分流電路和分壓電路當前1頁，總共31頁。

本章介紹利用網絡等效概念簡化電路分析的一些方法，先討論電阻分壓電路和分流電路，再介紹線性電阻單口網絡的電壓電流關系及其等效電路，然后討論電阻星形聯結聯接和三角形聯結的等效變換，最后討論簡單非線性電阻電路的分析。§2－1電阻分壓電路和分流電路

本節(jié)通過對常用的電阻串聯分壓電路和電阻并聯分流電路的討論，導出電阻串聯的分壓公式和電阻并聯的分流公式，并舉例說明它的使用。當前2頁，總共31頁。一、電阻分壓電路

對圖2－2所示兩個電阻串聯的分壓電路進行分析，得出一些有用的公式。圖2－2對圖2－2所示電阻串聯分壓電路列出KCL方程列出KVL方程當前3頁，總共31頁。列出電路元件的VCR方程將電阻元件的歐姆定律代入KVL方程，得到電流i的計算公式將它代入電阻元件的歐姆定律，得到計算電阻電壓的分壓公式當前4頁，總共31頁。

一般來說，n個電阻串聯時，第k個電阻上電壓可按以下分壓公式計算

電阻串聯分壓公式表示某個電阻上的電壓與總電壓之間的關系。分壓公式說明某個電阻電壓與其電阻值成正比例，電阻增加時其電壓也增大。值得注意的是電阻串聯分壓公式是在圖2－2電路所示的電壓參考方向得到的，與電流參考方向的選擇無關，當公式中涉及的電壓變量uk或uS的參考方向發(fā)生變化時，公式中將出現一個負號。當前5頁，總共31頁。例2－1電路如圖2－3所示，求R=0,4,12，∞時的電壓Uab。圖2－3解:利用電阻串聯分壓公式可以求得電壓Uac和Ubc

將電阻R之值代入上式，求得電壓Ubc后，再用KVL求得Uab，計算結果如下所示：當前6頁，總共31頁。R0412∞Uac6V6V6V6VUbc8V6V4V0VUab＝Uac－Ubc-2V02V6V

由計算結果可見，隨著電阻R的增加，電壓Ubc逐漸減小，電壓Uab由負變正，說明電壓Uab的實際方向可以隨著電阻R的變化而改變。當前7頁，總共31頁。例2－2圖2－4(a)所示電路為雙電源直流分壓電路。試求電位器滑動端移動時，a點電位的變化范圍。圖2－4解:將+12V和-12V兩個電位用兩個電壓源替代，得到圖(b)所示電路模型。當電位器滑動端移到最下端時，a點的電位與c點電位相同當前8頁，總共31頁。當電位器滑動端移到最下端時，a點的電位與c點電位相同當電位器滑動端移到最上端時，a點的電位與b點電位相同當電位器滑動端由下向上逐漸移動時，a點的電位將在－10～10V間連續(xù)變化。當前9頁，總共31頁。在幻燈片放映時，請用鼠標單擊圖片放映錄像。當前10頁，總共31頁。

下面討論一個實際電源向一個可變電阻負載供電時，負載電流i和電壓u的變化規(guī)律。畫出電源向一個可變電阻負載RL供電的電路模型，如圖2－5所示，圖中的電阻Ro表示電源的內阻。圖2－5當前11頁，總共31頁。圖2－5列出負載電流i的公式其中k=RL/Ro表示負載電阻與電源內阻之比，isc=us/Ro表示負載短路時的電流。當前12頁，總共31頁。用分壓公式寫出負載電壓u的公式其中k=RL/Ro，uoc=us表示負載開路時的電壓。負載電阻吸收的功率當前13頁，總共31頁。

系數k=RL/Ro取不同數值時計算出一系列電流電壓和功率的相對值，如下表所示：k=RL/Ro00.20.40.60.81.02.03.04.05.0∞i/isc10.8330.7140.6250.5550.50.3330.250.20.1670u/uoc00.1670.2860.3750.4440.50.6670.750.80.8331p/pimax00.5560.8160.9380.98810.8890.750.640.5560

根據以上數據可以畫出電壓、電流和功率隨負載電阻變化的曲線，如圖2－6所示。當前14頁，總共31頁。由此可見：1．當負載電阻由零逐漸增大時，負載電流由最大值isc=us/Ro逐漸到零，其中當負載電阻與電源內阻相等時，電流等于最大值的一半。2．當負載電阻由零逐漸增大時，負載電壓由零逐漸增加到最大值uoc=us，其中當負載電阻與電源內阻相等時，電壓等于最大值的一半。3．當負載電阻與電源內阻相等時，電流等于最大值的一半，電壓等于最大值的一半，負載電阻吸收的功率達到最大值，且pmax=0.25uocisc。當前15頁，總共31頁。

負載電阻變化時電流呈現的非線性變化規(guī)律，可以從普通萬用表的電阻刻度上看到。萬用表電阻擋的電路模型是一個電壓源和一個電阻的串聯。當我們用萬用表電阻擋測量未知電阻時，應先將萬用表短路，并調整調零電位器使儀表指針偏轉到0處，此時表頭的電流達到最大值，儀表指針滿偏轉。當去掉短路線時，萬用表指針應該回到∞處，此時表頭的電流為零。圖2－6當前16頁，總共31頁。

