-Q￡A冷靜電場

第1節(jié)電場力的性質(zhì)

著眼“四層”〉〉〉清單?記牢?悟透

一'靜電現(xiàn)象電荷守恒定律

1.電荷

(1)兩種電荷：自然界中只存在兩種電荷——正電荷和負電荷。同種電荷相互排斥,異

種電荷相互吸貢。

(2)元電荷：電荷的多少叫電荷量，通常把e=I.60XKT"C的電荷量叫做元電荷。[注

1]

2.電荷守恒定律

(1)內(nèi)容：電荷既不會創(chuàng)生，也不會消滅，它只能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，或者

從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分；在轉(zhuǎn)移過程中，電荷的總量保持不變。

(2)起電方式：摩擦起電、接觸起電、感應起電。

(3)帶電實質(zhì)：物體帶電的實質(zhì)是蚯的得失。

二'點電荷及庫侖定律

1.點電荷：當帶電體本身的蹴和大小對研究的問題影響很小時，可以將帶電體視為

點電荷。[注2]

2.庫侖定律

(1)內(nèi)容：真空中兩個靜止點電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成正比，

與它們的距離的二次方成反比,作用力的方向在它們的連線上。

(2)表達式：尸=小學，式中A=9.0Xl()9N-m2/c2,叫做靜電力常量。[注3]

(3)適用條件：①真空中；②點電荷。[注4]

三、電場、電場強度及電場線

1.電場

基本性質(zhì)：對放入其中的電荷有電場力的作用。

2.電場強度

(1)定義式：[注5],單位：N/C或V/m。

*1

(2)方向：規(guī)定正電荷在電場中某點所受電場力的方向為該點的電場強度方向。

(3)點電荷的電場強度：E=k^,適用于計算真空中的點電荷產(chǎn)生的電場。

(4)電場強度的疊加：電場中某點的電場強度為各個點電荷單獨在該點產(chǎn)生的電場強度

的矢量和。

3.電場線

(1)定義：為了形象地描述電場中各點電場強度的強弱及由包，在電場中畫出一些有方

向的曲線，曲線上每點的切線方向都跟該點的電場強度方向一致，曲線的琉蜜表示電場的

強弱。

電場線不是電荷的運動軌跡，根據(jù)電場線方向能確定電荷的受力方向和加速度方向,

但不能確定電荷的速度方向和運動軌跡。

(2)電場線的特點

①不閉合：電場線起始于遜荷(或無窮遠處)，

一

終止于無窮遠處(或負電荷)

電

場②不相交：在電場中兩豕電蕩改不相交

線

的③同一電場中，電場線密的地方電場強度大

特

點④沿電場線方向電勢降低

(3)六種典型電場的電場線

【注解釋疑】

［注1］元電荷是最小的電荷單位，不是帶電體，也不是點電荷，任何帶電體的電荷量

都是元電荷的整數(shù)倍，說明電荷量是不連續(xù)的。

［注2］點電荷是理想化模型，類似于質(zhì)點。

［注3］平方反比律，類似于萬有引力定律，不能錯誤地認為：當距離r接近于0時，F(xiàn)

