第三篇函數(shù)

專題11點的坐標、函數(shù)及其概念

考點解讀

知識點名師點晴

1.平面直角坐標系

會建立合適的平面直角坐標系.

2.點的坐標的概念會正確書寫點的坐標.

3.各象限內(nèi)點的坐標的特征會準確判斷各象限內(nèi)點的坐標符號.

點的坐

4.坐標軸上的點的特征能區(qū)分x軸上的點的縱坐標為(),y軸上的點的橫坐標為0.

標及坐

5.兩條坐標軸夾角平分線上的知道第一、三象限角平分線上的點的橫縱坐標分別相等,第二、

標特征

點的坐標的特征四象限角平分線上的點的橫縱坐標分別互為相反數(shù).

6.和坐標軸平行的直線上點的坐知道平行于x軸的直線上的點的縱坐標相同,平行于y軸的直

標的特征線上的點的橫坐標相同.

7.關于x軸、)，軸或原點對稱的

能準確區(qū)別三種情況下點的坐標符號特征.

點的坐標的特征

與點有關

8.點到坐標軸及原點的距離能準確判斷點到坐標軸的距離與點的坐標的關系.

的距離

1.函數(shù)定義知道函數(shù)和自變量的對應關系.

函數(shù)及2.函數(shù)的解析式能準確判斷函數(shù)自變量的取值.

其圖象

3.函數(shù)的三種表示方法及作圖

知道三種表示方法的優(yōu)點和相互轉(zhuǎn)化，會準確作出圖象.

象的步驟

考向突破

規(guī)律總結

歸納1:平面直角坐標系

基礎知識歸納：

1、平面直角坐標系

在平面內(nèi)畫兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸,就組成了平面直角坐標系.

2、點的坐標的概念

點的坐標用表示,其順序是橫坐標在前，縱坐標在后，中間有“，”分開.

3、各象限內(nèi)點的坐標的特征

點P(x,y)在第一象限ox>0,y>0.

點P(x,y)在第二象限=x<0,y>0.

點尸(x,y)在第三象限。x<0,y<0.

點、P(x,y)在第四象限=x>0,y<0.

4、坐標軸上的點的特征

點P(x,y)在x軸上=y=0,x為任意實數(shù).

點尸(x,y)在y軸上。x=0,y為任意實數(shù).

'P(x,y)既在x軸上，又在y軸上Ox,y同時為零，即點P坐標為(0,0)

5、兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征

點尸(x,y)在第一、三象限夾角平分線上。x與y相等.

點/>(x,y)在第二、四象限夾角平分線上Ox與y互為相反數(shù).

6、和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征

位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標相同.

位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標相同.

7、關于x軸、y軸或遠點對稱的點的坐標的特征

點P與點/，’關于x軸對稱O橫坐標相等,縱坐標互為相反數(shù).

點P與點P'關于y軸對稱o縱坐標相等,橫坐標互為相反數(shù).

點P與點p'關于原點對稱Q橫、縱坐標均互為相反數(shù).

8、點到坐標軸及原點的距離

(1)點P(x.y)到x軸的距離等于|y|.

(2)點P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于兇.

(3)點P(x,y)到原點的距離等于，爐+小.

基本方法歸納：判斷一個點在哪個象限，關鍵是看它的坐標符號的正負；判斷一個點是否在坐

標軸上，關鍵是看它的坐標中是否有0.

注意問題歸納：橫坐標為0,點在y軸上：縱坐標為0,點在x軸上.

