僅供個人參考Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;not教師姓名 陳瑞德 學生姓名 彭婉靈 填寫時間 forcommercialuse2012/12/20教學重點 實數與代數式教學難點 實數與代數式實數復習知識點1：平方根、立方根的意義及運算，用計算器求平方根、立方根一、知識點講解：1．平方根：一般地，如果一個數 x的平方等于 a,即x2=a那么這個數 a就叫做x的平方根（也叫做二次方根式），一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0只有一個平方根，它是0本身；負數沒有平方根．2．開平方：求一個數 a的平方根的運算，叫做開平方．2x就叫做a的算術平3．算術平方根：一般地，如果一個正數x的平方等于a,即x=a，那么這個正數方根，0的算術平方根是0．4．立方根：一般地，如果一個數x的立方等于a,即x3=A，那么這個數x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正數的立方根是正數；0的立方根是0；負數的立方根是負數．7．開立方：求一個數 a的立方根的運算叫做開立方．8．平方根易錯點：（1）平方根與算術平方根不分，如 64 的平方根為士 8，易丟掉－8，而求為64的算術平方根； （2） 4的平方根是士 2，誤認為 4平方根為士 2，應知道 4=2．三、經典考題剖析：【考題1－1】一個數的算術平方根是 a，比這個數大 3的數為（ ）A、a+3 B. a－3C. a+3D.a2+3【考題1－2】 16的平方根是______【考題1－3】已知(x-2)2+|y-4|+ z 6=0，求xyz的值．不得用于商業(yè)用途僅供個人參考3【考題1－4】 27的平方根是_________四、針對性訓練：(20分鐘)1．若某數的立方根等于這個數的算術平方根，則這個數等于（）A．0B．±1C．－1或0D．0或12．一個自然數的算術平方根是x,則下一個自然數的算術平方根是（）A.x+1B.x2+1C.x1D.x213．一個正方體A的體積是棱長為4厘米的正方體B1A的棱長是______厘米．的體積的27，這個正方體4.31-a=2,那么(1－a)3=______________5．已知y=x3－3，且y的算術平方根為4，求x．6．如果3x+16的立方根是4，試求2x+4的平方根．7．已知△ABC的三邊長分別為a、b、c,且a、b、c滿足a2－6a+9+b4|c5|0，試判斷△ABC的形狀．8．下列說法中不正確的是（）A．2是2的平方根B．2是2的平方根C．2的平方根是2D．2的算術平方根是29．“4的平方根是2”，用數學式子可以表示為（）255A．42B．42C．424225525525D．552510．下列各式中，正確的個數是（）①0.90.3②174③32的平方根是－393④52的算術平方根是－5⑤7是113的平方根636A．1個B．2個C．3個D．4個知識點2：實數的有關概念，二次根式的化簡一、知識點講解：1．無理數：無限不循環(huán)小數叫做無理數．2．實數：有理數和無理數統(tǒng)稱為實數．3．實數的分類：實數有理數正實數。或0無理數負實數4．實數和數軸上的點是一一對應的．5．二次根式的化簡：不得用于商業(yè)用途僅供個人參考6．最簡二次根式應滿足的條件： （1）被開方數的因式是整式或整數； （2）被開方數中不含有能開得盡的因數或因式．7．同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式．8．無理數的錯誤認識：⑴無限小數就是無理數，這種說法錯誤，因為無限小數包括無限循環(huán)小數和無限不循環(huán)小數兩類．如 1．414141···(41 無限循環(huán)）是無限循環(huán)小數，而不是無理數； （2）帶根號的數是無理數，這種說法錯誤，如4,9，雖帶根號，但開方運算的結果卻是有理數，所以4,9是無理數；（3）兩個無理數的和、差、積、商也還是無理數，這種說法錯誤，如3+2，3-2都是無理數，但它們的積卻是有理數，再如和2都是無理數，但卻是有理數，2和-2是無理2數；但2+(-2)卻是有理數；（4）無理數是無限不循環(huán)小數，所以無法在數軸上表示出來，這種說法錯誤，每一個無理數在數軸上都有一個唯一位置，如2，我們可以用幾何作圖的方法在數軸上把它找出來，其他的無理數也是如此；（5）無理數比有理數少，這種說法錯誤，雖然無理數在人們生產和生活中用的少一些，但并不能說無理數就少一些，實際上，無理數也有無窮多個．9．二次根式的乘法、除法公式10二次根式運算注意事項： （1）二次根式相加減，先把各根式化為最簡二次根式，再合并同類二次根式，防止：①該化簡的沒化簡；②不該合并的合并；③化簡不正確；④合并出錯．（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式來簡化計算，運算結果一定寫成最簡二次根式或整式．