趨近于無限大，因為當r接近0時，兩個物體不能視為點電荷。

［注4］均勻帶電的絕緣球可以視為點電荷，而距離較近的帶電金屬球不能視為點電荷,

因為金屬球相互靠近時表面所帶電荷要重新分布。

［注5］比值定義法，電場強度是描述電場性質(zhì)的物理量，與放入的試探電荷無關(guān)。

【基礎自測】

一'判斷題

（1）電場強度反映了電場力的性質(zhì)，所以電場中某點的電場強度與試探電荷在該點所受

的電場力成正比。（X）

（2）電場中某點的電場強度方向即為正電荷在該點所受的電場力的方向。（J）

（3）真空中點電荷的電場強度表達式E=與中，Q就是產(chǎn)生電場的點電荷的電荷量。（V）

（4）在點電荷產(chǎn)生的電場中，以點電荷為球心的同一球面上各點的電場強度都相同。（X）

（5）電場線的方向即為帶電粒子的運動方向。（X）

（6）英國物理學家法拉第最早引入了電場概念，并提出用電場線表示電場。（J）

（7）美國物理學家密立根通過油滴實驗精確測定了元電荷e的電荷量。（J）

二'選擇題

1.［善科版選修3-IPgTJ下列現(xiàn)象中，不屬于摩擦起電的有（）

A.將被毛皮摩擦過的塑料棒靠近碎紙屑，紙屑被吸起

B.在干燥的天氣中脫毛線衣時，會聽到輕微的僻啪聲

C.用干燥的毛刷刷毛料衣服時，毛刷上吸附有許多細微的臟物

D.把鋼針沿著磁鐵摩擦幾次，鋼針就能吸引鐵屑

解析：選D鋼針能吸引鐵屑是因為被磁化了，不是摩擦起電。

2.［數(shù)科版選修3-IP15T1］把檢驗電荷放入電場中的不同點a、b、c、

d,測得的檢驗電荷所受電場力廠與其電荷量。之間的函數(shù)關(guān)系圖像如

圖所示，則a、b、c、d四點場強大小的關(guān)系為（）2-----J一彳

A.E>E>E>EB.E>E>E>E

abcdabdcc/1

C.Ed>Ea>Eb>EcD.Ec>Ea>Eb>Ed

解析：選D由E=彳知,尸-q圖像的斜率越大，場強越大，故D正確。

3.

［滬科版選修3-IP15T1］有兩個半徑為r的金屬球如圖放置，兩球表面間距離為3r。今

使兩球帶上等量的異種電荷Q,兩球間庫侖力的大小為尸，那么（）

Q2

B,尸>47

Q2

C.尸”D.無法判定

解析：選B異種電荷相互吸引，電荷間的距離小于5r,故B正確。

4.［人數(shù)版選修3-IP15T5改編］（多選）某電場區(qū)域的電場線如圖所示，。、

力是其中一條電場線上的兩點，下列說法正確的是（）一^￡1

A.負電荷在a點受到的電場力一定小于它在b點受到的電場力

B.a點的場強方向一定沿著a點的電場線向右

C.正電荷在a點受到的電場力一定大于它在b點受到的電場力

D.a點的場強一定大于。點的場強

解析：選BCD電場線越密，場強越大，電荷受到的電場力越大，與電荷的正、負無

關(guān)，故A錯誤，B、C、D正確。

立足“四矍”統(tǒng)絡點>>?題型?規(guī)律?方法

考點一靜電現(xiàn)象庫侖定律的理解與應用［基礎自修類］

【題點全練】

1.［靜電現(xiàn)象的分析］

如圖所示，兩個不帶電的導體A和8,用一對絕緣柱支持使它0s

們彼此接觸。把一帶正電荷的物體C置于A附近，貼在4、8下部?qjI嘖

的金屬箔都張開（）

A.此時A帶正電，8帶負電

B.此時A帶正電，5帶正電

C.移去C,貼在4、3下部的金屬箔都閉合

D.先把A和5分開，然后移去C,貼在4、3下部的金屬箔都閉合

解析：選C由靜電感應可知，4左端帶負電，8右端帶正電，選項A、B錯誤；若移

去C,A、8兩端電荷中和，則貼在A、8下部的金屬箔都閉合，選項C正確；先把A和8

分開，然后移去C,則A、8帶的電荷不能中和，故貼在A、8下部的金屬箔仍張開，選項

D錯誤。

2.［庫侖力的合成］

（2018?全國卷I）如圖，三個固定的帶電小球a、占和c,相互間的距f

/\、

離分別為。方=5cm,力c=3cm,ca=4cm。小球c所受庫侖力的合力的二'

a*-..............-*6

方向平行于〃、力的連線。設小球。、5所帶電荷量的比值的絕對值為A,貝！1（）

A.°、8的電荷同號，4=竽B.a、力的電荷異號，4=竽

C.。、5的電荷同號，左=整D.a、b的電荷異號，友=粵

解析：選D由于小球。所受庫侖力的合力的方向平行于〃、〃的連線，根據(jù)受力分析

知，a、b的電荷異號。

根據(jù)庫侖定律，。對。的庫侖力為

3件

Z(對c的庫侖力為

Fb=k^p>

設合力向左，如圖所示，根據(jù)相似三角形，得

聯(lián)立①②③式得

%3cN64

k3-

-qh-(M27°

3.［庫侖力作用下的平衡問題］

(2019?全國卷I)如圖，空間存在一方向水平向右的勻強電場，兩個帶電

小球尸和Q用相同的絕緣細繩懸掛在水平天花板下，兩細繩都恰好與天花板

垂直，貝(1()PO二OQ

A.尸和Q都帶正電荷B.P和Q都帶負電荷

C.P帶正電荷，Q帶負電荷D.尸帶負電荷，Q帶正電荷

解析：選D細繩豎直，把尸、Q看作整體，在水平方向不受力，對外不顯電性，帶異

種電荷，A、B錯。如果尸、Q帶不同性質(zhì)的電荷，受力如圖所示，由圖知，尸帶負電、Q

帶正電時符合題意，C錯，D對。

【名師微點】

1.兩類起電方式的判斷技巧

(1)接觸起電：兩個相同的金屬小球接觸后電荷“先中和后均分”。

(2)感應起電：感應電荷的電性遵循“近異遠同”原則。

2.三個自由點電荷的平衡問題的速解技巧

［兩同夾異收盤均三點共線)

