精選新人教版八年級數(shù)學(xué)下導(dǎo)學(xué)案(全冊)(同名24406)第十六章二次根式導(dǎo)學(xué)案二次根式(1)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解二次根式的概念，能判斷一個式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意義的條件。3、掌握二次根式的根本性質(zhì)：和二、學(xué)習(xí)重點、難點重點：二次根式有意義的條件；二次根式的性質(zhì)．難點：綜合運用性質(zhì)和。三、學(xué)習(xí)過程〔一〕復(fù)習(xí)回憶：〔1〕，那么是的_____;是的____,記為____,一定是____數(shù)?！?〕4的算術(shù)平方根為2，用式子表示為=______；正數(shù)的算術(shù)平方根為_____，0的算術(shù)平方根為____；式子的意義是?！捕匙灾鲗W(xué)習(xí)(1)的平方根是；(2)一個物體從高處自由落下，落到地面的時間是t(單位：秒)與開始下落時的高度h(單位：米)滿足關(guān)系式。如果用含h的式子表示t，那么t=；(3)圓的面積為S，那么圓的半徑是；(4)正方形的面積為，那么邊長為。思考：，，,等式子的實際意義.說一說他們的共同特征.定義:一般地我們把形如〔〕叫做二次根式，叫做______。。1、試一試：判斷以下各式，哪些是二次根式？哪些不是？為什么？，，，，，2、當(dāng)為正數(shù)時指的，而0的算術(shù)平方根是，負(fù)數(shù)，只有非負(fù)數(shù)才有算術(shù)平方根。所以，在二次根式中，字母必須滿足,才有意義。3、根據(jù)算術(shù)平方根意義計算：(1)(2)〔3〕〔4〕根據(jù)計算結(jié)果，你能得出結(jié)論：，其中,4、由公式，我們可以得到公式=,利用此公式可以把任意一個非負(fù)數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式。如()2=5；也可以把一個非負(fù)數(shù)寫成一個數(shù)的平方形式，如5=()2.練習(xí)：(1)把以下非負(fù)數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式：6

0.35(2)在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解4a-11〔三〕合作探究例：當(dāng)x是怎樣的實數(shù)時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？解：由，得當(dāng)時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義。練習(xí)：1、取何值時，以下各二次根式有意義？①②③2、〔1〕假設(shè)有意義，那么a的值為___________．〔2〕假設(shè) 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么為〔〕。A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非負(fù)數(shù) D.非正數(shù)3、(1)在式子中，的取值范圍是____________.(2)+＝0，那么_____________.(3),那么=_____________。〔四〕達(dá)標(biāo)測試(一)填空題：1、2、假設(shè)，那么=，=。3、當(dāng)x=時，代數(shù)式有最小值，其最小值是。4、在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：〔1〕()2=〔x+〕(y-)〔2〕()2=〔x+〕(y-)〔二〕選擇題：1、一個數(shù)的算術(shù)平方根是a，比這個數(shù)大3的數(shù)為〔〕A、B、C、D、2、二次根式中，字母a的取值范圍是〔〕A、a＜lB、a≤1C、a≥1D、a＞12、那么x的值為A、x>-3B、x<-3C、x=-3D、x的值不能確定3、以下計算中，不正確的選項是〔〕。A、3=B、0.5=C、D、二次根式(2)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握二次根式的根本性質(zhì)：2、能利用上述性質(zhì)對二次根式進(jìn)行化簡.二、學(xué)習(xí)重點、難點重點：二次根式的性質(zhì)．難點：綜合運用性質(zhì)進(jìn)行化簡和計算。三、學(xué)習(xí)過程〔一〕復(fù)習(xí)引入：〔1〕什么是二次根式，它有哪些性質(zhì)？〔2〕二次根式有意義，那么x。〔3〕在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：()2=〔x+〕(y-)〔二〕自主學(xué)習(xí)1、計算：觀察其結(jié)果與根號內(nèi)冪底數(shù)的關(guān)系，歸納得到：當(dāng)2、計算：觀察其結(jié)果與根號內(nèi)冪底數(shù)的關(guān)系，歸納得到：當(dāng)3、計算：當(dāng)〔三〕合作交流1、歸納總結(jié)：2、化簡以下各式：〔1〕、〔2〕、〔3〕、〔4〕、=〔〕3、討論二次根式的性質(zhì)與有什么區(qū)別與聯(lián)系。〔四〕穩(wěn)固練習(xí)化簡以下各式：〔1〕(2)〔3〕〔4〕〔x＜-2〕注：利用可將二次根式被開方數(shù)中的完全平方式“開方〞出來，到達(dá)化簡的目的，進(jìn)行化簡的關(guān)鍵是準(zhǔn)確確定“a〞的取值。〔五〕達(dá)標(biāo)測試：A組1、填空：〔1〕、-=_________.〔2〕、=〔3〕a、b、c為三角形的三條邊，那么________.2、2＜x＜3，化簡：B組30＜x＜1，化簡：－4邊長為a的正方形桌面，正中間有一個邊長為的正方形方孔．假設(shè)沿圖中虛線鋸開，可以拼成一個新的正方形桌面．你會拼嗎？試求出新的正方形邊長．5、把的根號外的適當(dāng)變形后移入根號內(nèi)，得〔〕A、B、C、D、6、假設(shè)二次根式有意義，化簡│x-4│-│7-x│。二次根式的乘法一、學(xué)習(xí)目標(biāo)理解·＝〔a≥0，b≥0〕，=·〔a≥0，b≥0〕，并利用它們進(jìn)行計算和化簡二、學(xué)習(xí)重點、難點重點：掌握和應(yīng)用二次根式的乘法法那么和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。難點：正確依據(jù)二次根式的乘法法那么和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡二次根式。三、學(xué)習(xí)過程〔一〕復(fù)習(xí)引入1．填空：〔1〕×=____，=____；×__〔2〕×=____，=___；×__〔二〕、探索新知交流總結(jié)規(guī)律：一般地，對二次根式的乘法規(guī)定為·＝．〔a≥0，b≥0反過來:=·〔a≥0，b≥0〕例1、計算〔1〕×〔2〕×〔3〕3×2〔4〕·例2、化簡〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕穩(wěn)固練習(xí)〔1〕計算：①×②5×2③·〔2〕化簡:;;;;〔三〕、學(xué)生小組交流解疑，教師點撥、拓展判斷以下各式是否正確，不正確的請予以改正：〔1〕〔2〕×=4××=4×=4=8〔四〕展示反應(yīng)展示學(xué)習(xí)成果后，討論：對于×的運算中不必把它變成后再進(jìn)行計算，你有什么好方法？注：1、當(dāng)二次根式前面有系數(shù)時，可類比單項式乘以單項式法那么進(jìn)行計算：即系數(shù)之積作為積的系數(shù)，被開方數(shù)之積為被開方數(shù)。2、化簡二次根式到達(dá)的要求：〔1〕被開方數(shù)進(jìn)行因數(shù)或因式分解。〔2〕分解后把能開盡方的開出來。〔五〕達(dá)標(biāo)測試：A組1、選擇題〔1〕等式成立的條件是〔〕A．x≥1B．x≥-1C．-1≤x≤1D．x≥1或x≤-1〔2〕二次根式的計算結(jié)果是〔〕A．2B．-2C．6D．122、化簡：〔1〕；〔2〕；3、計算：〔1〕；〔2〕；B組1、選擇題假設(shè)，那么=〔〕A．4B．2C．-2D．12、計算：〔1〕6×〔-2〕；〔2〕；3、不改變式子的值，把根號外的非負(fù)因式適當(dāng)變形后移入根號內(nèi)。(1)-3(2)二次根式的除法一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握二次根式的除法法那么和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)。2、能熟練進(jìn)行二次根式的除法運算及化簡。二、學(xué)習(xí)重點、難點重點：掌握和應(yīng)用二次根式的除法法那么和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)。