0.70.70.70.72013年卓聯(lián)盟自主招生數(shù)試題一選題本題小，小分在小給的4個(gè)論，有項(xiàng)符合目求）已

fx)

是定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)，且在

(

上遞增，則（A

f)(5)f((B)f(f(2)f(log5)22(C)

f(f5)f)(D)f)f(f(log5)22已函數(shù)

f(x)sin(0,0)2

的圖象經(jīng)過點(diǎn)

(,0)，f(x6

的相鄰兩個(gè)零點(diǎn)的距離為，得2

yf(x)

的圖象，可將

yx

圖象上所有點(diǎn)1(A)先右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋犊v坐標(biāo)不變321(B)先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得點(diǎn)的橫標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變32(C)先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋犊v坐標(biāo)不變3(D)先向右平移

3

個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/p>

2

倍，縱坐標(biāo)不變?nèi)缭?/p>

,BC,D,

五個(gè)區(qū)域中栽種3種物要同一區(qū)域中只種種植物相鄰兩區(qū)域所種植物不同，則不同的栽種方法的總數(shù)為（A(C)30(設(shè)數(shù)

fx)

在

上存在導(dǎo)數(shù)

f

，對(duì)任意的

x

，有f(f(x

2

，且在

(0,

上

f

．若f)()，實(shí)數(shù)a的值范圍為（A

[1,

(B)

(

(C)

(

(D)

[2,二填題本題小，小分共分已拋物線

ypx(p0)

的焦點(diǎn)是雙曲線

x2p

的一個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線的漸近線方程為．設(shè)

O

在

ABC

的內(nèi)部，點(diǎn)

D

，

E

分別為邊

，

的中點(diǎn)，且

ODDE

，則

OAOC

．

2x2y2x2y設(shè)線

y

x

與

x

軸所圍成的區(qū)域?yàn)?/p>

D

，向區(qū)域

D

內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落入?yún)^(qū)域

{(xy)2y2}

內(nèi)的概率為．如AE

是圓

O

的切線

是切點(diǎn)AD

與

垂直，垂足是

D

，割線

交圓

O

于

C

，且則ODCDB

，

（用示三解題本題4小題共56分解應(yīng)出字明證過程演步）（本小題滿分13分在ABC中三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊分別為a、、c．已知

()(sinAC))sin

．（1求角

的大??；（2）求

sinAB

的最大值．10本題滿分分）設(shè)橢圓

a2

3的離心率為，率為3

k

的直線

l

過點(diǎn)

(0,1)

且與橢圓交于C,D

兩點(diǎn)）橢圓方程）若直線l與軸交于點(diǎn)且GCDE，求的；（3設(shè)A為橢圓的下頂點(diǎn)，

k

、

k

AD

分別為直線、AD斜率，證明對(duì)任意的k恒有

k

AD

．（本題滿分分設(shè)

x

）明：

e

1）2

，證明：

0yx

．12本題滿分分）已知數(shù)列

{}中，a，a1

a

na*,

．（1若

an

對(duì)

*

都成立，求

的取值范圍；（2當(dāng)

時(shí)，證明

1aa12

1Nan

*

)2012年卓聯(lián)盟自主招生數(shù)試題一、填題本大題共6小，每小題分，共30分若橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)和長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)頂點(diǎn)的三角形是等邊三角形圓的離心

44率為。函

f

2cos

，

。設(shè)

0

，

0

4

，

x

，

y

，則

,y

的大小關(guān)系為。已△ABC中

A90

，

，點(diǎn)A為段EF中，EF=2，EF

與

的夾角為

60

，則

。設(shè)

nn

nn

a2

，aa，3，則5Tb425

。設(shè)數(shù)

f

若存在常數(shù)

有

f為。二、解答題：本大題共小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（小題滿分10分）設(shè)

、

是從集合

取數(shù)（I）求直線

y

與圓

x2

的公共點(diǎn)的概率。（II）X為直線

y

與圓

xy2

的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量的布列及數(shù)序期望（本小滿分分）如圖，是的直徑，弦

C

于點(diǎn)M，是CD延線上一點(diǎn)，

AB10

，

，

EDOM

，EF切圓與FBF于，（I）求線段的長(zhǎng)；（II）接DF判斷是否平行于，證明你的結(jié)論：根據(jù)解題需要，須將圖像自行畫在答題卡上(本題滿分10分如圖棱

