一節(jié)公開的前與后—記《平均變化》開課的感中學(xué)數(shù)學(xué)論一節(jié)公開課的前與后——記《平均變化率》開課的感受江蘇省南京市文樞中學(xué)

徐

峰去年10月，筆者開了一節(jié)秦淮區(qū)區(qū)級(jí)公開課，從拿到課題，到開始備課，與其他老師研課，到試講，再到上課，最后到評(píng)課，使我感受頗深，下面就本節(jié)課的前前后后，以及遇到的點(diǎn)點(diǎn)滴滴與大家分享一下：一、首先是情景設(shè)置，我通過兩個(gè)生活中的實(shí)例引入（一）情景1：GDP猛增根據(jù)日本內(nèi)閣府公布的最新數(shù)據(jù)顯示年日本GDP總量折合成美元總計(jì)5.068萬億美元。據(jù)此，兩國的GDP差距進(jìn)一步縮小，僅為億美元了。問題：通過本圖，你發(fā)現(xiàn)了中日兩國GDP么？用什么來刻畫增長的快慢？

的變化如何？誰增長得更快？為什（二）情景2：溫“陡升”現(xiàn)有某市2004年和4月某天日最高氣溫記載如下列圖表所示：

問題：①從3月日4月，你對(duì)最高氣溫變化的感受如何？②從4月18日到420，你對(duì)最高氣溫變化的感受又如何？③哪一段時(shí)期感覺天氣熱得更快些？為什么？④用什么來刻畫氣溫變化的快慢？能否用溫差的大小來刻畫？還跟什么有關(guān)？課堂分析：從上課的過程來看，我是想首先通過創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生感受概念情境1GDP“猛增”——→

圖形感知，體會(huì)：增長快，“坡度”大問題：變化趨勢是什么？誰更快？怎么看出來的？情境2氣溫“陡升”——→圖表圖形感知體會(huì)用兩個(gè)量的變化描述增長快慢問題：如何從數(shù)學(xué)角度刻畫氣溫陡升？課后總結(jié)：在情1的圖形感知中，如果能讓學(xué)生緊密地聯(lián)系具體數(shù)據(jù)效果將會(huì)更好在情境2的題中，若能讓學(xué)生列算式，并具體計(jì)算，讓全體學(xué)生參與進(jìn)來，那么學(xué)生的求知欲將會(huì)大大調(diào)動(dòng)起來。二、接著通過建立數(shù)學(xué)模型，形成概念問題：用怎樣的數(shù)學(xué)模型刻畫函數(shù)值變化的快慢程度？思考1：能給出函數(shù)（x）區(qū)間[，x2]上平均變化率的定義嗎？定義：函數(shù)（x在區(qū)間[上平均變化率為

。思考2：均變化率有怎樣的幾何意義？——斜率平均變化率是曲線陡峭程度的“數(shù)量化”，曲線陡峭程度是平均變化率的“視

覺化”課堂分析：從上課過程來看，我想通過兩個(gè)思考引出概念以及幾何意義問題：用怎樣的數(shù)學(xué)模型刻畫函數(shù)值變化的快慢程度？——→反思情境2，直觀背景下理解模型思考1你能給出）上的平均變化率的定義嗎？——→抽象得出定義思考2：平均變化率有怎樣的幾何意義？——→聯(lián)系數(shù)量表征和幾何表征，平均變化率是曲線陡峭程度的數(shù)量化峭程度是平均變化率的視覺化學(xué)生講斜率，但老師沒有關(guān)注）活動(dòng)1：營成果—→再次體會(huì)變化率需要兩個(gè)量的變化根據(jù)定義計(jì)算并會(huì)概念的現(xiàn)實(shí)意義課后總結(jié)：如果能把思1為變化快慢是常用的概念，你能在數(shù)學(xué)上給一個(gè)定義嗎？這樣提問能讓學(xué)生更能領(lǐng)悟老師的問題和概念的實(shí)質(zhì)外在思考2中可以聯(lián)系割線和斜率的概念，平均變化率是曲線陡峭程度的數(shù)量化，計(jì)算方法是斜率。

曲線陡峭程度是平均變化率的視覺化幾何上表現(xiàn)為割線的三、例題講解，運(yùn)用概念例1：兒體重變化率——→應(yīng)用定義，體會(huì)數(shù)量特征和圖形特征。例（x（x分別計(jì)[上的平均變化率——→應(yīng)用定義，聯(lián)系斜率。想一想：y=kx+b（k≠0）在區(qū)間上的平均變化率的特點(diǎn)（兩位學(xué)生板演，一

