結合點，可以構建向量模型，解決函數(shù)、三角、數(shù)列、不等式、解析幾何、立體幾何中有關長度、角度、垂直、平行等問題，因此是高考命題中“在知識網(wǎng)絡處設計命題”的重要載體。二、教學目標(知識，技能，情感態(tài)度、價值觀)(一)知識與技能目標

1、知道平面向量數(shù)量積的定義的產(chǎn)生過程，掌握其定義，了解其幾何意義;

2、能夠由定義探究平面向量數(shù)量積的重要性質;

3、能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直、共線關系

(二)過程與方法目標

(1)通過物理學中同學們已經(jīng)學習過的功的概念引導學生探究出數(shù)量積的定義并由定義探究性質;

(2)由功的物理意義導出數(shù)量積的幾何意義;

(三)情感、態(tài)度與價值觀目標

通過本節(jié)的自主性學習，讓學生嘗試數(shù)學研究的過程，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)、提出、解決數(shù)學問題的能力，有助于發(fā)展學生的創(chuàng)新意識。

三、學習者特征分析學生已經(jīng)學習了有關向量的基本概念和基礎知識，同時也已經(jīng)具備一定的自學能力，多數(shù)同學對數(shù)學的學習有相當?shù)呐d趣和積極性。但在探究問題的能力、合作交流的意識等方面發(fā)展不夠均衡，尚有待加強。四、教學策略選擇與設計教法：觀察法、討論法、比較法、歸納法、啟發(fā)引導法。

學法：自主探究、合作交流、歸納總結。

教師與學生互動：學生自主探究，教師引導點撥。五、教學環(huán)境及資源準備三角尺六、教學過程教學過程教師活動學生活動設計意圖及資源準備

創(chuàng)設情景引入新課

問題1在物理學中，我們學過功的概念，如果給出力的大小和位移的大小能否求出功的大小?師】：提出學生已學過的問題設置疑問，激發(fā)學生興趣。

【生】：W=FScos讓學生復習已學過的物理知識激發(fā)學生興趣，并能夠分析此公式的形式。問題2在上述公式中的角是誰與誰的夾角?兩向量的夾角是如何定義的?【師】：提問角從而引出兩向量夾角的定義。

【生】：指出角是力與所發(fā)生的位移的夾角能夠通過物理學中功的概念及公式中夾角的定義，從而給出兩向量夾角的定義。

師生互動探索新知

1引出兩個向量的夾角的定義

定義：向量夾角的定義：設兩個非零向量a=OA與b=OB，稱∠AOB=為向量a與b的夾角，(00≤θ≤1800)。

(此概念可由老師用定義的方式向學生直接接示)

【師】：給出任意兩個向量由學生作出夾角并通過作圖引導學生歸納、總結出兩向量夾角的特征及各種特殊情況。

【生】：學生作圖，任意兩向量的夾角包括垂直，同向及反向的情況。

注：(1)當非零向量a與b同方向時，θ=00

(2)當a與b反方向時θ=1800(共線或平行時)

(3)0與其它非零向量不談夾角問題

(4)a⊥b時θ=900

(5)求兩向量夾角須將兩個向量平移至公共起點

實際應用鞏固新知

1實際問題我能行

例1在三角形ABC中，∠ABC=450，BA與BC夾角是多少?BA與CB夾角呢?【生】：以四人為小組合作、交流。

向量的數(shù)量積教案第4篇一、教學內(nèi)容分析

1、教學主要內(nèi)容

(1)平面向量數(shù)量積及其幾何意義

(2)用平面向量處理有關長度、角度、直垂問題

2、教材編寫特點

本節(jié)是必修4第二章第3節(jié)的內(nèi)容，在教材中起到層上啟下的作用。

3、教學內(nèi)容的核心教學思想

用數(shù)量積求夾角，距離及平面向量數(shù)量積的坐標運算，滲透化歸思想以及數(shù)形結合思想。

4、我的思考

本節(jié)數(shù)學的目標為讓學生掌握平面向量數(shù)量積的定義，及應用平面向量數(shù)量積的定義處理相關夾角距離及垂直的問題。因此，讓學生們學會把數(shù)學問題轉化到圖形中，及能在圖形中把圖形轉化成相關的數(shù)學問題尤其重要。

二、學生分析

1、在學平面向量的數(shù)量積之前，學習已經(jīng)認識并會找向量的夾角，及用坐標表示向量的知識。因此，對于a·b=∣b∣︳a︴cosθ(θ=)，容易進行相應的簡單計算，但對于理解這個式子上存在一定的問題，因此，需把a·b=∣a∣∣b∣cosθ轉化到圖形

a·b=∣OM∣·∣OB∣=∣b∣cosθ∣a∣

即a·b=∣a∣∣b∣cosθ理解并記憶。

對于cosθ=，等的變形應用，同學們甚感興趣。

2、我的思考

對于基礎薄弱的學生而言，學習本節(jié)知識，在處理例題成練習上，計算量不易過大。

三、學習目標

1、知識與技能

(1)掌握平面向量數(shù)量積及其幾何意義。

(2)平面向量數(shù)量積的應用。

2、過程與方法

通過學生小組探究學習，討論并得出結論。

3、情感態(tài)度與價值觀

培養(yǎng)學生運算推理的能力。

四、教學活動

內(nèi)容師生互動設計意圖時間1、課題引入師：請同學請回憶我們所學過的相關同里的運算。

生：加法、減法，數(shù)乘

師：這些運算所得的結果是數(shù)還是向量。

生：向量。

師：今天我們來學習一種有關向量的新的運輸，數(shù)里積(板書課題)由舊知引出新知，讓學生知道我們學習是層層深入，知識永不止境，從而把學生引入到新的課程學習中來。3min2、平面向里的數(shù)量積定義師：平面向星數(shù)量積(內(nèi)積或點積)的定義：

