第5課時人造衛(wèi)星宇宙航行●知識要點梳理1.三種宇宙速度(1)第一宇宙速度(環(huán)繞速度)v1＝7.9km/s，人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，人造衛(wèi)星的最大(2)第二宇宙速度(脫離速度)v2＝11.2km/s，使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度；(3)第三宇宙速度(逃逸速度)v3＝16.7km/s，使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度.2.天體運動模型——人造地球衛(wèi)星(1)處理方法：將衛(wèi)星的運動視做勻速圓周運動.(2)動力學特征：由萬有引力提供向心力，且軌道平面的圓心必與地球的地心重合.(3)基本規(guī)律：Gr＝ma(4)重力加速度與向心加速度(不含隨地球表面自轉(zhuǎn)的向心加速度)的關系：①因G≈F萬＝F向，故g＝＝a向②ar＝gr＝g(R為地球半徑，r為軌道半徑，g為地球表面的重力加速度)(5)兩種特殊衛(wèi)星①近地衛(wèi)星：沿半徑約為地球半徑的軌道運行的地球衛(wèi)星，其發(fā)射速度與環(huán)繞速度相等，均等于第一宇宙速度.②同步衛(wèi)星：運行時相對地面靜止，T＝24h.同步衛(wèi)星只有一條運行軌道，它一定位于赤道正上方，且距離地面高度h≈×104km，運行時的速率v≈(6)衛(wèi)星系統(tǒng)中的超重和失重①衛(wèi)星進入軌道前的加速過程，衛(wèi)星內(nèi)的物體處于超重狀態(tài).②衛(wèi)星進入圓形軌道正常運行時，衛(wèi)星內(nèi)的物體處于完全失重狀態(tài).③在回收衛(wèi)星的過程中，衛(wèi)星內(nèi)的物體處于失重狀態(tài).●重點難點突破一、同步衛(wèi)星問題同步衛(wèi)星是指運行周期與地球自轉(zhuǎn)周期相等的地球衛(wèi)星.這里所說的“靜止”是相對地球靜止.同步衛(wèi)星只能處于赤道平面上.如圖所示，若同步衛(wèi)星位于赤道平面的上方或下方，則地球?qū)λ娜f有引力Fa或Fb的一個分力Fa1或Fb1是它環(huán)繞地球的向心力，另一個分力Fa2或Fb2將使衛(wèi)星向赤道平面運動.這樣，同步衛(wèi)星在環(huán)繞地球運動的同時，將會在赤道附近振動，從而衛(wèi)星與地球不能同步.因此同步衛(wèi)星的周期等于地球自轉(zhuǎn)的周期，是一定的，所以同步衛(wèi)星離地面的高度也是一定的.二、能量問題及變軌道問題只在萬有引力作用下衛(wèi)星繞中心天體轉(zhuǎn)動，機械能守恒.這里的機械能包括衛(wèi)星的動能、衛(wèi)星(與中心天體)的引力勢能.離中心星體近時速度大，離中心星體遠時速度小.如果存在阻力或開動發(fā)動機等情況，機械能將發(fā)生變化，引起衛(wèi)星變軌問題.發(fā)射人造衛(wèi)星時，先將人造衛(wèi)星發(fā)射至近地的圓周軌道上運動，然后經(jīng)再次啟動發(fā)動機使衛(wèi)星改在橢圓軌道上運動，最后定點在一定高度的圓周軌道上運動.三、星球的自轉(zhuǎn)問題根據(jù)萬有引力定律與牛頓定律，我們可以區(qū)分隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度和環(huán)繞運行的向心加速度的不同.放在地面上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度是地球?qū)ξ矬w的引力和地面支持力的合力提供.而環(huán)繞地球運行的向心加速度完全由地球?qū)ζ涞囊μ峁?對應的計算方法也不同.●熱點題型探究1.同步衛(wèi)星問題【例1】已知地球半徑R＝×106m，地球質(zhì)量M＝×1024kg，地面附近的重力加速度g＝m/s2，第一宇宙速度v1＝×103km/s.