經(jīng)典例題

【例1】(2019湖南省株洲市，第6題,3分)在平面直角坐標系中，點4(2,-3)位于哪個象限？()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

規(guī)律總結

歸納2:圖形的坐標變化與對稱

經(jīng)典例題

【例2】(2019浙江省杭州市，第2題,3分)在平面直角坐標系中，點ACm,2)與點5(3,〃)關于y軸對稱,

則()

A.m=3,n=2B.m=-3,n=2C.m=2,n=3D.m=-2,n=-3

規(guī)律總結

歸納3:函數(shù)及其圖象

基礎知識歸納：根據(jù)題意找出兩個變量間函數(shù)的大致圖象

基本方法歸納：弄清函數(shù)和自變量的意義，結合函數(shù)圖象做出判斷

注意問題歸納：特別要讀懂函數(shù)表達的意義與自變量的關系,一般要分段思考

經(jīng)典例題

【例3】(2019四川省廣元市，第8題,3分)如圖，點P是菱形ABCD邊上的動點,它從點A出發(fā)沿

D路徑勻速運動到點。，設△陽。的面積為y,P點的運動時間為x,則y關于x的函數(shù)圖象大致為（）

L2019年題組】

一、選擇題

1.（2019四川省廣元市，第3題,3分）函數(shù)萬的自變量x的取值范圍是（）

A.x>\B.x<lC.xWlD.

3___

2.（2019內(nèi)蒙古包頭市，第5題,3分）在函數(shù)y=---------丁3斤中,自變量x的取值范圍是（）

x—2

A.x>-\B.x》-1C.x>-\且x#2D.x2-1且x#2

3.（2019內(nèi)蒙古赤峰市，第7題,3分）如圖是九年級某考生做的水滴入一個玻璃容器的示意圖（滴水速度保

持不變），能正確反映容器中水的高度（入）與時間G）之間對應關系的大致圖象是（）

4.（2019四川省眉山市，第6題,3分）函數(shù)y=立更中自變量x的取值范圍是（）

x-l

A.X2-2且x#1B.X2-2C.D.-2^x<1

5.（2019廣西柳州市，第10題,3分）已知A、B兩地相距3千米,小黃從A地至ljB地，平均速度為4千米〃卜時,

若用x表示行走的時間（小時）》表示余下的路程（千米），則y關于x的函數(shù)解析式是（）

3

A.y=4x（x20）B.y=4x-3（x>—）

4

3

C.）=3-4x（x）0）D.y=3-4x（0^x<-）

6.（2019自貢，第10題,4分）均勻的向一個容器內(nèi)注水，在注滿水的過程中，水面的高度人與時間/的函數(shù)關

系如圖所示，則該容器是下列四個中的（）

B.C.

