精選教課教課方案設(shè)計(jì)|Excellentteachingplan教師學(xué)科教課方案[20–20學(xué)年度第__學(xué)期]任教課科：_____________任教年級(jí)：_____________任教老師：_____________市實(shí)驗(yàn)學(xué)校育人如同春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選教課教課方案設(shè)計(jì)|Excellentteachingplan構(gòu)設(shè)原形情形提升講堂教課效率——數(shù)學(xué)歸納法第一課時(shí)教課方案1教材解析1.1教材的地位與作用數(shù)學(xué)歸納法在議論波及正整數(shù)無窮性的問題時(shí)是一種特別重要的方法,它的地位和作用能夠從三個(gè)方面來看：（1）中學(xué)數(shù)學(xué)的很多重要結(jié)論，如等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，二項(xiàng)式定理等都能夠用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明．由歸納、猜想得出一些與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題，用數(shù)學(xué)歸納法加以證明，能夠使學(xué)生對(duì)有關(guān)知識(shí)的掌握深入一步．2）運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法能夠證明很多半學(xué)命題，既能夠?qū)掗煂W(xué)生的眼界，又能夠使他們遇到推理論證的訓(xùn)練．3）數(shù)學(xué)歸納法在進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)要常常用到，所以掌握這類方法為此后的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)．1.2教課的要點(diǎn)與難點(diǎn)數(shù)學(xué)歸納法的基本思想，即先考證使結(jié)論存心義的最小的正整數(shù)n0，假如當(dāng)nn0時(shí)，命題建立，再假定當(dāng)nk(kn0,kN*)時(shí)，命題建立（這時(shí)命題能否建立不是確立的），依據(jù)這個(gè)假定，如能推出當(dāng)nk1時(shí)，命題也建立，那么就能夠遞推出對(duì)所有不小于n0的正整數(shù)n01,n02,，命題都建立，這是問題的要點(diǎn)和難點(diǎn)．?dāng)?shù)學(xué)歸納法原理及其簡(jiǎn)單的應(yīng)用是本節(jié)課的教課要點(diǎn)．教課目的解析2.1知識(shí)與技術(shù)培育學(xué)生解析問題、解決問題的能力，更重要的是能夠?qū)掗煂W(xué)生的眼界，還能夠使他們遇到推理論證的訓(xùn)練，也讓學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)文化的熏陶，培育學(xué)生的科學(xué)文化素質(zhì)．2.2過程與方法建構(gòu)主義看法在高中數(shù)學(xué)講堂教課中的實(shí)踐的教課方法．?dāng)?shù)學(xué)歸納法原理是很抽象的，但又與生活中的很多實(shí)例是有關(guān)的，能夠例舉大批的實(shí)例讓學(xué)生感覺或進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，即從做中學(xué)，進(jìn)而上漲到理論認(rèn)識(shí)，這就需要抽象歸納的能力．于是，學(xué)生就主動(dòng)建構(gòu)了數(shù)學(xué)歸納法的原理和解決問題的兩個(gè)步驟．這樣講堂教課方法不單打破了教課的難點(diǎn)，同時(shí)也解決了數(shù)學(xué)講堂乏味無味的感覺，培育了學(xué)生察看社會(huì)、熱愛生活，真實(shí)發(fā)揮數(shù)學(xué)的文化教育功能．2.3感情態(tài)度與價(jià)值觀教課中著重?cái)?shù)學(xué)與文化的教課，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)中到處有人文精神，鼓舞學(xué)生探索創(chuàng)建，充分表現(xiàn)課程改革的精神．學(xué)情解析3.1學(xué)生學(xué)習(xí)本課內(nèi)容的基礎(chǔ)其實(shí)在上這節(jié)課以前時(shí)，學(xué)生早就接觸過歸納法了．