測量結(jié)果的不確定度評定主菜單結(jié)束7-1教學(xué)目標(biāo)本章介紹用測量不確定度來評定和表示測量結(jié)果的基本概念和方法，要求正確掌握測量不確定度的若干名詞術(shù)語，會(huì)分析不確定度的來源，掌握標(biāo)準(zhǔn)不確定度的兩類評定、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度和擴(kuò)展不確定度的求取方法，還應(yīng)學(xué)會(huì)正確表示測量結(jié)果的方式。主菜單結(jié)束2教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)不確定度的基本概念

A類不確定度評定B類不確定度評定自由度有效自由度合成不確定度擴(kuò)展不確定度測量結(jié)果的表示方法主菜單結(jié)束3第一節(jié)

研究不確定度的意義

主菜單結(jié)束7-4一、研究不確定度的必要性

誤差概念和誤差分析在用于評定測量結(jié)果時(shí),有時(shí)顯得既不完備，也難于操作。

一種更為完備合理、可操作性強(qiáng)的評定測量結(jié)果的方法。尋求誕生測量不確定度

主菜單結(jié)束5二、不確定度的由來

1927年德國物理學(xué)家海森堡提出測不準(zhǔn)關(guān)系，也稱為不確定度關(guān)系。1953年Y.Beers在《誤差理論導(dǎo)引》一書中給出實(shí)驗(yàn)不確定度。1970年C.F.Dietrich出版了《不確定度、校準(zhǔn)和概率》。1973年英國國家物理實(shí)驗(yàn)室的J.E.Burns等指出，當(dāng)討論測量準(zhǔn)確度時(shí)，宜用不確定度。1978年國際計(jì)量局發(fā)出不確定度征求意見書，征求各國和國際組織的意見。1980年，國際計(jì)量局提出了實(shí)驗(yàn)不確定度建議書INC-1（1980）。主菜單結(jié)束6不確定度的由來(續(xù))

1981年10月國際計(jì)量委員會(huì)提出了建議書（CI-1981），同意INC-1。1986年組成國際不確定度工作組，負(fù)責(zé)制定用于計(jì)量、生產(chǎn)、科學(xué)研究中的不確定度指南。1993年出版了《測量不確定度表示指南》（GuidetotheExpressionofUncertaintyinMeasurement，簡稱GUM）。1999年中國人民解放軍總裝備部批準(zhǔn)發(fā)布了GJB3756-99《測量不確定度的表示及評定》。1999年國家質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局批準(zhǔn)發(fā)布了JJF1059-1999《測量不確定度評定與表示》,這規(guī)范原則上等同采用了GUM的基本內(nèi)容。主菜單結(jié)束7三、不確定度的應(yīng)用領(lǐng)域

（1）一些產(chǎn)品生產(chǎn)過程中的質(zhì)量檢測、質(zhì)量保證與控制，以及商品流通領(lǐng)域中的商品檢驗(yàn)等有關(guān)質(zhì)量監(jiān)督、質(zhì)量控制和建立質(zhì)量保證體系的質(zhì)量認(rèn)證活動(dòng)；（2）建立、保存、比較溯源于國家標(biāo)準(zhǔn)的各級標(biāo)準(zhǔn)、儀器和測量系統(tǒng)的校準(zhǔn)、檢定、封緘和標(biāo)記等計(jì)量確認(rèn)活動(dòng)；主菜單結(jié)束8（3）基礎(chǔ)科學(xué)和應(yīng)用科學(xué)領(lǐng)域中的研究、開發(fā)和試驗(yàn)，以及實(shí)驗(yàn)室認(rèn)可活動(dòng)；（4）科學(xué)研究與工程領(lǐng)域內(nèi)的測量，以及與貿(mào)易結(jié)算、醫(yī)療衛(wèi)生、安全防護(hù)、環(huán)境與資源監(jiān)測等有關(guān)的其他測量活動(dòng)；（5）用于對可以用單值和非單值表征被測量的測量結(jié)果的評定，以及對測量和測量器具的設(shè)計(jì)和合格評定。不確定度的應(yīng)用領(lǐng)域(續(xù))

主菜單結(jié)束9第二節(jié)