【兩大夾?。∵h川

考點二電場強度的疊加與計算［方法模型類］

1.電場強度的三個公式的比較

平行四邊

電場強度

形定則

2.電場強度的計算與疊加

在一般情況下可由上述三個公式計算電場強度，但在求解帶電圓環(huán)、帶電平面等一些

特殊帶電體產(chǎn)生的電場強度時，上述公式無法直接應用。這時，如果轉(zhuǎn)換思維角度，靈活

運用疊加法、對稱法、補償法、微元法、等效法等巧妙方法，可以化難為易。

方法（一）疊加法

［例1］（2020?浙江學軍中學模擬）一邊長為r的正三角形的三個

頂點，固定有3個點電荷，電荷量分別為+g、+g和-2q,如圖，靜

電力常量為A,則三角形中心處。點的電場強度大小和方向（）

A.華，指向電荷量為一2〃的點電荷

B攀指向電荷量為一2$的點電荷

C.華，背離電荷量為-2g的點電荷

D.孥，背離電荷量為一2〃的點電荷

［解析］O點是三角形的中心，到三個電荷的距離為/=§rXsin600=予，兩個+q電

荷在。處產(chǎn)生的場強大小均為￡I=E2=諄；根據(jù)對稱性和幾何知識得知：兩個+g在。處

產(chǎn)生的合場強為Ei2=?=用；再與一2g在O處產(chǎn)生的場強合成，得到O點的合場強為E

=Eiz+E、=環(huán)+率=評富學,方向指向電荷量為一2g的點電荷，故選B。

［答案］B

［方法解讀］

多個點電荷在空間某處產(chǎn)生的電場強度為各電荷在該處所產(chǎn)生的電場強度的矢量和，

疊加時考慮對稱性可以簡化計算，如例題先根據(jù)對稱性，將兩個+g的場強合成再與一2q

的場強合成。

方法（二）對稱法

［例2］（2019?四川二湖）如圖所示，邊長為L的正六邊形ABCDEF的54R

條邊上分別放置5根長度也為L的相同絕緣細棒。每根細棒均勻帶上正電。/\

（°，）c

現(xiàn)將電荷量為+Q的點電荷置于8c中點，此時正六邊形幾何中心O點的場\/

ED

強為零。若移走+Q及AB邊上的細棒，則0點強度大小為伏為靜電力常量）（不考慮絕緣棒

及+Q之間的相互影響）（）

kQ4AQ

A.不B-377

25AQ45AQ

［解析］根據(jù)對稱性，AF與上的細棒在。點產(chǎn)生的電場強度疊加為零，A3與EO

上的細棒在0點產(chǎn)生的電場強度疊加為零。BC中點的點電荷在。點產(chǎn)生的電場強度為

AQ4?Q

（Lsin60。）2=W'因EF上的細棒與BC中點的點電荷在0點產(chǎn)生的電場強度疊加為零,

4AQ4kQ

EF上的細棒在。點產(chǎn)生的電場強度為壽，故每根細棒在。點產(chǎn)生的電場強度為五心移

走+Q及A5邊上的細棒，。點的電場強度為E尸與上的細棒在0點產(chǎn)生的電場強度疊

4kQ4y［3kQ

加，這兩個場強夾角為60°,所以疊加后電場強度為2元TCOS30°=F7-。故選D。

［答案］D

［方法解讀1

利用空間上對稱分布的電荷形成的電場具有對稱性的特點，使復雜電場的疊加計算問

題大為簡化。

方法（三）補償法

［例3］均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場等效于電荷集中

于球心處產(chǎn)生的電場。如圖所示，在半球面A8上均勻分布正電荷，

總電荷量為q,球面半徑為R,為通過半球面頂點與球心。的軸

線，在軸線上有M、N兩點，OM=ON=2R。已知M點的場強大小為E,則N點的場強大

小為（）

A.翳-EB,居

C.黑-ED.盤1+E

［解析］左半球面AB上的正電荷產(chǎn)生的電場等效為帶正電荷量為2q的整個球面的電

場和帶電荷量為一g的右半球面的電場的合電場，則E=七怒E',E'為帶電荷量為一

q的右半球面在M點產(chǎn)生的場強大小。帶電荷量為一g的右半球面在M點的場強大小與帶

