第三章離散程度的統(tǒng)計描述

（MeasuresofDispersion）1

例3.1對甲乙兩名高血壓患者連續(xù)觀察5天，測得的收縮壓(mmHg)結(jié)果如下：

可以看出：兩患者收縮壓的均數(shù)十分接近，但甲患者的血壓波動較大，而乙患者相對穩(wěn)定。通常，描述一組觀察值，除需要表示其平均水平外，還要說明它的離散或變異的情況。

患者第1天第2天第3天第4天第5天均數(shù)甲患者162145178142186162.6乙患者164160163159166162.42

第一節(jié)衡量變異程度的指標

一、間距指標

（一）極差(Range)也稱作全距，即觀察值中最大值和最小值之差，用符號R表示。如前例甲乙兩患者收縮壓的極差分別為

該法簡單明了、容易使用，如用于說明傳染病、食物中毒等的最短、最長潛伏期等；缺點是結(jié)果不穩(wěn)定。

3（二）四分位數(shù)間距

(Quartile)

如由上一章例2.4算出，50歲～60歲正常女性血清甘油三脂含量的百分位數(shù)P75和P25的位置分別為63.2mg/dl和135.7mg/dl，則

四分位數(shù)間距主要用于衡量明顯偏態(tài)分布資料的變異程度。

4二、平均差距指標（一）平均偏差(MeanDifference)

甲患者：

乙患者：

特點:直觀,易理解；但由于用了絕對值，不便于數(shù)學(xué)處理，實際中很少使用。

5（二）離均差平方和（SumofSquare，SS）

為了克服平均偏差的缺點，可以不通過取絕對值，而是通過取平方來避免正負抵消，即使用離均差平方和，其計算公式為

SS通常作為一個中間統(tǒng)計量使用。6（三）方差(Variance)

方差是將離均差平方和再取平均，即

注意：對于樣本資料，分母用的是n-1，稱為自由度(degreeoffreedom，df)。

方差的特點：便于數(shù)學(xué)上的處理，但由于有平方，度量衡發(fā)生變化，不便于實際應(yīng)用。7（四）標準差

(StandardDeviation)

將方差取平方根，還原成與原始觀察值單位相同的變異量度即為標準差：甲患者：

乙患者:8（五）變異系數(shù)(CoefficientofVariation

)

主要用于對均數(shù)相差較大或單位不同的幾組觀察值的變異程度進行比較。例3.3測得某地成年人舒張壓均數(shù)為77.5mmHg,標準差為10.7mmHg；收縮壓均數(shù)為122.9mmHg,標準差為17.1mmHg。試比較舒張壓和收縮壓的變異程度。

9正態(tài)分布有兩個參數(shù)：和，分別表示均數(shù)和標準差。第二節(jié)正態(tài)分布及應(yīng)用圖3-1某地成年男子紅細胞數(shù)的分布逐漸接近正態(tài)分布示意圖

一、正態(tài)分布(NormalDistribution)

10主要特征：1.以為中心的對稱分布2.鐘型曲線3.曲線下面積分布有規(guī)律4.兩個參數(shù)決定位置和變異

圖3-2

正態(tài)分布曲線下的面積

圖3-3三種不同均值的正態(tài)分布圖3-4三種不同標準差的正態(tài)分布11

12二、標準正態(tài)分布

(StandardNormalDistribution)

對任何參數(shù)的正態(tài)分布，都可以通過一個簡單的變量變換化成和的標準正態(tài)分布。

圖3-5標準正態(tài)分布及曲線下面積

13

標準正態(tài)分布(standardnormaldistribution)的兩個參數(shù)為：μ=0,σ=1記為

N(0,1)

一般正態(tài)分布為一個分布族:N(m,s2)

；標準正態(tài)分布只有一個

N(0,1)

；這樣簡化了應(yīng)用，通常，可以利用標準正態(tài)分布表求出與原始變量X有關(guān)的概率值。

14

三、曲線下面積u-∞附表1（P194）就是根據(jù)此公式和圖形制定的15

概率密度函數(shù)與累積分布函數(shù)16曲線下面積分布規(guī)律0-11-1.961.96-2.582.5868.27%95.00%99.00%μμ-σμ+σμ-1.96σμ+1.96σμ-2.58σμ+2.58σ68.27%95.00%99.00%17計算正態(tài)曲線下面積實例例2-13

mmol/L，

試估計該地正常女子血清甘油三脂在1.10mmol/L以下者占正常女子血清甘油三脂總?cè)藬?shù)的百分比。將X=1.10代入標準正態(tài)變量變換公式，得：

