二次函數(shù)專題訓(xùn)練（含答案）一、填空題11.把拋物線yx2向左平移2個單位得拋物線，接著再向下平移3個2單位，得拋物線.2.函數(shù)y2x2x圖象的對稱軸是，最大值是.3.正方形邊長為3，如果邊長增加x面積就增加y，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系是.4.二次函數(shù)y2x28x6，通過配方化為ya(xh)2k的形為.5.二次函數(shù)yax2c（c不為零），當(dāng)x取x，x（xx）時，函數(shù)值相等，則1 2x與x的關(guān)系是.1 26.拋物線yax2bxc當(dāng)b=0時，對稱軸是，當(dāng)a，b同號時，對稱軸在y軸側(cè)，當(dāng)a，b異號時，對稱軸在y軸側(cè).7.拋物線y2(x1)23開口，對稱軸是，頂點坐標(biāo)是.如果y隨x的增大而減小，那么x的取值范圍是.a8.若a0，則函數(shù)y2x2ax5圖象的頂點在第象限；當(dāng)x時，函數(shù)值隨x的增4大而.9.二次函數(shù)yax2bxc（a≠0）當(dāng)a0時，圖象的開口a0時，圖象的開口，頂點坐標(biāo)是.110.拋物線y(xh)2，開口，頂點坐標(biāo)是，對稱軸是.211.二次函數(shù)y3(x )2( )的圖象的頂點坐標(biāo)是（1，-2）.112.已知y(x1)22，當(dāng)x時，函數(shù)值隨x的增大而減小.313.已知直線y2x1與拋物線y5x2k交點的橫坐標(biāo)為2，則k=，交點坐標(biāo)為.214.用配方法將二次函數(shù)yx2x化成ya(xh)2k的形式是.315.如果二次函數(shù)yx26xm的最小值是1，那么m的值是.二、選擇題：16.在拋物線y2x23x1上的點是（）1A.（0，-1）B.,0C.（-1，5）D.（3，4）2y(2x)(10010x)10x280x20010(x4)2360.∴當(dāng)x=4時（0≤x≤10）所獲利潤最大，即售出價為14元，每天所賺得最大利潤360元. 42.∵ymx23mx4， 3∴當(dāng)x=0時，y=4. 4 4當(dāng)mx23mx40,m0時m3,m. 3 1 23m4即拋物線與y軸的交點為（0，4），與x軸的交點為A（3，0），B,0.3m當(dāng)AC=BC時， 4 43,m.3m94∴yx249當(dāng)AC=AB時，AO3,OC4,AC5.4∴3 5.3m1 2∴m,m. 162 36161時，當(dāng)myx2x4； 6 62 2當(dāng)m時，yx2x4.3 3（3）當(dāng)AB=BC時， 4 423 42，3m 3m8∴m.7 8 44∴yx2x4. 7 2141 11 2 2可求拋物線解讀式為：yx24,yx2x4,yx2x4或 9 6 6 3 3當(dāng)b=0時，點P在x軸上，△ABP不存在，b=0，舍去.∴b=-1.注：求b的值還有其他思路，請讀者探覓，寫出解答過程.②△ABP為銳角三角形時，則-25≤b-1；△ ABP為鈍角三角形時，則b-1，且b≠0.同步題庫填空題1 111.y(x2)2,y(x2)23；2.x,；3.y(x3)29；4.2 48y2(x2)22；5.互為相反數(shù)；6.y軸，左，右；7.下，x=-1,(-1,-3)，x-1； b4acb2 b8.四，增大；9.向上，向下，2a,4a,x2a；10.向下，（h,0），x=h；12111.-1，-2；12.x-1；13.-17，（2，3）；14.yx；15.10.39選擇題16.B17.C18.A19.A20.C21.D22.B23.B24.D25.B26.D27.C28.C29.A30.D解答題31.解法一：依題意，設(shè)M（x，0），N（x，0），且x≠x，則x，x為方程x2+2ax-2b+1=0 1 2 1 2 1 2的兩個實數(shù)根，∴xx2a，x·x2b1. 