正電荷量為q的左半球面A3在N點的場強大小相等，則￡v=E'=k^2R）2~E=2R1~E,

A正確。

［答案］A

［方法解讀I

將有缺口的帶電圓環(huán)補全為圓環(huán)，或?qū)肭蛎嫜a全為球面，然后再應用對稱的特點進

行分析，有時還要用到微元思想。

方法（四）微元法

［例4］如圖所示，均勻帶電圓環(huán)所帶電荷量為Q,半徑為R,圓心

為O,P為垂直于圓環(huán)平面中心軸上的一點，OP=L,試求P點的場強。

［解析］設想將圓環(huán)看成由〃個小段組成，當“相當大時，每一小

段都可以看成點電荷，其所帶電荷量Q'=-,由點電荷場強公式可求

kQkQ

得每一小段帶電體在產(chǎn)處產(chǎn)生的場強為E=/=〃（R2+功。由對稱性知,各小段帶電體在

P處場強E的垂直于中心軸的分量相互抵消，而其軸向分量4之和即為帶電圓環(huán)在P

QQL

處的場強EP,Ep=nEx=nk?6=k

222

「(Zf+L)

QL

［答案］k--------r

（W+Y），

［方法解讀］

將帶電體分成許多電荷元，每個電荷元看成點電荷，先根據(jù)庫侖定律求出每個電荷元

的場強，再結(jié)合對稱性和場強疊加原理求出合場強。

考點三電場線的理解與應用［基礎自修類］

【題點全練】

1.［不同電荷形成的電場線特點］

（2019?江蘇泰州12月聯(lián)考）如圖所示，四幅有關(guān)電場說法正確的是（）

A.圖甲為等量同種點電荷形成的電場線

B.圖乙離點電荷距離相等的a、b兩點場強相同

C.圖丙中在c點靜止釋放一正電荷，可以沿著電場線運動到d點

D.圖丁中某一電荷放在e點與放到/點，它們的電勢能相同

解析：選D由圖可知，甲為等量異種電荷形成的電場線，故A錯誤；乙為正的點電

荷所形成的電場線分布，離點電荷距離相等的°、分兩點場強大小相同，場強方向不同，故

B錯誤；只有電場線為直線時，粒子才有可能沿著電場線運動。曲線電場線中，粒子不會

沿著電場線運動，故C錯誤；圖丁中e點與/點電勢相同，它們的電勢能相同，故D正確。

2.［利用電場線判斷電場的性質(zhì)］

A、8是一條電場線上的兩個點，一帶負電的微粒僅在電場力作用下以?|

一定初速度從A點沿電場線運動到8點，其v-t圖像如圖所示。則電場可

能是（）廠.

解析：選D由圖像可知，速度在逐漸增大，圖像的斜率在逐漸增大，故此帶負電的

微粒做加速度越來越大的加速直線運動，所受電場力越來越大，受力方向與運動方向相同，

故A、B、C錯誤，D正確。

3.［帶電粒子在電場中的運動問題］

（多選）（2019?全國卷H）靜電場中，一帶電粒子僅在電場力的作用下自M點由靜止開始

運動，N為粒子運動軌跡上的另外一點，貝!］（）

A.運動過程中，粒子的速度大小可能先增大后減小

B.在M、N兩點間，粒子的軌跡一定與某條電場線重合

C.粒子在M點的電勢能不低于其在N點的電勢能

D.粒子在N點所受電場力的方向一定與粒子軌跡在該點的切線平行

解析：選AC如圖所示，在兩正電荷形成的電場中，一帶正電的粒子in

在兩電荷的連線上運動時，粒子有可能經(jīng)過先加速再減速的過程，A對。一^^一潘"

粒子運動軌跡與電場線重合需具備初速度為0、電場線為直線、只受電場力三個條件，B錯。

帶電粒子僅受電場力在電場中運動時，其動能與電勢能的總量不變，Ek,w=0,而￡iw2O,

故EpM,EpN,C對。粒子運動軌跡的切線方向為速度方向，由于粒子運動軌跡不一定是直

線，故N點電場力方向與軌跡切線方向不一定平行，D錯。

【名師微點】

1.兩種等量點電荷的電場分析

-^等量異種點電荷等量同種點電荷

*

電場線分布圖/Wn

沿連線先變小后變大

電荷連線上的電場強度

0點最小，但不為零。點為零

中垂線上的電場強度。點最大，向外逐漸減小。點最小，向外先變大后變小

A與4'、B與B'、C與C'

