2（）)2（）)水東江學年級上數(shù)競賽試共9題5．下列方程中，是一元二次方程的是（A）

x

（B

1122

（C）

x

x

（）

．下列各組二次根式中，化簡后是同類二次根式的是（A20和（28和

22my2x（C）和（）和nx．若

b1=，則的為a（A

（B

（C）D3．△ABC的點的坐標為坐標為

，先將△沿x對折，再向左平移兩個單位，此時點的（A

（）

（C）

(

（D

4)．用配方法解方程

x

，下列配方變形正確的是（A

(（B）x（C(x（D）(2)．如圖（1正方形的邊長均為1則下列圖中的三角形（陰影部分）與△ABC似的是

AB圖（1）（A）

（B

（

（D）某服裝店搞促銷動一原價為元的襯衣第一次降價后量然不好進行第二次降價，兩次降價的百分率相同，現(xiàn)售價為31.5元設價百分率為

，則列出方程正確的是（A

56(1)

2

31.5

（B

)（C）

56(1

22

56．已知x是數(shù)，則

的值是（）A

1

1

B

1

1

C、

1

D無法確定已知關于方程x2x

有兩個實數(shù)根

,x1

且

2x1

則a的值）2A、B、-4C、-5D

本大題共5個小題，每小5分）．若二次根式x有意義，則實數(shù)

的取值范圍__________．在比例尺為∶4000000的圖上，量得甲、乙兩地距離為，則甲、乙兩地的實際距離為

D

11如圖4菱

中，

E

、

分別是

AC

、

BC

的中點，

F?如果

，那么菱形

的周長_________.

A

B圖（4．于

的一元二次方程

(m

有實數(shù)根，則

m

的取值范圍________．．圖5

Rt

中，∠

是直角，

BC

，

AB30

，

矩形

DEFG

的一邊

DE

在

AB

上，頂點

、

分別在

AC

、

BC

G

F上，若

DG

∶

GF

=14，則矩形

DEFG

的面積是；

A

D

圖（5）

B三大共個小題，每小題6分共18分．簡：(3)

2

a

2

·

3a

．

17解方程：

x

.．方程：

x

．．圖△中，AD是BAC的分線，AD的直平分線EF交AD于E，BC的延長線于

，連結(jié)

AF

.求證：

2FB

.

AEB

D

C

F圖（7）

參考答案評分建議一、CBDAA二、．

．

100

．

40

16

17

6

．

32

且

．

100

．②③三、．：原式

3

………………4分

………………6分．解：

x

………………2分(2

………………4分………………6分）．解：

(

（

x

）……（4分x12

（

x5,x1

）…………6分．解：在

ABC

中，∵

∴

tanA

，

tanA3

……………（4分∴

，∴

tan

……………（6分四、．：可以組成，，35，，，45，，，

……………（2分

53

……………（5分（或表格說明：343544455455十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和為的位數(shù)的概率是：y(x)）：設拋物線為：12

319

……………（7分∵拋物線的圖象與

軸交于

(

、

(1,0)

兩點，且經(jīng)過點

(2,8)∴

(2

，∴

a2

……………（4分∴拋物線的解析式為

y

（也可以是

yx

2

x

）…………（5分（2

yx1y2()4

1x)2∴拋物線的對稱軸為

12

（直接用公式求出也得分）……………7分．明：∵是AD的直分線，∴AF，

…………（2分又∵AD平，BAD

……………3分∵

ADFBADDAF∴∴

CAFBAFAFC

……………（4分……………（5分∴

FB，AF

2

……………6分∴

FD

2

……………7分．：根據(jù)題意得：

x112

……………（1分∴

xx112

x12

……………2分解得

kk212

2

11……………3分……………4分）當

k

時，

……………（5分當

k時0

，不合題意，舍去……………6分）

∴

……………）五、解：設每盞燈的進價為

元，…………（分）根據(jù)題意列方程得：

4(

400

x

……………（4分解方程得：

xx12

……………（7分經(jīng)檢驗

xx12

都是原方程的根，但

x

不合題意，舍去∴

……………8分答：每盞燈的進價為元…………9分．解：正確畫出圖形得5分

A

AFECGDF

B

H

CD

B8.1）方法一：如圖（有考慮人的高度不扣分）

（8.2）①將標桿EF立在一個適當?shù)奈恢?；………?分）②人

站在一個適當?shù)奈恢茫和ㄟ^標桿的頂部

E

，剛好看到旗桿的頂部

A

……（7）③測出人的身高

CD

標桿的高度

EF

人到標桿

DF

的距離和人到旗桿

DB

的距離…（8分④計算旗桿的高度：∵

CEGCAH

，∴

CGCH

，所以旗桿的高度

CD

DB)

CD

…………（9分（方法二：如圖）①將平面鏡放在E處……………分）②人

走到適當?shù)牡胤剑簞偤媚軓钠矫骁R

E

中看到旗桿的頂部

A

…………（7分③測出人的高度

CD

，人到平面鏡的距離

DE

，平面鏡到旗桿底部的距離

…（8分④計算出旗桿的高度：∵

ABE

，∴

CDDECD，所以旗桿的高度………（9分）ABDE六、）明：∵

PDAB,AM

，∴

BMA∴

BMA

…………（1分）∴

DPPDAMAB

…………（2分）CP同理：PEAM…………（分AC又∵ABC是邊三角形，∴

ABBC∴

h1

CPBPCPAMAM()AC

…………（4分（也可以用面積相等、三角函數(shù)來證明）（2

1

…………（5分）

1212過

P

作

GH

∥

BC

，交

AB

于

，交

AM

于

，交

AC

于

又∵

AMBC,PF

，∴

3

…………（6分）由（）可得：

AN1

…………（7分∴

AN123

…………（8分（3

h1

…………（10分）．）∵直線

yx

經(jīng)過

軸上的點

A

和

y

軸上的點

B

y(4,0)x∴，∴y∴B(0,

…………（1分

CO

GM

A又∵拋物線

y

2

經(jīng)、兩

H2∴

…………2）

B

D

N∴拋物線為

y2

…………（3分）（2）由（）可得

D

（注意：可以由公式求出，也可由配方得出）………4分過

作

軸的垂線，交

軸于

∴

S

四形A

梯形BDG

AOB1)2

1412

4（3）過

作

軸，交

AB

于

，交拋物線于

N

，設

(則

Ht,2t8);Ntt由圖可知：

SMHSAHN

t

2ttt

2ttt