7.（□2019四川省資陽市，第7題,4分）爺爺在離家900米的公園鍛煉后回家，離開公園20分鐘后，爺爺停下來

與朋友聊天10分鐘，接著又走了15分鐘回到家中.下面圖形中表示爺爺離家的距離y（米）與爺爺離開公

園的時間x（分）之間的函數(shù)關系是（）

8.（2019重慶，第8題,4分）根據(jù)如圖所示的程序計算函數(shù)y的值,若輸入x的值是7,則輸出），的值是-2,若

輸入x的值是-8,則輸出y的值是（）

A.5B.10C.19D.21

9.（2019四川省達州市，第9題,3分）如圖，邊長都為4的正方形A8C。和正三角形EFG如圖放置工8與EF

在一條直線上，點A與點尸重合.現(xiàn)將aErG沿A8方向以每秒1個單位的速度勻速運動，當點尸與B重合時

停止.在這個運動過程中,正方形A8C。和△EFG重疊部分的面積S與運動時間f的函數(shù)圖象大致是（）

10.（2019山東省淄博市，第10題,4分）從某容器口以均勻地速度注入酒精，若液面高度/?隨時間r的變化情

況如圖所示,則對應容器的形狀為（）

11.（2019山東省濰坊市，第9題,3分）如圖,在矩形ABCD中4B=2,8C=3,動點P沿折線BCD從點8開始運

動到點D設運動的路程為尸的面積為y,那么y與x之間的函數(shù)關系的圖象大致是（）

BC

12.（2019山東省蒲澤市，第8題,3分）如圖,正方形ABC。的邊長為2cm,動點P,Q同時從點A出發(fā),在正方

形的邊上,分別按A-D-C,A-8-C的方向，都以\cmis的速度運動,到達點C運動終止，連接PQ,設運動時間

為xQAPQ的面積為*序,則下列圖象中能大致表示y與x的函數(shù)關系的是（）

13.（2019廣西河池市，第12題,3分）如圖,ZV1BC為等邊三角形，點P從A出發(fā)，沿A-B-CfA作勻速運動,

則線段AP的長度y與運動時間x之間的函數(shù)關系大致是（）

14.（2019遼寧省鐵嶺市，第10題,3分）如圖，在R/^ABC中,AB=AC,BC=44GL8c于點G,點。為BC邊上

一動點8c交射線CA于點E,作△DEC關于DE的軸對稱圖形得到△OEF,設CD的長為x,/\DEF與4

A8G重合部分的面積為八下列圖象中，能反映點力從點C向點8運動過程中,y與x的函數(shù)關系的是（）

15.（2019四川省綿陽市，第5題,3分）如圖，在平面直角坐標系中,四邊形OA2C為菱形,0（0,0）出（4,0）,

/AOC=60°,則對角線交點E的坐標為（）

A.(2,73)B.(73,2)C.(6,3)D.(3,百)

16.(2019浙江省舟山市，第9題,3分)如圖，在直角坐標系中，己知菱形。4BC的頂點A(1,2),B(3,3).作

菱形O4BC關于y軸的對稱圖形0Abe，再作圖形OA8C關于點O的中心對稱圖形OA"B"C",則點C的

對應點C"的坐標是()

A.(2,-1)B.(1,-2)C.(-2,1)D.(-2,-1)

17.(2019山東省威海市，第12題,3分)如圖,。尸與x軸交于點A(-5,0),B(1,0),與y軸的正半軸交于

點C.若NACB=60°,則點C的縱坐標為()

A.3+y/3B.25/2+y/3C.4V2D.2V2+2

18.(2019山東省日照市，第12題,3分)如圖，在單位為1的方格紙上,△44狀3,4434以…,都是斜

邊在x軸上,斜邊長分別為2,4,6,…的等直角三角形，若aAi42A3的頂點坐標分別為4(2,0)4(1,1),4(0,0),

則依圖中所示規(guī)律/2。19的坐標為()

A.(-1008,0)B.(-1006,0)C.(2,-504)D.(1,505)

19.(2019山東省荷澤市，第7題,3分)在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到的指令是：從原點O出發(fā),

按“向上一向右一向下一向右”的方向依次不斷移動，每次移動1個單位長度,其移動路線如圖所示，第一次移

20.(2019河南省，第10題,3分)如圖，在△O4B中，頂點O(0,0),A(-3,4),8(3,4),將△048與正方形

ABCD組成的圖形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°,則第70次旋轉(zhuǎn)結束時，點D的坐標為()

A.(10,3)B.(-3,10)C.(10,-3)D.(3,-10)

21.(2019湖南省張家界市，第8題,3分)如圖,在平面直角坐標系中，將邊長為1的正方形0ABe繞點。順時

針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OAiBiG,依此方式，繞點O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2019次得到正方形0A2019&019Goi9,那么點

22.(2019甘肅省，第6題,3分)已知點尸(7M+2,2W-4)在x軸上，則點尸的坐標是()

A.(4,0)B.(0,4)C.(-4,0)D.(0,-4)

23.(2019甘肅省天水市，第8題,4分)如圖，等邊△OAB的邊長為2,則點B的坐標為()

A.(1,1)B.(1,5/3)C.(技1)D.(6,石)

24.(2019遼寧省盤錦市，第7題,3分)如圖，點P(8,6)在△ABC的邊AC上,以原點。為位似中心，在第一

象限內(nèi)將AABC縮小到原來的得到△4EC,點尸在4C上的對應點P的的坐標為()

2

A.(4,3)B.(3,4)C.(5,3)D.(4,4)

二、填空題

25.(2019上海，第8題,4分)已知/(x)=d-1,那么/(-1)=.

26.(2019上海，第13題,4分)在登山過程中，海拔每升高1千米，氣溫下降6℃,已知某登山大本營所在的位

置的氣溫是2℃,登山隊員從大本營出發(fā)登山，當海拔升高x千米時，所在位置的氣溫是y℃,那么y關于x的函

數(shù)解析式是.