若發(fā)射一顆地球同步衛(wèi)星，使它在赤道上空運轉(zhuǎn)，其高度和速度應為多大？【解析】設同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m，離地高度為h，速度為v，周期為T(等于地球自轉(zhuǎn)周期).解法一：G(R＋h)解得h＝－R＝×107mv＝＝×103km解法二：若認為同步衛(wèi)星在地面上的重力等于地球的萬有引力，有mg＝GG(R＋h)聯(lián)立方程解得h＝－R＝×107m解法三：根據(jù)第一宇宙速度v1，有G＝G(R＋h)解得h＝－R＝×107m【思維提升】根據(jù)萬有引力提供向心力列式求解，是解決此類問題的基本思路.在本題中又可以用地面重力加速度、第一宇宙速度這些已知量做相應替換.【拓展1】我國發(fā)射的“神舟”五號載人宇宙飛船的周期約為90min，如果把它繞地球的運動看做是勻速圓周運動，飛船的運動和人造地球同步衛(wèi)星的運動相比，假設它們質(zhì)量相等，下列判斷正確的是(AD)A.飛船受到的向心力大于同步衛(wèi)星受到的向心力B.飛船的動能小于同步衛(wèi)星的動能C.飛船的軌道半徑大于同步衛(wèi)星的軌道半徑D.發(fā)射飛船過程需要的能量小于發(fā)射同步衛(wèi)星過程需要的能量【解析】同步衛(wèi)星的運轉(zhuǎn)周期為24h，飛船的周期約為90min.由F向＝M1T＝(設地球質(zhì)量為M2)那么T2＝G、M都一定，那么T就和R有關，T相對大的，R相對大，那么同步衛(wèi)星的R大.由F向＝那么R越大F向越小.根據(jù)萬有引力定律G＝得v＝，Ek＝mv2＝可見軌道半徑小的，線速度大，動能大.2.衛(wèi)星運行規(guī)律的應用【例2】2022年10月15日，我國成功地發(fā)射了“神舟”五號載人飛船，經(jīng)過21小時的太空飛行，返回艙于次日安全返回.已知飛船在太空中運行的軌道是一個橢圓.橢圓的一個焦點是地球的球心，如圖所示.飛船在飛行中是無動力飛行，只受地球引力作用，在飛船從軌道A點沿箭頭方向運行到B點的過程中，以下說法正確的是()①飛船的速度逐漸增大②飛船的速度逐漸減?、埏w船的機械能EA＝EB④飛船的機械能EA<EBA.②④B.②③C.①④D.①③【解析】在飛船做橢圓運動的過程中，只有萬有引力作用，飛船繞地球轉(zhuǎn)動時機械能守恒，所以③是正確的.從A點到B點萬有引力做負功，動能變小，重力勢能增大.所以，從A點到B點的過程中飛船的速度逐漸減小，②是正確的.故選B.【答案】B【思維提升】把握衛(wèi)星運動的特點是解決此題的關鍵.【拓展2】(2022?北京)已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響.(1)推導第一宇宙速度v1的表達式；(2)若衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，運行軌道距離地面的高度為h，求衛(wèi)星的運行周期T.【解析】(1)設衛(wèi)星的質(zhì)量為m，地球的質(zhì)量為M，地球表面附近滿足G＝mg，解得GM＝R2g ①衛(wèi)星做圓周運動的向心力等于它受到的萬有引力m＝G ②①式代入②式，得到v1＝(2)考慮①式，衛(wèi)星受到的萬有引力為F＝G ③由牛頓第二定律F＝(R＋h) ④③④式聯(lián)立解得T＝3.天體表面和天體上空兩種運動的比較【例3】同步衛(wèi)星距地心間距為r，運行速率為v1，加速度為a1.地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2，地球半徑為R.第一宇宙速度為v2，則下列比值正確的是()A.B.C.D.【解析】設地球的質(zhì)量為M，同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m1，地球赤道上的物體的質(zhì)量為m2，根據(jù)向心加速度和角速度的關系，有：a1＝r，a2＝R，因ω1＝ω2故，則選A正確.