23．．23．．四邊形一．選擇題1.（安徽）在四邊形ABCD，∠＝B＝，點(diǎn)E在邊上，∠AED，則一定有

D

F

CA．B．∠ADE1C．∠＝∠ADCD．∠ADE＝∠ADC

GA

H

B2.（安徽）如圖，矩形ABCD中BC．在邊上，點(diǎn)F在邊上，點(diǎn)、H在對(duì)角線上．若四邊形EGFH是菱形，則的長(zhǎng)是A．25．35C．5D．63.（蘭州）下列命題錯(cuò)誤的是

第9題圖對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形C.矩形的對(duì)角線相等

B.平行四邊形的對(duì)角線互相平分D.對(duì)角線相等的四邊形是矩形4.如圖，菱形ABCD中，，∠B=60°，AE⊥，AFCD，垂足分別為，，連結(jié)EF，則AEF面積是43

B.33

C.3

D.

35.（廣東）下列所述圖形中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是矩形

B.平行四邊形

C.正五邊形

D.正三角形【答案】A.【解析】平行四邊形只是中心對(duì)稱(chēng)圖形，正五邊形、正三角形只是軸對(duì)稱(chēng)圖形，只有矩形符合。6.（梅州）下列命題正確的是（）A．對(duì)線互相垂直的四邊形是菱形行四邊形C．對(duì)角線相等的四邊形是矩形

B．一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平等的四邊形是平D對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形考點(diǎn)：命題與定理．.分析：根據(jù)矩形、菱形、平行四邊形的知識(shí)可判斷出各選項(xiàng)，從而得出答案．解答：解：A、對(duì)角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形不一定是平行四邊形，也可能是等腰梯形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)角線相等的四邊形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故本選項(xiàng)正確．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了命題與定理的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形、菱形以及矩形的性質(zhì)，此題難度不大．6.（廣東汕尾）下列命題正確的是一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形對(duì)角線相等的四邊形是矩形對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形7.（湖北濱州）順次連接矩形邊的中點(diǎn)，所得四邊形必定是鄰邊不等的平行四邊形C.正方形

B.矩形D.菱形8.（湖北襄陽(yáng)）如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝8，將紙片沿折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A合，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．＝C．EF＝25

B．△≌△D．AF＝G

F

C9.（湖北孝感）已知一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角等，則這個(gè)正多邊形是A．正邊形

B．正六邊形

C．正七邊形

D．正八邊形10.（湖北孝感）下列命題：平行四邊形的對(duì)邊相等；對(duì)角線相等的四邊形是矩形；正方形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形；④一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形．其中真命題的個(gè)數(shù)是A．1．2C．3D．411.（衡）下列命題是真命題的是（

A）．A對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B對(duì)線相等的四邊．．．．．．．．．．形是矩形C對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

D對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形12.（益陽(yáng)如圖在矩形ABCD中對(duì)角線ACBD于點(diǎn)以下說(shuō)法錯(cuò)誤的（）A．∠ABC=90°

B．AC=BD

C．OA=OB

D．考點(diǎn)矩形的性質(zhì)．分析矩形的性質(zhì)：四個(gè)角都是直角，對(duì)角線互相平分且相等；由矩形的性質(zhì)容易得出結(jié)論．解答解：∵四邊形ABCD矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=BAD=90°AC=BD，OA=AC，OB=BD，∴OA=OB，∴A、B、正確，D錯(cuò)誤，故選：D．點(diǎn)評(píng)本題考查了矩形的性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．13.（株）下列幾何圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是A、等三角形

B、正三角形

C、平行四邊形

D、正方形【試題析】本題考點(diǎn)為：軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的理解答案為：D14.（無(wú)錫下列形中，軸圖形但是對(duì)（）

稱(chēng)圖的是A．等邊角形

B．平行四邊形

C．矩形

D．圓15．（江西）如圖，小賢為了體驗(yàn)四邊形的不穩(wěn)定性，將四根木條用釘子釘成一個(gè)矩形框架ABCD，與兩點(diǎn)之間用一根橡皮筋直固定，然后向右扭動(dòng)框架，觀察所得四邊形的變化．下面判斷錯(cuò)誤的是()．四邊形ABCD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅危瓸D的長(zhǎng)度增大．四邊形ABCD的面積不變．四邊形ABCD的周長(zhǎng)不變16.（呼和浩特）下圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是．

C.D（呼和浩特）如圖，有一塊矩形紙片，AB=8，AD=6，將紙片折疊，使得AD落在邊上，折痕為AE，再將AEDDE向右翻折與的交點(diǎn)為F，則△的面積為

98

C2D418.二．填空題1.（廣東）正五邊形的外角和等于

（度）.【答案】【解析】邊形的外角和都等于度。2.（廣東）【答案】

如圖，菱形的邊長(zhǎng)為，∠ABC=60°，則對(duì)角線的長(zhǎng)是

.【解析】三角形ABC為等邊三角形2.（梅州）如圖，ABCD中，BE平分∠BC=6，，求的周長(zhǎng)．

第13圖

D考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)．分析：根據(jù)四邊形ABCD為平行四邊形可得∥BC根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得出∠ABE=，繼而可得AB=AE，然后根據(jù)已知可求得結(jié)果．解答：解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AE∥BCAD=BCAD=BC，∴∠∠EBC，∵BE平分∠ABC∴∠∠EBC，∴∠∠AEB，∴，∴AE+DE=AD=BC=6，∴AE+2=6∴AE=4，∴AB=CD=4，∴ABCD周長(zhǎng)，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得出∠ABE=．4.（廣東汕尾）如圖，中，BE平分∠ABC，6，DE=2，則ABCD長(zhǎng)等于