不確定度的基本概念7-10一、不確定定度的定義義測量不確定定度（uncertaintyofmeasurement）測量結(jié)果帶帶有的一個(gè)個(gè)參數(shù)，用用于表征合合理地賦予予被測量值值的分散性性。該參數(shù)是一一個(gè)表征分分散性的參參數(shù)。它可可以是標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差或其倍倍數(shù)，或說說明了置信信水平的區(qū)區(qū)間半寬度度。該參數(shù)一般般由若干個(gè)個(gè)分量組成成，統(tǒng)稱為為不確定度度分量該參數(shù)是通通過對所有有若干個(gè)不不確定度分分量進(jìn)行方方差和協(xié)方方差合成得得到。所得得該參數(shù)的的可靠程度度一般可用用自由度的的大小來表表示該參數(shù)是用于完完整地表征測量量結(jié)果的主菜單結(jié)束11二、不確定度的的來源（1）對被測量量的定義不完整整或不完善（2）復(fù)現(xiàn)被測測量定義的方法法不理想（3）測量所取取樣本的代表性性不夠（4）對測量過過程受環(huán)境影響響的認(rèn)識不周全全，或?qū)Νh(huán)境條條件的測量與控控制不完善（5）對模擬式式儀器的讀數(shù)存存在人為偏差（6）儀器計(jì)量量性能上的局限限性主菜單結(jié)束12（7）賦予測量量標(biāo)準(zhǔn)和標(biāo)準(zhǔn)物物質(zhì)的標(biāo)準(zhǔn)值的的不準(zhǔn)確（8）引用常數(shù)數(shù)或其它參量的的不準(zhǔn)確（9）與測量原原理、測量方法法和測量程序有有關(guān)的的近似性性或假定性（10）在相同同的測量條件下下，被測量重復(fù)復(fù)觀測值的隨機(jī)機(jī)變化不確定度的來源源（續(xù)）主菜單結(jié)束13（11）對一定定系統(tǒng)誤差的修修正不完善（12）測量列列中的粗大誤差差因不明顯而未未剔除（13）在有的的情況下，需要要對某種測量條條件變化，或者者是在一個(gè)較長長的規(guī)定時(shí)間內(nèi)內(nèi)，對測量結(jié)果果的變化作出評評定。應(yīng)把該相相應(yīng)變化所賦予予測量值的分散散性大小，作為為該測量結(jié)果的的不確定度。不確定度的來源源（續(xù)）主菜單結(jié)束14三、不確定度評評定方法的分類類A類評定（typeAevaluationofuncertainty）指用對樣本觀測測值的統(tǒng)計(jì)分析析進(jìn)行不確定度度評定的方法。。B類評定（typeBevaluationofuncertainty）指用不同于統(tǒng)計(jì)計(jì)分析的其他方方法進(jìn)行不確定定度評定的方法法。主菜單結(jié)束15四、幾個(gè)相關(guān)的的名詞與概念標(biāo)準(zhǔn)不確定度（standarduncertainty）用標(biāo)準(zhǔn)差表示測測量結(jié)果的不確確定度，一般用用符號u來表示。對于不不確定度分量，，常在u上加小腳標(biāo)進(jìn)行行表示，如u1，u2，……un等。合成（標(biāo)準(zhǔn)）不不確定度（combinedstandarduncertainty）當(dāng)測量結(jié)果由若若干個(gè)其他量的的值求得時(shí)，測測量結(jié)果的合成成標(biāo)準(zhǔn)不確定度度等于這些量的的方差和（或））協(xié)方差加權(quán)和和的正平方根，，其中權(quán)系數(shù)按按測量結(jié)果隨這這些量變化的情情況而定。用符符號uc表示。主菜單結(jié)束16擴(kuò)展不確定度（expandeduncertainty）規(guī)定了測量結(jié)果果取值區(qū)間的半半寬度，該區(qū)間間包含了合理賦賦予被測量值的的分布的大部分分。用符號U或UP表示。包含因子（coveragefactor）為獲得擴(kuò)展不確確定度，對合成成標(biāo)準(zhǔn)不確定度度所乘的倍數(shù)因因子。常用符號號k或kP來表示。在國內(nèi)內(nèi)，有的也其稱稱為覆蓋因子，，其取值一般在在2與3之間。。幾個(gè)相關(guān)的名詞詞與概念主菜單結(jié)束17第三節(jié)

標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)不確定度評定定主菜單結(jié)束7-18一、A類評定方法采用統(tǒng)計(jì)分析的的方法評定標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)不確定度，用用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差或或樣本標(biāo)準(zhǔn)差表表示。