關(guān)于。點對稱位置的電場強度

等大同向等大反向

2.電場線的妙用

電場線密處電場強度大，電場線疏處電場強度小，進

判斷電場強度的大小

而可判斷電荷受電場力大小和加速度的大小

正電荷的受力方向和電場線在該點切線方向相同，負

判斷電場力的方向

電荷的受力方向和電場線在該點切線方向相反

沿電場線的方向電勢降低最快，且電場線密的地方比

判斷電勢的高低與電勢降低的快慢

疏的地方降低更快

電場線越密的地方，等差等勢面越密集；電場線越疏

判斷等勢面的疏密

的地方，等差等勢面越稀疏

3.分析電場中運動軌跡問題的方法

(1)“運動與力兩線法”一畫出運動軌跡在初始位置的切線(“速度線”)與在初始位

置電場線的切線(“力線”)方向，從二者的夾角情況來分析曲線運動的情況。

(2)“三不知時要假設”——電荷的正負、場強的方向或等勢面電勢的高低、電荷運動

的方向，是題意中相互制約的三個方面。若已知其中的任一個，可順次向下分析判定各待

求量；若三個都不知，則要用“假設法”分別討論各種情況。

［課時跟蹤檢測］

［A級—基礎小題練熟練快］

1.（2020?河啟播大家聯(lián)考卷）如圖所示，電場強度為E的勻強電場------------市

中，沿電場強度方向有A、B、C、O四點，且45=8C=C0=L,在4、-才-革…方…萬二

C兩點分別引入帶異號電荷的點電荷，且電荷量大小滿足QA=KQC。-----------"

現(xiàn)測得5處電場強度的大小為2E,。處電場強度的大小為:E,則倍數(shù)犬為（）

A.1.5B.2

C.3D.2.5

解析：選A由于測得B處電場強度的大小為2E,則兩點電荷在5處形成的電場強度

應為E,又由題中條件，可知QA帶正電，Q＜：帶負電，根據(jù)點電荷電場強度公式和場強疊

AQf；Qf?

加原理E=Kp-+6r,方向向右；測得O處電場強度的大小為兩點電荷在O處形成

11KQcQC

的電場強度應為方向向左，則一不了一Z，聯(lián)立解得K=L5,選項A正確，B、

C、D錯誤。

2.（2019?浙江選號）電荷量為4X10-6C的小球絕緣固定在4點，質(zhì)量為0.2kg、電荷

量為一5X10-6c的小球用絕緣細線懸掛，靜止于8點。A、8間距離為30cm,A8連線與

豎直方向夾角為60。。靜電力常量為9.0X1（戶N?m2/C2,小球可視為點電荷。下列圖示正確

的是（）

解析：選B兩球之間的庫侖力為F=*^=9.0X109X4X10o^^10N=2N,

小球5受到的重力大小為Gp=2N,且下與豎直方向夾角為60°,F=GB,故小球8受到的

庫侖力，重力以及細線的拉力，組成的矢量三角形為等邊三角形，所以細線與豎直方向的

夾角為60°,B正確。

3.

