電磁場與電磁波試題一、填空：對于某一標(biāo)量u和某一矢量A：?×(?u)=0；??(?×A)=0對于某一標(biāo)量ψ，它的梯度用哈密頓算子表示為?ψ，在直角坐標(biāo)系下表示為x ex yey zezqEdl0sEdS3.自由空間中靜態(tài)電場的兩個(gè)基本方程的積分形式為l（0）和DdSqs.4.2(（）靜電場中的電位滿足泊松方程，該方程表達(dá)式為)，如果求解空間沒有電荷分布。則該方程變?yōu)?(r)0，叫拉普拉斯方程。5.分析靜電矢量場時(shí)對于各向同性的線性介質(zhì)，兩個(gè)基本場變量之間的關(guān)系為DE。真空中的靜電場是有散場和無旋場，真空中的恒定磁場是無散場和有旋場。7.傳導(dǎo)中的電流密度JE位移電流密度JdD電場能量密度We1E2磁場能量t2密度Wn1H2。28.在理想介質(zhì)中，沿z軸傳播的均勻平面波的波阻抗zuw.想為常數(shù)k二、判斷電磁場是電場和磁場形成的一個(gè)統(tǒng)一的整體，對于任何形式的電磁場問題。電場和磁場總是同時(shí)存在的。（√）矢量場在閉合路徑上的環(huán)流和在閉合面上的之間都是標(biāo)量。（）按統(tǒng)一規(guī)則繪制出的力線可以確定矢量場中各點(diǎn)矢量的方向，還可以根據(jù)力線的疏密判別出各處矢量的大小及變化趨勢。（×）從任意閉合面穿出的恒定電流為零。（×）麥克斯韋方程有四個(gè)基本矢量場方程，它們并不獨(dú)立，由兩個(gè)旋度方程可導(dǎo)出兩個(gè)相應(yīng)的散度方程，因此（×）位移電流是麥克斯韋假說所提出的電流，它是真實(shí)電流一樣可以產(chǎn)生磁效應(yīng)。（）在均勻無耗各向同性媒質(zhì)中，電磁波的波速（即想速）與波長均為常數(shù)，但在導(dǎo)電媒質(zhì)中則不一樣，其波速和波長不再是常數(shù)。（√）均勻平面電磁波的極化是用電場強(qiáng)度矢量E的端點(diǎn)在空間描繪出的軌跡來表示，若該軌跡是圓側(cè)稱為圓極化波。（√）介質(zhì)極化后會(huì)同時(shí)產(chǎn)生極化體電荷和極化面電荷。（√）矩形波導(dǎo)內(nèi)可以傳輸各種模式的電磁波。（×）三、簡答給出電磁波的極化以及線化的概念，說明在什么條件下可以產(chǎn)生圓極化和橢圓極化。電磁波電場強(qiáng)度的取向和幅值隨時(shí)間變化的規(guī)律稱電磁波為極化。電場強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)隨時(shí)間的變化軌跡為與X軸平行的直線這種平面波的極化特性稱為線極化。產(chǎn)生圓極化的條件：兩個(gè)振幅相同、相位相差π/2的空間相互正交的線極化波，合成后形成一個(gè)圓極化波。產(chǎn)生橢圓極化的條件：振幅與相位都不相等，電場強(qiáng)度矢量的方向隨時(shí)間不停的旋轉(zhuǎn)，使其大小不同。2.在兩種介質(zhì)的邊界面上，當(dāng)自由電荷面密度為 ρ，而電流密度為正交時(shí)，請寫出 E，，B，H的邊界條件。enE0enDenB0enHJS1E1n2E2nD1nD2nB1nB2n1H1n2H2nE1tE2tD1tD2tB1tB2tH1tH2t1 2什么叫TEM波，TE波，TM波和TE10波。TEM波指電場和磁場與傳播方向垂直。 TE波指僅電場與傳播方向垂直。 TM波是指僅磁場與傳播方向垂直。 TE10波是TE波的最低模式，矩形波。四、判斷下列均勻平面波的極化條件（1）E(,)exEmsin(wtkz)eyEmcos(wtkz)44線極化 x

、 y4

04（2）E(z) exjEmeJKz eyEmeJKz右旋圓極化 Exm Eym、 x 0、 y

、2 2（3）E(,)exEmcos()eyEmsin(wtkz)ztwtkz4橢圓極化EEym、xxm

、y0、22E(z)ejE0eJKzeEexy0E(z,t)exEmsin(wtkz)E(z)ex(2j3)E0eJKz

JKz線極化E(z)eyEmcos(wtey(3j2)E0e

exE0eJKz eyE0eJKz右旋圓極化kz)左旋圓極化JKz右旋橢圓極化五、在進(jìn)行電磁測量時(shí)， 為了防止室內(nèi)電子設(shè)備受外界電磁場的干擾，可采用金屬銅板構(gòu)造屏蔽室，通常取銅板厚度大于 5δ就能滿足要求。若要能屏蔽的電磁干擾頻率范圍從10kHz到100kHz，試計(jì)算至少需要多厚的銅板才能達(dá)到要求（銅的參數(shù)u=u0ε=0δ=5.8×107s/m）解：對于頻率低端fL=10kHz，有5.81071.0410141L2104110936對于頻率高端fL=100kHz，有5.81071.0410101L2108110936由此可見，在要求的頻率范圍內(nèi)均可將銅板視為良導(dǎo)體，故11L104410fL11H108410fH

0.66mm7 5.81076.6m7 5.8107為了滿足給定的頻率范圍內(nèi)的屏蔽要求，故銅板的厚度d至少應(yīng)為53.3dLmm六、在空氣中向+z方向傳播的電磁波，其磁場強(qiáng)度He0.1sin(108tkz)(H/m)試求y（1）電磁波的傳播常數(shù)K（2）該電磁波的平均能流密度Sav.解：（1）22VPkkk108kk3108m/s3kVP（2）SavRe(Sc)E(r)H(r)EHHj（實(shí)部）Ej00有效值復(fù)數(shù)形式H(r)ey0.1(sin108t)ejkz2僅有y分量，且與變量y無關(guān)，即Hy0yexeyezxyzHHyezHyexxzHxHyHz七、已知均勻平行波在真空中沿正z方向傳播，其電場強(qiáng)度的瞬時(shí)值為E(z,t)ex202cos(6108t2z)（1）頻率及波長（2）電場強(qiáng)度及磁場強(qiáng)度的復(fù)矢量表達(dá)式（3）復(fù)能流密度矢量（4）相素及能量解（1）6108f23108Hz21mk（2）E(z)ex20ej2zz0120H(z)1ezE1ej2zeyz06cEHEx02400102（3）復(fù)能流密度矢量Sz0ez120eWz/m3（4）Pe38VV10m/sk平面波：空間相位相等的點(diǎn)組成的曲面稱為波面，z等于常數(shù)的平面為波面的電磁波稱為平面波。均勻平面波：在z等于常數(shù)的波面上，各點(diǎn)場強(qiáng)相等，這種波面上場強(qiáng)均勻分布的平面波稱為均勻平面波。橫電磁波：在傳播方向上沒有電場和磁場分量即TEM波指電場和磁場與傳播方向垂直。稱為橫電磁波。光的傳播形態(tài)分類：根據(jù)傳播方向上有無電場分量或磁場分量，可分為如下三類，任何光都可以這三種波的合成形式表示出來。TEM波：在傳播方向上沒有電場和磁場分量，稱為橫電磁波。TE波：在傳播方向上有磁場分量但無電場分量，稱為