27.(2019四川省樂山市，第16題,3分)如圖1,在四邊形ABCO中,AO〃8C,/B=30°,直線L4B.當直線/

沿射線BC方向，從點8開始向右平移時，直線/與四邊形ABC。的邊分別相交于點￡、F.設直線/向右平移

的距離為x,線段EF的長為y,且y與x的函數(shù)關系如圖2所示，則四邊形ABCD的周長

是.

圖1圖2

JX—1

28.（2019四川省巴中市，第11題,4分）函數(shù)——的自變量x的取值范圍__________.

x-3

29.（2019重慶，第17題,4分）一天，小明從家出發(fā)勻速步行去學校上學.幾分鐘后，在家休假的爸爸發(fā)現(xiàn)小

明忘帶數(shù)學書，于是爸爸立即勻速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家.小明拿到書后以原速的

士快步趕往學校，并在從家出發(fā)后23分鐘到校（小明被爸爸追上時交流時間忽略不計）.兩人之間相距的路

4

程），（米）與小明從家出發(fā)到學校的步行時間x（分鐘）之間的函數(shù)關系如圖所示，則小明家到學校的路程為

30.（2019四川省瀘州市，第14題,3分）在平面直角坐標系中，點M與點N（3,-1）關于x軸對稱，則

a+b的值是.

31.（2019山東省臨沂市，第16題,3分）在平面直角坐標系中，點尸（4,2）關于直線x=l的對稱點的坐標

是.

32.（2019北京，第13題,2分）在平面直角坐標系xO），中，點A（a力）（a>0,b>0）在雙曲線>="上，點A

X

k

關于X軸的對稱點B在雙曲線產(chǎn)"，則k1+k2的值為.

X

33.（2019四川省廣元市，第12題,3分）若關于x的一元二次方程av2-x--=0（a#0）有兩個不相等的實

4

數(shù)根，則點P（?+1,-?-3）在第象限.

34.（2019廣安，第11題,3分）點在第四象限，則x的取值范圍是.

35.（2019廣安，第16題,3分）如圖,在平面直角坐標系中，點Ai的坐標為（1,0）,以04為直角邊作放△。從上,

并使N4OA2=60°,再以。①為直角邊作2A3,并使/A20A3=60°，再以04為直角邊作處△。44,并

使NA3O4=60°…按此規(guī)律進行下去，則點A2OI9的坐標為.

36.（2019四川省成都市，第25題,4分）如圖，在平面直角坐標系、0），中，我們把橫、縱坐標都是整數(shù)的點為

“整點”，已知點A的坐標為（5,0），點B在x軸的上方,△OAB的面積為"，則△OAB內(nèi)部（不含邊界）的

2

整點的個數(shù)為.

37.（2019四川省攀枝花市，第16題,4分）正方形AIBCIA2H2&C2A34383QA4,…按如圖所示的方式放置，點

4,44,…和點囪,無,治,…分別在直線廣丘+匕（^>0）和x軸上.已知點小（0,1），點Bi（1,0）,則C5的坐

標是.

38.（2019濟寧，第13題,3分）己知點尸（x,y）位于第四象限，并且xWy+4（x,y為整數(shù)），寫出一個符合上述

條件的點P的坐標.

39.（2019濱州，第16題,5分）在平面直角坐標系中,△ABO三個頂點的坐標分別為A（-2,4）,B（-4,0）,0

（0,0）.以原點O為位似中心,把這個三角形縮小為原來的工,得到△℃>,則點A的對應點C的坐標

2

是.