已知兩個非零向星a·b，它們的夾角是θ，則數(shù)量∣a∣·∣b∣cosθ叫a與b的數(shù)量積，記作a·b，即a·b=∣a∣∣b∣cosθ，注：①a·b≠a×b≠ab

②O與任何向量的數(shù)里積為O。直接給出定義，可以讓學習對新知識的求知數(shù)得到滿足，并對新知識的探究有一個方向性。5min3、幾何意義師：同學們猜想

a·b=∣a∣∣b∣cosQ

用圖怎么表示

生：a·b=∣a∣·∣b∣cosθ

=∣OM∣·∣OB∣

師：數(shù)里積a·b等于a的長度與b在a方向上的投影∣b∣cosθ的面積。

師：請同學們討論數(shù)量積且有哪些性質

通過自己畫圖培養(yǎng)學生把問題轉化到圖形上，到圖形上解決問題的能力。

5min性質師：同學們a·b為非零向果，a·b=∣a∣·∣b∣cosθ。當θ=0°，90°，180°時，a·b有什么性質呢。

生：①當θ=90°時

a·b=a·b=∣a∣·∣b∣cosθ

②當a與b同向時

即θ=0°，則a·b=∣a∣·∣b∣

當a與b反向時，

即θ=180°，則a·b=∣a∣·∣b∣

特別a·a=∣a∣2成∣a∣=a·a

③∣a∣·∣b∣≤∣a∣∣b∣

學生自己的探究性質，體會并深入理解向里數(shù)量的運算性質。8min生：①a·b=b·a(交換)

②(λa)·b=λ(a·b)

向量的數(shù)量積教案第5篇|cosθ，其中θ是與的夾角。

規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為0，即=0

注意：

(1)符號“”在向量運算中既不能省略，也不能用“×”代替。

(2)是與的夾角，范圍是0≤θ≤π，(再找兩向量夾角時，若兩向量起點不同，必須通過平移，把起點移到同一點，再找夾角)。

(3)兩個向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，而不是向量。而且這個數(shù)量的大小與兩個向量的模及其夾角有關。

(4)兩非零向量與的數(shù)量積的符號由夾角θ決定：

cosθ

=cosθ=0

cosθ

前面我們學習了向量的加法、減法及數(shù)乘運算，他們都有明確的幾何意義，那么向量的數(shù)量積的幾何意義是什么呢?

二、數(shù)量積的幾何意義

“投影”的概念：已知兩個非零向量與，θ是與的夾角，||cos(叫做向量在方向上的投影

思考：投影是向量，還是數(shù)量?

根據(jù)投影的定義，投影當然算數(shù)量，可能為正，可能為負，還可能為0

|(為銳角(為鈍角(為直角

||cos(||cos(||cos(=0

當(為銳角時投影為正值;當(為鈍角時投影為負值;當(為直角時投影為0;當(=0(時投影為||;當(=180(時投影為(||

思考：在方向上的投影是什么，并作圖表示

數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積等于的長度||與在方向上投影||cos(的乘積，也等于的長度||與在方向上的投影||cos(的乘積。

根據(jù)數(shù)量積的定義，可以推出一些結論，我們把它們作為數(shù)量積的重要性質

三、數(shù)量積的重要性質

設與都是非零向量，θ是與的夾角

向量的數(shù)量積教案第6篇b|cos(無法得到，因此另外進行了規(guī)定。

兩個非零向量夾角的概念

已知非零向量a與b，作=a，=b，則∠AOB=θ(0≤θ≤π)叫a與b的夾角.

，是記法，是定義的實質――它是一個實數(shù)。按照推理，當時，數(shù)量積為正數(shù);當時，數(shù)量積為零;當時，數(shù)量積為負。

“投影”的概念

定義：|b|cos(叫做向量b在a方向上的投影。

投影也是一個數(shù)量，它的符號取決于角(的大小。當(為銳角時投影為正值;當(為鈍角時投影為負值;當(為直角時投影為0;當(=0(時投影為|b|;當(=180(時投影為(|b|.因此投影可正、可負，還可為零。

根據(jù)數(shù)量積的定義，向量b在a方向上的投影也可以寫成

注意向量a在b方向上的投影和向量b在a方向上的投影是不同的，應結合圖形加以區(qū)分。

向量的數(shù)量積的幾何意義：

數(shù)量積a(b等于a的長度與b在a方向上投影|b|cos(的乘積.

向量數(shù)量積的幾何意義在證明分配律方向起著關鍵性的作用。其幾何意義實質上是將乘積拆成兩部分：。此概念也以物體做功為基礎給出。是向量b在a的方向上的投影。

兩個向量的數(shù)量積的性質：

設a、b為兩個非零向量，則

(1)a(b(a(b=0;

(2)當a與b同向時，a(b=|a向量的數(shù)量積教案第7篇一、