單次測量值作為為被測量的估估計(jì)值當(dāng)用n次測量的平均值值作為被測量的的估計(jì)值單次測量的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差n次測量的的實(shí)驗(yàn)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差的的方法：：貝塞爾爾公式，，極差法法主菜單結(jié)束19二、B類評定方方法B類評定方方法獲得得不確定定度，不不是依賴賴于對樣樣本數(shù)據(jù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)計(jì)，他必必然要設(shè)設(shè)法利用用與被測測量有關(guān)關(guān)的其他他先驗(yàn)信信息來進(jìn)進(jìn)行估計(jì)計(jì)。因此此，如何何獲取有有用的先先驗(yàn)信息息十分重重要，而而且如何何利用好好這些先先驗(yàn)信息息也很重重要主菜單結(jié)束20①過去去的測量量數(shù)據(jù)⑤測量量儀器的的特性和和其他相相關(guān)資料料等；⑥測量量者的經(jīng)經(jīng)驗(yàn)與知知識；⑦假設(shè)設(shè)的概率率分布及及其數(shù)字字特征。。1、B類評定的的信息來來源②校準(zhǔn)準(zhǔn)證書、、檢定證證書、測測試報(bào)告告及其他他證書文文件③生產(chǎn)產(chǎn)廠家的的技術(shù)說說明書④引用用的手冊冊、技術(shù)術(shù)文件、、研究論論文和實(shí)實(shí)驗(yàn)報(bào)告告中給出出的參考考數(shù)據(jù)及及不確定定度值等等主菜單結(jié)束212、B類評定的方法（1）若由先驗(yàn)信信息給出測量結(jié)果果的概率分布，及及其“置信區(qū)間””和“置信水平””置信區(qū)間的半寬度度置信水平的包含含因子（2）若由先驗(yàn)信信息給出的測量不不確定度U為標(biāo)準(zhǔn)差的k倍時(shí)（3）若由先驗(yàn)信信息給出測量結(jié)果果的“置信區(qū)間””及其概率分布置信區(qū)間的半寬度度置信水平接近1的的包含因子主菜單結(jié)束22幾種常見誤差的分分布情形及其標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)不確定度估計(jì)（1）舍入誤差舍入誤差的最大誤誤差界限為0.5（末），按均勻勻分布考慮，故標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為（2）引用誤差測量上限為的級級電表，其最大大引用誤差限（即即最大允許不確定定度）為按均勻分布考慮，，故標(biāo)準(zhǔn)不確定度度為主菜單結(jié)束23（3）示值誤差某些測量儀器是按按符合“最大允許許誤差”要求而制制造的，經(jīng)檢驗(yàn)合合格，其最大允許許誤差為按均勻分布考慮，，故標(biāo)準(zhǔn)不確定度度為（4）儀器基本誤誤差設(shè)某儀器在指定條條件下對某一被測測量進(jìn)行測量時(shí)，，可能達(dá)到的最大大誤差限為按均勻分布考慮，，故標(biāo)準(zhǔn)不確定度度為幾種常見誤差的分分布情形及其標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)不確定度估計(jì)主菜單結(jié)束24（5）儀器分辨力力設(shè)儀器的分辨力為為，則其區(qū)間半半寬度為按均勻分布考慮，，故標(biāo)準(zhǔn)不確定度度為（6）儀器的滯后后滯后引起的標(biāo)準(zhǔn)不不確定度為幾種常見誤差的分分布情形及其標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)不確定度估計(jì)主菜單結(jié)束25設(shè)校準(zhǔn)證書給出名名義值10Ω的標(biāo)準(zhǔn)電阻器的電電阻，測量結(jié)果服從正態(tài)態(tài)分布，置信水平平為99％。求其其標(biāo)準(zhǔn)不確定度。?！纠?-1】【解】根據(jù)題意，該標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)電阻器的置信區(qū)區(qū)間半寬度查表得計(jì)算主菜單結(jié)束26三、自由度主菜單結(jié)束7-27研究自由度的意義義由于不確定度是用用標(biāo)準(zhǔn)差來表征，，因此，不確定度度的評定質(zhì)量就取取決于標(biāo)準(zhǔn)差的可可信賴程度。而標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差的信賴程度度與自由度密切相相關(guān)，自由度愈大大，標(biāo)準(zhǔn)差愈可信信賴。所以，自由由度的大小就直接接反映了不確定度度的評定質(zhì)量不確定度的評定質(zhì)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)差的可信賴程程度自由度主菜單結(jié)束28自由度的概念對于一個(gè)測量樣本本，自由度等于該該樣本數(shù)據(jù)中n個(gè)獨(dú)立測量個(gè)數(shù)減減去待求量個(gè)數(shù)1。