當萬用表接上被測電阻時，隨著電阻值的變化，表頭的電流會發(fā)生相應的變化，指針偏轉到相應位置，根據表面的刻度就可以直接讀出被測電阻器的電阻值。細心的讀者可以注意到一種特殊情況，當被測電阻值剛好等于萬用表電阻擋的內阻時，電流是滿偏轉電流的一半，指針停留在中間位置。反過來，根據萬用表電阻擋刻度中間的讀數就可以知道其內阻的數值，例如500型萬用表指針停留在中間位置時的讀數是10，當使用×1k電阻擋時的內阻是10k，使用×100電阻擋時的內阻是1k，以此類推。當前17頁，總共31頁。二、電阻分流電路

圖2－7表示一個電流源向兩個并聯電阻供電的電路，下面對這個電阻并聯電路進行分析，得出一些有用的公式。對圖2－7所示分流電路列出KVL方程列出KCL方程圖2－7當前18頁，總共31頁。列出VCR方程

將電阻元件的歐姆定律代入KCL方程，得到電壓u的計算公式

將它代入電阻元件的歐姆定律，得到計算電阻電流的分流公式當前19頁，總共31頁。用電阻參數表示的兩個并聯電阻的分流公式為一般來說，n個電阻并聯時，第k個電阻中電流可按以下分流公式計算圖2－7當前20頁，總共31頁。

分流公式表示某個并聯電阻中電流與總電流之間的關系。分流公式說明電阻電流與其電導值成正比例，電導增加時其電流也增大。值得注意的是電阻并聯分流公式是在圖2－7電路所示的電流參考方向得到的，與電壓參考方向的選擇無關，當公式中涉及的電流變量iS或ik的參考方向發(fā)生變化時，公式中將出現一個負號。

當前21頁，總共31頁。例2－3電路如圖2－8所示，計算各支路電流。解:根據兩個電阻并聯分流公式得到3和6電阻中的電流根據兩個電阻并聯分流公式得到12和6電阻中的電流圖2－8當前22頁，總共31頁。圖2－8根據結點a的KCL方程計算出短路線中的電流i5也可以根據結點b的KCL方程計算出短路線中的電流i5

讀者應該注意到，短路線中的電流i5=1A與總電流i=3A是不相同的。當前23頁，總共31頁。三、對偶電路

前面已對圖2－9所示的電阻分壓電路和分流電路進行了討論，我們發(fā)現它們有某種相似性。圖2－9當前24頁，總共31頁?，F將電阻分壓電路和分流電路的2b方程列舉如下：分壓電路

分流電路KCL:i=i1=i2

KVL:u=u1=u2KVL:u=u1+u2

KCL:i=i1+i2VCR:u1=R1i1u2=R2i2u=

uS

VCR:i1=G1u1i2=G2u2i=iS當前25頁，總共31頁。

由此可見這兩個電路的2b方程存在著一種對偶關系。如果將某個電路KCL方程中電流i換成電壓u，就得到另一電路的KVL方程；將某個電路KVL方程中電壓u換成電流i，就得到另一電路的KCL方程。這種電路結構上的相似關系稱為拓撲對偶。與此相似，將某個電路VCR方程中的u換成i,i換成u，R換成G，G換成R等，就得到另一電路的VCR方程。這種元件VCR方程的相似關系，稱為元件對偶。若兩個電路既是拓撲對偶又是元件對偶，則稱它們是對偶電路。分壓電路

分流電路KCL:i=i1=i2

KVL:u=u1=u2KVL:u=u1+u2

KCL:i=i1+i2VCR:u1=R1i1u2=R2i2u=

uS

VCR:i1=G1u1i2=G2u2i=iS當前26頁，總共31頁。

對偶電路的電路方程是對偶的，由此導出的各種公式和結果也是對偶的。例如對圖2－9(a)和2－9(b)對偶電路導出的對偶公式如下所示：

在今后學習中，還會遇到更多的對偶電路、對偶公式、對偶定理和對偶分析方法等。利用電路的對偶關系，可以由此及彼、舉一反三，更好地掌握電路理論的基本概念和各種分析方法。當前27頁，總共31頁。練習題1求圖示電路中的電壓u1和u2。練習題2求圖示電路中的電流i1和i2。練習題3求圖示電路中的電流i2，iS和電壓u

。當前28頁，總共31頁。在幻燈片放映時，請用鼠標單擊圖片放映錄像。當前29頁，總共31頁。在幻燈片放映時，請用鼠標單擊圖片放映錄像。當前30頁，總共31頁。根據教學需要，用鼠標點擊名稱的方法放映相關錄像。

名稱時間

名稱時間1電阻分壓電路實驗3:112雙電源電阻分壓電路1:263負電阻分壓電路2:124可變電壓源3:305電阻三角形和星形聯結3:066普通萬用表的VCR曲線