比如在高一年級(jí)學(xué)習(xí)數(shù)列時(shí)，常常碰到給出數(shù)列的前幾項(xiàng)，求它的一個(gè)通項(xiàng)公式，用的方法就是數(shù)學(xué)歸納法，確立等差數(shù)列、育人如同春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選教課教課方案設(shè)計(jì)|Excellentteachingplan等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，用的也是歸納法．3.2學(xué)生學(xué)習(xí)本課內(nèi)容的能力學(xué)生經(jīng)過學(xué)習(xí)數(shù)列有關(guān)內(nèi)容，已經(jīng)掌握依據(jù)事物的部分（而不是所有）特例得出一般結(jié)論的推理方法，即不完整歸納法．不完整歸納法所獲得的命題其實(shí)不可以保證它建立，但同時(shí)也應(yīng)看到，它是研究數(shù)學(xué)的一把鑰匙，是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的一種重要手段．3.3學(xué)生學(xué)習(xí)本課內(nèi)容的心理依據(jù)皮亞杰(J．Piaget)對(duì)于心剪發(fā)展階段學(xué)說,他提出少兒青少年認(rèn)知發(fā)展經(jīng)歷四個(gè)階段,即感知運(yùn)算、前運(yùn)算、詳細(xì)運(yùn)算和形式運(yùn)算階段．高三學(xué)生經(jīng)過二年的高中學(xué)習(xí)，認(rèn)知水平已經(jīng)從形象轉(zhuǎn)向抽象，思想能力也獲得了提升．他們有能力學(xué)會(huì)由特別到一般的思想方式，并且使自己的感性認(rèn)識(shí)上漲到理性認(rèn)識(shí)．教課過程設(shè)計(jì)4.1構(gòu)設(shè)原形情境當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)某種新知識(shí)以前，假如他們先認(rèn)識(shí)這項(xiàng)知識(shí)在生活中的原型資料，那么對(duì)知識(shí)的理解會(huì)自然，接受也坦率，記憶長(zhǎng)久，學(xué)習(xí)態(tài)度也會(huì)表現(xiàn)得更主動(dòng)更有興趣．在教課時(shí),我先讓學(xué)生看了這樣一段錄象：新華社2000年12月31日和中央電視臺(tái)2001年元月6日先后報(bào)導(dǎo)：在20世紀(jì)的的最后幾分鐘里,一項(xiàng)新的多米諾骨版吉尼斯紀(jì)錄,在北京頤和園體育健康綜合館和網(wǎng)球館出生了．中國(guó)、日本和韓國(guó)的62名青年學(xué)生成功推倒了340多萬張骨牌，一舉打破了此前由荷蘭人所保持的297萬張的世界紀(jì)錄．從電視畫面能夠看到，骨牌剎時(shí)挨次倒下的場(chǎng)面蔚為壯觀，時(shí)期顯示的圖案豐富多彩，令人驚嘆不已，學(xué)生贊口叫絕．這就是“多米諾骨牌效應(yīng)”，此中包含的科學(xué)道理簡(jiǎn)單地說，就是能保證前一張骨牌倒下則后一張骨牌必倒，這個(gè)較為新異的情形場(chǎng)面是數(shù)學(xué)歸納法原理的直觀展現(xiàn)，有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)歸納法原理的理解和證題步驟的掌握．4.2發(fā)掘生活原形，發(fā)現(xiàn)定義[追問1]：你們還能夠舉一些生活中的例子嗎？[生1]：一排排放得很近的自行車，只需碰倒第一輛，就會(huì)倒下一排．[生2]：過年的時(shí)候,有放爆竹的傳統(tǒng),只需前排的爆竹響,則它的后一排爆竹就會(huì)響．[生3]：一列由n節(jié)車廂連結(jié)好的火車，第一節(jié)車廂運(yùn)動(dòng)，第二節(jié)車廂也隨著運(yùn)動(dòng)，第三節(jié)車廂也隨著運(yùn)動(dòng)第ｎ節(jié)車廂也隨著運(yùn)動(dòng)．（同學(xué)們的思想很活躍，講堂氛圍好）[追問2]：那么這些游戲或生活中的實(shí)例要獲得成功，一定有什么條件做保證呢？[生]：比如骨牌中，第一張牌被推倒，后邊所有的都倒了．[追問3]：是這樣嗎？請(qǐng)同學(xué)們?cè)偎紤]．[生]：還應(yīng)當(dāng)有：任何相鄰兩張牌的距離不可以太大，一定保證前一張牌倒后一張牌也必定倒，這樣就有傳達(dá)性，即進(jìn)入循環(huán)遞推系統(tǒng)．[師]：正確！用這類思想設(shè)計(jì)出來的，用于證明不完整歸納法推斷所得的命題的正確性的證明方法就叫做數(shù)學(xué)歸納法．即先證明當(dāng)n取第一個(gè)值n0（比如n0＝１）時(shí)，命題建立．