（多選）（2019?吉林名校聯(lián)考）如圖所示，實線表示電場線，虛線ABC表示一帶電粒子僅

在電場力作用下的運動軌跡，其中過B點的切線與該處的電場線垂直。下列說法正確的是

）

A.粒子帶正電

B.粒子在B點的加速度大于它在C點的加速度

C.粒子在8點時電場力做功的功率為零

D.粒子從A點運動到C點的過程中電勢能先減小后增大

解析：選BC帶電粒子的軌跡向左下彎曲，則帶電粒子所受的電場力沿電場線切線向

下，則知帶電粒子帶負電，故A錯誤。電場線的疏密表示場強大小，由圖知粒子在3點的

場強大于C點的場強，在B點的加速度大于C點的加速度。故B正確。由題，粒子過B點

的切線與該處的電場線垂直，則粒子受到的電場力方向與粒子在3點速度的方向垂直，所

以此刻粒子受到的電場力做功的功率為零。故C正確。從A到5,電場力做負功，電勢能

增大，從8到C,電場力做正功，電勢能減小。故D錯誤。

4.（2020?新大府中模擬）帶電荷量分別為+4g和一g的兩點電

荷組成了電荷系統(tǒng)，其電場線分別如圖所示，圖中實線為電場線，

未標注方向，虛線上A、B、C、。等間距，根據(jù)圖像可判斷（）

A.8c間的電場方向為C指向8

B.A點附近沒有電場線，A點的電場強度為零

C.。點電場強度為零，試探電荷不受電場力作用

D.若把一個帶正電的試探電荷從A移到3,電場力做正功，電勢能減小

解析：選C電場線的疏密表示電場的強弱，結(jié)合庫侖定律可知，5處的點電荷為+4g,

C處的點電荷為一如電場線的方向總是從正電荷出發(fā)終止于負電荷，即8c間的電場方向

大體為8指向C,故A錯誤；由點電荷電場強度的公式：片=與1和電場的疊加，易得A點

的電場強度并不等于零，故B錯誤；由點電荷電場強度的公式：E=勺1和電場的疊加可得,

。點的電場強度為零，試探電荷在。點不受電場力，故C正確；A5間電場方向為8指向

A,帶正電的試探電荷從4移到優(yōu)電場力做負功，電勢能增加，故D錯誤。

5.（2019?河北張家口模擬）如圖所示，將兩個質(zhì)量均為小，帶電量分別4—4

0a30。

為+外-q的小球a、b用絕緣細線懸掛于O點，置于水平方向的勻強電、

場中，用力尸拉小球用使整個裝置處于平衡狀態(tài)，且懸線。。與豎直方::/

向的夾角為30。。則歹的大小可能為（）\屋

A.mgB.jmg

C.當mgD.手機g

解析：選A以兩個小球組成的整體為研究對象，分析受力，作出尸

在三個方向時的受力圖如圖，根據(jù)平衡條件得知：尸與7的合力與重力

2,"g總是大小相等、方向相反，由力的合成圖可知，當尸與繩子。a垂直

時，尸有救小值，即圖中2位置，尸的最小值為：居*=2機gsin30°="?g,

所以尸的大小可能為，"g,其他值不可能，故A正確，B、C、D錯誤。

6.（2019?湖北三市聯(lián)考）如圖所示，一邊長為L的立方體絕緣體上均

Z=7

勻分布著電荷量為Q的電荷，在垂直于左右面且過立方體中心O的軸F二七卅

線上有a、b、c三個點，a和反〃和。、。和c間的距離均為L,在。點處固定有一電荷

量為g（g<0）的點電荷。已知b點處的場強為零,則c點處場強的大小為（A為靜電力常量）（）

A.嚶

B?%

C.塔D.

解析：選D小點處的場強為零，邊長為L的立方體上電荷在5點產(chǎn)生的電場的電場強

度與〃點處固定的點電荷在b點產(chǎn)生的電場的電場強度大小相等方向相反。由點電荷電場

強度公式，〃點處固定的點電荷在b點產(chǎn)生的電場的電場強度大小為Eah=k^io邊長為L

的立方體上電荷在c點產(chǎn)生的電場的電場強度Eo°=瓦^=空，方向由c指向。。。點處固

定的點電荷在c點產(chǎn)生的電場的電場強度大小為E”c=?品了，方向由c指向O。根據(jù)電場

疊加原理，c點處場強的大小為瓦=EOC+E"=Q^+/勺=后的，選項D正確。

[B級——增分題目練通抓牢]