難點：正確依據(jù)二次根式的除法法那么和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡二次根式。三、學(xué)習(xí)過程〔一〕復(fù)習(xí)回憶1、寫出二次根式的乘法法那么和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)2、計算：〔1〕3×〔-4〕〔2〕3、填空：〔1〕=____，=____；規(guī)律：______；〔2〕=____，=____；______；一般地，對二次根式的除法規(guī)定：=〔a≥0，b>0〕反過來，=〔a≥0，b>0〕〔二〕、穩(wěn)固練習(xí)1、計算：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕2、化簡：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕注：1、當(dāng)二次根式前面有系數(shù)時，類比單項式除以單項式法那么進(jìn)行計算：即系數(shù)之商作為商的系數(shù)，被開方數(shù)之商為被開方數(shù)。2、化簡二次根式到達(dá)的要求：〔1〕被開方數(shù)不含分母；〔2〕分母中不含有二次根式?！踩惩卣寡由?，數(shù)學(xué)上將這種把分母的根號去掉的過程稱作“分母有理化〞。利用上述方法化簡：(1)=____〔２〕=____(３)=___(４)=__〔四〕達(dá)標(biāo)測試：A組1、選擇題〔1〕計算的結(jié)果是〔〕．A．B．C．D．〔2〕化簡的結(jié)果是〔〕A．-B．-C．-D．-2、計算：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕B組用兩種方法計算：〔1〕〔2〕最簡二次根式一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解最簡二次根式的概念。2、把二次根式化成最簡二次根式．3、熟練進(jìn)行二次根式的乘除混合運算。二、學(xué)習(xí)重點、難點重點：最簡二次根式的運用。難點：會判斷二次根式是否是最簡二次根式和二次根式的乘除混合運算。三、學(xué)習(xí)過程〔一〕復(fù)習(xí)回憶1、化簡〔1〕=〔2〕=〔3〕=(4〕=〔5〕=2、結(jié)合上題的計算結(jié)果，回憶前兩節(jié)中利用積、商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡二次根式到達(dá)的要求是什么？〔二〕自主學(xué)習(xí)觀察上面計算1的最后結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的二次根式有如下兩個特點：1．被開方數(shù)不含分母；2．被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式．2、化簡:(1)(2)(3)(4)〔三〕合作交流1、計算：2、比擬以下數(shù)的大小〔1〕與〔2〕注：1、常見的是運用積、商的算術(shù)平方根的性質(zhì)和分母有理化。2、判斷是否為最簡二次根式的兩條標(biāo)準(zhǔn)：〔1〕被開方數(shù)不含分母；〔2〕被開方數(shù)中所有因數(shù)或因式的冪的指數(shù)都小于2．〔四〕拓展延伸觀察以下各式，通過分母有理化，把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式：，，同理可得：=，……從計算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算〔……+〕〔〕的值．〔五〕達(dá)標(biāo)測試：1、選擇題〔1〕如果〔y>0〕是二次根式，化為最簡二次根式是〔〕．A．〔y>0〕B．〔y>0〕C．〔y>0〕D．以上都不對〔2〕化簡二次根式的結(jié)果是A、B、-C、D、-2、填空：〔1〕化簡=_________．〔x≥0〕〔2〕，那么的值等于__________.3、計算：〔1〕(2)4、計算：〔a>0,b>0〕5、假設(shè)x、y為實數(shù)，且y=，求的值。二次根式的加減學(xué)案(1)學(xué)習(xí)內(nèi)容：同類二次根式二次根式的加減學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解同類二次根式，并能判定哪些是同類二次根式2、理解和掌握二次根式加減的方法．3、先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透對二次根式進(jìn)行加減的方法的理解．再總結(jié)經(jīng)驗，用它來指導(dǎo)根式的計算和化簡．學(xué)習(xí)重點、難點1、重點：二次根式化簡為最簡根式．2、難點：會判定是否是最簡二次根式．學(xué)習(xí)過程自主學(xué)習(xí)〔一〕、復(fù)習(xí)引入計算．〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕〔二〕、探索新知學(xué)生活動：計算以下各式．〔1〕2+3=〔2〕2-3+5=〔3〕+2+3=〔4〕3-2+=由此可見，二次根式的被開方數(shù)相同也是可以合并的，如2與外表上看是不相同的，但它們可以合并嗎？也可以．〔與整數(shù)中同類項的意義相類似我們把與，、與這樣的幾個二次根式，稱為同類二次根式〕3+=3+2=53+=3+3=6所以，二次根式加減時，先將二次根式化成最簡二次根式，再將同類二次根式進(jìn)行合并．例1．計算〔1〕+〔2〕+例2．計算〔1〕3-9+3〔2〕〔+〕+〔-〕歸納：第一步，將不是最簡二次根式的項化為最簡二次根式；第二步，將相同的最簡二次根式進(jìn)行合并．二、穩(wěn)固練習(xí)(1)(2)(3)〔4〕三、學(xué)生小組交流解疑，教師點撥、拓展例3．4x2+y2-4x-6y+10=0，求〔+y2〕-〔x2-5x〕的值．四、課堂檢測〔一〕、選擇題1．以下二次根式：①；②；③；④中，與是同類二次根式的是〔〕．A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④2．以下各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2，其中錯誤的有〔〕A．3個B．2個C．1個D．0個3．在以下各組根式中，是同類二次根式的是()(A)和 (B)和 (C)和 (D)和4．以下各式的計算中，成立的是()(A) (B)(C)(D)5．假設(shè)那么的值為()(A)2 (B)－2 (C) (D)二、填空題1．在、、、、、3、-2中，與是同類二次根式的有________．2．計算二次根式5-3-7+9的最后結(jié)果是________．3．假設(shè)最簡二次根式與是同類二次根式，那么x＝______．4．假設(shè)最簡二次根式與是同類二次根式，那么a＝____，b＝____．5．計算：〔1〕三、綜合提高題先化簡，再求值．，其中x=，y=27．二次根式的混合運算一、學(xué)習(xí)目標(biāo)熟練應(yīng)用二次根式的加減乘除法法那么及乘法公式進(jìn)行二次根式的混合運算。二、學(xué)習(xí)重點、難點重點：熟練進(jìn)行二次根式的混合運算。難點：混合運算的順序、乘法公式的綜合運用。三、學(xué)習(xí)過程〔一〕復(fù)習(xí)回憶：1、填空〔1〕整式混合運算的順序是：。〔2〕二次根式的乘除法法那么是：。〔3〕二次根式的加減法法那么是：?！?〕寫出已經(jīng)學(xué)過的乘法公式：=1\*GB3①=2\*GB3②2、計算：〔1〕·· 〔2〕〔3〕〔二〕合作交流1、探究計算：〔1〕〔〕×〔2〕2、探究計算：〔1〕〔2〕〔三〕展示反應(yīng)計算：〔1〕〔2〕注：整式的運算法那么和乘法公式中的字母意義非常廣泛，可以是單項式、多項式，也可以代表二次根式，所以整式的運算法那么和乘法公式適用于二次根式的運算?！菜摹惩卣寡由煊^察：反之，∴∴=-1仿上例，求：〔1〕；〔2〕你會算嗎？〔3〕假設(shè)，那么m、n與a、b的關(guān)系是什么？并說明理由．〔六〕達(dá)標(biāo)測試：A組1、計算：〔1〕〔2〕〔3〕〔a>0,b>0〕2、，求的值。B組1、計算：〔1〕〔2〕?二次根式?復(fù)習(xí)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解二次根式的定義，掌握二次根式有意義的條件和性質(zhì)。2、熟練進(jìn)行二次根式的乘除法運算。3、理解同類二次根式的定義，熟練進(jìn)行二次根式的加減法運算和化簡。二、學(xué)習(xí)重點、難點重點：二次根式的計算和化簡。難點：二次根式的混合運算，正確依據(jù)相關(guān)性質(zhì)化簡二次根式。三、復(fù)習(xí)過程〔一〕自主復(fù)習(xí)1．假設(shè)a＞0，a的平方根可表示為________，a的算術(shù)平方根可表示________2．