對某量X進(jìn)行n次獨(dú)立重復(fù)測量，，用貝塞爾公式估估計(jì)實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差的的自由度為n-1。按估計(jì)相對標(biāo)準(zhǔn)差差來定義的自由度度稱為有效自由度（或）情形1情形2情形3自由度（degreesoffreedom）計(jì)算總和中獨(dú)立項(xiàng)項(xiàng)個(gè)數(shù)，即總和的的項(xiàng)數(shù)減去其中受受約束的項(xiàng)數(shù)。主菜單結(jié)束29A類評定的自由度最常用的是按貝塞塞爾公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差的自由度公式式２34567891015201234567891419Bessel公式最大誤差法極差法1.92.63.33.94.65.25.86.46.98.39.50.91.82.73.64.55.36.06.87.510.513.1表7-3幾幾種A類評定不確確定度的自自由度10.9主菜單結(jié)束30B類評定的自自由度對于B類評定的不不確定度，，其自由度度一般通過過相對標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)不確定度度來折算。。00.100.200.250.300.400.5050128632自由度表7-4相相對標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)不確定度度與自由度度的關(guān)系相對標(biāo)準(zhǔn)不不確定度主菜單結(jié)束31四、應(yīng)用舉舉例主菜單結(jié)束7-32用游標(biāo)卡尺尺對某一試試樣的尺寸寸重復(fù)測量量10次，，得到的測測量列如下下（單位：：mm）75.01，75.04，75.07，75.00，75.03，75.09，75.06，75.02，75.05，75.08求該重復(fù)測測量中隨機(jī)機(jī)變化引起起的標(biāo)準(zhǔn)不不確定度分分量及其自自由度?！纠?-2】【解】本例估計(jì)的的是重復(fù)測測量中隨機(jī)機(jī)變化引起起的標(biāo)準(zhǔn)不確定定度分量，，可根據(jù)已已知樣本數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行ＡＡ類評定主菜單結(jié)束33按極差法求求取極差查表3-1得，則標(biāo)準(zhǔn)差查表7-3其自由度用兩種方法法估計(jì)得到到的標(biāo)準(zhǔn)差差很接近，，但自由度度有明顯不不同，可見見用貝塞爾爾公式更好好一些。由貝塞爾公公式其自由度計(jì)算結(jié)果主菜單結(jié)束34某激光管發(fā)發(fā)出的激光光之波長，，經(jīng)檢定為為后后來又用用更精確的的方法，測測得該激光光管的波長長為，，試估計(jì)計(jì)原檢定波波長的標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)不確定度度及其自由由度?！纠?-3】【解】查表7-3其自由度度用了更精精確的方方法測量量激光管管的波長長，故可可認(rèn)為約約定真值值為則原檢定定波長的的真誤差差為可用最大大誤差法法進(jìn)行ＡＡ類評定定，因n=1，查表得則標(biāo)準(zhǔn)差差即原檢檢定波長長的標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)不確定定度主菜單結(jié)束35第四節(jié)合合成不不確定度度主菜單結(jié)束7-36一、合合成公式式合成標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)不確定定度當(dāng)測量結(jié)結(jié)果受多多個(gè)因素素影響而而形成若若干個(gè)不不確定度度分量時(shí)時(shí)，測量量結(jié)果的的標(biāo)準(zhǔn)不不確定度度通過該該多個(gè)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)不確確定度分分量合成成得到的的。