2020高考理科數(shù)一輪復題型歸納與式演練基本不等式應用》【題型】：基本不式

的理解【題型】：利用基不等式

求最值【題型】：基本不式應用【題型】：基本不式在實問題中的應【題型】：基本不式的理解【例】.ab，給出下列推導，其中正確的有（填序號）.1（1的最小值2；ab1（2(a)()的小值；b（3

的最小值為【解析】（1；（2）1（1aaab2（當且僅a時取等號abab21（2），(a)()aba

（當且僅取等號）.（3）a，

(a

（當且僅當

a取等號），與，∴上式不能取等號，

【總結華】在用基不等式函數(shù)的最值，必須時具備三個件：一二定三取等，缺不可.【變式練】：【變式1給出下面四個推導過程：①a,bR，∴

ab；②∵x,R

，lgyx；

③a∴

4；a④∵，xy∴其中正確的推導為（）

xyxy))]()().yxyx①②【解析】①a,b

B.②③，∴b

C.③④D.①④，符合基本不等式的條件，故①推導正確②雖然x,，但x或時x,lg是負數(shù)，∴②的推導是錯誤的③由a

4不符合基本不等式的條件，∴錯誤的.a由得

yx，體，xy(

)均變?yōu)檎龜?shù)，符合基本不等式的條件，故④正確選D.【變式2下列命題正確的是（）函數(shù)y的最小值為2.B.數(shù)y

xx

的最小值為2C.函數(shù)y最大值為3D.函數(shù)x(x最小x值為2【答案】C【解析】A選項中，∵，∴x0,由基本不等式x當x時∴選項A錯誤.x

x

；B項中，∵

xx2

x

2

x2

x

x

2

的最小值為2（當且僅當，成立）但是x

2

，∴這是不可能的.∴選項錯誤.C選項中，∵，∴y

x)3，故選項正確。x【題型】：利用基不等式

求最值

【例．a(chǎn)a

11的最小值是abaa)A．1【解析】

B．2

C．3D．4

11aba()a()())()當且僅當

()

(a)

2,時取等號【答案】D【變式練】：【變式1x,求(x的最大值.x【解析】因為x,,由基本不等式得:9(x)))(),xx（當且僅即x時,取等號）x故當x時,f()取得最大.x【變式2已x，求f()20x【解析】∵x，

x

的最大值.(

4(（當且僅x等號成立）∴()20)

]20當且僅當

，即x，等號成立）故當x，f)的最大值為【例】.已知a＞0，＞0，a＋b＝2，則＝

14的最小值是ab

A．

72

B．4．

92

D．【解析】,b41414a1a∴()(a)(5)(5)a2abab【答案】選C【變式練】：【變式1x,

2y0且,求的最小值.【解析】∵

y，∴1

28xxyxy281（當且僅當即，，等號成立）x∴xy64當且僅當，y時，等號成立）故當，y時xy的最小值為1【變式2已知x＞0，y＞，且，求的最小值。1【解析】∵，∴x)xyy9xy∵x＞0y0，∴xyy（當且僅當

yx，即時，取等號）x19又，∴，y=12∴當時，x+y取最小值16?！绢}型】：基本不式應用【例】.

設xR

125,x,求證)(y)x4

xy41xy4x

y

xyxy21xyxyxy2xyxyyxy1xy04成立【變式練】：【變式1已，求證:

【解析】

4a24aa（當且僅當

等號成立）.【例5】a0,.(1)bc的值為

.(2)求證：【解析】(1)由題意可帶入計算可得(2)由題意和基本不等式可2ab0ac0b2a

abcb

【變式練】：【變式】已知函數(shù)(1)求實數(shù)的取值范圍.

xx的定義域為R.(2)若m的最大值n，當正數(shù)、滿足

時，求7ab的最小值.3【解析】(1)因為函數(shù)的定義域為成立設函數(shù)g則不大于g，(2)由(知3ab17b64

213abab

143a

14

abab3a當且僅b時，時取等號b的最小值為

【題型】：基本不式在實問題中的應【例某農(nóng)場有廢棄的豬圈有一面舊墻長準備在該地區(qū)重新建立一座豬圈，平面圖為矩形面積為112m

預（1復1m舊墻的費用是建造1新墻費用拆1舊墻用以改造建新墻的費用是1新墻3）為安裝圈門，要在圍墻的適當處留出m空缺。試問：這里建造豬圈的圍墻應怎樣利用舊墻，才能使所需的總費用最??？【解析】顯然，使舊墻全部得到利用，并把圈門留在新墻處為好。設修復成新墻的舊墻為則拆改成新墻的舊墻(12)，于是還需要建造新墻的長)xxx設建造新墻需a元，建造圍墻的總造價為元，

則y)x((282x

x

a（當且僅當

xx

即x2時，等號成立）故拆除改造舊墻約為米時，總造價最小.【變式練】：【變式1某游泳館出售冬季學生游泳卡，每張卡元并規(guī)定不記名，每卡每次只限1