40.（2019山東省濰坊市，第18題,3分）如圖所示，在平面直角坐標系my中，一組同心圓的圓心為坐標原點

O,它們的半徑分別為1,2,3,…，按照“加1”依次遞增；一組平行線…都與x軸垂直，相鄰兩直線的間

距為1,其中4）與y軸重合若半徑為2的圓與/,在第一象限內(nèi)交于點Pi,半徑為3的圓與b在第一象限內(nèi)交于

點…,半徑為?+1的圓與/"在第一象限內(nèi)交于點P”,則點P"的坐標為.（H為正整數(shù)）

y小

101112b%

41.（2019江蘇省常州市，第14題,2分）平面直角坐標系中，點P（-3,4）到原點的距離是.

42.（2019江蘇省連云港市，第15題,3分）如圖,將一等邊三角形的三條邊各8等分,按順時針方向（圖中箭

頭方向）標注各等分點的序號0、1、2、3、4、5、6、7、8,將不同邊上的序號和為8的兩點依次連接起來,

這樣就建立了“三角形”坐標系.在建立的“三角形”坐標系內(nèi)，每一點的坐標用過這一點且平行（或重合）

于原三角形三條邊的直線與三邊交點的序號來表示（水平方向開始，按順時針方向），如點A的坐標可表示為

（1,2,5），點8的坐標可表示為（4,1,3），按此方法，則點C的坐標可表示為.

43.（2019衢州，第16題,4分）如圖，由兩個長為2,寬為I的長方形組成“7”字圖形.

（1）將一個"7”字圖形按如圖擺放在平面直角坐標系中，記為“7”字圖形ABCDEF,其中頂點A位于x軸

上，頂點B,D位于y軸上,O為坐標原點，則翳的值為.

（2）在（1）的基礎上，繼續(xù)擺放第二個“7”字圖形得頂點人,擺放第三個“7”字圖形得頂點依此類推，…,

擺放第n個“7”字圖形得頂點6T,…,則頂點F20I9的坐標為.

44.（2019湖北省天門市，第16題,3分）如圖，在平面直角坐標系中,四邊形0481GA4&C2,A2AB3c3,…都

是菱形，點4出A,…都在X軸上，點CiCG,…都在直線產(chǎn)—x+—±.,n.ZClOAl=ZC2AlA2=Z

33

CM2A3-=60°04=1,則點C6的坐標是

45.（2019甘肅省白銀市，第11題,4分）中國象棋是中華民族的文化瑰寶，因趣味性強，深受大眾喜愛.如圖,

若在象棋棋盤上建立平面直角坐標系，使“帥”位于點（0,-2）馬”位于點（4,-2）,則“兵”位于點.

46.（2019福建，第14題,4分）在平面直角坐標系xOy中,Q48C的三個頂點O（0,0）、A（3,0）、B（4,2）,

則其第四個頂點是.

47.（2019遼寧省丹東市，第16題,3分）如圖，在平面直角坐標系中。4=1,以OA為一邊，在第一象限作菱形

044山，并使NAOB=60°，再以對角線。4為一邊，在如圖所示的一側(cè)作相同形狀的菱形OA/kBi,再依次作菱

形OAjAs6,OA3A4B3,...，則過點82018,&019420I9的圓的圓心坐標為.

*

X

48.（2019遼寧省本溪市，第18題,3分）如圖，點Bi在直線/：y=上，點以的橫坐標為2,過3作

交x軸于點4,以A\B\為邊,向右作正方形ABiBG,延長82G交x軸于點A2；以A2B2為邊,向右作正方形

A28283c2,延長B3c2交x軸于點4;以A3B3為邊,向右作正方形438384c3,延長84c3交x軸于點AW…；按

照這個規(guī)律進行下去，點C“的橫坐標為（結果用含正整數(shù)〃的代數(shù)式表示）

49.（2019遼寧省遼陽市，第17題,3分）如圖，平面直角坐標系中，矩形ABOC的邊BO,CO分別在x軸j軸上力

點的坐標為（-8,6），點P在矩形4BOC的內(nèi)部，點E在BO邊上，滿足△PBEs^cBO,當是等腰三角

形時,P點坐標為___________________.

50.（2019湖北省黃石市，第19題,7分）若點P的坐標為（——,2%-9）,其中x滿足不等式組

3

5x-10>2（x+l）

<13，求點P所在的象限.