三、經典考題剖析：【考題2－1】在實數中－2，0，3，－3.14，4中無理數有（）3A．1個 B ．2個 C ．3個 D．4個【考題2－2】如果(x-2)2=2-x那么x取值范圍是（）A、x≤2B.x＜2C.x≥2D.x＞2【考題2－3】下列各式屬于最簡二次根式的是（）A．x2+1B.x2y5C.12D.0.5【考題2－4】當a為實數時，a2=-a則實數a在數軸上的對應點在（）A．原點的右側B．原點的左側C．原點或原點的右側D．原點或原點的左側【考題2－5】下列命題中正確的是（）A．有限小數是有理數B．無限小數是無理數．數軸上的點與有理數一一對應D．數軸上的點與實數一一對應不得用于商業(yè)用途僅供個人參考2【考題2－6】在二次根式：① 12, ② 23③ ；④ 27和 3是同類二次根式的是（ ）A．①和③ B．②和③ C．①和④D．③和④【考題2－7】計算a3+a21所得結果是______．a【考題2－8】計算：（1）（32-23)2-(32+23)（2）(2-3)2001(2+3)2002【考題2－9】閱讀下面的文字后， 回答問題：小明和小芳解答題目：“先化簡下式，再求值：a+ 1-2a+a2其中a=9時”，得出了不同的答案，小明的解答：原式=a+1-2a+a2=a+(1－a)=1，小芳的解答：原式=a+(a－1)=2a－1=2×9－1=17___________是錯誤的；⑵錯誤的解答錯在未能正確運用二次根式的性質：________四、針對性訓練： (20 分鐘)1．在3，2.4，5四個數中，無理數的個數是（）A．1B．2C．3D．42．－8的立方根與16的平方根的和為（）A．2B．0C．2或一4D．0或－43．當x≤2時，下列等式一定成立的是（）4．若a<1化簡1－a－ (a-1)2得（）A．2－2a B ．－2a C．2 D ．05．化簡 -a3的結果為（）a-aB.-aC.--aD.a6．若實數滿足|x|+x=0, 則x是（ ）不得用于商業(yè)用途僅供個人參考A．零或負數B．非負數C．非零實數D.負數7．把(x-1)1化成最簡二次根式．1x8．已知：x、y為實數，y=x2-4+4-x2+1，求x-23x+4y的值。12．在實數范圍內，下列判斷正確的是（）．若ab,則abB．若ab2bAC．若ab,則a2b2D．若3a3b,則ab13．下列說法中正確的是（）A．實數a2是負數B．a2aC．a一定是正數D．實數a的絕對值是a14．下列等式正確的是（）A．(3)2＝－3．144＝±12．8＝－．－25＝－5BC2D15．立方根等于它本身的數有（）A．－1,0，1B．0,1C．0D．116．若一個數的平方根與它的立方根完全相同，則這個數是（）A．0B．1C．－1D．±1,017.若x2在實數范圍內有意義，則x的取值范圍（）A．x≥2B．x≤2C．x＞2D．x＜218.二次根式12x有意義時，x的取值范圍是（）A、x≥1B、x≤﹣1C、x≥﹣1D、x≤1222219.下列各式中，正確的是（）A.(3)23B.323C.(3)23D.32320.對任意實數a，下列等式一定成立的是（）A．a2＝aB．a2＝－aC．a2＝±aD．a2＝代數式復習一、知識回顧1、用字母表示數要注意： ①字母與數或字母與字母相乘時乘號可以省略不寫②字母與數相乘應把 寫在字母的前面③后接單位的相加式子要④除法運算要寫成 的形式⑤帶分數與字母相乘時要寫成2、代數式：代數式由 和運算符號組成，單獨的也是代數式.這里的運算指 。不得用于商業(yè)用途僅供個人參考3、代數式的值：一般地，計算后所得的結果叫做代數式的值.4、單項式：由組成的式子叫做單項式。也叫單項式.5、單項式的系數：單項式中的叫做單項式的系數.6、單項式的次數：單項式中叫做單項式的次數.7、多項式：組成的代數式叫做多項式.8、多項式的項：在多項式中每個叫做多項式的項.叫做常數項.9、多項式的次：在多項式中就是這個多項式的次數.10、整式：統(tǒng)稱整式.11、同類項：多項式中，的項，叫做同類項.12、合并同類項法則：作為系數，不變.13、去括號法則：括號前是“+”號，；括號前是“—”號，。二、典型例題2mn3231、若關于x、y的單項式6axy與3xy的和是xy，求3amn的值。2、用字母表示圖中陰影部分的面積，并求出當 x=4,y=6時陰影部分的面積B3、已知A2x23x2x，求：⑴3A2B；2A3B.x,B⑵34三．簡答題：21．去括號，合并同類項（1）3(2x3)7x8(2)3(x21y2)1(4x23y2)22不得用于商業(yè)用途僅供個人參考22．先化簡，再求值（1）423239，其中xxyxxyx2。（）33(x2y)2(x1)其中x1323．（本題5分）某廠共有三個車間，一號車間有工人a人，二號車間人數比一號車間人數的２倍少一人，三號車間的人數是一號車間人數的一半，全廠共有工人多少人？★24、(9分)某地電話撥號上網有兩種方式，用戶可以任選其一：（A）計時制：0.05元/分；（B）包月制：50元/月(限一部個人住宅電話上網 )。此外，每一種上網方式都得加收通信費 0.02元/分。