1122311223一、選題1．如圖鋼架中，＝°，現(xiàn)焊上與AP等長的鋼條，…加固鋼架，最后一根鋼條與射線AB的焊接點P到A點距離為，則所有鋼條的總長（）A．16

B．C12D．2．如圖，在四邊形中ABCACBADCAD，CD，的為（）A．B．7

C．D．3．若直角三角形的三邊長分別

、、

，且a是正整數(shù)，則三角形其中一邊的長可能為（）A．

B．32

C．62

．824．一個直角三角形兩邊長分別12和5，第三邊的長是（）A．

13

B．

13

或5

C．

13

或119

．155．三個正方形的面積如圖，正形的積為（）A．B．C64D．6．小明學了在數(shù)軸上畫出表示理數(shù)的點的方法后，進行練習：首先畫數(shù)軸，原點為，在數(shù)軸上找到表示數(shù)2的點A，后過點A作，AB=3(如．以為圓心，OB的長為半徑作弧，交數(shù)軸正半軸于點P，則點P所表示的數(shù)介()

A．和之間

B．和之

C．和4之

．和5之7．如圖，在四邊形中AD∥，D90，BC．別以點A，C為心，大于

AC

長為半徑作弧，兩弧交于點，射線BE交AD于，于．若點是AC的點，則CD的長為）A．

B．C．D．108．如圖，點

和點B在數(shù)軸上對應的數(shù)分別是4和，別以點A

和點B圓心，線段AB的長度為半徑畫弧，在數(shù)軸的上方交于點

C

．再以原點

O

為圓心，

OC

為半徑畫弧，與數(shù)軸的正半軸交于點M，點M對應的數(shù)為（）A．．B．3

C．

．

ACADAB5AD3A．

B．C．D．10．知三角形的兩邊分別為、要使該三角形為直角三角形，則第三邊的長為（）A．

5

B．

C．或

．或4二、填題11．圖，在矩形中AB10BC5，點分別是線段ACAB上兩個動

點，則BM+MN的小值為．12．圖，現(xiàn)有一長方體的實心塊，有一螞蟻從A

處出發(fā)沿長方體表面爬行到

C

＇處，若長方體的長

，寬

2cm

，高

BB，則螞蟻爬行的最短徑長是___________．13．圖，在四邊形ABCD中

AD

，

CD

，

，則BD的為．14．圖，RtABC中，90，AB，DEAC，CD

13

，

，P是線

AC

上一點，把

CDP

沿DP在的直線翻折后，點

C

落在直線上點H處

的長是__________15．圖是由邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格圖，線段，，，的點在格點上，線段AB和DE交點，DF的度_____

16．圖

AOB

，點

M,N

分別在

OAOB

上，且

OM6,

，點

分別在,上運動，則PMPQQN

的最小值為17．圖，中AC10BCAD是平分線PQ分別是ADAB邊上的動點，則BPPQ的小值為______18．知在中BC=3,∠A=22.5°,將△ABC翻折使得點B與點A重合折與邊AC交于點如果那AC的長_______19．知：如圖，等腰Rt直角邊的長為以AB邊的高OA為角邊，按逆時針方向作等腰

Rt，1

與

OB

相交于點A，若再以

OA2

為直角邊按逆時針方向作等腰

RtB，與OB相于A，按此作法進行下去，得到22

B3

，B4

，，則

66

的周長是_____.20．圖，在等中，AB，底邊BC上的高＝cm腰AC上高BE＝，的面積_____cm．

．．．．．．．．．．．．三、解題21．圖eq\o\ac(△,)ABC和都等腰三角形，其中＝，ADAE，且BAC＝DAE（）圖，連接BE、，求證BECD；（）圖，連接BE、，若BAC＝60°CDAE，＝，CD4，求的長；（）圖，若BAC＝＝，且C點好在DE上，試探究CD、2和BC2之間的數(shù)量關(guān)系，并加以說明．22．義：有一組鄰邊均和一條角線相等的四邊形叫做鄰和四邊形．）圖，邊形ABCD中∠=，=，∠=，證：四邊形是和四邊形．（）圖2，由50個正三角形組成的網(wǎng)格，每個小正三角形的頂點稱為格，已知A、B、三的位置如圖，請在網(wǎng)格圖中標出所有的格點D，使得以、、C、為點的四邊形為鄰和四邊形．（）圖中∠=90°，2BC=23，存在一點，四邊形ABCD是鄰和四邊形，求鄰和四邊形ABCD的積．23．圖中，＝＝cm，BC＝cm，若點從A出發(fā)，以每秒cm的速度沿折線A﹣﹣﹣運，設(shè)運動時間為t秒t＞）