—x-1<7——尤

122

51.（2019湖北省黃石市，第22題,8分）將正面分別寫著數(shù)字1,2,3的三張卡片（注：這三張卡片的形狀、

大小、質(zhì)地、顏色等其它方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，這三張卡片看上去無任何差別）洗勻后，背面

朝上放在桌面上，甲從中隨機抽取一張卡片，記該卡片上的數(shù)字為〃?,然后放回洗勻，背面朝上放在桌面上，再由

乙從中隨機抽取一張卡片,記該卡片上的數(shù)字為〃，組成一數(shù)對（孫〃）.

（1）請寫出（九〃）所有可能出現(xiàn)的結果；

（2）甲、乙兩人玩游戲，規(guī)則如下：按上述要求，兩人各抽一次卡片，卡片上數(shù)字之和為奇數(shù)則甲贏，數(shù)字之和

為偶數(shù)則乙贏.你認為這個游戲公平嗎？請說明理由.

52.（2019北京，第24題,6分）如圖,P是AB與弦AB所圍成的圖形的外部的一定點,C是AB上一動點，連接

PC交弦AB于點D.

小騰根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,對線段PC,PD,AD的長度之間的關系進行了探究.下面是小騰的探究過程,請補充

完整：

（1）對于點C在48上的不同位置，畫圖、測量，得到了線段PC,的長度的幾組值，如下表:

位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8

PC/ctn3.443.303.072.702.252.252.642.83

PD/cm3.442.692.001.360.961.132.002.83

AD/cm0.000.781.542.303.014.005.116.00

在PC,PDAD的長度這三個量中，確定的長度是自變量1____的長度和的長度都是這個自變量

的函數(shù);

（2）在同一平面直角坐標系中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象;

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（3）結合函數(shù)圖象，解決問題：當尸C=2PQ時4。的長度約為cm.

53.（2019吉林省長春市，第21題,8分）己知A、B兩地之間有一條270千米的公路，甲、乙兩車同時出發(fā)，

甲車以60千米/時的速度沿此公路從A地勻速開往B地,乙車從B地沿此公路勻速開往A地，兩車分別到達目

的地后停止.甲、乙兩車相距的路程y（千米）與甲車的行駛時間x（時）之間的函數(shù)關系如圖所示.

（1）乙車的速度為千米/時,〃=,b=.

（2）求甲、乙兩車相遇后y與x之間的函數(shù)關系式.

（3）當甲車到達距3地70千米處時,求甲、乙兩車之間的路程.

54.（2019天津，第23題,10分）甲、乙兩個批發(fā)店銷售同一種蘋果，在甲批發(fā)店，不論一次購買數(shù)量是多少，

價格均為6元1kg.在乙批發(fā)店,一次購買數(shù)量不超過50kg時,價格為7元1kg；一次購買數(shù)量超過50kg時，其

中有50kg的價格仍為7元/依，超過50kg部分的價格為5元/版.設小王在同一個批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量

為1xkg（x>0）.

（1）根據(jù)題意填表：

一次購買數(shù)量kg3050150—

???

甲批發(fā)店花費元—300—

乙批發(fā)店花費元—350—???

（2）設在甲批發(fā)店花費M元，在乙批發(fā)店花費），2元,分別求力,），2關于X的函數(shù)解析式；

（3）根據(jù)題意填空：

①若小王在甲批發(fā)店和在乙批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量相同，且花費相同，則他在同一個批發(fā)店一次購買蘋

果的數(shù)量為kg；

②若小王在同一個批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量為120儂,則他在甲、乙兩個批發(fā)店中的批發(fā)店購買花

費少；

③若小王在同一個批發(fā)店一次購買蘋果花費了360元，則他在甲、乙兩個批發(fā)店中的批發(fā)店購買數(shù)量

多.

55.（2019山東省臨沂市，第24題,9分）汛期到來，山洪暴發(fā).下表記錄了某水庫20。內(nèi)水位的變化情況，其

中x表示時間（單位：h）,y表示水位高度（單位：加），當x=8（//）時,達到警戒水位，開始開閘放水.

xlh02468101214161820

y/m141516171814.41210.3987.2

(1)在給出的平面直角坐標系中，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)描出相應的點.