當(dāng)a______時，有意義，當(dāng)a______時，沒有意義。3．4．5．〔二〕合作交流，展示反應(yīng)1、式子成立的條件是什么?2、計算：(1)(2)3．計算：(1)(2)〔三〕精講點撥在二次根式的計算、化簡及求值等問題中，常運用以下幾個式子：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔四〕達(dá)標(biāo)測試：1、選擇題：〔1〕化簡的結(jié)果是〔〕A5B-5C士5D25〔2〕代數(shù)式中，x的取值范圍是〔〕ABCD〔3〕化簡的結(jié)果是〔〕2、計算．(1)(2)(3)3、求的值第十七章勾股定理課題：17.1勾股定理〔1〕學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會用面積法證明勾股定理。2．培養(yǎng)在實際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結(jié)規(guī)律的意識和能力。學(xué)習(xí)重點：勾股定理的內(nèi)容及證明。學(xué)習(xí)難點：勾股定理的證明。學(xué)習(xí)過程：一、自主學(xué)習(xí)畫一個直角邊為3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的長?！补?，股4，弦5〕。再畫一個兩直角邊為5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的長。你是否發(fā)現(xiàn)32+42與52的關(guān)系，52+122和132的關(guān)系，即32+42_____52，52+122_____132，那么就有_____2+_____2=_____2。(用勾、股、弦填空)，對于任意的直角三角形也有這個性質(zhì)嗎？勾股定理內(nèi)容文字表述：___幾何表述：___二、交流展示例1、：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對邊為a、b、c。求證：a2＋b2=c2。分析：⑴準(zhǔn)備多個三角形模型，利用面積相等進(jìn)行證明。⑵拼成如課本圖所示，其等量關(guān)系為：4S△+S小正=S大正即4××＋﹝﹞2＝c2,化簡可證。例2：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對邊為a、b、c。求證：a2＋b2=c2。分析：左右兩邊的正方形邊長相等，那么兩個正方形的面積相等。左邊S=_____________右邊S=_____________左邊和右邊面積相等，即_________________________化簡可得_______________________三、合作探究1．在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三邊，那么⑴c=。〔a、b，求c〕⑵a=?！瞓、c，求a〕⑶b=?！瞐、c，求b〕2．如下表，表中所給的每行的三個數(shù)a、b、c，有a＜b＜c，試根據(jù)表中已有數(shù)的規(guī)律，寫出當(dāng)a=19時，b，c的值，并把b、c用含a的代數(shù)式表示出來。3、4、532+42=525、12、1352+122=1327、24、2572+242=2529、40、4192+402=412…………19，b、c192+b2=c23．△ABC的三邊a、b、c，〔1〕假設(shè)滿足b2=a2＋c2，那么=90°；〔2〕假設(shè)滿足b2＞c2＋a2，那么∠B是角；〔3〕假設(shè)滿足b2＜c2＋a2，那么∠B是角。四、達(dá)標(biāo)測試1．一個直角三角形，兩直角邊長分別為3和4，以下說法正確的選項是()2．斜邊長為25B．三角形的周長為25C．斜邊長為5D．三角形面積為203．一直角三角形的斜邊長比一條直角邊長多2，另一直角邊長為6，那么斜邊長為〔〕A．4B．8C．10D．124．直角三角形的兩直角邊的長分別是5和12，那么其斜邊上的高的長為〔〕A．6B．8C．D．5、，如圖1-1-5，折疊長方形〔四個角都是直角，對邊相等〕的一邊AD使點D落在BC邊的點F處，AB=8cm圖圖1課題：17.1勾股定理〔2〕教學(xué)目標(biāo)：1．會用勾股定理進(jìn)行簡單的計算。2．樹立數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論思想。重難點：1．重點：勾股定理的簡單計算。2．難點：勾股定理的靈活運用。一、自主學(xué)習(xí)1．勾股定理的具體內(nèi)容是：2．如圖，直角△ABC的主要性質(zhì)是：∠C=90°，〔用幾何語言表示〕⑴兩銳角之間的關(guān)系：；⑵假設(shè)D為斜邊中點，那么斜邊中線與斜邊的關(guān)系：；⑶假設(shè)∠B=30°，那么∠B的對邊和斜邊的關(guān)系：；⑷三邊之間的關(guān)系：。二、交流展示例1、在Rt△ABC，∠C=90°⑴a=b=5,求c。⑵a=1,c=2,求b。⑶c=17,b=8,求a。⑷a：b=1：2,c=5,求a。⑸b=15，∠A=30°，求a，c。分析：剛開始使用定理，讓學(xué)生畫好圖形，并標(biāo)好圖形，理清邊之間的關(guān)系。⑴_________邊，求________邊,直接用_______定理。⑵⑶_____邊和_______邊，求__________邊，用勾股定理的變形式。⑷⑸一邊和兩邊比，求未知邊。通過前三題讓學(xué)生明確在直角三角形中，任意兩邊都可以求出第三邊。后兩題讓學(xué)生明確一邊和兩邊關(guān)系，也可以求出未知邊，學(xué)會見比設(shè)參的數(shù)學(xué)方法，體會由角轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系的轉(zhuǎn)化思想。例2、直角三角形的兩邊長分別為5和12，求第三邊。分析：兩邊中較大邊12可能是直角邊，也可能是斜邊，因此應(yīng)分兩種情況分別進(jìn)形計算。讓學(xué)生知道考慮問題要全面，體會分類討論思想。三、合作探究例3、：如圖，等邊△ABC的邊長是6cm。⑴求等邊△ABC的高.⑵求S△ABC。分析：勾股定理的使用范圍是在_________三角形中，因此注意要創(chuàng)造_______三角形，作____是常用的創(chuàng)造______三角形的輔助線做法。欲求高CD，可將其置身于Rt△ADC或Rt△BDC中。四、達(dá)標(biāo)測試1．填空題⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，那么c=。⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，那么c=。⑶在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，那么a=，b=。⑷一個直角三角形的三邊為三個連續(xù)偶數(shù)，那么它的三邊長分別為。⑸直角三角形的兩邊長分別為3cm和5cm，，那么第三邊長為。⑹等邊三角形的邊長為2cm，那么它的高為，面積為。2．：如圖，在△ABC中，∠C=60°，AB=，AC=4，AD是BC邊上的高，求BC的長。課題：17.1勾股定理〔3〕學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．會用勾股定理解決簡單的實際問題。2．樹立數(shù)形結(jié)合的思想。重點：勾股定理的應(yīng)用。難點：實際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化。學(xué)習(xí)過程：一、自主學(xué)習(xí)填空:在Rt△ABC，∠C=90°，⑴如果a=7，c=25，那么b=。⑵如果∠A=30°，a=4，那么b=。⑶如果∠A=45°，a=3，那么c=。⑷如果c=10，a-b=2，那么b=。⑸如果a、b、c是連續(xù)整數(shù)，那么a+b+c=。⑹如果b=8，a：c=3：5，那么c=。二、交流展示例1〔教材P25頁例1〕分析：⑴在實際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化過程中，注意勾股定理的使用條件，即門框為長方形，四個角都是直角。⑵探討圖中有幾個直角三角形？圖中標(biāo)字母的線段哪條最長？⑶指出薄木板在數(shù)學(xué)問題中忽略厚度，只記長度，探討以何種方式通過？⑷轉(zhuǎn)化為勾股定理計算，采用多種方法。三、合作探究OBDCＣAOBDCＣACAOBOD如圖，一個3米長的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AO上，這時AO的距離為2.5米．如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米嗎？〔計算結(jié)果保存兩位小數(shù)〕分析：要求出梯子的底端B是否也外移0.5米，實際就是求BD的長，而BD=OD-OB四、達(dá)標(biāo)測試1．