（）點P在AC上且滿足＝PB時求出此時的值；（）點P恰好在的平分線上，求t的；（）運動過中，直接寫出當為何值時為腰三角形．24．Rt中，，AB，、別是邊和上的動點，在圖中畫出值小時的形，并直接寫出AN的最小值為.25．圖，

ABC

是等邊三角形，DE

上兩點，且

，延長

至點F，使

CF

，連接BD

（）圖1，

D,

兩點重合時，求證：BD；（）長BD與EF于點

G

①如2，證：

BGE60

；②如圖3，連接

，若

EBD4

，則

BCG

的面積為______________26．果一個三角形的兩條邊的是第三邊的兩倍，則稱這個三角形“優(yōu)角”，兩條邊的比稱“優(yōu)比（這兩邊不等，則優(yōu)比為較大邊與較小邊的比），記為（）題：等三角形為優(yōu)三角形，其優(yōu)比為1”，是真命題還是假命題？

k

.（）知

ABC

為優(yōu)三角形，

AB

，

AC

，

BC

，

①如圖1，若②如圖2，若

，b，求a的值.，優(yōu)比的取范.（）知

是優(yōu)三角形，且

ABC120

，

，求

的面積27．圖，己知RtABC

，

90

，

30

，斜邊ED為AB垂直平分線，且DE3，接

，DA.（）接寫出BC，；（）證：是等邊三角形；（）圖，連

CD

，作

BFCD

，垂足為點，接寫出的；

△△（）是線

上的一點，且

CP

AC

，連接，接寫出PE的.28．圖1，中，⊥于，且BD::CD＝，（）說明△ABC是等腰三角形；（）知S＝，如圖2，點M從點出發(fā)以每秒2cm的速度沿線段向點A運動，同時動點N從A出以每秒速沿線段AC向點C運，當其中一點到達終點時整個運動都停止設(shè)點M運的時間為t（），①若△的邊與BC平，求t的；②若點E是邊AC的點，問在點M運動的過程中eq\o\ac(△,，)MDE能成為等腰三角形？若能，求出t的；若不能，請說明理．圖1

圖2

備用圖29．知：四邊形ABCD是菱形，AB＝，ABC＝，有一足夠大的含角的直角三角尺的60°角頂點與菱形的頂點A重，兩邊分別射線CB、相于點E、，且∠＝60°．（）圖1，點是線段CB的點時，請直接判的狀是．（）圖2，點是線段CB上意一點時（點E不B、重），求證：＝；（）圖3，點在線段CB的長線上，且∠＝15°時，求點到BC的距離．

512133511221512133511221132434435454465BAD60EFABAEDFBGDBG2GHGBDGHGB6CH4【參考答案】***試卷處理標記，請不要除一選題1D解析：【分析】根據(jù)已知利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，找出圖中存在的規(guī)律，求出鋼條的根數(shù)，然后根據(jù)最后一根鋼條與射線AB的接點P到A點距離即為，＝a，作P于點，再用含a的式子表示出P，P，而可求的值，即得出每根鋼條的長度，從而可以求得所有鋼條的總長．【詳解】解：如圖，與各鋼條的長度相等，∴∠A=15°，∴∠P°，∴∠PP°，∴∠°，P°，∴∠PP°，∴∠P°，P°，∴∠PP°，∴∠PB=90°，

12P122313112P122313143344355此時就不能再往上焊接了，綜上所述總共可焊上根條．設(shè)AP＝，作P⊥于，P＝30°，D=PP，PD＝a，21121∵P=P，PP＝2Pa∵∠P°P，eq\o\ac(△,P)eq\o\ac(△,)P是邊三角形，P＝，∵最后一根鋼條與射線AB的焊接點到A點距離為4+23，AP=+3+a＝3，解得，＝，∴所有鋼條的總長為2×＝，故選：．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識，發(fā)現(xiàn)并利用規(guī)律找出鋼條的根數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．2．A解析：【解析】【分析】作⊥AD，連接CDDD，根據(jù)等式的性質(zhì)，可得與∠′的關(guān)系，根據(jù)，的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得與CD的系，根據(jù)勾股定理，可得答案．【詳解】作⊥AD，連接CDDD則有∠∠′AD=∵∠CAD=∠∠即∠∠′與′中，

BCCAD''∴△′∴∠，勾股定理得′=

AD

AD'