（?四川攀枝花模擬）如圖所示，真空中三個質(zhì)量相等的小球、.R「

7.2020AADVF

777772c77%〃力7

8、C>帶電量分別為Q,i=6q,Q“=3q,Qc=8g?，F(xiàn)用恰當大小的恒力

F拉C,可使A、8、C沿光滑水平面做勻加速直線運動，運動過程中A、B、C保持相對

靜止，且4、8間距離與8、C間距離相等。不計電荷運動產(chǎn)生磁場的影響，小球可視為點

電荷，則此過程中8、C之間的作用力大小為（）

2

解析：選A對三個球的整體：F=3ma;對4、8的整體：Fx=2ma,解得尸尸；

即4、B對C的庫侖力的合力為,尸；因：置'戶*：A，：；%量,分析庫侖力的方向后可

知FBC一/AC=]F,解得FBC='^F<>

8.（2019-湘贛十四校聯(lián)名）如圖，邊長為a的立方體

ABCD-A'B'CD'八個頂點上有八個帶電質(zhì)點，其中頂點A、C電

量分別為g、Q,其他頂點電量未知，A點上的質(zhì)點僅在靜電力作用下處

于平衡狀態(tài)，現(xiàn)將C'上質(zhì)點電量變成一Q,則頂點A上質(zhì)點受力的合力

為（不計重力）（）

2kQq

D.0

解析：選B開始時A上質(zhì)點受力平衡，4、C'間庫侖力與其他六個質(zhì)點對A的合力

等大反向，當C'上質(zhì)點電性變?yōu)橐籕時，A質(zhì)點受到的力為原來的五的兩倍。FAC=

kQqkQq2kQq2kQq

2=，故正確。

(V3a)3Z所以A質(zhì)點受的合力為2EJC，=(由“)2=3a2B

9.（2019?湖北箕?漢橫板）如圖所示，粗細均勻的絕緣棒組成一直徑為L的

圓形線框，線框上均勻地分布著正電荷，O是線框的圓心，現(xiàn)在線框上E工

r上

處取下足夠短的帶電量為q的一小段，將其沿OE連線向左移動）的

距離到尸點處，若線框的其他部分的帶電量與電荷分布保持不變，則此時。點的電場

強度大小為（）

A.B.

D

C.嗟!-串

解析：選B線框上剩余的電荷在O點產(chǎn)生的場強等效為取下的g電荷在。點產(chǎn)生的

方向水平向左；將g移到尸點時，g在。點產(chǎn)生的場強為：E2=名,

方向向右；則由場強的疊加可知。點的場強：E=El—E2=y?~,方向向左；故選B。

10.（2020?廣東揭陽模擬）如圖所示用三根長度相同的絕緣細線將三個帶電小球連接后懸

掛在空中。三個帶電小球質(zhì)量相等，A球帶負電，平衡時三根絕緣細線都是海心

直的，但拉力都為零。貝1（）以

A.8球和C球所帶電量不一定相等/\

B.5球和C球所帶電量一定相等力C

C.6球帶負電荷，C球帶正電荷

D.8球帶正電荷，C球帶負電荷

解析：選B8球受重力及A、C對3球的庫侖力而處于平衡狀態(tài);

則A與C球?qū)?球的庫侖力的合力應與重力大小相等，方向相反；而庫

侖力的方向只能沿兩電荷的連線方向，故可知A對B的庫侖力應指向A,

C對B的庫侖力應指向B的左側(cè)；因A帶負電，則可知3、C都應帶正

電，故C、D錯誤；由受力分析圖可知，A對8的庫侖力應為C對B庫

侖力的2倍，故C帶電量應為A帶電量的一半；同理分析C可知，8帶電量也應為A帶電

量的一半，故8、C帶電量應相同，故A錯誤，B正確。

11.(2019?福速新田質(zhì)檢)如圖，小球A用兩根等長的絕緣細繩。、〃懸掛

在水平天花板上，兩繩之間的夾角為60。。A的質(zhì)量為0.1kg,電荷量為X/b

2.0X10-6C.A的正下方0.3m處固定有一帶等量同種電荷的小球8。4、4

B均可視為點電荷，靜電力常量A=9X1()9N,ITI'/C2,重力加速度g=10

m/s2o求：

(1)細繩a的拉力大小；

(2)剪斷細繩a瞬間，細繩力的拉力大小和小球A的加速度大小。

Q2

解析：(1)小球4、8之間的庫侖力：F=k-J-

對小球4受力分析，根據(jù)平衡條件有：27cos3。°+產(chǎn)=〃?g

解得T=羋No

(2)剪斷細繩a瞬間，4的加速度方向與細繩A垂直，根據(jù)牛頓第二定律:

/ngcos30°=Feos30°+T'