小明和爸爸媽媽十一登香山，他們沿著45度的坡路走了500米，看到了一棵紅葉樹，這棵紅葉樹的離地面的高度是米。2．如圖，山坡上兩株樹木之間的坡面距離是4米，那么這兩株樹之間的垂直距離是米，水平距離是米。3．如圖，一根12米高的電線桿兩側(cè)各用15米的鐵絲固定，兩個固定點之間的距離是。2題圖3題圖4題圖5題圖4．如圖，欲測量松花江的寬度，沿江岸取B、C兩點，在江對岸取一點A，使AC垂直江岸，測得BC=50米，∠B=60°，那么江面的寬度為。5．一根32厘米的繩子被折成如下圖的形狀釘在P、Q兩點，PQ=16厘米，且RP⊥PQ，那么RQ=厘米。課題：18.1勾股定理〔4〕教學(xué)目標(biāo)1．會用勾股定理解決較綜合的問題。2．樹立數(shù)形結(jié)合的思想。重難點1．重點：勾股定理的綜合應(yīng)用。2．難點：勾股定理的綜合應(yīng)用。一、自主學(xué)習(xí)例4〔教材P26頁探究〕分析：利用尺規(guī)作圖和勾股定理畫出數(shù)軸上的無理數(shù)點，進(jìn)一步體會數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)的理論。〔變式訓(xùn)練：在數(shù)軸上畫出表示的點。〕二、交流展示例1：：在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥BC于D，∠A=60°，CD=，求線段AB的長。分析：此題是“雙垂圖〞的計算題，“雙垂圖〞需要掌握的知識點有：3個直角三角形，三個勾股定理及推導(dǎo)式BC2-BD2=AC2-AD2，兩對相等銳角，四對互余角，及30°或45°特殊角的特殊性質(zhì)等。三、合作探究1、探究：我們知道數(shù)軸上的點有的表示有理數(shù)，有的表示無理數(shù)，你能在數(shù)軸上畫出表示的點嗎？分析：(1)假設(shè)能畫出長為的線段，就能在數(shù)軸上畫出表示的點.(2)由勾股定理知，直角邊為1的等腰Rt△，斜邊為．因此在數(shù)軸上能表示的點．那么長為的線段能否是直角邊為正整數(shù)的直角三角形的斜邊呢？55O1234在數(shù)軸上畫出表示的點？〔尺規(guī)作圖〕55O12342、如右圖：螺旋狀圖形由假設(shè)干個直角三角形所組成，其中①是直角邊長為1的等腰直角三角形。那么OA1＝,OA2＝,OA3＝,OA4＝,OA5＝,OA6＝,OA7＝,…,OA14＝,…,OAn＝.四、達(dá)標(biāo)測試1．△ABC中，AB=AC=25cm，高AD=20cm,那么BC=，S△ABC=。2．△ABC中，假設(shè)∠A=2∠B=3∠C，AC=cm，那么∠A=度，∠B=度,∠C=度，BC=，S△ABC=。3．△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=，CD⊥AB于D，那么AC=，CD=，BD=，AD=,S△ABC=。4．：如圖，在△ABC中，ADBC于D，AB=6，AC=4，BC=8，求BD，DC的長.5、：如圖，四邊形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°,∠B=∠D=90°.求四邊形ABCD的面積。課題：17.2勾股定理的逆定理〔1〕教學(xué)目標(biāo)1．體會勾股定理的逆定理得出過程，掌握勾股定理的逆定理。2．探究勾股定理的逆定理的證明方法。3．理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系。重難點1．重點：掌握勾股定理的逆定理及證明。2．難點：勾股定理的逆定理的證明。一、自主學(xué)習(xí)1.說出以下命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？⑴同旁內(nèi)角互補，兩條直線平行。⑵如果兩個實數(shù)的平方相等，那么兩個實數(shù)平方相等。⑶線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等。⑷直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。2.勾股定理的逆定理_______________________________小結(jié)注：(1)每一個命題都有逆命題.(2)一個命題的逆命題是否成立與原命題是否成立沒有因果關(guān)系.(3)每個定理都有逆命題，但不一定都有逆定理.二、交流展示例1〔P32探究〕證明：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。例2：判斷由線段a,b,c組成的三角形是不是直角三角形：(理解勾股數(shù))〔1〕a=15,b=8,c=17.〔2〕a=13,b=14,c=15.用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形的一般步驟：①先判斷那條邊最大。②分別用代數(shù)方法計算出a2+b2和c2的值。③判斷a2+b2和c2是否相等，假設(shè)相等，那么是直角三角形；假設(shè)不相等，那么不是直角三角形。三、合作探究例3、：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，a=n2－1，b=2n，c=n2＋1〔n＞1〕求證：∠C=90°。四、達(dá)標(biāo)測試1．填空題。⑴任何一個命題都有，但任何一個定理未必都有。⑵“兩直線平行，內(nèi)錯角相等。〞的逆定理是。⑶在△ABC中，假設(shè)a2=b2－c2，那么△ABC是三角形，是直角；假設(shè)a2＜b2－c2，那么∠B是。⑷假設(shè)在△ABC中，a=m2－n2，b=2mn，c=m2＋n2，那么△ABC是三角形。(5)△ABC的三邊之比是1：1：，那么△ABC是______三角形。2．以下四條線段不能組成直角三角形的是〔〕A．a(chǎn)=8，b=15，c=17B．a(chǎn)=9，b=12，c=15C．a(chǎn)=，b=，c=D．a(chǎn)：b：c=2：3：43．：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，分別為以下長度，判斷該三角形是否是直角三角形？并指出那一個角是直角？⑴a=，b=，c=；⑵a=5，b=7，c=9；⑶a=2，b=，c=；⑷a=5，b=，c=1。(5)a=5k，b=12k，c=13k〔k＞0〕。課題：18.1勾股定理的逆定理〔2〕教學(xué)目標(biāo)1．靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實際問題。2．進(jìn)一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認(rèn)識。重難點1．重點：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實際問題。2．難點：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實際問題。一、自主學(xué)習(xí)1、假設(shè)三角形的三邊是⑴1、、2；⑵；⑶32，42，52⑷9，40，41；⑸〔m＋n〕2－1，2〔m＋n〕，〔m＋n〕2＋1；那么構(gòu)成的是直角三角形的有〔〕A．2個B．３個Ｃ．４個Ｄ．５個2、：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，分別為以下長度，判斷該三角形是否是直角三角形？并指出那一個角是直角？⑴a=9，b=41，c=40；⑵a=15，b=16，c=6；⑶a=2，b=，c=4；二、交流展示例1課本〔P33例2〕分析：解方位角，及方位名詞；⑵依題意畫出圖形；⑶依題意可求PR，PQ，QR；⑷根據(jù)勾股定理的逆定理，求∠QPR；⑸求∠RPN。小結(jié)：讓學(xué)生養(yǎng)成“三邊求角，利用勾股定理的逆定理〞的意識。例2、一根30米長的細(xì)繩折成3段，圍成一個三角形，其中一條邊的長度比擬短邊長7米，比擬長邊短1米，請你試判斷這個三角形的形狀。分析：⑴假設(shè)判斷三角形的形狀，先求三角形的三邊長；⑵設(shè)未知數(shù)列方程，求出三角形的三邊長；⑶根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷三角形是否為直角三角形三、合作探究例3．如圖，小明的爸爸在魚池邊開了一塊四邊形土地種了一些蔬菜，爸爸讓小明計算一下土地的面積，以便計算一下產(chǎn)量。小明找了一卷米尺，測得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又∠B=90°。四、達(dá)標(biāo)測試1．一根24米繩子，折成三邊為三個連續(xù)偶數(shù)的三角形，那么三邊長分別為，此三角形的形狀為。2．小強在操場上向東走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小強在操場上向東走了80m后，又走60m的方向是。3．