42∠′DA+∠，勾股定理得CD′=

2

DD

42

2

=6

故選【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，添加輔助線作出全等圖形是解題關(guān)鍵．3．B解析：【解析】由題可知（a-b）2

（），解得，以直角三角形三邊分別為，，5b當b=8時，故選B4．C解析：【分析】記第三邊為，然后分c為直角三角形的斜邊和直角邊兩種情況，利用勾股定理求解即可．【詳解】解：記第三邊為，若c為直角三角形的斜邊，則12

2

；若為角三角形的直角邊，則12

2

．故選：．【點睛】本題考查了勾股定理，屬于基本題目，正確分類、熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．5．B解析：【分析】根據(jù)直角三角形的勾股定理，得：兩條直角邊的平方等于斜邊的平方．再根據(jù)正方形的面積公式，知：以兩條直角邊為邊長的正方形的面積和等于以斜邊為邊長的正方形的面積．【詳解】解：的積等于100-64=36；故選：．【點睛】本題主要考查勾股定理的證明：以兩條直角邊為邊長的正方形的面積和等于以斜邊為邊長的正方形的面積．

6．C解析：【分析】利用勾股定理求出的長，再根據(jù)無理數(shù)的估算即可求得答.【詳解】由作法過程可知，∵OAB=90°，OB=

2

AB

2

2

2

2

13

，∴點表示的數(shù)就是，

9，∴3134，即點P所表示的數(shù)介于和之間，故選C.【點睛】本題考查了勾股定理和無理數(shù)的估算，熟練掌握勾股定理的內(nèi)容以及無理數(shù)估算的方法是解題的關(guān)鍵7．A解析：【分析】連接，根據(jù)基本作圖，可得垂平分AC，由垂直平分線的性質(zhì)得出AF=FC．再據(jù)ASA證

，那么

=BC=3

，等量代換得到

FC=AF

，利用線段的和差關(guān)系求出FD==1．后在直角【詳解】

中利用勾股定理求出CD的．解：如圖，連接，則AF=FC．∵∥FAO

．在

FOA

與

BOC

中，

，

)

，BCFC

，，

FDAD

．在中，

90

，

3

，CD．故選A【點睛】本題考查了作圖﹣基本作圖，勾股定理，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，難度適中．求出與DF是題的關(guān)鍵．8．B解析：【分析】如圖，作⊥于點，由題意可得△ABC是邊三角形，從而可得、的，然后根據(jù)勾股定理即可求出與的長，進而可得OM的，于是得答案．【詳解】解：∵點

和點B在數(shù)軸上對應的數(shù)分別是4和，∴，，如圖，作⊥于點，則由題意得：，∴△是等邊三角形，∴

AB

，∴，

BC

2

BD

2

，∴OCOD2CD2∴23，∴點M對的數(shù)為．故選：．

2

33，【點睛】

本題考查了實數(shù)與數(shù)軸、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識，屬于常見題型，正確理解題意、熟練掌握上述知識是解題的關(guān)鍵．9．C解析：【分析】根據(jù)等腰三角形的三線合一得出ADB=90，再根據(jù)勾股定理得出BD的長，即可得出BC的長.【詳解】在△中，是的分

BC，BC=2BD.∠°在eq\o\ac(△,Rt)中根據(jù)勾股定理得BD=

AD

=

5

-32=4

BC=2BD=2×4=8.故選【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān).10．C解析：【分析】根據(jù)勾股定理和分類討論的方法可以求得第三邊的長，從而可以解答本題．【詳解】由題意可得，當3和4為直線邊時，第三邊為：

2

2＝，當斜邊為4時，則第三邊為：42＝，故選：【點睛】本題考查勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用勾股定理和分類討論的數(shù)學思想解答．二、填題11．【解析】如圖作點B關(guān)于AC的稱點B′，連接′交DC于，則BM+MN的小值等于的最小值作

交

于，

為所求；設(shè)

,

,

由，，h+5=8，BM+MN最小值是8.點睛：本題主要是利用軸對稱求最短路線，題中應用了勾股定理與用不同方式表示三角形的面積從而求出某條邊上的高，利用軸對稱得出M點與N點的位置是解題的關(guān)鍵．125cm【分析】連接＇，分三種情況進行討論：畫出圖形，用勾股定理計算出＇長，再比較大小即可得出結(jié)果．【詳解】解：如圖展開成平面圖，連接AC，分三種情況討論：如圖，AB=4，＇=1+2=3，∴在eq\o\ac(△,Rt)中，由勾股定理得AC＇