位似有困難）例3：點(diǎn)位S，區(qū)[，。思考何刻畫t=1時(shí)刻運(yùn)動(dòng)快慢程度呢？——→應(yīng)用定義引申點(diǎn)上的變化率課堂分析：在講解例1的候還可以引申：你覺得初中到高中，你的體重、身高有怎樣的變化率？這樣就可以熟練計(jì)算，遷移情境。在講解例2的候，一想y=kx+b（k≠0）的函數(shù)值的變化特點(diǎn)——→熟練計(jì)算，配合圖形體會(huì)負(fù)增長在講解例3：（x）=x2，區(qū)間[的平均變化率，還可以思考二次函數(shù)的函數(shù)值的變化特點(diǎn)—→熟練計(jì)算配合圖形會(huì)曲線的變化特點(diǎn)四、后與老師的交流心得（一）上課教師的感受由例題環(huán)節(jié)可以看出，學(xué)生的計(jì)算能力不好，怎么降低學(xué)生的遺忘率；）=t2的引申目的是引出后面的課來是教師說的要的是學(xué)生主動(dòng)地學(xué)。（二）其它教師的討論學(xué)生基本功差，班內(nèi)差距大；引入的兩個(gè)例子好，教學(xué)設(shè)計(jì)的方向是對(duì)的；引導(dǎo)步步為營，對(duì)學(xué)生的思維培養(yǎng)好，教師的基本功比較強(qiáng)；喜歡第一個(gè)例子，不是書上的都樣不，易于學(xué)生理解；引2，女生出錯(cuò)，對(duì)學(xué)生

體會(huì)概念有好處中可以加一個(gè)直線的例子意義的理解會(huì)自然一些；是不是這樣引入更能調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性：公司裁員，你覺得裁誰？然后再引入GDP、氣溫；由情境到概念形成的過渡，可以討論，模型的提取顯得快了些；學(xué)生概念理解不好，后面很難教；有些術(shù)語，如數(shù)學(xué)模型，可以不提，盡量口語化；概念的三種表（語言圖形、符號(hào)需要都要做好留時(shí)間給學(xué)生相互評(píng)價(jià)討論；學(xué)生計(jì)算方法、書寫規(guī)范要在平時(shí)示范、滲透，寫不好的，打電話給家長；練習(xí)環(huán)節(jié)要突出重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容些練習(xí)講不完也可以后一個(gè)例子可以讓學(xué)生畫圖，在圖形里體會(huì)，對(duì)后面講割線有好處；五、教學(xué)過程值得商榷的地方（一）探究幾何意義時(shí)為什么沒有明確割線、斜率思考2引學(xué)生探究幾何意義，教師后來總結(jié)為：平均變化率是曲線陡峭程度的數(shù)量化線陡峭程度是平均變化率的視覺化個(gè)總結(jié)對(duì)于學(xué)生的圖形表征是有利的學(xué)生直覺思維平均變化率有好處是這個(gè)結(jié)論仍然停留在前面的圖形感知水平上，沒有實(shí)質(zhì)性的發(fā)展。（二）概念的意義表征為什么沒有“負(fù)”的變化率很顯然GDP可能是增長的，也可能是下降的，氣溫可能是增長的，也可能是下降的，經(jīng)營可能是盈的，也可能是虧的，體重可能是增加的，也可能是減少的（減肥兩端點(diǎn)有可能是上升的也可能是下降的函數(shù)有可能是增的，也可能是減的，平均變化率可能有正值，也可能有負(fù)值，導(dǎo)數(shù)有可能是正的，也可能是負(fù)的有了正的變化率的感知和理解之后只要稍微點(diǎn)撥一下就很自然地得到負(fù)的變化率的感知和理解課探究教學(xué)是成功的師照顧到學(xué)生的特

點(diǎn)將探究預(yù)設(shè)盡可能細(xì)化突出探究過程中思維的關(guān)鍵步驟和重點(diǎn)理解增加情境認(rèn)知和圖形認(rèn)知僅增加了學(xué)習(xí)的趣味性和實(shí)用性有助于學(xué)生直覺思維、直觀理解的發(fā)揮，從“教與學(xué)對(duì)應(yīng)”來講，教師是成功的。所以，總