/ngsin30°-Fsin30°=/〃〃

聯(lián)立解得：T'=靖N,a=3m/s\

答案：(1*N(2)^^N3m/s2

12.如圖所示，光滑絕緣的正方形水平桌面邊長為d=0.48m,離地高度A=1.25m。

桌面上存在一水平向左的勻強電場(除此之外其余位置均無電場)，電場強度E=1XIO,N/C。

在水平桌面上某一位置P處有一質(zhì)量m=0.01kg,電荷量q=lx：L(r6c的帶正電小球以初

速度玲=1m/s向右運動。空氣阻力忽略不計，重力加速度g取10m/s?。求：

右

(1)小球在桌面上運動時加速度的大小和方向；

(2)P處距右端桌面多遠時，小球從開始運動到最終落地的水平距離最大？并求出該最

大水平距離。

解析：(1)對小球受力分析，受到重力、支持力和電場力，重力和支持力平衡，根據(jù)牛

頓第二定律，有：m/s2=1.0m/s2,方向水平向左。

IIIHlU?U，

v2

(2)由于x=d-=0.5m>0.48m,所以小球一定從右邊離開桌面。

乙a

設球到桌面右邊的距離為X1,球離開桌面后做平拋運動的水平距離為則：X總=占

+*2

2

由i/—o(『=-2?xi代入數(shù)據(jù)得：v=-\[l—2xi

設平拋運動的時間為t,根據(jù)平拋運動的分位移公式，有：h=^gt2,代入數(shù)據(jù)得：t=

0.5So

水平方向，有彳2="=0.5—1—2X1,

故x總=勺+0?5、1—2xi

I---------1-y24-y

令：J=\l-2X1；則：x&=2

故7=；,即：Xi=]m時，水平距離最大，

最大值為xmax=1m。

答案：(1)1.0m/s2方向水平向左(2)|m|m

第2節(jié)電場能的性質(zhì)

著眼“四層”>>>>清單?記牢?悟透

一、電勢能和電勢

1.電勢能

(1)電場力做功的特點：電場力做功與路徑無關(guān),只與初、末位置有關(guān)。[注1]

(2)電勢能

①定義：電荷在電場中具有的勢能,數(shù)值上等于將電荷從該點移到雯勢熊位置時電場

力所做的功。[注2]

②電場力做功與電勢能變化的關(guān)系：電場力做的功等于電勢能的減少量，即WAB=EpA

一EpB=-AEp。[注3]

2.電勢

(1)定義：試探電荷在電場中某點具有的電勢能與它的電荷量的比值。

(2)定義式：夕=半。

(3)矢標性：電勢是標量,有正、負之分，其正(負)表示該點電勢比重電勢高(低)。

(4)相對性：電勢具有相對性，同一點的電勢因選取霎電勢點的不同而不同。

3.等勢面

(1)定義：電場中電勢相等的各點組成的面。

(2)四個特點

①等勢面一定與電場線垂直。

②在同一等勢面上移動電荷時電場力不做功。

③電場線方向總是從電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面。［注4］

④等差等勢面越密的地方電場強度越大，反之越小。

二、電勢差

1.定義：電荷在電場中由一點A移到另一點8時，電場力做功與移動電荷的電荷量的

比值。

2.定義式：UAB=乎。［注5］

3.電勢差與電勢的關(guān)系：UAH=?)A-<PB>UAB=-UBA?

三'勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系

1.電勢差與電場強度的關(guān)系：勻強電場中兩點間的電勢差等于電場強度與這兩點沿電

場線方向的距離的乘積。即U=Ed,也可以寫作6=今

2.公式U=Ed的適用范圍：勻強電場。

【注解釋疑】

［；±1］電場力做功的特點與重力做功的特點類似。

［注2］零勢能位置的選取是任意的，但通常選取大地或無窮遠處為零勢能位置。

［注3］電勢能的變化特點與重力勢能的變化特點類似。

［注4］沿著電場線的方向，電勢降低最快。

［注5］推導過程為WAB=EpA~~EpB=q(/>A—q<PB=q(9A—(PB)=Q^AB?

【基礎自測】

一'判斷題

(1)電場中電場強度為零的地方電勢一定為零。(X)

(2)沿電場線方向電場強度越來越小，電勢逐漸降低。(X)

(3)4、8兩點間的電勢差等于將正電荷從A點移到8點時靜電力所做的功。(X)

(4)4、B兩點的電勢差是恒定的，所以UAB=S?。(X)

(5)等差等勢線越密的地方，電場線越密，電場強度越大。(J)

（6）電場中電勢降低的方向，就是電場強度的方向。（X）

二'選擇題

1.［滬科版選修3-1P34T1］（多選）下列說法中正確的是（）

A.無論是正電荷還是負電荷，從電場中某點移到無窮遠處時，電場力做的正功越多，

電荷在該點的電勢能就越大

B.無論是正電荷還是負電荷，從電場中某點移到無窮遠處時，電場力做的正功越少，

電荷在該點的電勢能越大

C.無論是正電荷還是負電荷，從無窮遠處移到電場中某點時，克服電場力做功越多，

電荷在該點的電勢能越大

D.無論是正電荷還是負電荷，從無窮遠處移到電場中某點時，電場力做功越多，電荷

在該點的電勢能越大

答案：AC

2.［數(shù)科版選修3-IP39T7］電荷量為q的電荷在電場中由A點移到8點時，電場力做

功W,由此可算出兩點間的電勢差為U,若讓電荷量為2q的電荷在電場中由A點移到B

點，貝！1（）

A.電場力做功仍為WB.電場力做功為與

C.兩點間的電勢差仍為U