2

（cm，如圖，AC=4+2=6，＇∴在eq\o\ac(△,Rt)＇，由勾股定理得AC＇

=37（）如圖，AD=2，＇，∴在eq\o\ac(△,Rt)＇，由勾股定理得AC＇22=（）∵<37，∴螞蟻爬行的最短路徑長是，

故答案為：．【點睛】本題考查平面展最路問題和勾股定理，本題具有一定的代表性，是一道好題，注意要分類討論．135【分析】作AD，′=AD構(gòu)建等腰直角三角形，根據(jù)SAS求≌′證得BD=CD，∠，后在Rteq\o\ac(△,)′D和CD′D應用勾股定理即可求解．【詳解】作AD，′=AD，接CD，，如圖：∵∠CAD=∠∠，∴∠∠′，與′中，BACA{CAD

，∴△≌CAD′（），∴，DAD，由勾股定理得′=AD

AD

，∵∠′DA+∠，∴由勾股定理得CD′=DC

DD')

，∴′=5故答案為5．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形，正確引出輔助線構(gòu)造等腰直角三角形是本題的關(guān)鍵．14．

或3【分析】

BCCEBCCE根據(jù)折疊后點的對應點H與AC的置關(guān)系分類討論，分別畫出對應的圖形，利用勾股定理求出各邊的長，再根據(jù)折疊的性質(zhì)與勾股定理列出對應的方程即可求出結(jié)論．【詳解】解：①當折疊后點C的應點H在AC下方時，如下圖所示∵ABC，A，，根據(jù)勾股定理可得BC=

2

AC

2

10∵CD

13

，

AC

，∴

CD

8，∵

DEAC根據(jù)勾股定理可得DE=

由折疊的性質(zhì)可得：∴EH=DH－DE=

，8設(shè)CP=PH=x則EP=CE－－3在eq\o\ac(△,Rt)PEH中2EH=PH84即（－x）2＋（）2=x233解得：即此時

；②當折疊后點的對應點H在AC的方時，如下圖所示

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得DH=CD=∴EH=DH＋DE=

，CP=PH設(shè)，則－CE－在eq\o\ac(△,Rt)PEH中2EH=PH

838即（y－）3

＋（

）2=y解得：

即此時

．綜上所述：

或．3故答案為：

或．3【點睛】此題考查的是勾股定理和折疊問題，掌握利用勾股定理解直角三角形、折疊的性質(zhì)和分類討論的數(shù)學思想是解決此題的關(guān)鍵．152【分析】連接AD、，勾股定理得：

，BD4

，CD1225

，得出AB＝＝，

AD

，由此可得△為直角三角形，同理可得△BCD為直角三角用形，繼而得出A、C三共線再明△≌△，出∠，出DF，BD平分，再由角平分線的性得出DF＝＝即的解【詳解】連接AD、，圖所示：

由勾股定理可得，

，

5

，2

5

，∵，∴AB=DE＝AB＝BC，

AB

，∴△是角三角形，°，同理可得：BCD是直角三角形，°∴∠°∴A、三點共線，∴AD，在△和△DEB中

BC＝ACBD

，∴△△DEB(SSS)，∠＝，∵∠∠＝°，∴∠BAD+∠ADF＝°，∴∠＝°∴DF⊥，∵，⊥，∴平∠，∵⊥，＝＝【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)與判定以及勾股定理的相關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理和過股定理的逆定理16．【分析】首先作關(guān)于OB的對稱點M作關(guān)于OA的稱點′連接′N即MP++QN的最小值易△為等邊三角△為等邊三角∠′OM′=90°繼可以求得答案【詳解】作M關(guān)于OB的對稱點M作N關(guān)的對稱點N′連接M′N即+PQQN的最小值根據(jù)軸對稱的定義可知∠OQ∠OB=30°∠ONN′=60°OMOM=6ON′=ON=8∴△為邊三角形OMM為邊三角∴∠OM．在MON中MN′=故答案為

OM

'

【點睛】本題考查了最短路徑問題根據(jù)軸對稱的定找到相等的線得直角三角形是解題的關(guān)鍵17．【解析】∵AD是角平分線，∴⊥∴點，C點于對，如圖，過C作CQ⊥于Q，交AD于則的最小值，根據(jù)勾股定理得AD=8利用等面積法得ABCQ=BC?AD∴