由萬有引力定律有G，G，故，則C選項正確.【答案】AC【思維提升】本題的關鍵是明確二個運動及關系式的選擇.實際上是在地面上的圓周運動和空中的圓周運動兩個運動模型.【拓展3】地球赤道上有一物體隨地球自轉(zhuǎn)而做圓周運動，所受到的向心力為F1，向心加速度為a1，線速度為v1，角速度為ω1；繞地球表面附近做圓周運動的人造衛(wèi)星(高度忽略)所受到的向心力為F2，向心加速度為a2，線速度為v2，角速度為ω2；地球同步衛(wèi)星所受到的向心力為F3，向心加速度為a3，線速度為v3，角速度為ω3；地球表面的重力加速度為g，第一宇宙速度為v，假設三者質(zhì)量相等，則(D)＝F2>F3＝a2＝g>3C＝v2＝v>v3D.ω1＝ω3【解析】放在地面上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度是地球?qū)ξ矬w的引力和地面支持力的合力提供.而環(huán)繞地球運行的向心加速度完全由地球?qū)ζ涞囊μ峁?對應的計算方法也不同.設地球自轉(zhuǎn)的角速度為ω，R為地球的半徑，物體在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)和地球同步衛(wèi)星相比角速度ω1＝ω＝ω3線速度v1＝Rω<v3＝(R＋h)ω向心力F1＝mRω2<F3＝m(R＋h)ω2向心加速度a1＝ω2R<a3＝(R＋h)ω2繞地球表面附近做圓周運動的人造衛(wèi)星和地球同步衛(wèi)星相比，因為ω∝，所以ω2>ω3因為v∝，所以v2>v3因為F＝G，所以F2>F3因為a＝，所以a2>a3●易錯門診【例4】右圖是“嫦娥一號奔月”示意圖，衛(wèi)星發(fā)射后通過自帶的小型火箭多次變軌，進入地月轉(zhuǎn)移軌道，最終被月球引力捕獲，成為繞月衛(wèi)星，并開展對月球的探測，下列說法正確的是()A.發(fā)射“嫦娥一號”的速度必須達到第三宇宙速度B.在繞月圓軌道上，衛(wèi)星周期與衛(wèi)星質(zhì)量有關C.衛(wèi)星受月球的引力與它到月球中心距離的平方成反比D.在繞月圓軌道上，衛(wèi)星受地球的引力大于受月球的引力【錯解】AC【錯因】沒有清楚第三宇宙速度的含義.【正解】第三宇宙速度是指衛(wèi)星脫離太陽的吸引，進入太空的最小速度；在繞月軌道上，由萬有引力定律和牛頓運動定律得，衛(wèi)星受到月球的萬有引力與它到月球球心的距離的平方成反比，衛(wèi)星質(zhì)量m會約掉，所以衛(wèi)星的周期與衛(wèi)星的質(zhì)量無關；在繞月軌道上，衛(wèi)星的加速度指向月球球心，由牛頓第二定律知月球?qū)πl(wèi)星的吸引力大于地球?qū)πl(wèi)星的吸引力.故只選C.【答案】C【思維提升】衛(wèi)星繞地球表面或月球表面，做勻速圓周運動的軌道半徑近似為地球、月球半徑，且都是萬有引力提供向心力.●映射高考真題1.（2022·天津理綜·8）質(zhì)量為m的探月航天器在接近月球表面的軌道上飛行，其運動視為勻速圓周運動。已知月球質(zhì)量為M，月球半徑為R，月球表面重力加速度為g，引力常量為G，不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，則航天器的A.線速度B.角速度C.運行周期D.向心加速度【答案】選AC．【詳解】月球?qū)μ皆潞教炱鞯娜f有引力提供探月航天器在月球附近做勻速圓周運動所需要的向心力，根據(jù)牛頓第二定律列方程得，則探月航天器的線速度為,選項A正確，其加速度,選項D錯誤，又知，在月球附近滿足，因此探月航天器的角速度，其周期為，選項B錯誤，而選項C正確。2.（2022·浙江理綜·19）為了探測X星球，載著登陸艙的探測飛船在以該星球中心為圓心，半徑為r1的圓軌道上運動，周期為T1，總質(zhì)量為m1。