第ｉ個(gè)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)不確確定度分分量第ｉ和第第j個(gè)標(biāo)準(zhǔn)不不確定度度分量之之間的相相關(guān)系數(shù)數(shù)不確定度度分量的的個(gè)數(shù)合成標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)不確定定度主菜單結(jié)束37間接測量量的合成成標(biāo)準(zhǔn)不不確定度度公式輸出量估估計(jì)值的的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)不確確定度輸入量估估計(jì)值和和的的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)不確確定度函數(shù)在在處處的的偏導(dǎo)數(shù)數(shù)，稱為靈敏系數(shù)數(shù)，在誤差差合成公公式中稱稱其為傳播系數(shù)數(shù)；和在在處處的相關(guān)關(guān)系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)不確確定度傳傳播公式式主菜單結(jié)束38不確定度度分量合合成公式式直接測量量的不確確定度分分量直接測量量的不確確定度分分量的合合成公式式記主菜單結(jié)束39簡單的合合成公式式當(dāng)和和相相互獨(dú)立立時(shí),標(biāo)準(zhǔn)不確確定度傳傳播公式式主菜單結(jié)束40常見的間間接測量量函數(shù)模模型（1）設(shè)設(shè),各各之之間互不不相關(guān)，，則有（2）設(shè)設(shè)，，各之之間互不不相關(guān)，，則有相對標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)不確定定度的表表示形式式主菜單結(jié)束41二、有效效自由度度合成標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)不確定定度的自自由度稱稱為有效自由由度，一般用用來來表示。。設(shè)被測量量有個(gè)個(gè)影響測測量結(jié)果果的分量量，記為為，當(dāng)各分量量均服服從正態(tài)態(tài)分布，，且相互互獨(dú)立時(shí)時(shí)，可根根據(jù)韋爾爾奇-薩薩特思韋韋特（Welch-Satterthwaite）公式來計(jì)算其其合成標(biāo)準(zhǔn)不不確定度的有有效自由度。。主菜單結(jié)束42三、應(yīng)用舉例例主菜單結(jié)束7-43【例7-4】】某測量結(jié)果含含5個(gè)不確定定度分量，每每個(gè)分量的大大小及自由度度見下表，它它們之間的協(xié)協(xié)方差均為零零，求其合成成標(biāo)準(zhǔn)不確定定度和有效自自由度。來源序號12345合成結(jié)果基準(zhǔn)尺讀數(shù)電壓表電阻表溫度1.01.01.42.02.05104161不確定度符號數(shù)值符號數(shù)值自由度3.57.8主菜單結(jié)束44【解】根據(jù)題意，按按式(1)計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)不確定度有效自由度計(jì)算結(jié)果主菜單結(jié)束45被測電壓的已已修正結(jié)果為為，，其中重復(fù)測測量6次的算算術(shù)平均值=0.928571V，A類標(biāo)準(zhǔn)不確定定度為。。修正正值，，修正值的的標(biāo)準(zhǔn)不確定定度由B類評定方法得得到，，，估估計(jì)的相對誤誤差為25%。試求V的合成標(biāo)準(zhǔn)不不確定度、相相對標(biāo)準(zhǔn)不確確定度及其自自由度?！纠?-5】】【解】由合成標(biāo)準(zhǔn)不不確定度的計(jì)計(jì)算公式得主菜單結(jié)束46自由度查B類評定自由度度表得有效自由度相對標(biāo)準(zhǔn)不確確定度為計(jì)算結(jié)果主菜單結(jié)束47測量環(huán)路正弦弦交變電位差差幅值V，電流幅值I，各重復(fù)測量5次，得到如如下表所示的的數(shù)據(jù)，相關(guān)關(guān)系數(shù)ρ=－0.36，試根據(jù)測量值值，求阻抗R的最佳值及其其合成標(biāo)準(zhǔn)不不確定度?！纠?