實用標(biāo)準(zhǔn)初數(shù)第一全三形合習(xí)切記三個角對應(yīng)相等”和有兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等”的兩個三角形不一定全等。例如，F(xiàn)E,四共線，CE，BDDF，BF，ACBD。證：ACFBDE。思路：從結(jié)論FBD手，全等條件只有A由兩同時減去

得到

BE

，又得到一個全等條件。還缺少一個全等條件，可以是

DE

，也可以是

。由條件BDDF可

ACE90

加AEBF，可以證明

BDF

，從而得到

。證

ACCE，BDDFACE90在與BDF中

BFBD∴BDFBFEF，AF在與BDE中AF

ACF思：本題的分析方法實際上是“兩頭湊”的思想方法：一方面從問題或結(jié)論入手，看還需要什么條件；另一方面從條件入手，看可以得出什么結(jié)論。再對比“所需條件”和“得出結(jié)論”之間是否吻合或具有明顯的聯(lián)系，從而得出解題思路。?。侯}不僅告訴我們?nèi)绾稳ふ胰热切渭捌淙葪l件且告訴我們?nèi)绾稳シ治鲆粋€題目，得出解題思路。例

如圖，在ABC中，BE∠ABC的分線，AD，足為D。證：。文案大全實用標(biāo)準(zhǔn)思直接證明比較困難可間接證明到且。可以看成將“移”到那么在哪里呢？角的對稱性示我們將AD延交于F則造eq\o\ac(△,了)FBD以通過證明三角形全等來證明2=∠DFB，可以由三角形外角定理得DFB=1+∠。證：延長AD交于在與中FBD

BDBD90

(ASADFB又

DFB

。思：由于角是軸對稱圖形，所以我們可以利用翻折來構(gòu)造或發(fā)現(xiàn)全等三角形。例如圖ABC中ABBCABC90F為AB延長線上一點E在，連接AE,和。證：CF。思：以利用全等三角形來證明這兩條線段相鍵是要找到這兩個三角形以線段AE為的繞B時針旋轉(zhuǎn)到CBF的位置，而線段CF正好是CBF的邊，故只要證明它們?nèi)燃纯?。證：

ABC，為AB長線上一點CBF在ABE與中BC

BFAECF。思：利用旋轉(zhuǎn)的觀點，不但有利尋找全等三角形，而且有利于找對應(yīng)邊和對應(yīng)角。?。河萌切稳茸C明線段或角相等是要的方法有不容易找到需證明的三角形這時我們就可以根據(jù)需要用平移折和旋轉(zhuǎn)等圖形變換的觀點來尋找或利用輔助線構(gòu)造全等三角形。文案大全實用標(biāo)準(zhǔn)例如圖，//CD，//BC，證：AB。思：于四邊形我們知之甚少通過連接四邊形的角線以把原問題轉(zhuǎn)化為全等三角形的問題。證：連接//CD，AD//BC，在ABC與中CA

4CDA(ASA)思：連接四邊形的對角線，是構(gòu)造全等三角形的常用方法。例如圖，APCP分是ABC外NCA的平分線，它們交于點。證為的分線。思：證明“BP為的分線以用點到BM,BN的離等來證明，故應(yīng)過點向BMBN作線；另一方面，為了利用已知條件“分是MAC和的分線需要作出點

P

到兩外角兩邊的距離。證：過作PDBM于D，AC于E，PF于F平MAC，PDBM于D，PEAC于EPDCP平，PE于，PF于FPEPDPE，PEPFPDPDPF且PDBM于D，PFBN于F為的分線。思題已知中有角平分線的條件者有要證明角平分線的結(jié)論時常過角平分線上的一點向角的兩邊作垂線，利用角平分線的性質(zhì)或判定來解答問題。文案大全實用標(biāo)準(zhǔn)例如圖，D是的上點，且CAB，ADB，AE是的中線。求證：AE。思：證明“妨造出一條等于AE線段，然后證其等于AC。因此，延長AE至F使EF。證：延長AE至點F，EF，接在ABE與FDE中

DEABEFDE(SAS)EDF，ADC又ADB，CD在ADF與ADC中ADADC

ADF(SAS)AFAC又AF思三形中倍長中線，可以構(gòu)造全等三角形而出一些線段和角相等，甚至可以證明兩條直線平行。例7.如圖，在ABC中，AC，，P為上任意一點。求證：ABACPBPC。文案大全實用標(biāo)準(zhǔn)原圖

法一圖

法二圖思：證ABACPB，難想到利用三角形中三邊的不等關(guān)系來證。由于結(jié)論中是差故兩邊之差小于第邊來證明而想到構(gòu)造線段AC而造可以采用“截長”和“補短”兩種方法。證：法一：在AB上取AN，連接PN在APN與APC中AC

AP在BPN中PCABAC，即AB－AC>PB。法二：延長M使AB，接PM在ABP與中AM

APABPAMPPB在PCM中，CMPCABPB。思：當(dāng)已知或求證中涉及線段的或差時，一般采用“截長補短”法。具體作法是：在較長的線段上截取一條線段等于一條較短線段證明較長線段的剩余線段等于另外的較短線段，稱為“截長將一條較短線段延長，使其等于另外的較短線段，然后證明這兩條線段之和等于較長線段，稱為“補短?。侯}組總結(jié)了本章中常用輔助線的作法，以后隨著學(xué)習(xí)的深還要繼續(xù)總結(jié)。我們不光要總結(jié)輔助線的作法，還要知道輔助線為什么要這樣作，這樣作有什么用處。同練一、選擇題：能兩個直角三角形全等的條件()文案大全兩直角邊對應(yīng)相等C.兩角對應(yīng)相等根下列條件，能畫出唯一

實用標(biāo)準(zhǔn)一角對應(yīng)相等斜邊相等的是)

，

，

AB

，

，

A30C.

60

，

B

，

AB

90

，

AB如，已知

，

，增加下列條件：①

ABAE

；②

；③

；④

。其中能使

ABC

的條件有()個

個

C.2個

個如，

，

，AC,交于

E

點，下列不正確的是)

DAE

C.

不全等于

EAB等腰三角形如，已知

AB

，

BCAD

，

，則C.

等于()

無確定二、填空題：如圖，在

中，

90

，

的平分線

BD

交

AC

于點

D

，且C::

cm

，則點

D

到

AB

的距離等于__________

；如圖已知

ABDC

，

，

,F

是

BD

上的兩點，且

BEDF

，若100，ADB，則BCF；文案大全實用標(biāo)準(zhǔn)將一正方形紙按如圖的方式折疊，BC為折痕，則CBD的大小為；如，在等腰

ABC

中，

90

，

，

AD

平分

BAC

交

于

D

，DE

于

E

，若

AB10

，則

的周長等于；10.如，

D,,,B

在同一條直線上，

AB

//

，

AE

//

，且

CF

，若BD

，

，則

___________；三、解答題：11.如圖

為等邊三角形

M

分別在

BCAC

上

BMCN

AM

與

交于

Q

點。求

AQN

的度數(shù)。文案大全實用標(biāo)準(zhǔn)12.如ACB

，

，

為

AB

上一點

，

交

延長線于

點。求證：

BFCE

。文案大全實用標(biāo)準(zhǔn)同步練的答案一、選擇題：A2.CB4.CC二、填空題：