隨后登陸艙脫離飛船，變軌到離星球更近的半徑為r2的圓軌道上運動，此時登陸艙的質(zhì)量為m2則A.X星球的質(zhì)量為B.X星球表面的重力加速度為C.登陸艙在r1與r2軌道上運動時的速度大小之比為D.登陸艙在半徑為r2軌道上做圓周運動的周期為【答案】選AD.【詳解】探測飛船繞星球運動時，由萬有引力充當向心力，滿足，可得：，A正確；又根據(jù)（R為星球半徑），B錯誤；根據(jù)：，可得：，C錯誤；根據(jù)：，可得：，D正確.3.（2022·廣東理綜·20）已知地球質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，地球同步衛(wèi)星質(zhì)量為m，引力常量為G。有關同步衛(wèi)星，下列表述正確的是A.衛(wèi)星距離地面的高度為B.衛(wèi)星的運行速度小于第一宇宙速度C.衛(wèi)星運行時受到的向心力大小為D.衛(wèi)星運行的向心加速度小于地球表面的重力加速度【答案】選.【詳解】對同步衛(wèi)星有萬有引力提供向心力,所以,故A錯誤；第一宇宙速度是最大的環(huán)繞速度，B正確；同步衛(wèi)星運動的向心力等于萬有引力，應為:,C錯誤；同步衛(wèi)星的向心加速度為，地球表面的重力加速度,知，D正確。●同步過關演練1．火星有兩顆衛(wèi)星，分別為火衛(wèi)一和火衛(wèi)二，它們的軌道近似為圓．已知火衛(wèi)一的周期為7小時39分，火衛(wèi)二的周期為30小時18分，則兩顆衛(wèi)星相比()A．火衛(wèi)一距火星表面較近 B．火衛(wèi)二的角速度較大C．火衛(wèi)一的運動速度較大 D．火衛(wèi)二的向心加速度較大解析：本題主要考查衛(wèi)星不同軌道各物理量之間的關系．軌道越高的衛(wèi)星，周期越大，線速度、角速度、向心加速度越小，由于火衛(wèi)一的周期小，所以火衛(wèi)一軌道較低，選項A、C正確，選項B、D錯誤．答案：AC圖12．發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點火，使其沿橢圓軌道2運行，最后再次點火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3.軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點(如圖1所示)．則當衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運行時，以下說法正確的是()A．衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率B．衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度C．衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點時的加速度D．衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點時的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點時的加速度答案：BD3．同步衛(wèi)星離地心距離為r，運行速率為v1，加速度為a1；地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2，第一宇宙速度為v2，地球半徑為R，則下列比值正確的為()\f(a1,a2)＝eq\f(r,R) \f(a1,a2)＝(eq\f(R,r))2\f(v1,v2)＝eq\f(r,R) \f(v1,v2)＝eq\r(\f(R,r))解析：設地球質(zhì)量為M，同步衛(wèi)星質(zhì)量為m1，地球赤道上的物體質(zhì)量為m2，在地球表面運行的物體質(zhì)量為m3，由于地球同步衛(wèi)星周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，則a1＝rω12，a2＝Rω22，ω1＝ω2.