一根12米的電線桿AB，用鐵絲AC、AD固定，現(xiàn)用去鐵絲AC=15米，AD=13米，又測得地面上B、C兩點之間距離是9米，B、D兩點之間距離是5米，那么電線桿和地面是否垂直，為什么？18.1.1平行四邊形及其性質(zhì)(一)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解并掌握平行四邊形的概念和平行四邊形對邊、對角相等的性質(zhì)．2、會用平行四邊形的性質(zhì)解決簡單的平行四邊形的計算，并會進(jìn)行有關(guān)的論證．學(xué)習(xí)重點：平行四邊形的定義，平行四邊形對角、對邊相等的性質(zhì)，以及性質(zhì)的應(yīng)用．學(xué)習(xí)難點：運用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計算．學(xué)習(xí)過程：一、自主預(yù)習(xí)〔10分鐘〕1.由條線段首尾順次連接組成的多邊形叫四邊形；四邊形有條邊，個角,四邊形的內(nèi)角和等于度；2.如圖AB與BC叫邊，AB與CD叫邊；∠A與∠B叫角，∠D與∠B叫角;3多邊形中不相鄰頂點的連線叫對角線，如圖四邊形ABCD中對角線有條，它們是自學(xué)課本1.有兩組對邊的四邊形叫平形四邊形，平行四邊形用“〞表示，平行四邊形ABCD記作。2.如圖□ABCD中，對邊有組，分別是，對角有組，分別是，對角線有條，它們是。你能歸納ABCD的邊、角各有什么關(guān)系嗎？并證明你的結(jié)論。二、合作解疑〔15分鐘〕1、如圖，小明用一根36長的繩子圍成了一個平行四邊形的場地，其中一條邊AB長為8，其他三條邊各長多少？2.ABCD的周長為40cm，△ABC的周長為27cm,AC的長為〔〕A.13cmB.3cmC.7cmD.11.5cm三、綜合應(yīng)用拓展〔5分鐘〕1.如圖，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求證AB=CE.四、當(dāng)堂檢測〔10分鐘〕〔一〕填空：1．在ABCD中，∠A=，那么∠B=度，∠C=度，∠D=度．2．兩組對邊分別的四邊形叫做平行四邊形．它用符號“□〞表示，平行四邊形ABCD記作。3．平行四邊形的兩組對邊分別；平行四邊形的兩組對角分別；兩鄰角；平行〔二〕選擇題平行四邊形兩鄰邊分別為24和16，假設(shè)兩長邊間的距離為8，那么兩短邊間的距離為()．(A)5 (B)6(C)8(D)12〔三〕補充提高1.□ABCD中，兩鄰角之比為1∶2，那么它的四個內(nèi)角的度數(shù)分別是2.□ABCD的周長是28cm，△ABC的周長是22cm，那么AC的長是18.1.1平行四邊形的性質(zhì)〔2〕學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解平行四邊形中心對稱的特征，掌握平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)． 2、能綜合運用平行四邊形的性質(zhì)解決平行四邊形的有關(guān)計算問題，和簡單的證明題學(xué)習(xí)重點：平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)，以及性質(zhì)的應(yīng)用．學(xué)習(xí)難點：綜合運用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計算．學(xué)習(xí)過程：一、自主預(yù)習(xí)〔10分鐘〕想一想：1.平行四邊形是一個特殊的圖形，它的邊、角各有什么性質(zhì)？2.平行四邊形除了邊、角的性質(zhì)外？還有沒有其他的性質(zhì)？探一探按課本的“探究〞方法進(jìn)行操作，畫出這兩個平行四邊形的對角線.實驗后思考：〔1〕從這個實驗中你是否發(fā)現(xiàn)平行四邊形的邊、角之間的關(guān)系？這與前面的結(jié)論一致嗎？〔2〕線段OA與OC，OB與OD有什么關(guān)系〔如以下圖〕？由此你能發(fā)現(xiàn)平行四邊形的對角線有什么性質(zhì)？2.猜一猜平行四邊形的對角線有什么性質(zhì)？ 3.證一證4.結(jié)論：平行四邊形是中心對稱圖形.二、合作解疑〔15分鐘〕1.在□ABCD中，AC、BD交于點O，AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周長是18cm，那么△AOD的周長是.2.□ABCD的對角線交于點O，S△AOB=2cm2，那么S□ABCD=3.□AAB=cm，BC=cm.4.□ABCD中，對角線AC和BD交于點O，假設(shè)AC=8，AB=6，BD=m，那么m的取值范圍是.5.□ABCD中，E、F在AC上，四邊形DEBF是平行四邊形.求證：AE=CF.FEFEODCAB：如以下圖，ABCD的對角AC，BD交與點O.E，F(xiàn)分別是OA、OC的中點。求證：△OBE≌△ODF.三、限時檢測〔10分鐘〕〔一〕填空題1．平行四邊形一條對角線分一個內(nèi)角為25°和35°，那么4個內(nèi)角分別為2．□ABCD中，對角線AC和BD交于O，AC＝8，BD＝6，邊AB長的取值范圍是．3．平行四邊形周長是40cm，那么每條對角線長不能超過cm．4．□ABCD的周長為60cm，其對角線交于O點，假設(shè)△AOB的周長比△BOC的周長多10cm，那么AB＝______，BC＝______．5．在□ABCD中，AC與BD交于O，假設(shè)OA＝3x，AC＝4x＋12，那么OC的長為______．6．在□ABCD中，CA⊥AB，∠BAD＝120°，假設(shè)BC＝10cm，那么AC＝______，AB＝______．7．在□ABCD中，AE⊥BC于E，假設(shè)AB＝10cm，BC＝15cm，BE＝6cm，那么□ABCD的面積為______．〔二〕．判斷對錯〔1〕在ABCD中，AC交BD于O，那么AO=OB=OC=OD．〔〕〔2〕平行四邊形兩條對角線的交點到一組對邊的距離相等．〔〕〔3〕平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等．〔〕〔4〕平行四邊形是軸對稱圖形．〔〕18.1.2平行四邊形的判定1學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．理解并掌握用邊、對角線來判定平行四邊形的方法．2．會綜合運用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來解決問題．學(xué)習(xí)重點：平行四邊形的判定方法及應(yīng)用．學(xué)習(xí)難點：平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的靈活應(yīng)用．學(xué)習(xí)過程：一、自主預(yù)習(xí)〔10分鐘〕【活動一】提出問題：1.平行四邊形的定義是什么？它有什么作用？2.平行四邊形具有哪些性質(zhì)？3.平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相平分，那么反過來，對邊相等或?qū)窍嗟然驅(qū)蔷€互相平分的四邊形是不是平行四邊形呢？【活動二】★探究：小明的父親手中有一些木條，他想通過適當(dāng)?shù)臏y量、割剪，釘制一個平行四邊形框架，你能幫他想出一些方法來嗎？利用手中的學(xué)具——硬紙板條，通過觀察、測量、猜測、驗證、探索構(gòu)成平行四邊形的條件，思考并探討：〔1〕你能適中選擇手中的硬紙板條搭建一個平行四邊形嗎？〔2〕你怎樣驗證你搭建的四邊形一定是平行四邊形？〔3〕你能說出你的做法及其道理嗎？〔4〕能否將你的探索結(jié)論作為平行四邊形的一種判別方法？你能用文字語言表述出來嗎？〔5〕你還能找出其他方法嗎？從探究中得到：平行四邊形判定方法1兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。平行四邊形判定方法2對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。二、合作解疑〔15分鐘〕證一證平行四邊形判定方法1兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。證明：〔畫出圖形〕平行四邊形判定方法2對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。證明：〔畫出圖形〕例1：如圖ABCD的對角線AC、BD交于點O，E、F是AC上的兩點，并且AE=CF．求證：四邊形BFDE是平行四邊形．綜合應(yīng)用拓展：如圖，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥BC，求證：BE=CF：EO=OF．穩(wěn)固練習(xí)第2題圖1．：四邊形ABCD中，AD∥BC，要使四邊形ABCD為平行四邊形，需要增加條件.〔只需填上一個你認(rèn)為正確的即可〕.第2題圖2.如下圖，在ABCD中，E,F分別是對角線BD上的兩點，且BE=DF，要證明四邊形AECF是平行四邊形，最簡單的方法是根據(jù)來證明.第1題圖3.將兩個全等的不等邊三角形拼成平行四邊形，可拼成的不同的平行四邊形的個數(shù)為.第1題圖三、解答題1.：如下圖，在ABCD中，E、F分別為AB、CD的中點，求證四邊形AECF是平行四邊形.第2題圖2.如下圖，BD是ABCD的對角線，AE⊥BD于E，第2題圖CF⊥BD于F，求證：四邊形AECF為平行四邊形.3.，如圖，平行四邊形ABCD的AC和BD相交于O點，經(jīng)過O點的直線交BC和AD于E、F，求證：四邊形BEDF是平行四邊形。〔用兩種方法〕18.1.2平行四邊形的判定2學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．掌握用一組對邊平行且相等來判定平行四邊形的方法．