1 2 1 2∵x，x又是方程x2(a3)xb210的兩個實數(shù)根， 1 2∴x+x=a-3，x·x=1-b. 1 2 1 2 22aa3,∴ 2b11b2.a1,a1,解得 或 b0;b2.當(dāng)a=1,b=0時，二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點，∴a=1，b=0舍去.當(dāng)a=1；b=2時，二次函數(shù)yx22x3和yx22x3符合題意.∴a=1，b=2.解法二：∵二次函數(shù)yx22ax2b1的圖象對稱軸為xa，a3二次函數(shù)yx2(a3)xb21的圖象的對稱軸為x ，2又兩個二次函數(shù)圖象都經(jīng)過x軸上兩個不同的點M，N，∴兩個二次函數(shù)圖象的對稱軸為同一直線.a3∴a .2解得a1.∴兩個二次函數(shù)分別為yx22x2b1和yx22xb21.依題意，令y=0，得x22x2b10，x22xb210.①+②得b22b0.解得b0,b2. 1 2a1,a1,∴ 或 b0;b2.當(dāng)a=1，b=0時，二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點，∴a=1，b=0舍去.當(dāng)a=1，b=2時，二次函數(shù)為yx22x3和yx22x3符合題意.∴a=1，b=2.32.解：∵yax2bxc的圖象與x軸交于點B（x，0），C（x，0），1 2b c∴xx,xx.2 a1 2ax213即(xx)22xx13，1212 b c∴()2213.①a a1又由y的圖象過點A（2，4），頂點橫坐標(biāo)為，則有24a+2b+c=4，②b 1.③2a2解由①②③組成的方程組得a=-1,b=1,c=6.∴y=-x2+x+6.與x軸交點坐標(biāo)為（-2，0），（3，0）.與y軸交點D坐標(biāo)為（0，6）.設(shè)y軸上存在點P，使得△POB∽△DOC，則有（1）當(dāng)B（-2，0），C（3，0），D（0，6）時，有 OB OP,OB2,OC3,OD6.OCOD∴OP=4，即點P坐標(biāo)為（0，4）或（0，-4）.當(dāng)P點坐標(biāo)為（0，4）時，可設(shè)過P，B兩點直線的解讀式為y=kx+4.有0=-2k-4.得k=-2.∴y=-2x-4. OB OP或,OB2,OD6,OC3. OD OC∴OP=1，這時P點坐標(biāo)為（0，1）或（0，-1）.當(dāng)P點坐標(biāo)為（0，1）時，可設(shè)過P，B兩點直線的解讀式為y=kx+1.有0=-2k+1.1得k.21∴yx1.2當(dāng)P點坐標(biāo)為（0，-1）時，可設(shè)過P，B兩點直線的解讀式為y=kx-1，有0=-2k-1，1得k.21∴yx1.2（2）當(dāng)B（3，0），C（-2，0），D（0，6）時，同理可得y=-3x+9，或y=3x-9，1或yx1，31或yx1.333.解：（1）在直線y=k(x-4)中，令y=0，得x=4.∴A點坐標(biāo)為（4，0）.∴∠ABC=90°.∵△CBD∽△BAO，OBOA∴，即OB2=OA·OC.OCOB又∵CO=1，OA=4，∴OB2=1×4=4.∴OB=2（OB=-2舍去）∴B點坐標(biāo)為（0，2）.1將點B（0，2）的坐標(biāo)代入y=k(x-4)中，得k.21∴直線的解讀式為：yx2.2（2）解法一：設(shè)拋物線的解讀式為ya(x1)2h，函數(shù)圖象過A（4，0），B（0，2），得25ah0, ah2. 1 25解得a,h. 12 12 1 25∴拋物線的解讀式為：y(x1)2. 12 12解法二：設(shè)拋物線的解讀式為：yax2bxc，又設(shè)點A（4，0）關(guān)于x=-1的對稱是D.∵CA=1+4=5，∴CD=5.∴OD=6.∴D點坐標(biāo)為（-6，0）.