12==9.6AB10故答案為：9.6.點睛：此題是軸對稱最路徑問，主要考查了角平分線的性質(zhì)，對稱的性質(zhì)，勾股定理，等面積法，用等面積法求出CQ是本題的.1852【分析】過作⊥于，構(gòu)造直角三角形，分兩種情況討論，利用勾股定理以等腰直角三角形的性質(zhì)，即可得到AC的長．【詳解】分兩種情況：①當∠為角時，如圖所示，過B作BF于，

111215566611121111215566611121由折疊可得，折痕垂平分AB，∴，∴∠BPC=2，∴△是等腰直角三角形，∴BF=DF=

2，又∵BC=3，∴中CF=

，∴2；②當∠為鈍角時，如圖所示，過B作BF于F同理可得是等腰直角三角形，∴BF=FP=

2又∵BC=3，∴中CF=BC22，∴AC=AF-CF=3+

2故答案為：

2或3+

2．【點睛】本題主要考查了折疊問題以及勾股定理的運用，解決問題的關(guān)鍵是分兩種情況畫出圖形進行求解．解題時注意：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．219．【分析】依次求出在eq\o\ac(△,)中＝

22；在eq\o\ac(△,)B中，＝＝22

）；此類推：在eq\o\ac(△,)B中OA＝

），此可求eq\o\ac(△,)B的周長．【詳解】∵等腰的角邊的長為，∴在eq\o\ac(△,)OAB中＝

2＝，2在

RtB2

中＝

OA＝（），…

66656666665666故在eq\o\ac(△,)OAB中＝＝（）=2

66

=

OB

28eq\o\ac(△,)OAB的長是＝

2222+2×（）=+2×=．8故答案為：

2

．【點睛】本題是一道找規(guī)律的題目，要求學生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．20．

【分析】根據(jù)三角形等面積法求出

3，在eq\o\ac(△,Rt)中根據(jù)勾股定理得出AC=BC4

+36，依據(jù)這兩個式子求出、BC的值【詳解】∵AD是BC邊的高，是AC邊的高，∴

1AC＝BC?AD，2∵AD＝6＝4，AC3∴＝，BC2∴

ACBC

29＝，2∵AB，AD⊥BC，∴BD＝DC＝

BC，∵AC﹣CD＝AD，∴AC＝

BC+36，1∴4

BC2BC

＝

，整理得，＝

36

，解得：＝3

，∴△ABC的積為

×3

×6＝9cm

故答案為：．【點睛】本題考查了三角形的等面積法以及勾股定理的應用，找出ACBC的量關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．三、解題21．（）證明見解析；2）；）+CE＝

，證明見解析．【分析】（）判斷出BAE=∠CAD，而得≌，可得出結(jié)論．（）求出∠

12

∠ADE=30°，進而求出∠，后用勾股定理即可得出結(jié)論．（）法1、（）方法即可得出結(jié)論；方法、先判斷出+CE=2（+CP）再判斷出CD2+CE=2AC．即可得出結(jié)論．【詳解】解：BAC＝∠，∴∠BAC∠CAE＝∠∠CAE，∠＝∠．又∵AB＝，AE，∴△ACD△ABE（）∴＝．（）圖2，結(jié)BE，∵＝，DAE＝，∴△ADE是邊三角形，∴＝，∠＝＝，∵⊥，∴∠CDA

1∠＝×60°＝，2∵由（）△≌ABE，∴＝＝，∠BEA＝＝30°，∴∠BED∠BEA∠AED＝＝，BE⊥，∴＝BE22＝22＝．（）、、

2

之間的數(shù)量關(guān)系為：2CE

＝

，理由如下：解法一：如圖，結(jié)BE．∵＝，DAE＝，∴∠D＝∠＝∵由（）△≌ABE，∴＝，BEA＝＝45°，∴∠＝∠BEA+∠＝45°+45°＝，⊥，在eq\o\ac(△,Rt)中，由勾股定理可知BC＝

2CE．

∴

＝2+CE

．解法二：如圖，點作⊥于．∵△ADE為腰直角三角AP⊥，∴＝＝DP∵＝CP+PD）＝（+AP）2＝CP+2CPAP+AP，CE

＝（﹣）＝（AP﹣）＝2﹣CP+，∴+

＝2+2CP＝（AP2+CP）∵在eq\o\ac(△,Rt)中由勾股定理可知2+CP，∴+

＝AC．∵△ABC為等腰直角三角形，由勾股定理可知：∴

2＝

，即2＝BC

，∴+

＝

．【點睛】本題是幾何變換綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，解1的關(guān)鍵是判斷出∠BAE=，（）（3）關(guān)鍵是判斷出BE，是一道中等難度的中考?？碱}．22．（）見解析；2）解析；）或6【分析】（）由三角的內(nèi)角和為180°求得ACB的數(shù)，從而根據(jù)等腰三角形的判定證得按照鄰和四邊形的定義即可得出結(jié)論．（）點A為圓心，長為半徑畫圓，與網(wǎng)格的交點，以外與點B和組

