第十章概率10.1隨機(jī)事件與概率10.1.2事件的關(guān)系和運(yùn)算教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)1.了解事件間的相互關(guān)系與運(yùn)算；2.理解互斥事件、對(duì)立事件的概念.二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)事件間的相互關(guān)系.2.教學(xué)難點(diǎn)判斷事件的關(guān)系、進(jìn)行事件的運(yùn)算.三、教學(xué)過程（一）新課導(dǎo)入探究：在擲骰子試驗(yàn)中，觀察骰子朝上面的點(diǎn)數(shù)，可以定義許多隨機(jī)事件，例如：“點(diǎn)數(shù)為i”，；“點(diǎn)數(shù)不大于3”；“點(diǎn)數(shù)大于3”；“點(diǎn)數(shù)為1或2”；“點(diǎn)數(shù)為2或3”；“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”；“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”；……用集合的形式表示這些事件.借助集合與集合的關(guān)系和運(yùn)算，你能發(fā)現(xiàn)這些事件之間的聯(lián)系嗎？（二）探索新知1.用集合的形式表示事件“點(diǎn)數(shù)為1”和事件“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，它們分別是和.如果事件發(fā)生，那么事件G一定發(fā)生.事件之間的這種關(guān)系用集合的形式表示，就是，即.這時(shí)我們說事件G包含事件.一般地，若事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，我們就稱事件B包含事件A（或事件A包含于事件B），記作（或）.可以用下圖表示.特別地，如果事件B包含事件A，事件A也包含事件B，即且，則稱事件A與事件B相等，記作.2.用集合的形式表示事件“點(diǎn)數(shù)不大于3”、事件“點(diǎn)數(shù)為1或2”和事件“點(diǎn)數(shù)為2或3”，它們分別是，和.可以發(fā)現(xiàn)，事件和事件至少有一個(gè)發(fā)生，相當(dāng)于事件發(fā)生.事件之間的這種關(guān)系用集合的形式表示，就是，即，這時(shí)我們稱事件為事件和事件的并事件.一般地，事件A與事件B至少有一個(gè)發(fā)生，這樣的一個(gè)事件中的樣本點(diǎn)或者在事件A中，或者在事件B中，我們稱這個(gè)事件為事件A與事件B的并事件（或和事件），記作（或）.可以用下圖中的綠色區(qū)域和黃色區(qū)域表示這個(gè)并事件.3.事件“點(diǎn)數(shù)為2”可以用集合的形式表示為.可以發(fā)現(xiàn)，事件“點(diǎn)數(shù)為1或2”和事件“點(diǎn)數(shù)為2或3”同時(shí)發(fā)生，相當(dāng)于事件發(fā)生.事件之間的這種關(guān)系用集合的形式表示，就是，即.我們稱事件為事件和的交事件.一般地，事件A與事件B同時(shí)發(fā)生，這樣的一個(gè)事件中的樣本點(diǎn)既在事件A中，也在事件B中，我們稱這樣的一個(gè)事件為事件A與事件B的交事件（或積事件），記作（或AB）.可以用下圖中的藍(lán)色區(qū)域表示這個(gè)交事件.4.用集合的形式表示事件“點(diǎn)數(shù)為3”和事件“點(diǎn)數(shù)為4”，它們分別是，.事件與事件不可能同時(shí)發(fā)生，用集合的形式表示這種關(guān)系，就是，即，這時(shí)我們稱事件與事件互斥.一般地，如果事件A與事件B不能同時(shí)發(fā)生，也就是說是一個(gè)不可能事件，即，則稱事件A與事件B互斥（或互不相容）.可以用下圖表示這兩個(gè)事件互斥.5.用集合的形式表示事件“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”、事件“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，它們分別是，.在任何一次試驗(yàn)中，事件F與事件G兩者只能發(fā)生其中之一，而且也必然發(fā)生其中之一.事件之間的這種關(guān)系，用集合的形式可以表示為，即，且，即.此時(shí)我們稱事件F與事件G互為對(duì)立事件.一般地，如果事件A和事件B在任何一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生，即，且，那么稱事件A與事件B互為對(duì)立.