關(guān)于柱體椎體臺(tái)體的表面積和體積第一頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一

在初中已經(jīng)學(xué)過(guò)了正方體和長(zhǎng)方體的表面積，你知道正方體和長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖與其表面積的關(guān)系嗎？幾何體表面積展開(kāi)圖平面圖形面積空間問(wèn)題平面問(wèn)題提出問(wèn)題第二頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一

正方體、長(zhǎng)方體是由多個(gè)平面圍成的幾何體，它們的表面積就是各個(gè)面的面積的和．

因此，我們可以把它們展成平面圖形，利用平面圖形求面積的方法，求立體圖形的表面積．引入新課

棱柱、棱錐、棱臺(tái)都是由多個(gè)平面圖形圍成的幾何體，它們的展開(kāi)圖是什么？如何計(jì)算它們的表面積？探究第三頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一

棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？h棱柱的展開(kāi)圖正棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖第四頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一

棱錐的側(cè)面展開(kāi)圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？棱錐的展開(kāi)圖側(cè)面展開(kāi)正棱錐的側(cè)面展開(kāi)圖第五頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一

棱臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？棱臺(tái)的展開(kāi)圖側(cè)面展開(kāi)h'h'正棱臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖第六頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積

棱柱、棱錐、棱臺(tái)都是由多個(gè)平面圖形圍成的幾何體，它們的側(cè)面展開(kāi)圖還是平面圖形，計(jì)算它們的表面積就是計(jì)算它的各個(gè)側(cè)面面積和底面面積之和．h'第七頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一圓柱的表面積O圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是矩形第八頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一圓錐的表面積圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形O第九頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一圓臺(tái)的表面積OO’圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖是扇環(huán)第十頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一三者之間關(guān)系OO’OO

圓柱、圓錐、圓臺(tái)三者的表面積公式之間有什么關(guān)系？r’＝r上底擴(kuò)大r’＝0上底縮小第十一頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一

以前學(xué)過(guò)特殊的棱柱——正方體、長(zhǎng)方體以及圓柱的體積公式,它們的體積公式可以統(tǒng)一為：（S為底面面積，h為高）．柱體體積一般棱柱體積也是：其中S為底面面積，h為棱柱的高．第十二頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一探究棱錐與同底等高的棱柱體積之間的關(guān)系．棱錐體積三棱錐與同底等高的三棱柱的關(guān)系第十三頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一（其中S為底面面積，h為高）

由此可知，棱柱與圓柱的體積公式類(lèi)似，都是底面面積乘高；棱錐與圓錐的體積公式類(lèi)似，都是等于底面面積乘高的．

經(jīng)過(guò)探究得知，棱錐也是同底等高的棱柱體積的．即棱錐的體積：錐體體積第十四頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一臺(tái)體體積

由于圓臺(tái)(棱臺(tái))是由圓錐(棱錐)截成的，因此可以利用兩個(gè)錐體的體積差．得到圓臺(tái)(棱臺(tái))的體積公式(過(guò)程略)．根據(jù)臺(tái)體的特征，如何求臺(tái)體的體積？第十五頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一棱臺(tái)（圓臺(tái)）的體積公式

其中，分別為上、下底面面積，h為圓臺(tái)（棱臺(tái)）的高．臺(tái)體體積第十六頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式之間有什么關(guān)系？S為底面面積，h為柱體高S分別為上、下底面面積，h為臺(tái)體高S為底面面積，h為錐體高臺(tái)體體積上底擴(kuò)大上底縮小第十七頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一例1已知長(zhǎng)方體銅塊的長(zhǎng)、寬、高分別為8、4、2，將它溶化后鑄成一個(gè)正方體（不計(jì)耗損），求鑄成銅塊的表面積和體積。第十八頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一例2（1）已知棱長(zhǎng)為a，各面均是等邊三角形的四面體S-ABC，求它的體積和表面積；（2）已知圓錐的高為2，其側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)弧長(zhǎng)為6π的扇形，求圓錐的表面積和體積；（3）將圓心角為120°，面積為3π的的扇形作為圓錐的側(cè)面，求此圓錐的表面積和體積。第十九頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一例3（1）一個(gè)四棱臺(tái)，其上下底面均為正方形，邊長(zhǎng)分別為8和18，側(cè)棱長(zhǎng)為13，求其表面積；（2）已知直角梯形的上、下底，高分別為2,4，，將直角梯形繞垂直于底邊的腰所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成圓臺(tái)，求這個(gè)圓臺(tái)的體積和表面積。第二十頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一例4如圖，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，以AB所在直線為軸，三角形面旋轉(zhuǎn)一周形成一旋轉(zhuǎn)體，求此旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積。第二十一頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一例5一空間幾何體的三視圖如圖所示，求該幾何體的體積。正視圖側(cè)視圖俯視圖第二十二頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一

例6有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六邊形，邊長(zhǎng)為12mm，內(nèi)孔直徑為10mm，高為10mm，問(wèn)這堆螺帽大約有多少個(gè)（取3.14）？

解：六角螺帽的體積是六棱柱的體積與圓柱體積之差，即:所以螺帽的個(gè)數(shù)為（個(gè)）答：這堆螺帽大約有252個(gè)．第二十三頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一柱體、錐體、臺(tái)體的表面積各面面積之和知識(shí)小結(jié)展開(kāi)圖

圓臺(tái)圓柱圓錐第二十四頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一柱體、錐體、臺(tái)體的體積錐體臺(tái)體柱體知識(shí)小結(jié)第二十五頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一1.3.2球的體積和表面積第二十六頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一1.球的表面積

球面面積（也就是球的表面積）等于它的大圓面積的4倍，即其中R為球的半徑.第二十七頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一2、球的體積，其中R為球的半徑.第二十八頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一練習(xí)：1．三個(gè)球的半徑之比為那么最大的球的體積是其余兩個(gè)球的體積和的

倍；

2.若球的大圓面積擴(kuò)大為原來(lái)的4倍，則球的體積比原來(lái)增加

倍；3.把半徑分別為3，4，5的三個(gè)鐵球，熔成一個(gè)大球，則大球半徑是

；4.正方體全面積是24,它的外接球的體積是

，內(nèi)切球的體積是

.第二十九頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一5.球O1、O2、分別與正方體的各面、各條棱相切，正方體的各頂點(diǎn)都在球O3的表面上，求三個(gè)球的表面積之比．提示：球的表面積之比事實(shí)上就是半徑之比的平方，故只需找到球半徑之間的關(guān)系即可．