成等邊三角形的網(wǎng)格點即為所求．（）根據(jù)勾定理求得的長，再分類計算即可：①當DA=DC=AC時②當CD=CB=BD時；③當DA=DC=DB或AB=AD=BD時【詳解】（）∠=180°﹣∠﹣∠=，∴∠=∠，∴=．∵∠ACD=，∴=AD，∴==AD．∴四邊形是鄰和四邊形；（）圖，格、、即所求作的點；（）中∠=，=，=3，∴=

ABBC222

，顯然，，互相等．分兩種情況討論：①當=DC=時，如圖所示：為邊三角形，過作DG于G，則ADG

，∴

AG

AD

，DG2222

，

ABCDABCDABCDABCD∴

ADC

=

33

，

ABC

=

12

=23，∴=

ADC

=

3；②當==23時如圖所示：為邊三角形，過作DE⊥于，則∠=

，∴

BE

BD

，DE

BE

2，∴

BDC

=

，過作⊥交延線于，∵∠FBD=∠-∠DBC=∴

BD=3，ADB

=

3

，∴=

BDC

=3③當=DC=DB或AB時，鄰和四邊形ABCD不存在．∴鄰和四邊形的積是或．【點睛】本題屬于四邊形的新定義綜合題，考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積計算等知識點，數(shù)形結(jié)合并讀懂定義是解題的關(guān)鍵．23．(1)

；（）t或6（）t或時為等腰三角形．2【分析】（）存在點P，得PAPB，時方程即可得到結(jié)論；

PBt

，根據(jù)勾股定理列（）點P在

CAB

的平分線上時，如圖，點P作PEAB于E，時t

，

PC

，

，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論；

（）中，根據(jù)勾股定理得到

cm

，根據(jù)題意得：

t

，當在上時，

為等腰三角形，得到

BC

，即

，求得

t

，當在AB上時，

為等腰三角形，若

PB

，點P在BC的直平分線上，如圖2過P作PEBC

于E，得

t

，若

PBBC

，即

t

，解得

t

，③PCBC

，如圖3，過C作CFAB于F由射影定理得；2BF列方程3

2t

，即可得到結(jié)論．【詳解】解：在ABC中，cm

，cm

，（）存在點P，得PAPB，此時

PAPBt，

，在

Rt

中，

CB

PB

，即：

(4)

22t)

，解得：

t

，當t

時，PAPB；（）點P在的分線上時，如圖1，點作AB點E，此時

t，PC，

，在BEP中PE

BP

，即：

(2t

2(7)

，解得：

t

，當t

時，點P與A

重合，也符合條件，當t或時P在

的角平分線上；（）據(jù)題意：

APt

，當P在上，等腰三角形，PC，t

，

t

，當P在上時，為等腰三角形，①

，點P在BC的直平分線上，如圖，P作PE于，BE

BC

，PB

AB，2t，得：t

，BC

，即

t

，解得：t，

，如圖3，過C作CFAB于，BP

，

，由射影定理得；BC

，即

3

2t

，解得：

t

，t

,5,或時，為腰三角．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定，三角形的面積，難度適中．利用分類討論的思想是解）題的關(guān)鍵．

555524．圖見解析，

【分析】作點關(guān)于BC的對稱點，A'A與交點，作⊥于M，BC交于點N，時AN+MN最，連接，先用等法求出AH的，易證△ACH≌△，得，后設(shè)NM=x，利用勾股定理建立方程求出的長的即為AN+MN的最小值．【詳解】如圖，作點于BC的對稱點，A'A與交于點，再作A'M⊥于M，與BC交于點，時最，最小值為A'M的長．連接AN在eq\o\ac(△,Rt)中，AC=4AB=8，∴

AB

AC

=4511∵ABAC=BC22∴

5∵CA⊥，AM，∴CA∥AM∴∠C=∠A'NH由對稱的性質(zhì)可得AH=A'H，∠∠，AN=A'N在△和A'NH中∵∠C=∠A'NH∠A'HN，，∴△≌△A'NH（）∴A'N=AC=4=AN，設(shè)，在eq\o\ac(△,Rt)中AM-NM=