然后假定當(dāng)nk（kN*,kn0）時(shí)，命題也建立，那么就證明這個(gè)命題建立．由于證明了這一點(diǎn)，就能夠判斷這個(gè)命題對(duì)于n取第一個(gè)值后邊的所有正整數(shù)也都建立．育人如同春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選教課教課方案設(shè)計(jì)|Excellentteachingplan4.3問題解決，加深理解我們用上邊的方法來證明題目：等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式ana1(n1)d(nN*)證明：(1)當(dāng)n1時(shí),左側(cè)=a1,右側(cè)=a10da1,左側(cè)=右側(cè),等式建立．(2)假定當(dāng)nk時(shí)等式建立,即aka1(k1)d,那么當(dāng)nk1時(shí)有:ak1akd[a1(k1)d]da1[(k1)1]d∴當(dāng)nk1,公式建立.由(1)(2)知,公式對(duì)全部正整數(shù)均建立.4.4例題示范,學(xué)會(huì)應(yīng)用用上邊的方法來證明題目：等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式ana1(n1)d(nN*)證明：(1)當(dāng)n1時(shí),左側(cè)=a1,右側(cè)=a10da1,左側(cè)=右側(cè),等式建立．(2)假定當(dāng)nk時(shí)等式建立,即aka1(k1)d,那么當(dāng)nk1時(shí)有:ak1akd[a1(k1)d]da1[(k1)1]d∴當(dāng)nk1,公式建立.由(1)(2)知,公式對(duì)全部正整數(shù)均建立.4.5解法解析,掌握原理例1證明1+3+5++(2n3)+(2n1)=n2(nN*)方法一:察看左側(cè)可知:它表示一個(gè)首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.∴左側(cè)=n[12(2n1)]n2=右側(cè),故等式建立.2方法二:(1)當(dāng)n=1時(shí),左側(cè)=1,右側(cè)=121,等式建立.(2)假定當(dāng)nk時(shí),等式建立,即:135(2k1)k2,當(dāng)nk1時(shí),代入,135(2n3)(2n1)n2得:135(2k1)(k1)2,所以等式建立.綜合(1)(2)等式對(duì)全部正整數(shù)n均建立.[說明]方法一不是數(shù)學(xué)歸納法,方法二也不是數(shù)學(xué)歸納法,并且是錯(cuò)誤的.這是因?yàn)?nk1時(shí)的等式是有待于利用歸納假定和已知條件加以證明,不可以直接將nk1代入要求證的等式.育人如同春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選教課教課方案設(shè)計(jì)|Excellentteachingplan4.5例題示范,學(xué)會(huì)應(yīng)用例2:用數(shù)學(xué)歸納法證明:122232n(n1)(2n1).6先由學(xué)生自己獨(dú)立達(dá)成,而后進(jìn)行講評(píng),證明過程見課本64至65頁.例3:用數(shù)學(xué)歸納法證明:若f(n)1111,則23nnf(1)f(2)f(n1)nf(n)(n2,nN).[啟迪](1)解析要證的等式.當(dāng)n2時(shí),左側(cè)等于什么?右側(cè)等于什么?(2)有已知f(n)的表達(dá)式,寫出f(k)與f(k1)的關(guān)系.證明:(1)當(dāng)n2時(shí),等式左側(cè)=2f(1)213,等式右側(cè)=2f(2)=2(11)3,所以對(duì)n22時(shí),等式建立.(2)假定nk時(shí),等式建立,即:kf(1)f(2)f(k1)kf(k)由已知條件可得f(k1)f(k)1k,1右側(cè)=(k1)f(k1)(先寫出右側(cè),便于比較變形)那么當(dāng)nk1時(shí),左側(cè)=(k1)f(1)f(2)f(k1)f(k)=[kf(1)f(2)f(k1)]1f(k)(湊成歸納假定)=kf(k)1f(k)(利用歸納假定得)=(k1)f(k)1==(k1)[f(k1)k1]1=(k1)f(k1)=右側(cè)∴當(dāng)nk1時(shí),等式也建立.1由(1)(2)可知,對(duì)全部n2的正整數(shù)等式都建立.[說明]考證其實(shí)不是講過場(chǎng),要注意察看當(dāng)n取第一個(gè)正整數(shù)時(shí),左側(cè)是什么,右側(cè)是什么;第二步的要點(diǎn)是將左側(cè)配湊成歸納假定,而后利用歸