（1）某用戶某月上網的時間為 x小時，請你分別寫出兩種收費方式下該用戶應該支付的費用；（2）若某用戶估計一個月內上網的時間為 20時，你認為采用哪種方式較為合算？25．用火柴棒按下圖的方式搭三角形。（1） （2）（3） （4）不得用于商業(yè)用途僅供個人參考照這樣搭下去，（1）搭5個這樣的三角形要用多少根火柴棒？（2）搭n個這樣的三角形要用多少根火柴棒？（用含有 n的代數式表示）某校組織學生到距離學校7千米的光明科技館參觀，學生小敏因沒能乘上學校的包車，于是準備在學校門口改乘出租車去光明科技館，出租車的收費標準如下：里 程 收費（元）3千米以內（含3千米）8.00元3千米以外，每增加1千米1.8元（1）寫出小敏出租車的里程數與x千米（x≥3）時，所付車費的代數式；小敏同學身上僅有14元錢，乘出租車到科技館夠不夠？27.某商販一天出售了甲、乙兩件商品，其中甲商品盈利20％，乙商品虧本20％.（1）若甲、乙兩件商品的售價都是1500元，請分析這個商販這一天的盈虧情況；（2）若甲、乙兩件商品的售價都是 a元，請分析這個商販這一天的盈虧情況 .( 結果保留到0.1)不得用于商業(yè)用途僅供個人參考不得用于商業(yè)用途僅供個人參考1.下列計算正確的是（）A．(－3)2＝－3B．(3)2＝3C．9＝±3D．3＋2＝52.估計20的算術平方根的大小在（）A、2與3之間B、3與4之間C、4與5之間D、5與6之間3.估計10的值在（）(A)1到2之間(B)2到3之間(C)3到4之間(D)4到5之間一個正方體的水晶磚，體積為100cm3，它的棱長大約在()A.4cm~5cm之間B.5cm~6cm之間C.6cm~7cm之間D.7cm~8cm之間5.對于實數a、b，給出以下三個判斷：①若|a|=|b|，則ab．②若|a|＜|b|，則a＜b．③若a=﹣b，則（﹣a）2=b2．其中正確的判斷的個數是（）A、3B、2C、1D、06．下列命題錯誤的是（）A．3是無理數B．π＋1是無理數C．3是分數D．2是無限不循環(huán)小數27.下列各數中是無理數的是（）A.400B.4C.0.4D.0.048.下列說法正確的是（）A．()0是無理數B．3是有理數C．4是無理數D．38是有理數23課后作業(yè)9. 觀察一列數：3，5，7，9，，第n個數可表示為 .一年期存款的年利率為p%，利息個人所得稅為20％，某人存入本金為m元，則到期取出時實得本利和為元.11．單項式r2h的系數是，次數是。12．多項式2a2b1a2b2ab是_______次多項式，項數是________項，次數最高的項是______________。313.若amb3與3a2bn是同類項，則滿足的條件是.14．已知2x－3y=1，則10－4x+6y＝___________。15.已知多項式20092007200520033－時，多項式的值為，則該多項axbxcxdx，當x=117式當x=1時多項式ax2009bx2007cx2005dx20033的值是.如圖，在長為a，寬為b的草坪中間修建寬度為c的兩條道路，那么剩下的草坪面積是_____________．不得用于商業(yè)用途僅供個人參考本節(jié)課教學計劃完成情況：照常完成□提前完成□延后完成□_____________________________學生的接受程度：完全能接受□部分能接受□不能接受□____________________________學生的課堂表現：很積極□比較積極□一般□不積極□____________________________課后記學生上次作業(yè)完成情況：數量____%完成質量____分存在問題_________________________配合需求：家長___________________________________________________________________________備注提交時間 教學主管審批 上課時間不得用于商業(yè)用途僅供個人參考僅供個人用于學習、研究；不得用于商業(yè)用途。Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse.Nurfürdenpers?nlichenf ürStudien,Forschung,zukommerziellenZweckenverwendetwerden.Pourl' étudeetlarechercheuniquement àdesfinspersonnelles;pas àdesfinscommerciales.толькодлялюдейкоторые,используютсядляобучениясследований,недолжныиспользоваться вкоммерческих целях.Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse以下無正文不得用于商業(yè)用途僅供個人參考僅供個人用于學習、研究；不得用于商業(yè)用途。Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notfor