所以eq\f(a1,a2)＝eq\f(r,R)，故A選項正確．依據(jù)萬有引力定律和向心力表達式可得：對m1：Geq\f(Mm1,r2)＝m1eq\f(v12,r)，所以v1＝eq\r(\f(GM,r))①對m3：Geq\f(Mm3,R2)＝m3eq\f(v22,R)，所以v2＝eq\r(\f(GM,R))②①式除以②式得：eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(R,r))，故D選項正確．答案：AD4．(2022·江蘇模擬)縱觀月球探測的歷程，人類對月球探索認識可分為三大步——“探、登、駐”．我國為探月活動確定的三小步是：“繞、落、回”，目前正在進行的是其中的第一步——繞月探測工程.2007年10月24日18時05分，“嫦娥一號”衛(wèi)星的成功發(fā)射標志著我國探月工程邁出了關鍵的一步．我們可以假想人類不斷向月球“移民”，經(jīng)過較長時間后，月球和地球仍可視為均勻球體，地球的總質(zhì)量仍大于月球的總質(zhì)量，月球仍按原軌道運行，以下說法正確的是()A．月地之間的萬有引力將變小B．月球繞地球運動的周期將變大C．月球繞地球運動的向心加速度將變小D．月球表面的重力加速度將變大解析：設移民質(zhì)量為Δm，未移民時的萬有引力F引＝Geq\f(Mm,r2)與移民后的萬有引力F引′＝Geq\f(M－Δmm＋Δm,r2)比較可知，由于M比m大，所以F引′>F引；由于地球的質(zhì)量變小，由F引′＝Geq\f(M－Δmm＋Δm,r2)＝(m＋Δm)r(eq\f(2π,T))2＝(m＋Δm)a可知，月球繞地球運動的周期將變大，月球繞地球運動的向心加速度將變??；由月球?qū)ζ浔砻嫖矬w的萬有引力等于其重力可知，由于月球質(zhì)量變大，因而月球表面的重力加速度將變大．答案：BCD圖25．(2022·廣東高考)發(fā)射人造衛(wèi)星是將衛(wèi)星以一定的速度送入預定軌道．發(fā)射場一般選擇在盡可能靠近赤道的地方，如圖2所示．這樣選址的優(yōu)點是，在赤道附近()A．地球的引力較大B．地球自轉(zhuǎn)線速度較大C．重力加速度較大D．地球自轉(zhuǎn)角速度較大解析：本題考查圓周運動和萬有引力定律，意在考查考生將所學的知識應用到實際問題中的能力．地球的自轉(zhuǎn)角速度是一定的，根據(jù)線速度與角速度的關系v＝rω可知，離赤道近的地方地球表面的線速度較大，所以發(fā)射人造地球衛(wèi)星較容易，故正確答案為B.答案：B6．地球同步衛(wèi)星到地心的距離r可由r3＝eq\f(a2b2c,4π2)求出，已知式中a的單位是m，b的單位是s，c的單位是m/s2，則：()A．a(chǎn)是地球半徑，b是地球自轉(zhuǎn)的周期，c是地球表面處的重力加速度B．a(chǎn)是地球半徑，b是同步衛(wèi)星繞地心運動的周期，c是同步衛(wèi)星的加速度C．a(chǎn)是赤道周長，b是地球自轉(zhuǎn)周期，c是同步衛(wèi)星的加速度D．a(chǎn)是地球半徑，b是同步衛(wèi)星繞地心運動的周期，c是地球表面處的重力加速度解析：由萬有引力定律導出人造地球衛(wèi)星運轉(zhuǎn)半徑的表達式，再將其與題給表達式中各項對比，以明確式中各項的物理意義．AD正確．答案：AD7．(2022·山東高考)2008年9月25日至28日，我國成功實施了“神舟”七號載人航天飛行并實現(xiàn)了航天員首次出艙．飛船先沿橢圓軌道飛行，后在遠地點343千米處點火加速，由橢圓軌道變成高度為343千米的圓軌道，在此圓軌道上飛船運行周期約為90分鐘．下列判斷正確的是()A．飛船變軌前后的機械能相等B．飛船在圓軌道上時航天員出艙前后都處于失重狀態(tài)C．飛船在此圓軌道上運動的角速度大于同步衛(wèi)星運動的角速度D．