本文格式為Word版，下載可任意編輯——高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)測試,測試26,空間向量與立體幾何今天比昨天好這就是夢想高中數(shù)學(xué)小柯工作室測試26空間向量與立體幾何一、選擇題1．已知三棱錐A－BCD的側(cè)面是全等的等邊三角形，那么二面角A－BC－D的平面角的余弦值等于()(A)(B)(C)(D)2．已知正三棱錐的側(cè)棱長為，底面邊長為1，那么側(cè)棱與底面所成的角的大小是()(A)30°(B)45°(C)60°(D)75°3．已知正四棱錐S－ABCD的側(cè)棱長與底面邊長都相等，E是SB的中點，那么AE，SD所成角的余弦值為()(A)(B)(C)(D)4．已知A，B，C是外觀積為48p的球面上的三點，AB＝2，BC＝4，∠ABC＝60°．設(shè)O為球心，直線OA與平面ABC所成的角是q，那么cosq等于()(A)(B)(C)(D)二、填空題5．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，直線BD和AD1所成角的大小是________．6．已知在四棱錐V－ABCD中，VA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，VA＝AB，那么VA與側(cè)面VCD所成角的大小為________．7．已知在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ABC＝90°，AA1＝AB，A1C與底面ABC成30°角，設(shè)二面角AA1C－B的平面角為q，那么cosq＝________．8．矩形ABCD中，已知AB＝AD，E是AD的中點，沿BE將△ABE折起到ABE位置，使AC＝AD，那么AC與平面BEDC所成角的正切值是________．三、解答題9．在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝3，BB1＝，過點B作B1C的垂線，垂足為E且交CC1于點F．(1)求證：A1C⊥BF；

(2)判斷直線AC1和平面BDF的位置關(guān)系，并加以證明．10．如圖，在三棱錐P－ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，AP＝BP＝AB，PC⊥AC．(1)求證：PC⊥AB；

(2)求二面角B－AP－C的余弦值．11．如圖，已知點P在正方體ABCD－A1B1C1D1的對角線BD1上，∠PDA＝60°．(1)求DP與CC1所成角的大??；

(2)求DP與平面AA1D1D所成角的大?。?2．如圖，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥AC，D，E分別為AA1，B1C的中點，DE⊥平面BCC1．(1)證明：AB＝AC；

(2)設(shè)二面角A－BD－C為60°，求B1C與平面BCD所成角的大?。畢⒖即鸢笢y試26空間向量與立體幾何一、選擇題1．B2．A3．C4．A二、填空題5．60°6．45°7．8．三、解答題9．(1)∵ABCD－A1B1C1D1是長方體，∴A1B1⊥平面B1BCC1，∴BF⊥A1B1．又BF⊥B1C，∴BF⊥平面A1B1C，∴A1C⊥BF．(2)AC1∥平面BDF，證明如下：

∵AB＝BC＝3，BB1＝3，∴B1C＝3，∵BF⊥B1C于點E，∴BC2＝CE·B1C，得CE＝，∴B1E＝2．∵△B1BE∽△FCE，∴，∴F為CC1的中點．連接AC交BD于O，那么O為AC中點，連接OF，那么OF∥AC1，∵AC1平面BDF，OF平面BDF，∴AC1∥平面BDF．10．(1)∵AC＝BC，AP＝BP，∴△APC≌△BPC．又PC⊥AC，∴PC⊥BC，∴PC⊥平面ABC，∴PC⊥AB．(2)如圖，建立空間直角坐標(biāo)系．那么C(0，0，0)，A(0，2，0)，B(2，0，0)．設(shè)P(0，0，t)，∵PB＝AB＝2，∴t＝2，P(0，0，2)．取P中點E，連結(jié)BE，CE．∵AC＝PC，AB＝PB，∴CE⊥AP，BE⊥AP，∴∠BEC是二面角B－AP－C的平面角．∵E(0，0，1)，＝(0，－1，1)，＝(2，－1，－1)，∴，∴二面角B－AP－C平面角的余弦是．11．如圖，以D為原點，DA為單位長建立空間直角坐標(biāo)系D－xyz．那么＝(1，0，0)，＝(0，0，1)．連結(jié)BD，B1D1．在平面BB1D1D中，延長DP交B1D1于H．設(shè)＝(m，m，1)(m＞0)，由已知＜，＞＝60°，由cos＜，＞．可得2m＝．解得，所以＝(，,1)．(1)由于cos＜，＞＝，所以＜，＞＝45°．即DP與CC1所成的角為45°．(2)平面AA1D1D的一個法向量是＝(0，1，0)．由于cos＜，＞＝，所以＜，＞＝60°．可得DP與平面AA1D1D所成的角為30°．12．如圖建立直角坐標(biāo)系．設(shè)B(1，0，0)，C(0，b，0)，D(0，0，c)，那么B1(1，0，2c)，E(，，c)．于是＝(，，0)，＝(－1，b，0)．∵DE⊥平面BCC1，∴DE⊥BC．由·＝0，解得b＝1，∴AB＝AC．(2)設(shè)平面BCD的法向量＝(x，y，z)，那么·＝0，·＝0，又＝(－1，1，0)，＝(－1，0，c)，∴－x＋y＝0，－x＋cz＝0，令x＝1，得＝(1，1，)．又平面ABD的法向量＝(