-6】】5.007次數(shù)123454.9945.0054.9904.99919.63919.663電位差幅值V電流幅值mA19.64019.68519.675主菜單結(jié)束48【解】根據(jù)算術(shù)平均均值和標(biāo)準(zhǔn)差差的計(jì)算公式式得算術(shù)平均值和和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)計(jì)算主菜單結(jié)束49計(jì)算結(jié)果電阻的最佳值值為合成標(biāo)準(zhǔn)不確確定度相對標(biāo)準(zhǔn)不確確定度為主菜單結(jié)束50第五節(jié)擴(kuò)展展不確定度主菜單結(jié)束7-51一、概述擴(kuò)展不確定度度的兩種方法法表示在傳統(tǒng)場合多多用合成標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)不確定度來來表示測測量結(jié)果的分分散性，但在在許多領(lǐng)域，，常要求用擴(kuò)擴(kuò)展不確定度度來表示合成標(biāo)準(zhǔn)不確確定度乘以包包含因子給定的置信概概率或置信水水平主菜單結(jié)束52包含因子的確確定方法自由度法超越系數(shù)法簡易法擴(kuò)展不確定度度表示方法中中，關(guān)鍵是確確定包含因子子常用方法主菜單結(jié)束53自由度法有效自由度置信水平，常取95%或99%擴(kuò)展不確定度近似似按下兩式表示包含因子可取為當(dāng)足夠大時(shí),或主菜單結(jié)束54設(shè)，輸入量、、服從正態(tài)分布，分分別用獨(dú)立重復(fù)測測量了=10、=5、、=15次的算術(shù)平均值、和作為它們的估估計(jì)值，相對標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)不確定度分別為為=0.25%、=0.57%、=0.82%，試計(jì)算相對合成標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)不確定度、有有效自由度和擴(kuò)展展不確定度（置信信水平為95%））?！纠?-7】【解】根據(jù)合成標(biāo)準(zhǔn)不確確定度的計(jì)算公式式，得主菜單結(jié)束55由于則根據(jù)有效自由度度計(jì)算查t分布表得最后得相對擴(kuò)展不不確定度計(jì)算結(jié)果主菜單結(jié)束56超越系數(shù)法當(dāng)無法獲得自由度度信息，而大致知知道測量分布且為為對稱分布時(shí)，可可以根據(jù)分布的四四階矩（即超越系系數(shù)）來確定其包包含因子。合成分布的超越系系數(shù)設(shè)有若干個(gè)不確定定度分量，每個(gè)分量對應(yīng)的分分布均對稱，其超超越系數(shù)(可查表得到)，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度度為算得后，再查查表，即可得合成成分布的包含因子子表見課本P142主菜單結(jié)束57【例7-8】已知影響某測量結(jié)結(jié)果的有六個(gè)主要要的不確定度源，，其分布及大小見見下表所示。假設(shè)設(shè)它們之間相互獨(dú)獨(dú)立，試按置信水水平，估計(jì)計(jì)其擴(kuò)展不確定度度。序號分布區(qū)間半寬度分布因子標(biāo)準(zhǔn)差超越系數(shù)1均勻0.061.710.0351－1.22均勻0.321.710.187－1.23均勻0.501.710.292－1.24反正弦0.631.410.447－1.55反正弦0.561.410.397－1.56正態(tài)0.100序號1.62.320.699－0.45主菜單結(jié)束58【解】根據(jù)各自所服從的的分布和給定的區(qū)區(qū)間半寬度，獲得得分布因子和標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差，以及超越系系數(shù)，列于上表（（加紅字）。合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度度超越系數(shù)根據(jù)，查超超越系數(shù)表7-7并插值計(jì)算得，，最后，得得擴(kuò)展不確定度計(jì)算結(jié)果59簡易法不知道自由度和有關(guān)合成成分布的信息，被被測量值的估計(jì)區(qū)區(qū)間及其置信水平平。怎么辦？取包含因子k=2或3簡易法主菜單結(jié)束60【例7-9】用卡尺對某工件直直徑重復(fù)測量了三三次，結(jié)果為15.125，15.124和15.127mm。試寫出其測量的最最佳估計(jì)值和測量量重復(fù)性。已知該該卡尺的產(chǎn)品合格格證書上標(biāo)明其最最大允許誤差為0.025mm，假設(shè)測量服從三角角分布（置信因子子?。?，估計(jì)其其不可信賴程度為為25%。試表示示其測量結(jié)果?！窘狻浚?）