飛船變軌前通過橢圓軌道遠地點時的加速度大于變軌后沿圓軌道運動的加速度解析：本題考查對圓周運動、萬有引力定律和航天知識、牛頓第二定律及對超重、失重概念的理解，意在考查考生靈活運用物理知識和規(guī)律處理緊密聯(lián)系生活實際、科技發(fā)展等問題的能力．飛船在橢圓軌道的遠地點點火加速，發(fā)動機對飛船做正功，所以飛船的機械能應增加，A錯；宇航員出艙前后，其受到的萬有引力全部提供他做圓周運動的向心力，處于完全失重狀態(tài)，B正確；飛船做圓周運動的軌道半徑比同步衛(wèi)星的小，由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r得：ω＝eq\r(\f(GM,r3))，所以飛船的角速度大，C項正確；由牛頓第二定律知，飛船的加速度取決于在某點時的萬有引力大小，所以飛船在橢圓軌道的遠地點變軌前后加速度相同，D項錯誤．答案：BC8．(2022·四川理綜)a是地球赤道上一幢建筑，b是在赤道平面內(nèi)做勻速圓周運動、距地面×106m的衛(wèi)星，c是地球同步衛(wèi)星，某一時刻b、c剛好位于a的正上方(如圖3甲所示)，經(jīng)48h，a、b、c的大致位置是圖3乙中的(取地球半徑R＝×106m，地球表面重力加速度g＝10m/s2，π＝eq\r(10)圖3解析：由Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)可得T＝eq\r(\f(4π2R＋h3,GM))＝eq\r(\f(4π2R＋h3,gR2))，代入數(shù)據(jù)可求得b的周期為20000s．從圖甲位置經(jīng)48h后，同步衛(wèi)星c應位于a的正上方，而衛(wèi)星b繞地球做完整圓周運動的次數(shù)為次，可以判斷只有B符合要求．答案：B9．某物體在地面上受到的重力為160N，將它放在衛(wèi)星中，在衛(wèi)星以加速度a＝eq\f(1,2)g隨火箭向上加速上升的過程中，當物體與衛(wèi)星中的支持物的相互擠壓力為90N時，求此時衛(wèi)星距地球表面的高度．(地球半徑R＝×103km，g＝10m/s2)解析：設衛(wèi)星隨火箭上升離地球表面的高度為h，火箭上物體受支持物的支持力為FN，重力為mg′，根據(jù)牛頓第二定律得：FN－mg′＝ma在高h處物體的重力為Geq\f(Mm,R＋h2)＝mg′物體在地球表面時物體的重力為Geq\f(Mm,R2)＝mg由以上各式得FN－eq\f(mgR2,R＋h2)＝ma解得衛(wèi)星距地球表面的高度為h＝(eq\r(\f(mg,FN－ma))－1)R＝(eq\r(\f(160,90－16×5))－1)××103km＝×104km.答案：×104km10．偵察衛(wèi)星在通過地球兩極上的圓軌道上運行，它的運行軌道距地面高度為h，要使衛(wèi)星在一天的時間內(nèi)將地面上赤道各處在日照條件的情況下全都拍攝下來，衛(wèi)星在通過赤道上空時，衛(wèi)星上的攝像機至少應拍攝地面上赤道圓周的弧長是多少？設地球半徑為R，地面處的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)的周期為T.解析：如果周期是12小時，每天能對同一地區(qū)進行兩次觀測．如果周期是6小時，每天能對同一緯度的地方進行四次觀測．如果周期是eq\f(24,n)小時，每天能對同一緯度的地方進行n次觀測．設上星運行周期為T1，則有Geq\f(Mm,h＋R2)＝meq\f(4π2h＋R,T12)物體處在地面上時有eq\f(GMm0,R2)＝m0g解得：T1＝eq\f(2π,R)eq\r(\f(h＋R3,g))在一天內(nèi)衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)過的圈數(shù)為eq\f(T,T1)，即在日照條件下有eq\f(T,T1)次經(jīng)過赤道上空，所以每次攝像機拍攝的赤道弧長為S＝eq\f(2πR,\f(T,T1))＝eq\f(2πR,T)T1