.205.（?益陽(yáng)）如圖是用長(zhǎng)度相等的小棒按一定規(guī)律擺成

1

的一組圖案，第1個(gè)圖案中有6根小棒，第2圖案中有小棒，…，則第n圖案中有

根小棒．考點(diǎn)規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)．分析由圖可知：第個(gè)圖案中有5+1=6根小棒，第2個(gè)圖案中有2×5+2﹣1=11根小棒，第3圖案中有3×5+3﹣2=16根小棒…由此得出第個(gè)圖案中有（﹣1根小棒．解答解：∵第個(gè)圖案中有5+1=6根小棒，第2圖案中有﹣1=11小棒，第3圖案中有﹣2=16根小棒，…∴第n圖案中有﹣（n1）=5n+1根小棒．故答案為：5n+1．點(diǎn)評(píng)此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題．6.（株洲“皮克定理來(lái)計(jì)算原點(diǎn)在整點(diǎn)的多邊形面積的公式公式表達(dá)式S，孔明只記得公式中的S表示多邊形的面積a有一個(gè)表示多邊形那邊上（含原點(diǎn)）的整點(diǎn)個(gè)數(shù)另一個(gè)表示多邊形內(nèi)部的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)不記得究竟ab表示多邊形內(nèi)部的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，請(qǐng)你選擇一些特殊的多邊形（如圖1）進(jìn)行驗(yàn)證，得到公式中表示多邊形內(nèi)部整點(diǎn)個(gè)數(shù)的字母是；并運(yùn)用這個(gè)公式求得如圖中多邊形的面積是y87654321

y87654321O12341

56789x

O12342

678x16【試題析】本題考點(diǎn)：找到規(guī)律，求出b表示的意義；由圖1的直角三角形的面積可以利用三角形面積公式求出為：4；而邊上的整點(diǎn)為8，里面的點(diǎn)為1；由公可知偶數(shù)，a邊上整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，為形內(nèi)的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)；利用矩形面積進(jìn)行驗(yàn)證b代入公S＝6利用長(zhǎng)×也可以算出＝6驗(yàn)證正確。利用數(shù)出公式中，代入公式求得答案為：7.（無(wú)錫）如圖，已知矩形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)為8cm，EF、G、分別是、、CD、DA的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的長(zhǎng)等于

．16

HDGF

8.三．解答題1.（廣東）如題21，在邊長(zhǎng)為的正方形中，E是邊的中點(diǎn)，將△ADE沿對(duì)折至△，延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G，連接AG.求證：△≌△AFG；求BG的長(zhǎng).【解析】(1)∵四形ABCD是正方形，∴∠B∠D=90°，AD=，由折疊的性質(zhì)可知AD=AF，∠AFE=∠D∴∠=90°，ABAF，∴∠=∠，又AGAG，∴△≌△AFG；(2)∵△≌△AFG，ABDABD∴BGFG，設(shè)BGFG=

，則GC

6

,∵為的中點(diǎn)，∴EFDE=3，∴EG

，3

(6

x，解得

，∴BG=2.2.（安順）如圖，已知點(diǎn)D在ABC的邊上，DE∥交于，DF//交于F（1）求證：AEDF．（2）若AD平分∠BAC，試判斷四邊形AEDF形狀，并說(shuō)明理由．AB

D

C解:（）（6分）因?yàn)镈E//，DF//AB，所以四邊形AEDF是平行四邊形，所以A（2）（6分）若D平分∠BC，四邊形是菱形，證明：DE//A，DF//A，所以四邊形A平行四邊形，∠DAF=∠FD，所以A，所以平行四邊形AEDF為菱形3.（孝感）我們把兩組鄰邊相等的四邊形叫做箏形”．圖，四邊形是一個(gè)箏形，其中ABADCD對(duì)角BD相交于，OE，CB，垂足分別是．求OEOF．證明：在△ABD和△CBD中

ABBD

，∴（）

……………4分18題)ABD，∴BD平分∠ABC

……………6又AB，OF，OF3.（株洲）P邊形的對(duì)角線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)（指落在其內(nèi)部的交點(diǎn)），如果這些交點(diǎn)都不重合，那么P的關(guān)系式是：P

(n24

anb)

其中b常數(shù))（1）填空：通過(guò)畫(huà)圖可得：四邊形時(shí)，P＝

填數(shù)字)，五邊形時(shí)，，P＝

填數(shù)字)（2）請(qǐng)根據(jù)四邊形和五邊形對(duì)角線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，結(jié)合關(guān)系式，,b值（注：本題的多邊形均指凸多邊形）【試題分析】本題考點(diǎn)：待定系數(shù)法求出ab二元一次方程組（1）由畫(huà)圖可得，時(shí)，，P（2）將上述值代入公式可得：