4

在eq\o\ac(△,Rt)中，AA'=2AH=

5

，A'N+NM=4+x∴=AA2-AM2

5=

∴

5

解得

x

此時的最小值A(chǔ)'M=A'N+NM=4+

12=5【點睛】本題考查了最短路徑問題，正確作出輔助線，利用勾股定理解直角三角形是解題的關(guān)鍵．25．（）見解析；2）見解析；②．【分析】（）、兩重合時，則AD=CD，后由等邊三角形的性質(zhì)可CBD的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)可得F的數(shù)，于是可得CBD與∠的關(guān)系，進而可得結(jié)論；（）過點E作∥交于點H，連接BE，圖4，易是邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和已知條件可得EH=CF∠BHE=∠=120°，，于是可根據(jù)SAS證≌△，得∠EBH∠，≌BCD可得ABE=∠，從而有∠=∠然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得BGE∠，進而可得論；②易=90°，是可eq\o\ac(△,)BEF是腰直角三角形，由30°角直角三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)易求得BE和BF的，過點作EMBF于點F，點C作CN⊥于點N，圖5，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)EMFeq\o\ac(△,)CFN都等腰直角三角形，然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)和°角的直角三角形的性質(zhì)可依次求出BMMCCF、GN的，進而可eq\o\ac(△,)GCN也等腰直角三角形，于是，所求eq\o\ac(△,)的積=

，而BC和CG可得，問題即得解決．【詳解】解：（）△ABC是邊三角形，∴∠ABC∠ACB，當D兩點重合時，則AD=CD，CF∵，∴∠∠，

DBC

30

，∵∠F∠∠，∴F，∴∠CBD∠，∴BD；（）∵△ABC是邊三角形，∴∠ABC=，，過點E作∥交AB于H，連接BE，如圖4，∠AHE=∠，∠==60°，是等邊三角形，∴AH=AE=HE，∴=，∵

，，∴，又∵∠=∠ECF°≌（）∴∠EBH∠，EB=EF，∵，==60°，，≌△（）∴ABE∠，∴∠=∠，∵∠EDG=∠BDC，BGE∠=60°；

∴CN∴CN②∵∠=60°∠EBD，∠=90°，∵，∠=∠=45°，∵∠EBG=30°，BG=4，∴，=2∴=26，GF23，過點E作EM⊥于，點作CN⊥于點N，圖5，eq\o\ac(△,)BEM、和CFN都是等腰直角三角形，

BMME

6，∵ACB=60°MEC，

，∴BC

6，CF262

6，∴GF3

，∴

CGN

，∴∠GCF=90°=GCB，∴CG

6，∴△BCG的積

12

26

．故答案為：．【點睛】本題考查了等腰三角形與等邊三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)30°角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理等知，涉及的知識點多、難度較大，正確添加輔助線、熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是①題的關(guān)鍵，靈活應用等腰直角三角形的性質(zhì)和30°角的直角三角形性質(zhì)題的關(guān)鍵．

26．（）該命題是真命題，理由見解析；2）a的為

；②的值范圍為

；（）ABC的面積為

3或．5【分析】（）據(jù)等邊角形的性質(zhì)、優(yōu)三角形和優(yōu)比的定義即可判斷；（）先利用股定理求出的，再根據(jù)優(yōu)三角形的義列出即可；

ab,c

的等式，然后求解②類似①分三種情況分析，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出每種情況下系，然后根據(jù)優(yōu)比的定義求解即可；

a,b,

之間的關(guān)（）圖（見析），設(shè)BD

，先利用直角三角形的性質(zhì)、勾股定理求出、的長及

ABC

面積的表達式，再類似（2），根據(jù)優(yōu)三角形的定義分三種情況分別列出等式，然后解出x的，即可得出

ABC

的面積．【詳解】（）命題是命題，理由如下：設(shè)等邊三角形的三邊邊長為a則其中兩條邊的和為2a，恰好是第邊的倍，滿足優(yōu)三角形的定義即等邊三角形為優(yōu)三角形又因該兩條邊相等，則這兩條邊的比為1，即其優(yōu)比為1故該命題是真命題；（）

ACB90ca

根據(jù)優(yōu)三角形的定義，分以下三種情況：當

c

時，

36

，整理得a，此程沒有實數(shù)根當

a

時，

，解得

當

時，6

a

，解得

，不符題意，舍去綜上，的為

；②由題意得：

a,b,

均為正數(shù)根據(jù)優(yōu)三角形的定義，分以下三種情況：（

c

）當

c時則

由三角形的三邊關(guān)系定理得

b則

，得b，a故此時k的取值范圍為

當

時則k

c

由三角形的三邊關(guān)系定理得

則

c

c，得a，即a故此時k的取值范圍為

當

ba

時，則

k

c

由三角形的三邊關(guān)系定理得

則

c

c，解得c，即b故此時k的取值范圍為

綜上，的取值范圍為

1

；（）圖，過A作AD設(shè)BD

，則

180x

BD

3xAC

CD

()