計(jì)算算術(shù)平平均值和測量重復(fù)復(fù)性因，用極差差法估計(jì)s，有主菜單結(jié)束61（2）用A類評定方法估計(jì)測測量不確定度分量量之一計(jì)算算術(shù)平均值的的標(biāo)準(zhǔn)偏差，即多多次測量的重復(fù)性性（3）用B類評定方法估計(jì)測測量不確定度分量量之二（4）求合成標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)不確定度合成不確定度的計(jì)計(jì)算主菜單結(jié)束62求擴(kuò)展不確定度自由度法其不可信賴程度為為25%，卡尺允允許誤差極限分量量的自由度為重復(fù)測量分量的的自由度為則有效自由度擴(kuò)展不確定度63超越系數(shù)法重復(fù)測量分量服服從正態(tài)分布，，有卡尺允許誤差極極限分量服從三三角分布，查表表有計(jì)算超越系數(shù)按，查查超越系數(shù)表得得擴(kuò)展不確定度簡易法取，有擴(kuò)展不確定度的的計(jì)算主菜單結(jié)束64第六節(jié)測量結(jié)結(jié)果表示方法一個(gè)完整的測量量結(jié)果被測量的最佳估估計(jì)值，一般由由算術(shù)平均值給給出有關(guān)測量不確定定度的信息65一、測量結(jié)果報(bào)報(bào)告的基本內(nèi)容容測量不確定度用用合成標(biāo)準(zhǔn)不確確定度表示合成標(biāo)準(zhǔn)不確定定度自由度測量不確定度用用擴(kuò)展不確定度度表示擴(kuò)展不確定度U合成標(biāo)準(zhǔn)不確定定度自由度包含因子置信水平＋＋＋＋＋主菜單結(jié)束66二、測量結(jié)果果的表示方式主菜單結(jié)束7-67１、合成標(biāo)準(zhǔn)不不確定度表示方方式某標(biāo)準(zhǔn)砝碼的質(zhì)質(zhì)量，其測量量的估計(jì)值合合成標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)不確定度，，自自由度(1)，或，(2)(3)括號內(nèi)的數(shù)值按按標(biāo)準(zhǔn)差給出，，其末位與測量量結(jié)果的最低位位對齊括號內(nèi)的的數(shù)值按按標(biāo)準(zhǔn)差差給出，，單位同同測量結(jié)結(jié)果一樣樣主菜單結(jié)束682、擴(kuò)展展不確定定度表示示方式某標(biāo)準(zhǔn)砝砝碼的質(zhì)質(zhì)量，，其測量量的估計(jì)計(jì)值合合成標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)不確定定度，，自由由度包含因子子，，擴(kuò)展展不確定定度或或或主菜單結(jié)束69包含因子子或或擴(kuò)展不確確定度表表示方式式擴(kuò)展不確確定度主菜單結(jié)束70三、數(shù)字字位數(shù)與與數(shù)據(jù)修修約規(guī)則則在表示測測量結(jié)果果時(shí)，究究竟取幾幾位數(shù)字字為好呢呢？總結(jié)結(jié)以下幾幾條原則則(1)最最后報(bào)報(bào)告的不不確定度度有效位位數(shù)一般般不超過過兩位當(dāng)保留一一位有效效數(shù)字時(shí)時(shí)，按““三分之之一原則則”進(jìn)行行修約。。多余部分分推薦當(dāng)保留兩兩位有效效數(shù)字時(shí)時(shí)，按““不為零零即進(jìn)位位”；0.0011010.00120.0010010.001主菜單結(jié)束71多余部分分按“四四舍六入入、逢五五取偶””的原則則進(jìn)行舍舍棄截?cái)鄶嗷蜻M(jìn)位位截?cái)??！?2)被被測量量的估計(jì)計(jì)值的位位數(shù)也要要進(jìn)行相相應(yīng)的修修約修約后的的不確定定度數(shù)值值的位數(shù)數(shù)對齊被測量的的估計(jì)值值已修約的的不確定定度的數(shù)數(shù)據(jù)修約的被被測量的的估計(jì)值值20.000540.001220.000520.000560.001220.000620.000550.001220.0006四舍六入逢五取偶偶被測量的的估計(jì)值值的位數(shù)數(shù)的修約約主菜單結(jié)束72在最終表表示測量量結(jié)果的的場合，，規(guī)范和和完整的的表示方方式有以以下兩種種：（1）區(qū)區(qū)間半寬寬度表示示方式：：測量結(jié)果果=最最佳估估計(jì)值±±測測不準(zhǔn)部部分（單單位）（（置信水水平，自自由度））（2）標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)偏差差表示方方式：測量結(jié)果果=最最佳估估計(jì)值（（測測不準(zhǔn)部部分）（（單位））（自由由度）測量結(jié)果果的最終終表示主菜單結(jié)束73【例7-10】】用數(shù)字電電壓表測測量某直直流電壓壓問題用數(shù)字電電壓表在在標(biāo)準(zhǔn)條條件下對對10伏伏直