將點A（4，0），B（0，2），D（-6，0）代入拋物線方程，得16a4bc0,c2, 36a6bc0. 1 1解得a,b,c2. 12 6 1 1∴拋物線的解讀式為：yx2x2. 12 634.解：（1）A，B的橫坐標(biāo)是方程ax23xc0的兩根，設(shè)為x,x（xx），C的 1 2 2 1縱坐標(biāo)是C.又∵y軸與⊙O相切，∴OA·OB=OC2.∴x·x=c2. 1 2又由方程ax23xc0知cxx， 1 2ac∴c2，即ac=1.a（2）連結(jié)PD，交x軸于E，直線PD必為拋物線的對稱軸，連結(jié)AD、BD，1∴DGD＇所在的拋物線的解讀式為yx28.90AD1∵且AD=5.5,AC 4∴AC=5.5×4=22(M).∴cc2OC2(OAAC)2(1522）=74（M）.答：cc＇的長為74M.EB1∵,BE4， BC 4∴BC=16.∴AB=AC-BC=22-16=6（M）.答：AB和A＇B＇的寬都是6M.1在yx28中，當(dāng)x=4時，901 37y1687. 90 45 37 19∵7(70.4)0. 45 45∴該大型貨車可以從OA（OA＇）區(qū)域安全通過.36.解:（1）∵⊙O與⊙O外切于原點O，∴A，B兩兩旁，即a0，b0.∴方程x2(m4)xm20的兩個根a，b異號.∴ab=m+20，∴m-2.（2）當(dāng)m-2，且m≠-4時，四邊形POOQ是直角梯形.12 1 1根據(jù)題意，計算得S b2（或a2或1）.四邊形PO1O2Q22m=-4時，四邊形POOQ是矩形.12 1 1根據(jù)題意，計算得S b2（或a2或1）.四邊形PO1O2Q22（3）∵(m4)24(m2)(m2)240∴方程x2(m4)xm20有兩個不相等的實數(shù)根.∵m-2，abm40,∴ abm20.∴a0，b0.∴⊙O與⊙O都在y軸右側(cè)，并且兩圓內(nèi)切. 1 237.解：（1）設(shè)A，B兩點的坐標(biāo)分別是（x，0）、（x，0）， 1 2∵A，B兩點在原點的兩側(cè)，∴xx0，即-（m+1）0，12解得m-1.∵[2(m1)]24(1)(m1)4m24m81 4(m)272當(dāng)m-1時，Δ0，∴m的取值范圍是m-1.∵a∶b=3∶1，設(shè)a=3k，b=k（k0），則x=3k，x=-k， 1 23kk2(m1),∴ 3k(k)(m1).1解得m2,m. 1 23 1 4∵m時，xx（不合題意，舍去）， 3 1 2 3∴m=2∴拋物線的解讀式是yx2x3.易求拋物線yx22x3與x軸的兩個交點坐標(biāo)是A（3，0），B（-1，0）與y軸交點坐標(biāo)是C（0，3），頂點坐標(biāo)是M（1，4）.設(shè)直線BM的解讀式為ypxq，4p1q,則 0p(1)q.p2,解得 q2.∴直線BM的解讀式是y=2x+2.設(shè)直線BM與y軸交于N，則N點坐標(biāo)是（0，2），∴S S S BCM BCN MNC111112 1.設(shè)P點坐標(biāo)是（x,y），∵S 8S ， ABP BCMABy81.40.解：（1）∵OA⊥OB，OA∶OB=4∶3，⊙D的半徑為2，∴⊙C過原點，OC=4，AB=8. 32 24A點坐標(biāo)為,0，B點坐標(biāo)為0,. 5 51612∴⊙C的圓心C的坐標(biāo)為,.55（2）由EF是⊙D切線，∴OC⊥EF.∵CO=CA=CB，∴∠COA=∠CAO，∠COB=∠CBO.∴Rt△AOB∽Rt△OCE∽Rt△FCO.OE OCOF OC∴, .ABOAABOB20∴OE5,OF.320E點坐標(biāo)為（5，0），F(xiàn)點坐標(biāo)為0,，3 4 20∴切線EF解讀式為yx. 3 3 1612 （3）①當(dāng)拋物線開口向下時，由題意，得拋物線頂點坐標(biāo)為,4，可得 55 b162a5, a325,4acb232 b1, 4a 5 2424 c.c5. 55 24∴yx2x. 32 5 16