2．會綜合運用平行四邊形的四種判定方法和性質(zhì)來證明問題．學(xué)習(xí)重點：平行四邊形判定方法及應(yīng)用，根據(jù)不同條件能正確地選擇判定方法．學(xué)習(xí)難點：平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用．學(xué)習(xí)過程：一、自主預(yù)習(xí)〔10分鐘〕1、平行四邊形的判定方法有那些？2、取兩根等長的木條AB、CD，將它們平行放置，再用兩根木條BC、AD加固，得到的四邊形ABCD是平行四邊形嗎？1.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．證明：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．：如圖，在中，AB=CDAB∥CD,求證：.證明：2.幾何語言表述：∵AB=CD,AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形.二、合作解疑〔15分鐘〕1、：如圖，ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點，求證：BE=DF2、：如圖，ABCD中，E、F分別是AC上兩點，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求證：四邊形BEDF是平行四邊形．三、限時檢測〔10分鐘〕1．能判定一個四邊形是平行四邊形的條件是()．(A)一組對邊平行，另一組對邊相等 (B)一組對邊平行，一組對角互補(C)一組對角相等，一組鄰角互補 (D)一組對角相等，另一組對角互補2．能判定四邊形ABCD是平行四邊形的題設(shè)是()．(A)AD＝BC，AB∥CD (B)∠A＝∠B，∠C＝∠D(C)AB＝BC，AD＝DC (D)AB∥CD，CD＝AB3．能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件是：∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值為()．(A)1∶2∶3∶4 (B)1∶4∶2∶3(C)1∶2∶2∶1 (D)1∶2∶1∶25．□ABCD的對角線的交點在坐標(biāo)原點，AD平行x軸，假設(shè)A點坐標(biāo)為(－1，2)，那么C點的坐標(biāo)為()．(A)(1，－2) (B)(2，－1) (C)(1，－3) (D)(2，－3)18.1.2平行四邊形的判定3學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解三角形中位線的概念，掌握它的性質(zhì)．能較熟練地應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的證明和計算．學(xué)習(xí)重點：掌握和運用三角形中位線的性質(zhì)．學(xué)習(xí)難點：三角形中位線性質(zhì)的證明〔輔助線的添加方法〕學(xué)習(xí)過程：一、自主預(yù)習(xí)〔10分鐘〕將任意一個三角形分成四個全等的三角形，你是如何切割的？圖中有幾個平行四邊形？你是如何判斷的？1.三角形中位線定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線【思考】：〔1〕一個三角形的中位線共有幾條？三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？〔2〕三角形的中位線與第三邊有怎樣的關(guān)系？三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半．二、合作解疑〔10分鐘〕：如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．綜合應(yīng)用拓展〔10分鐘〕：△ABC的中線BD、CE交于點O，F(xiàn)、G分別是OB、OC的中點．求證：四邊形DEFG是平行四邊形．三、限時檢測〔10分鐘〕1．(1)三角形的中位線的定義：連結(jié)三角形兩邊叫做三角形的中位線．(2)三角形的中位線定理是三角形的中位線第三邊，并且等于．2．如圖，△ABC的周長為64，E、F、G分別為AB、AC、BC的中點，A′、B′、C′分別為EF、EG、GF的中點，△A′B′C′的周長為_________．如果△ABC、△EFG、△A′B′C′分別為第1個、第2個、第3個三角形，按照上述方法繼續(xù)作三角形，那么第n個三角形的周長是．3．△ABC中，D、E分別為AB、AC的中點，假設(shè)DE＝4，AD＝3，AE＝2，那么△ABC的周長為．18.2.1矩形〔1〕學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．掌握矩形的概念和性質(zhì)，理解矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系．

2．會初步運用矩形的概念和性質(zhì)來解決有關(guān)問題．學(xué)習(xí)重點：矩形的性質(zhì).學(xué)習(xí)難點：矩形的性質(zhì)的靈活應(yīng)用．學(xué)習(xí)過程：教學(xué)目標(biāo)：

一、自主預(yù)習(xí)〔10分鐘〕〔1〕請用四根木棒拼成一個平行四邊形，拼成的平行四邊形形狀唯一嗎？〔2〕改變平行四邊形的形狀，你能拼出面積最大的平行四邊形嗎？這時這個平行四邊形的內(nèi)角是多少度？〔3〕觀察圖形特征，得出概念：叫做矩形.矩形的性質(zhì)：矩形是一個特殊的平行四邊形，它除了具有四邊形和平行四邊形所有的性質(zhì)，還有：矩形的四個角；矩形的對角線；矩形是軸對稱圖形，它的對稱軸是．二、合作解疑〔15分鐘〕問題一如圖，矩形ABCD，對角線相交于O，觀察對角線所分成的三角形，你有什么發(fā)現(xiàn)？問題二將目光鎖定在Rt△ABC中，你能發(fā)現(xiàn)它有什么特殊的性質(zhì)嗎？證明：“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．〞：求證：證明：四、例題學(xué)習(xí)例：：如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，且AC=2AB。求證：△AOB是等邊三角形。(注意表達(dá)格式完整性與邏輯性)拓展與延伸：此題假設(shè)將“AC=2AB〞改為“∠BOC=120°〞，你能獲得有關(guān)這個矩形的哪些結(jié)論？三、限時檢測〔10分鐘〕1．〔填空〕〔1〕矩形的定義中有兩個條件：一是，二是．〔2〕矩形的一條對角線與一邊的夾角為30°，那么矩形兩條對角線相交所得的四個角的度數(shù)分別為、、、．〔3〕矩形的一條對角線長為10cm，兩條對角線的一個交角為120°，那么矩形的邊長分別為cm，cm，cm，cm．2．〔選擇〕〔1〕以下說法錯誤的選項是〔〕．〔A〕矩形的對角線互相平分〔B〕矩形的對角線相等〔C〕有一個角是直角的四邊形是矩形〔D〕有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形〔2〕矩形的對角線把矩形分成的三角形中全等三角形一共有〔〕．〔A〕2對〔B〕4對〔C〕6對〔D〕8對3．：如圖，O是矩形ABCD對角線的交點，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度數(shù)．18.2.1矩形(二)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．理解并掌握矩形的判定方法．2．使學(xué)生能應(yīng)用矩形定義、判定等知識，解決簡單的證明題和計算題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力學(xué)習(xí)重點：矩形的判定．學(xué)習(xí)難點：矩形的判定及性質(zhì)的綜合應(yīng)用．學(xué)習(xí)過程：一、自主預(yù)習(xí)〔10分鐘〕1.矩形是軸對稱圖形，它有條對稱軸．2.在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，假設(shè)對角線AC=10cm，邊BC=8cm，那么△ABO的周長為．3.想一想：矩形有哪些性質(zhì)？在這些性質(zhì)中那些是平行四邊形所沒有的？