八年級數(shù)學(xué)等腰三角形判定剖析第1頁/共22頁等腰三角形有些什么性質(zhì)？1.等腰三角形的兩底角相等．（簡寫成“等邊對等角”）

ABC∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等邊對等角）復(fù)習(xí)第2頁/共22頁2.等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合．（簡寫成“三線合一”）ABCD∵AB=AC，BD=CD（已知）∴∠BAD=∠CAD，

AD⊥BC（三線合一）∵AB=AC，∠BAD=∠CAD（已知）∴BD=CD，AD⊥BC（三線合一）∵AB=AC，AD⊥BC（已知）∴BD=CD，∠BAD=∠CAD（三線合一）3、等腰三角形的對稱軸是什么？第3頁/共22頁思考：如圖，位于在海上A、B兩處的兩艘救生船接到O處遇險(xiǎn)船只的報(bào)警，當(dāng)時(shí)測得∠A=∠B。如果這兩艘救生船以同樣的速度同時(shí)出發(fā)，能不能大約同時(shí)趕到出事地點(diǎn)（不考慮風(fēng)浪因素）？在一般的三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它們所對的邊有什么關(guān)系？oAB第4頁/共22頁如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等.簡寫成”等角對等邊”.你能證明“等角對等邊”嗎？大膽猜測第5頁/共22頁已知：⊿ABC中，∠B=∠C求證：AB=AC證明：作∠BAC的平分線AD在⊿BAD和⊿CAD中，∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD∴⊿BAD≌⊿CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的對應(yīng)邊相等）1ABCD2還有其他證法嗎？∵AD平分∠BAC，∴

∠1=∠2如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等.注意：

“等角對等邊”的前提是一個(gè)

三角形第6頁/共22頁等腰三角形的判定方法如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對的邊也相等(簡寫成“等角對等邊”)ABC應(yīng)用格式:在△ABC中∵∠B=∠C∴AB=AC（等角對等邊）第7頁/共22頁例1：求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。求證：△ABC是等腰三角形如圖，∠CAE是⊿ABC的外角，AD平分∠CAE

，AD∥BC。已知：證明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（兩直線平行,同位角相等）∠2=∠C（兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等）∵AD平分∠CAE∴

∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴

△ABC是等腰三角形。ABCDE12第8頁/共22頁推論1證明已知：如圖，⊿ABC中，∠A=∠B=∠C求證：AB=AC=BCABC證明：在⊿ABC中∵∠A=∠B（已知）∴BC=CA（等角對等邊）同理CA=AB∴BC=CA=AB第9頁/共22頁練習(xí)1BADC已知：如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC。求證：AB=AD第10頁/共22頁BADC證明：∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC∵

BD平分∠ABC

∴∠ABD=∠DBC∴∠ABD=∠ADB∴AB=AD（等角對等邊）已知：如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC。求證：AB=ADBADC解答第11頁/共22頁問題：1.如右圖所示△ABC是等腰三角形,AB=AC,倘若一不留心.它的一部分被墨水涂沒了,只留下一條底邊BC和一個(gè)底角∠C.同學(xué)們想一想,有沒有辦法把原來的等腰三角形ABC重新畫出來?大家試試看.ABCBC方法一：用角的相等來畫.BCA方法二：用過一邊中點(diǎn)作垂線的方法來畫.ＢＣA請你解決問題第12頁/共22頁考考大家：已知等腰三角形的底邊等于a，底邊上的高等于b，你能用尺規(guī)作圖的方法作出這個(gè)等腰三角形嗎？ab第13頁/共22頁思考：在△ABC中,已知,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB.（1）請問圖中有多少個(gè)等腰三角形?說明理由.（2）線段EF和線段EB,FC之間有沒有關(guān)系?若有是什么關(guān)系?AB=ACAB≠ACB0CAEF過點(diǎn)O作直線EF//BC交AB于E,交AC于F.第14頁/共22頁ABCDE2.已知在等腰△ABC中，∠A=36°，∠

B=72°，∠C=72°，請同學(xué)們想一想，如何添一條線，將等腰△ABC分成兩個(gè)等腰三角形？成功后，如何再添一條線，多得到一個(gè)等腰三角形？還可以繼續(xù)嗎？只要作∠B的角平分線即可！只要再做∠BDC的角平分線即可！以下步驟重復(fù)下去即可！趣味數(shù)學(xué)第15頁/共22頁如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,你能把△ABC分成三個(gè)等腰三角形嗎?(提供兩中以上不同的作圖方案)ABCDEABCDEABC動(dòng)手畫一畫第16頁/共22頁ABCABCABC第17頁/共22頁2.在正方形ABCD內(nèi)找一點(diǎn)P，使△PAB、△PBC、△PCD、△PAD都是等腰三角形，這樣的P點(diǎn)有幾個(gè)？在正方形ABCD外呢？●●●●●BACD●●●●答：在正方形內(nèi)的P點(diǎn)有5個(gè)在正方形外的P點(diǎn)有4個(gè)，如圖小小探索家這些點(diǎn)的位置有什么特色呢？第18頁/共22頁1、等腰三角形的判定方法有下列幾種：

。2、等腰三角形的判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)別是

。3、運(yùn)用等腰三角形的判定定理時(shí)，應(yīng)注意

。小結(jié)①定義，②判定定理?xiàng)l件和結(jié)論剛好相反。在同一個(gè)三角形中第19頁/共22頁寄語

如果你智慧的雙眼善于觀察，善于發(fā)現(xiàn)，那你一定會(huì)覺得數(shù)學(xué)就在我們的身邊。老師相信：你辛勤的汗水一定會(huì)澆灌出智慧的花朵！第20頁/共22頁小結(jié)：1、等腰三角形的判定定理是什么？2、等腰三角形的判