事件A的對(duì)立事件記為，可以用下圖表示.總結(jié)：事件的關(guān)系或運(yùn)算的含義，以及相應(yīng)的符號(hào)表示如下：事件的關(guān)系或運(yùn)算含義符號(hào)表示包含A發(fā)生導(dǎo)致B發(fā)生并事件（和事件）A與B至少一個(gè)發(fā)生或交事件（積事件）A與B同時(shí)發(fā)生或AB互斥（互不相容）A與B不能同時(shí)發(fā)生互為對(duì)立A與B有且僅有一個(gè)發(fā)生，例1如圖，由甲、乙兩個(gè)元件組成一個(gè)并聯(lián)電路，每個(gè)元件可能正?；蚴?設(shè)事件“甲元件正?！保耙以！?（1）寫出表示兩個(gè)元件工作狀態(tài)的樣本空間；（2）用集合的形式表示事件A，B以及它們的對(duì)立事件；（3）用集合的形式表示事件和事件，并說明它們的含義及關(guān)系.解：（1）用分別表示甲、乙兩個(gè)元件的狀態(tài)，則可以用表示這個(gè)并聯(lián)電路的狀態(tài).以1表示元件正常，0表示元件失效，則樣本空間為.（2）根據(jù)題意，可得.（3）；表示電路工作正常，表示電路工作不正常；和互為對(duì)立事件.（三）課堂練習(xí)1.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，與事件“至少有1個(gè)白球”相等的事件是()A.全是紅球 B.至少有1個(gè)紅球 C.至多有1個(gè)紅球 D.1個(gè)紅球，1個(gè)白球答案：C解析：取出的2個(gè)球含有白球或紅球，所以“至少有1個(gè)白球”也就是“有1個(gè)白球，有1個(gè)紅球”或“2個(gè)白球”，即“至多有1個(gè)紅球”.2.2021年某省新高考將實(shí)行“3+1+2”模式，即語文、數(shù)學(xué)、外語必選，物理、歷史二選一，政治、地理、化學(xué)、生物四選二，共有12種選課模式.某同學(xué)已選了物理，記事件A：“他選擇政治和地理”，事件B：“他選擇化學(xué)和地理”，則事件A與事件B()A.是互斥事件，不是對(duì)立事件 B.是對(duì)立事件，不是互斥事件C.既是互斥事件，也是對(duì)立事件 D.既不是互斥事件也不是對(duì)立事件答案：A解析：事件A與事件B不能同時(shí)發(fā)生，是互斥事件，他還可以選擇化學(xué)和政治，不是對(duì)立事件.3.對(duì)空中飛行的飛機(jī)連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈，設(shè){兩次都擊中飛機(jī)}，{兩次都沒擊中飛機(jī)}，{恰有一枚炮彈擊中飛機(jī)}，{至少有一枚炮彈擊中飛機(jī)}，下列關(guān)系不正確的是()A. B. C. D.答案：D解析：“恰有一枚炮彈擊中飛機(jī)”指第一枚擊中第二枚沒中或第一枚沒中第二枚擊中，“至少有一枚炮彈擊中”包含兩種情況：一種是恰有一枚炮彈擊中，一種是兩枚炮彈都擊中，.故選D.4.在隨機(jī)拋擲一顆骰子的試驗(yàn)中，事件“出現(xiàn)不大于4的偶數(shù)點(diǎn)”，事件“出現(xiàn)小于6的點(diǎn)數(shù)”，則事件的含義為__________，事件的含義為___________.答案：出現(xiàn)2，4，6點(diǎn)；點(diǎn)出現(xiàn)2，4點(diǎn)解析：易知“出現(xiàn)6點(diǎn)”，則“出現(xiàn)2，4，6點(diǎn)”，“出現(xiàn)2，4點(diǎn)”.5.擲一枚骰子，下列事件：{出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)}，{出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)}，{點(diǎn)數(shù)小于3}，{點(diǎn)數(shù)大于2}，{點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)}.求：（1）；（2）；（3）記是事件的對(duì)立事件，求.答案：（1）{出現(xiàn)2點(diǎn)}.（2）{出現(xiàn)1，2，3，4，5或6點(diǎn)}，{出現(xiàn)1，2，4或6點(diǎn)}.（3）{點(diǎn)數(shù)小于或等于2}={出現(xiàn)1或2點(diǎn)}，{出現(xiàn)1點(diǎn)}，{出現(xiàn)1，2，3或6點(diǎn)}.小結(jié)作業(yè)小結(jié)：掌握事件間的包含、并、交、互