列表進(jìn)行比擬.平行四邊形矩形邊角對角線二、學(xué)習(xí)新知：自學(xué)教材1、矩形是特殊的平行四邊形，怎樣判定一個平行四邊形是矩形呢?請說出最根本的方法：矩形具有平行四邊形不具有的性質(zhì)是：2.做一做：按照畫“邊―直角、邊－直角、邊－直角、邊〞這樣四步畫出一個四邊形.判斷它是一個矩形嗎?說明理由.〔探索得到矩形的另一個判定〕 總結(jié)：矩形的判定方法． 矩形判定方法1：______________________________矩形判定方法2：_______________________________〔強調(diào)：判定一個四邊形是矩形，知道三個角是直角，條件就夠了．因為由四邊形內(nèi)角和可知，這時第四個角一定是直角．〕二、合作解疑〔10分鐘〕以下各句判定矩形的說法是否正確？為什么？〔1〕有一個角是直角的四邊形是矩形；〔〕〔2〕有四個角是直角的四邊形是矩形；〔〕〔3〕四個角都相等的四邊形是矩形；〔〕〔4〕對角線相等的四邊形是矩形；〔〕(5〕對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；〔〕〔6〕對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；〔〕〔7〕對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形；〔〕〔8〕一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形；〔〕〔9〕兩組對邊分別平行，且對角線相等的四邊形是矩形．()三、例題學(xué)習(xí)〔10分鐘〕□ABCD的對角線AC、BD相交于點O，△AOB是等邊三角形，AB=4cm，求這個平行四邊形的面積．三、限時檢測〔10分鐘〕1、在數(shù)學(xué)活動課上，老師和同學(xué)們判斷一個四邊形門框是否為矩形，下面是某合作學(xué)習(xí)小組的4位同學(xué)擬定的方案，其中正確的選項是〔〕．A．測量對角線是否相互平分B．測量兩組對邊是否分別相等C．測量一組對角是否都為直角D．測量其中三角形是否都為直角2、能判斷四邊形是矩形的條件是〔〕A、兩條對角線互相平分B、兩條對角線相等C、兩條對角線互相平分且相等D、兩條對角線互相垂直。3、如圖,EB=EC,EA=ED,AD=BC,∠AEB=∠DEC,證明:四邊形ABCD是矩形.18.3.1菱形的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．掌握菱形概念，知道菱形與平行四邊形的關(guān)系．2．理解并掌握菱形的定義及性質(zhì)1、2；會用這些性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計算，會計算菱形的面積．學(xué)習(xí)重點：：菱形的性質(zhì)1、2．學(xué)習(xí)難點：菱形的性質(zhì)及菱形知識的綜合應(yīng)用．學(xué)習(xí)過程：一、自主預(yù)習(xí)〔10分鐘〕自學(xué)課本例題以上的內(nèi)容，完成以下問題：如何從一個平行四邊形中剪出一個菱形來？菱形？菱形平行四邊形平行四邊形定義的四邊形叫做菱形，生活中的菱形有。按探究步驟剪下一個四邊形。①所得四邊形為什么一定是菱形？②菱形為什么是軸對稱圖形？有對稱軸。圖中相等的線段有：相等的角有：③能從菱形的軸對稱性中得到菱形所具有的特有的性質(zhì)嗎？自己完成證明。性質(zhì)：證明：二、合作解疑〔20分鐘〕菱形性質(zhì)的應(yīng)用1.菱形的兩條對角線的長分別是6cm和8cm，求菱形的周長和面積。2.如圖，菱形花壇ABCD的邊長為20cm，∠ABC=60°沿菱形的兩條對角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長和花壇的面積。11CBA如圖是邊長為16cm的活動菱形衣帽架，假設(shè)墻上釘子間的距離AB=BC=16cm，那么∠1=.三、限時檢測〔10分鐘〕1．的平行四邊形叫做菱形．2．按圖示的虛線折紙，然后連接ABCD可得菱形，由此可以得到的四邊形是菱形．3．菱形的對角線長分別為6和8,那么這個菱形的周長是，面積是．4．下面性質(zhì)中，菱形不一定具有的是〔〕A．對角線相等B．是中心對稱圖形C．是軸對稱圖形D．對角線互相平分5．菱形的周長為20cm，兩鄰角的比為1:2，那么較短對角線的長是；一組對邊的距離是6．以菱形ABCD的鈍角頂點A引BC邊的垂線，恰好平分BC，那么此菱形各角是．18.2.2菱形的判定學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．理解并掌握菱形的定義及兩個判定方法；會用這些判定方法進(jìn)行有關(guān)的論證和計算；2．在菱形的判定方法的探索與綜合應(yīng)用中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動手能力及邏輯思維能力．學(xué)習(xí)重點：菱形的兩個判定方法．學(xué)習(xí)難點：判定方法的證明方法及運用．學(xué)習(xí)過程：一、自主預(yù)習(xí)〔10分鐘〕1．復(fù)習(xí)〔1〕菱形的定義：〔2〕菱形的性質(zhì)1性質(zhì)2〔3〕運用菱形的定義進(jìn)行菱形的判定，應(yīng)具備幾個條件？2．【問題】要判定一個四邊形是菱形，除根據(jù)定義判定外，還有其它的判定方法嗎？3．【探究】用一長一短兩根木條，在它們的中點處固定一個小釘，做成一個可轉(zhuǎn)動的十字，四周圍上一根橡皮筋，做成一個四邊形．轉(zhuǎn)動木條，這個四邊形什么時候變成菱形？通過演示，容易得到：菱形判定方法1：此方法包括兩個條件〔1〕是一個平行四邊形；〔2〕兩條對角線互相垂直．菱形判定方法2：二、合作解疑〔20分鐘〕〕1.判斷題，對的畫“√〞錯的畫“×〞(1).對角線互相垂直的四邊形是菱形〔〕(2).一條對角線垂直另一條對角線的四邊形是菱形〔〕(3)..對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形〔〕(4).對角線相等的四邊形是菱形〔〕2.：如圖ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F．求證：四邊形AFCE是菱形．ABABNPQMDC如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，M，N，P，Q分別是AD，BC，BD，AC的中點．求證：MN與PQ互相垂直平分．三、限時檢測〔10分鐘〕1．填空：〔1〕對角線互相平分的四邊形是；〔2〕對角線互相垂直平分的四邊形是；〔3〕對角線相等且互相平分的四邊形是；〔4〕兩組對邊分別平行，且對角線的四邊形是菱形．2．以下條件中，能判定四邊形是菱形的是〔〕．〔A〕兩條對角線相等〔B〕兩條對角線互相垂直〔C〕兩條對角線相等且互相垂直〔D〕兩條對角線互相垂直平分．3．如圖，O是矩形ABCD的對角線的交點，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求證：四邊形OCED是菱形。18.2.3正方形學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．掌握正方形的概念、性質(zhì)和判定，并會用它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計算．2．理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系和區(qū)別學(xué)習(xí)重點：正方形的定義及正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系．學(xué)習(xí)難點：正方形與矩形、菱形的關(guān)系及正方形性質(zhì)與判定的靈活運用．學(xué)習(xí)過程：一、自主預(yù)習(xí)〔10分鐘〕溫故知新填表：性質(zhì)判定方法矩形邊：角：對角線：對稱性：1.2.3.菱形邊：角對角線：對稱性：1.2.3.二.學(xué)習(xí)新知自學(xué)教材58-59頁，落實：性質(zhì)判定方法正方形邊：角對角線：對稱性：二、合作解疑〔20分鐘〕：如圖，正方形ABCD中，對角線的交點為O，E是OB上的一點，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求證：OE=OF．三、限時檢測〔10分鐘〕1．正方形的定義：有一組鄰邊并且有一個角是的平行四邊形叫做正方形，因此正方形既是一個特殊的有一組鄰邊相等的，又是一個特殊的有一個角是直角的2．正方形的性質(zhì)：正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)，正方形的四個角都；四條邊都且；正方形的兩條對角線，并且互相，每條對角線平分對角．它有條對稱軸．3．正方形的判定：(1)的平行四邊形是正方形；(2)的矩形是正方形；(3)的菱形是正方形；(4)對角線的四邊形是正方形4．