關(guān)于微積分計算體積第一頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一旋轉(zhuǎn)體的體積為xyo第二頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一所圍成的曲邊梯形繞y

軸旋轉(zhuǎn)一周所成的立體的體積為例1求橢圓

所圍成的平面圖形分別繞x

軸和

y

軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體（旋轉(zhuǎn)橢球體）的體積類似地，由連續(xù)曲線第三頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一①這個旋轉(zhuǎn)體可以看成是由半個橢圓及x

軸所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的立體②與上同理橢球體也可以看成由半個橢圓及y

軸圍成的平面圖形繞y

軸旋轉(zhuǎn)而成的立體解第四頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一特別當a=b

時旋轉(zhuǎn)體成為球體解第五頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一解第六頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一第七頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一例4證明由平面圖形（f(x)連續(xù)）繞y

軸旋轉(zhuǎn)而成的立體的體積為對應的部分量可近似看成內(nèi)徑為

x

，外徑為x+dx

高為f(x)的薄壁圓筒故證第八頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一

或展開后近似于長為寬為dx

高為

f(x)的薄長方體利用這個公式，可知上例中第九頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一解體積元素為第十頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一

求圓心在(b,0)半徑為a(0<a<b)的圓繞

y

軸旋轉(zhuǎn)一周所成的環(huán)狀體的體積解圓的方程例6第十一頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一繞x

軸旋轉(zhuǎn)dV=薄片圓柱的體積（底半徑為

f(x)，高為dx）——柱片法繞y

軸旋轉(zhuǎn)dV=薄壁圓筒的體積（內(nèi)徑為x

，外徑為x+dx高為f(x))——柱殼法旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積繞x

軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)面的側(cè)面積為一般地第十二頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一

如果一個立體不是旋轉(zhuǎn)體，但卻知道該立體上垂直于一定軸的各個截面面積，那么，這個立體的體積也可用定積分來計算.立體體積二、平行截面面積為已知的立體的體積第十三頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一解取坐標系如圖底圓方程為截面面積立體體積第十四頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一

已知點A（1,0,1),B(0,1,0)，線段AB繞z

軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)曲面為S，求由S和兩平面z=0,z=1所圍立體的體積解AB的方程為

在

z

軸上截距為

z

的水平面截此旋轉(zhuǎn)體所得截面為一個圓，此截面與z

軸交于點Q(0,0,z)，與AB交于點M(z,1-z,z)，截面面積立體體積故截面的半徑為例8第十五頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一旋轉(zhuǎn)體的體積繞軸旋轉(zhuǎn)一周繞軸旋轉(zhuǎn)一周繞非軸直線旋轉(zhuǎn)一周平行截面面積為已知的立體的體積思考題三、小結(jié)第十六頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一交點立體體積思考題解答第十七頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一練習題第十八頁，共二十一頁，編輯于