圓形形面面【識構置定圓論質弧距之關圓接四

位相切切割置相交邊形角計算、面長、弧長、組合圖形周長和圓-1-

一、圓與圓相關的念二、圓對稱性（1）圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。（2）對稱軸——直徑所在的直線，對稱中心——圓心。三、垂定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧。推論1平分（不是直徑的徑垂直于弦并且平分弦所對的兩條弧；

C

O

D知23理：①是直徑②AB

CEDE

④弧BD

⑤弧AC推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。

OA

B四、圓角定理圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧

E相等，弦心距相等。

F知13理：

O

DDOE；②DE；OC；④弧BA

A

C

B五、圓角定理1、圓周角定理：同弧所對的圓周角等于它所對的圓心的角的一半。

CB2、推論：1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角

A所對的弧是等?。?/p>

D

C2半圓或直徑所對的圓周角是直角圓周角是直角所對

C

B

A的弧是半圓，所對的弦是直徑。B

A3若三角形一邊上的中線等于這邊的一半那么這個三角形是直角三角形。

C-2-

O

六、圓接四邊形圓的內接四邊形定理：圓的內接四邊形的對角互補，外角等于它的內對角。C

D七、點圓的位置關

B1、點在圓內r2、點在圓上3、點在圓外

C在圓內；點B圓上；點在圓外；

A

E八、三定圓定理—三角形接圓1、三點圓：不在同一直線上的三個點確定一個圓。2、三角的外接圓：經過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓。3、三角的外心：三角形的外接圓的圓心是三角三條邊的垂平分線交點，它叫做這個三角形的外心。九、直與圓的位置系1、直線與圓相離dr無交點；2、直線與圓相切dr有一個交點；3、直線與圓相交d有兩個交點；r

d

d=r

r

d十、切的性質與判定理1判定定理：半徑外且垂于半徑直線是切線（兩個條件，缺一不可）2性質定理：切線垂直過切點的半徑推論1：過圓心垂直于切線的直線必過切點。推論2：過切點垂直于切線的直線必過圓心。十一、線長定理切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們切線長

OMAN相等，這點和圓心的連平分兩切線的角。

-3-

2十二、切圓及有關算。2（1）三角形內切圓的圓心是三個內角平分線的交點，它到三邊的距離相等。a（2）△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a，AB=c，則內切圓的半徑21（3）=r(a)，其中a，，c是邊長，r是內切圓的半徑。eq\o\ac(△,S)ABC（4）弦切角：角的頂點在圓周上，角的一邊是圓的切線，另一邊是圓的弦。如圖，BC切⊙O于點B，AB為弦，∠ABC叫弦切角，∠∠D。C十三、與圓的位置系dR；外離（圖1無交點dR；外切（圖2有一個交點r；相交（圖3有兩個交點dR；內切（圖4有一個交點d；內含（圖5無交點d

。A

OB

DR

r

R

r

R

r

圖2

圖3

R

r

r4

十四、內正多邊形計算（1）正三角形在中△ABC是正三角形，有關計算RtBOD進行OD::OB3:；

C

O

OB

A

D

A

B-4-

（2）正四邊形同理，四邊形的有關計算Rt中進行，（3）正六邊形

:AE:

：同理，六邊形的有關計算在RtOAB中進行，AB:OB:OA32

.十五、形、圓柱和錐的相計算公式OSl1、扇形）弧長公式l

R180

；

（2）扇形面積公式：

n

：圓心角

R

：扇形多對應的圓的半徑

l

：扇形弧長：扇形面積2、圓柱：（1）圓柱側面展開圖

A

D

S=表底

2

母線長（2）圓柱的體積V2h

B

C

底面圓周長B1

3、圓錐側面展開圖（1）=表側底

2

O1（2）圓錐的體積3

r

h

A

C

r

R

B-5-

十六、充定理一、圓定理1、相交弦理圓內兩弦相交，交點分得的兩條線段的乘積相等。即：PC

BP

A推論如果弦與直徑垂直相交么弦的一半是它分直徑所成的兩

C條線段的比例中項。即CEAE

B

E

AD2、切割線理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。即：

2

PC

D

3割線定理從圓外一點引圓的兩條割線這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等

C

O

即：PCPD二、兩圓公共弦定理圓公共弦定理兩圓圓心的連垂直并且平分這兩個圓