如圖6，點E為正方形ABCD的邊BC上一點，連結(jié)AE，過點D作DG⊥AE，垂足為G，延長DG交AB于點F.求證：BF=CE.19.1.1變量與函數(shù)〔1〕學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、通過探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律來了解常量、變量的意義；2、學(xué)會用含一個變量的代數(shù)式表示另一個變量；學(xué)習(xí)重點：了解常量與變量的意義；學(xué)習(xí)難點：較復(fù)雜問題中常量與變量的識別。學(xué)習(xí)過程：一、自主學(xué)習(xí)：問題一：汽車以60千米／小時的速度勻速行駛，行駛里程為s千米，行駛時間為t小時．1、請同學(xué)們根據(jù)題意填寫下表：t/時12345ts/千米2、在以上這個過程中，變化的量是．不變化的量是．3、試用含t的式子表示s，s=,t的取值范圍是這個問題反映了勻速行駛的汽車所行駛的路程隨行駛時間的變化過程．二、合作探究：問題二：每張電影票的售價為10元，如果早場售出票150張，午場售出205張，晚場售出310張，三場電影的票房收入各多少元？設(shè)一場電影售票x張，票房收入y元．1、請同學(xué)們根據(jù)題意填寫下表：售出票數(shù)〔張〕早場150午場206晚場310x收入y(元)2、在以上這個過程中，變化的量是．不變化的量是．3、試用含x的式子表示y，y=,x的取值范圍是.這個問題反映了票房收入隨售票張數(shù)的變化過程．問題三：當(dāng)圓的半徑r分別是10cm,20cm,30cm時，圓的面積S分別是多少？1、請同學(xué)們根據(jù)題意填寫下表：(用含的式子表示)半徑r10cm20cm30cm面積S2．在以上這個過程中，變化的量是不變化的量是3．試用含S的式子表示r，S=,r的取值范圍是.這個問題反映了隨的變化過程．問題四：用10m長的繩子圍成長方形，試改變長方形的長度，觀察長方形的面積怎樣變化．記錄不同的矩形的長度值，計算相應(yīng)的矩形面積的值，探索它們的變化規(guī)律。設(shè)矩形的長為xm，面積為Ｓm2.請同學(xué)們根據(jù)題意填寫下表：長x〔m〕4.543.53x另一邊長〔m〕面積s〔m2〕2、在以上這個過程中，變化的量是不變化的量是3、試用含x的式子表示s．S=,x的取值范圍是這個問題反映了矩形的隨的變化過程．小結(jié)：以上這些問題都反映了不同事物的變化過程，其實現(xiàn)實生活中還有好多類似的問題，在這些變化過程中，有些量的值是按照某種規(guī)律變化的，有些量的數(shù)值是始終不變的。得出結(jié)論：在一個變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為；在一個變化過程中，我們稱數(shù)值始終不變的量為；三、穩(wěn)固練習(xí)：例1、一支圓珠筆的單價為2元，設(shè)圓珠筆的數(shù)量為x支，總價為y元。那么y=；在這個式子中，變量是，常量是。例2、某種報紙的價格是每份0.4元，買x份報紙的總價為y元。用含x的式子表示y，y＝，常量是，變量是。四、達(dá)標(biāo)測試：1、在一個變化過程中，的量是變量，的量是常量．2、長方形相鄰兩邊長分別為x、y，面積為30，那么用含x的式子表示y為y=，那么這個問題中，常量是變量．3．寫出以下問題中的關(guān)系式，并指出其中的變量和常量．〔1〕用20cm的鐵絲所圍的長方形的長x〔cm〕與面積S〔cm2〕的關(guān)系．〔2〕直角三角形中一個銳角α與另一個銳角β之間的關(guān)系．〔3〕一盛滿30噸水的水箱，每小時流出0.5噸水，試用流水時間t〔小時〕表示水箱中的剩水量y〔噸〕19.1.1變量與函數(shù)〔2〕學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解函數(shù)的概念，能準(zhǔn)確識別出函數(shù)關(guān)系中的自變量和函數(shù)，會用變化的量描述事物，初步學(xué)會列函數(shù)解析式，會確定自變量的取值范圍。k|b|學(xué)習(xí)重點：函數(shù)的概念及確定自變量的取值范圍。學(xué)習(xí)難點：認(rèn)識函數(shù)，領(lǐng)會函數(shù)的意義。學(xué)習(xí)過程：創(chuàng)設(shè)情境：請你舉出生活中含有兩個變量的變化過程，說明其中的常量和變量。二、自主學(xué)習(xí)與合作探究：請看書72——74頁內(nèi)容，完成以下問題：思考書中第72頁的問題，歸納出變量之間的關(guān)系。完成書上第73頁的思考，體會圖形中表達(dá)的變量和變量之間的關(guān)系。歸納出函數(shù)的定義，明確函數(shù)定義中必須要滿足的條件。歸納：一般的，在一個變化過程中，如果有變量x和y，并且對于x的，y都有與其對應(yīng)，那么我們就說x是，y是x的。如果當(dāng)x=a時，y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時的函數(shù)值。補充小結(jié)：〔1〕函數(shù)的定義：〔2〕必須是一個變化過程；〔3〕兩個變量；其中一個變量每取一個值，另一個變量有且有唯一值與它對應(yīng)。三、穩(wěn)固練習(xí)：例1：一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y〔單位：L〕隨行駛里程x〔單位：千米〕的增加而減少，平均耗油量為0.1L/千米。〔1〕寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系式.〔2〕指出自變量x的取值范圍.〔3〕汽車行駛200千米時，油箱中還有多少汽油？四、達(dá)標(biāo)測試：1、P74---75頁：1，2題2、判斷以下變量之間是不是函數(shù)關(guān)系：〔1〕長方形的寬一定時，其長與面積；〔2〕等腰三角形的底邊長與面積；3．寫出以下函數(shù)的解析式．〔1〕一個長方體盒子高3cm，底面是正方形，這個長方體的體積為y〔cm3〕，底面邊長為x〔cm〕，寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子．〔2〕汽車加油時，加油槍的流量為10L/min．①如果加油前，油箱里還有5L油，寫出在加油過程中，油箱中的油量y〔L〕與加油時間x〔min〕之間的函數(shù)關(guān)系；②如果加油時，油箱是空的，寫出在加油過程中，油箱中的油量y〔L〕與加油時間x〔min〕之間的函數(shù)關(guān)系．〔3〕某種活期儲蓄的月利率為0.16%,存入10000元本金，按國家規(guī)定，取款時，應(yīng)繳納利息局部的20%的利息稅，求這種活期儲蓄扣除利息稅后實得的本息和y(元)與所存月數(shù)x之間的關(guān)系式.19.1.2函數(shù)的圖象------函數(shù)的圖像及其畫法學(xué)習(xí)目標(biāo)：了解函數(shù)圖象的意義，會觀察函數(shù)圖象獲取信息，根據(jù)圖象初步分析函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系和變化規(guī)律，經(jīng)歷畫函數(shù)圖象的過程，體會函數(shù)圖象建立數(shù)形聯(lián)系的關(guān)鍵是分別用點的橫、縱坐標(biāo)表示自變量和對應(yīng)的函數(shù)值。學(xué)習(xí)重難點：認(rèn)識函數(shù)圖象的意義，會對簡單的函數(shù)列表、描點、連線畫出函數(shù)圖象。學(xué)習(xí)過程：一、創(chuàng)設(shè)問題情境：有些問題中的函數(shù)關(guān)系很難列式子表示，但是可以用圖來直觀地反映，如心電圖表示心臟部位的生物電流與時間的關(guān)系。即使能列式表示的函數(shù)關(guān)系，如果也能畫圖表示，那么使函數(shù)關(guān)系更直觀。自主探究與合作交流：學(xué)生看P75---P79并思考以下問題：什么是函數(shù)圖像?2、如何作函數(shù)圖像？具體步驟有哪些？3、如何判定一個圖像是函數(shù)圖像，你判斷的依據(jù)是什么?4、有哪些方法表示函數(shù)關(guān)系？各自的優(yōu)缺點是什么？總結(jié)：正確理解函數(shù)圖象與實際問題間的內(nèi)在聯(lián)系1、函數(shù)的圖象是由一系列的點組成，圖象上每一點的坐標(biāo)〔x,y〕代表了該函數(shù)關(guān)系的一對對應(yīng)值。2、讀懂橫、縱坐標(biāo)分別所代表的實際意義；3、讀懂兩個量在變化過程中的相互關(guān)系及其變化規(guī)律。三、穩(wěn)固練習(xí)：例1、以下圖反映的過程是小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報，然后回家．其中x表示時間，y表示小明離家的距離，小明家、食堂、圖書館在同一直線上．

根據(jù)圖象答復(fù)以下問題：

〔1〕食堂離小明家多遠(yuǎn)？小明從家到食堂用了多少時