2x

xS

1BC332ABC

是優(yōu)三角形，分以下三種情況：當

BC

時，即

，解得

則S

ABC

33

3當

BC

時，即

xx

，解得

x

則

23

35當

時，即xx2

，整理得3x

，方程沒有實數(shù)根綜上，的積為

33或．5

【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角形的三邊關(guān)系定理等知識點，理解題中的新定義，正確分多種情況討論是解題關(guān)鍵．27．（）2，2（）證明見解析）

23（）或33【分析】（）據(jù)含有30角的直角三角形的性質(zhì)可得BC=2，由勾股定理即可求出的長；（）為AB垂平分線可得DB=DA，Rt△BDE中，由勾股定理可得BD=4，得BD=2BE，∠為60°即可證明是邊三角形；（）（）（）知，AC，，而可求得CD的長，再由等積法可得四邊ACBD

BCD

ACD

，代入求解即可；（）點P在線段AC上和AC的延長線上兩種情況，過點E作的垂線交AC于Q，構(gòu)造eq\o\ac(△,Rt)，根據(jù)勾股定理即可求.【詳解】（）RtABC，ACBBAC

，斜邊AB4，∴

AB

，∴AC

BC

；（）為AB垂平分線，∴ADB=DA，在eq\o\ac(△,Rt)中，∵

BE

AB

，DE，∴

BD

BE22

，∴，BDE為60，∴為等邊三角形；（）由1）（）知，AC=2，，∴

ACAD2=2

，∵

四邊ACBD

BCD

ACD

，∴

11()AC

，∴

21

；（）點P在線段AC上和AC的延長線上兩種情況，如圖，過點E作AC的垂線交于，

22∵，∠°∴，∵AC=2，CQQA，①若點P在段AC上則PQCQ=

，3∴PE

PQ

2

2

=

；②若點P在段AC的長線上，則CQCP=3

53，3∴PEPQ

2

2

；綜上，的長為

3

或.3【點睛】本題考查勾股定理及其應用、含30的直角三角形的性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵一是能用等積法表示并求出BF的，二是對點的位置要分情況進行討論28．（）見詳解；2）①t值為：

s或；t值為4.5或或．12【分析】（）BD=2x，，，則AB=5x，勾股定理求出AC，即可得出結(jié)論；（）△的積求出、、、；當MN∥BC時，AM=AN；當∥時，AD=AN；出方程，解方程即可；②根據(jù)題意得出當點在DA上即2＜5時△MDE為等腰三角形，種可能：如果；果ED=EM；果MD=ME=2t-4；分別得出方程，解方程即可．【詳解】解：（）明設(shè)BD=2xAD=3x，，則AB=5x，在eq\o\ac(△,Rt)中，AC=5x，∴，

∴△是等腰三角形；（）：由（）知AB=5x，，∴

ABC

=

12

，而x0，∴則BD=4cm，，，AB=AC=10cm由運動知，AM=10-2tAN=t，①當MN∥BC時，AM=AN即，∴

t

；當DN∥時，，∴，得：；∴eq\o\ac(△,)DMN的與BC平行時，值

s或6s．②存在，理由：Ⅰ、當點M在BD上，即≤t2時eq\o\ac(△,)MDE為角三角形，但DM≠DE；Ⅱ、當t=2時點M運到點，構(gòu)成三角形Ⅲ、當點M在DA上即2＜≤5時eq\o\ac(△,)MDE為等腰三角形，有3種能．∵點是邊AC的中點，∴

12

AC=5當，2t-4=5∴；當，則點M運到點，∴；當MD=ME=2t-4，如圖，過點E作垂于，∵ED=EA，∴DF=AF=

12

AD=3，在eq\o\ac(△,)AEF中，；

∵，，∴FM=2t-7在eq\o\ac(△,)EFM中）-（）=42，∴

．綜上所述，符合要求的t值4.5或5或

．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的面積公式，勾股定理，解本題的關(guān)鍵是分情況討論．29．（）△AEF是邊三角形，理由見解析；（）解析；（）點F到BC的離為3﹣．【解析】【分析】（）接，證明△是等邊三角形，