查附表1，在表的左側(cè)找到－0.1，在表的上方找到0.04，，兩者的相交處為0.4443=44.43%。即該地正常女子血清甘油三脂在1.10mmol/L以下者，估計占總?cè)藬?shù)的44.43%。

mmol/L，18實例圖示44.43％19

一、基本概念通常指正常人的解剖、生理、生化、免疫及組織代謝產(chǎn)物的含量等各種數(shù)據(jù)的波動范圍。主要目的：用于臨床疾病診斷。最常用的是95%參考值范圍。

第三節(jié)醫(yī)學(xué)參考值范圍

(ReferenceValueRange)確定95%參考值范圍示意圖20

二、醫(yī)學(xué)參考值范圍的制定方法

(一）從“正常人”總體中抽樣：明確研究總體

選擇參照樣本必須要考慮可能影響所要制定參考值范圍指標的各種疾病及干擾因素，將這些人排除在外。例如在制定血清谷－丙轉(zhuǎn)氨酶活性正常值時，選取正常人的條件為肝、腎、心、腦、肌肉等無器質(zhì)性疾患，近期無特殊用藥史等。同時可能需要考慮性別、年齡、民族、地理位置等因素。樣本含量一般要較大，如n>120。21（二）對選定的參照樣本進行準確的測定

統(tǒng)一測定方法以控制系統(tǒng)誤差

為保證原始數(shù)據(jù)可靠，要嚴格控制檢測誤差，包括分析儀器的靈敏度、試劑的純度、操作技術(shù)及標準的掌握等，同時必須對測量條件做出統(tǒng)一的規(guī)定和說明，如臨床化驗參考值范圍的制定，應(yīng)對收集樣本時的環(huán)境和生理條件（溫度、季節(jié)、體育活動強度、飲食、妊娠等），收集、轉(zhuǎn)運和儲藏樣品的方法及時間有明確的規(guī)定。22（三）決定取單側(cè)范圍還是雙側(cè)范圍值

有些指標如白細胞數(shù)過高或過低均屬異常，故其參考值范圍需要分別確定下限和上限，稱作雙側(cè)。有些指標如24小時尿糖含量僅在過高、肺活量僅在過低時為異常，只需確定其上限或下限，稱作單側(cè)參考值范圍。（a)白細胞數(shù)參考值范圍(b)24小時尿糖參考值范圍(c)肺活量參考值范圍單側(cè)下限異常正常單側(cè)上限異常正常異常正常雙側(cè)下限雙側(cè)上限異常單側(cè)下限---過低異常單側(cè)上限---過高異常雙側(cè)---過高、過低均異常

23（四）選擇適當(dāng)?shù)陌俜址秶?/p>

參考值的百分范圍應(yīng)根據(jù)資料的性質(zhì)和研究目的選擇，它與診斷閾值有確定的關(guān)系。百分范圍的不同將導(dǎo)致不同的假陽性率和假陰性率。圖3-6正常人和病人數(shù)據(jù)分布重疊24（五）估計參考值范圍的界限

參考值范圍估計主要有百分位數(shù)法和正態(tài)分布法。

百分范圍（%）

單側(cè)雙

側(cè)下限上限下限上限95

P5

P95

P2.5

P97.599

P1

P99

P0.5

P99.5百分范圍（%）

單側(cè)雙

側(cè)下限上限下限上限95

99

表3-2參考值范圍所對應(yīng)的百分位數(shù)

表3-3參考值范圍所對應(yīng)的正態(tài)分布區(qū)間

25

例3.4若已算得某地正常成年男子紅細胞數(shù)的均數(shù)為4.78×1012/L,標準差為0.38×1012/L,試估計該地成年男子紅細胞數(shù)的95%參考值范圍。例3.5見第二章表2-4資料。為該地區(qū)50歲～60歲女性高血脂診斷與治療提供參考依據(jù)，試估計血清甘油三脂含量的95%單側(cè)參考值范圍。

下限：上限：即95%單側(cè)參考值范圍為小于2.098mmol/L。26

小結(jié)1.描述一組觀察值，除需要表示其平均水平外，還要說明它的離散或變異的情況。2.衡量變異程度大小的指標有多種:極差、四分位數(shù)間距、方差、標準差和變異系數(shù)。其中應(yīng)用最多的是標準差和變異系數(shù)。3.標準差與均數(shù)結(jié)合能夠完整地描述一個正態(tài)分布。對任何參數(shù)的正態(tài)分布，都可以通過一個簡單的變量變換化成標準正態(tài)分布。利用正態(tài)分布可以很容易地確定其數(shù)值出現(xiàn)在任意指定范圍內(nèi)的概率。27

4.醫(yī)學(xué)參考值范圍指“正常參照人群”的解剖、生理、生化、免疫及組織代謝產(chǎn)物的