PABCD

中ABCD為直角梯形//BC

BC

⊥底面ABCD

PAAD

，

。（I）證明平面PBC平面PDC；（II）

PAB

，求二面角

BPD

的正切值（注：根據(jù)解題需要，須將圖像自行畫在答題卡上

10.(本小題滿分10分設(shè)拋物線

y

2

2px的點(diǎn)，A、是物線上互異的亮點(diǎn)，直線與x軸不垂直，線段的垂直分線交x軸（I）證明是p與m的差中項(xiàng)；

DBF

。（II）

，直線

ly

軸，且

l

被以為徑的動(dòng)圓，截得的弦長(zhǎng)恒為定值，求直線l方程。11.(本小題滿分15分已知函數(shù)

f

2

，其中

a

是非零實(shí)數(shù)，

b

。（I）求

f

的單調(diào)區(qū)間；（II）a，i

1a

，

ix，x，012313

。證明：

f123

2ab

；（III

f

有極小值

f

in

f

明

f

n

。12.12.本小題滿分15分設(shè)數(shù)列

項(xiàng)和為S，a，n1

n

，其中v是整，且u，nnN

。（I）證明

；n（II）

a、1

p

兩項(xiàng)均為正整數(shù)，其中（i）若

，明整；（ii）若存在正整數(shù)

，使得

p

，證明：

Sp

。2011卓越聯(lián)盟自主招數(shù)學(xué)試題向，為非零向量⊥a，⊥，a，夾角為(A)

6

(B)

3

(C)

23

(D)

6

22222k234452222222k2344522已sin2(+，

tan(tan(

等于(A)

nn

(B)

nn

(C)

nn

(D)

nn在方體—A1B1C1D1中為的點(diǎn)，F(xiàn)棱上的點(diǎn)，且AF：1FB：3則異面直線EF所角的正值為11(A)

(B)

(C)

(D)

i虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)滿|，則

z

zz

的最大值為(A)

(C)

+1(D)2+

已拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)點(diǎn)x軸ABC三頂點(diǎn)都在拋物線上△的重心為拋物線的焦點(diǎn)，若BC邊在線的方程為4x+y-20=0則拋物線方程為=16x(B)y=8x(D)y=-8x在棱錐ABC—ABC中，底面邊長(zhǎng)與側(cè)棱長(zhǎng)均等于2，且E為的點(diǎn)，則點(diǎn)111到平面AB的距離為1

1(A)

(B)

(C)

(D)

若關(guān)于方程

x|x

=kx有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則k的值范圍()(A)(0，

(B)(

1，1)4

，∞，+∞)如圖，ABC內(nèi)于⊙，點(diǎn)D作行于AC的線ll交于交于GF交⊙O在A點(diǎn)切線于P若，ED=2，則長(zhǎng)為(A)

(B)

(C)

(D)2

數(shù){}有11項(xiàng)，=0，=4，且，，，…，10滿足這種條件的不同n11k+1k數(shù)列的個(gè)數(shù))(B)120(C)14010.設(shè)σ是坐標(biāo)平面按順時(shí)針方向繞原點(diǎn)做角度為

7

的旋轉(zhuǎn)，表示坐標(biāo)平面關(guān)于軸鏡面反射τ表變換的復(fù)合做τ再做σ用表示連續(xù)k次的變換σττστ是)σ

(B)

(C)

τ

(D)σ11.設(shè)列{}足=a，，2a+a．n1n+2(Ⅰ設(shè)=a-a，明：若a，{}等比數(shù)列；nn

n+1n+n+1n+(Ⅱ若lim(a+a+，求a，的．112.在ABC中，AB=2AC，是A角平分線，且．(Ⅰ求k的值范圍；(Ⅱ若，為值時(shí)最？13.已橢的兩個(gè)焦點(diǎn)為F，，(1，0)，且橢圓與線y=x-1(Ⅰ求橢圓的方程；

相切．(Ⅱ過F作條互相垂直的直線1

l,l

，與橢圓分別交于，Q及M，N，求四邊形面積的最大值與最小值．14.一中a個(gè)白球和個(gè)球．從中任取一球，如果取出白球，則把它放回袋中；如果取出黑球則黑球不