等腰三角形考點(diǎn)分析山東于化平等腰三角形是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容，也是中考經(jīng)?？疾榈闹R(shí)點(diǎn).下面以中考試題為例介紹有關(guān)等腰三角形在中考中的考查．一、分類討論題例1、已知等腰三角形的一邊等于5，另一邊等于6，則它的周長(zhǎng)等于_16或17______.分析：若6作底邊，則另兩邊長(zhǎng)為5，5，則它的周長(zhǎng)等于16，若6作腰長(zhǎng)，則另兩邊長(zhǎng)為6，5，則它的周長(zhǎng)等于17．二、折疊題例2、有一等腰直角三角形紙片，以它的對(duì)稱軸為折痕，將三角形對(duì)折，得到的三角形還是等腰直角三角形（如圖1）依照上述方法將原等腰直角三角形折疊四次，所得小等腰直角三角形的周長(zhǎng)是原等腰直角三角形周長(zhǎng)的（）圖1A、B、C、D、圖1分析：將原等腰直角三角形折疊四次后，邊長(zhǎng)是原等腰直角三角形的，所以小等腰直角三角形的周長(zhǎng)是原等腰直角三角形周長(zhǎng)的，選B三、求等腰三角形的面積例3、底角為15°，腰長(zhǎng)為a的等腰三角形的面積是_______分析：作腰的高可知高為a，則等腰三角形的面積是a2.四、求等腰三角形的周長(zhǎng)ABCDE圖2例4、如圖2，已知在△ABC中，AB=AC=8cm，BC=10cm，D是AB的中點(diǎn)，DE⊥AB交ACABCDE圖2分析：本題主要考查等腰三角形與垂直平分線的性質(zhì)因?yàn)镈是AB的中點(diǎn)，DE⊥AB，所以DE垂直平分AB，AE=BE，又因?yàn)锳B=AC=8cm，BC=10cm.所以△EBC的周長(zhǎng)=BE+CE+BC=（AE+CE）+BC=AC+BC=8+10=18cm.五、等腰三角形的證明題圖3例5如圖3，已知△ABC中，AB=AC，D、E分別是AB和BC上的點(diǎn)，連結(jié)DE并延長(zhǎng)與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，若DE=EF，求證：BD=CF

證明：過D作DG∥AF交BC于G圖3則∠F=∠GDE，DE=EF，∠DEG=∠FEC∴△DGE≌△FCE∴GD=CF又∵AB=AC∴∠B=∠ACB又∵∠ACB=∠BGD∴∠B=∠BGD∴BD=GD又∵GD=CF∴BD=CF六、等腰三角形的應(yīng)用題例6、上午8時(shí)，一條船從A出發(fā)以15海里每小時(shí)的速度向正北方向航行，10時(shí)到達(dá)B點(diǎn)，從A、B望燈塔C，測(cè)得∠NAC=42°，∠NBC=84°求B到燈塔C的距離．解：∵∠NBC=∠A+∠C(三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)圖4不相鄰的內(nèi)角的和)圖4∠NBC=84°，∠A=420（已知）∴∠C=42°（等式性質(zhì)）∴∠A=∠C（等量代換）∴BC=AB（等角對(duì)等邊）∵AB=15×（10－8）=30海里∴BC=30海里答：從B到燈塔C的距離為30海里．七、探究題例7、如圖5，這些等腰三角形與正三角形的形狀有差異，我們把這與正三角形的接近程度稱為“正度”.在研究“正度”時(shí)，應(yīng)保證相似三角形的“正度”相等.設(shè)等腰三角形的底和腰分別為a，b，底角和頂角分別為α，β.要求“正度”的值是非負(fù)數(shù).同學(xué)甲認(rèn)為：可用式子|a-b|來表示“正度”，|a-b|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；同學(xué)乙認(rèn)為：可用式子|α-β|來表示“正度”，|α-β|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形.探究：（1）他們的方案哪個(gè)較合理，為什么？（2）對(duì)你認(rèn)為不夠合理的方案，請(qǐng)加以改進(jìn)（給出式子即可）；圖5（3）請(qǐng)?jiān)俳o出一種衡量“正度”的表達(dá)式.圖5分析：（1）同學(xué)乙的方案較為合理.因?yàn)閨α-β|的值越小，α與β越接近600，因而該等腰三角形越接近于正三角形，且能保證相似三角形的“正度”相等.同學(xué)甲的方案不合理，不能保證相似三角形的“正度”相等.如：邊長(zhǎng)為4，4，2和邊長(zhǎng)為8，8，4的兩個(gè)等腰三角形與正三角形的接近程度相同，但|2-4|=2≠|(zhì)4-8|=4.（2）對(duì)同學(xué)甲的方案可改為用等（k為正數(shù)）來表示“正度”，它的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形.仍以邊長(zhǎng)為4，4，2和邊長(zhǎng)為8，8，4的兩個(gè)等腰三角形為例，取k=10，用eq\f(|a-b|,10a)來計(jì)算“正度”，則邊長(zhǎng)為4，4，2的等腰三角形的“正度”為eq\f(|2-4|,10×2)=，邊長(zhǎng)為8，8，4的等腰三角形的“正度”為eq\f(|4-8|,10×4)=，二者相等，表明它們與正三角形的接近程度相同.（3）通過對(duì)同學(xué)乙的方案的分析，我們發(fā)現(xiàn)還可以從角度入手，用等來表示“正度”.八、開放題DNMCBA圖6例8、△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線MN交DNMCBA圖6①∠C＝72°②BD是∠