(2)請分別求出開閘放水前和放水后最符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式.

(3)據(jù)估計，開閘放水后，水位的這種變化規(guī)律還會持續(xù)一段時間，預測何時水位達到6m.

18

17

16

15

14

13

12

11

10

9

8

7

6

->

2468101214161820x/h

56.(2019德州悌23題,12分)下表中給出三種手機通話的收費方式.

收費方式月通話費/元包時通話時間/〃超時費/(元/〃2加)

A30250.1

B50500.1

C100不限時

(1)設月通話時間為x小時,則方案A.B.C的收費金額yJ2J3都是x的函數(shù)，請分別求出這三個函數(shù)解析式.

(2)填空：

若選擇方式A最省錢，則月通話時間x的取值范圍為；

若選擇方式B最省錢，則月通話時間x的取值范圍為;

若選擇方式C最省錢，則月通話時間x的取值范圍為;

(3)小王、小張今年5月份通話費均為80元，但小王比小張通話時間長，求小王該月的通話時間.

57.(2019濟寧，第19題,8分)小王騎車從甲地到乙地，小李騎車從乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度,

兩人同時出發(fā)，沿同一條公路勻速前進.圖中的折線表示兩人之間的距離y（km）與小王的行駛時間x（A）

之間的函數(shù)關系.

請你根據(jù)圖象進行探究：

（1）小王和小李的速度分別是多少？

（2）求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍.

58.（2019黑龍江省齊齊哈爾市，第22題,10分）甲、乙兩地間的直線公路長為400千米.一輛轎車和一輛

貨車分別沿該公路從甲、乙兩地以各自的速度勻速相向而行，貨車比轎車早出發(fā)1小時，途中轎車出現(xiàn)了故障,

停下維修，貨車仍繼續(xù)行駛.1小時后轎車故障被排除，此時接到通知,轎車立刻掉頭按原路原速返回甲地（接

到通知及掉頭時間不計）.最后兩車同時到達甲地，已知兩車距各自出發(fā)地的距離y（千米）與轎車所用的時

間x（小時）的關系如圖所示,請結合圖象解答下列問題：

（1）貨車的速度是千米/小時；轎車的速度是千米/小時；，值為.

（2）求轎車距其出發(fā)地的距離y（千米）與所用時間x（小時）之間的函數(shù)關系式并寫出自變量x的取值范

圍；

（3）請直接寫出貨車出發(fā)多長時間兩車相距90千米.

59.（2019吉林省長春市，第23題,10分）如圖，在RfAABC中,NC=90°,AC=20,8C=15.點P從點A出發(fā)，

沿AC向終點C運動,同時點。從點C出發(fā),沿射線CB運動,它們的速度均為每秒5個單位長度，點P到達終

點時,P、。同時停止運動.當點P不與點4、C重合時，過點尸作于點N,連結PQ,以PN、P。為鄰

邊作。PQMN.設。尸QWV與△4BC重疊部分圖形的面積為S,點P的運動時間為/秒.

（1）①48的長為；

②PN的長用含t的代數(shù)式表示為.

（2）當小QWN為矩形時，求/的值；

（3）當葉QMN與△ABC重疊部分圖形為四邊形時，求S與，之間的函數(shù)關系式；

（4）當過點P且平行于BC的直線經(jīng)過砂QWV一邊中點時，直接寫出t的值.

【2018年題組】

一、選擇題

1.（2018內(nèi)蒙古包頭市，第3題,3分）函數(shù)產(chǎn)中,自變量x的取值范圍是（）

\Jx-l

A.B.x>0C.D.x>\

2.（2018內(nèi)蒙古呼和浩特市，第2題,3分）二十四節(jié)氣是中國古代勞動人民長期經(jīng)驗積累的結晶，它與白晝時

長密切相關.當春分、秋分時，晝夜時長大致相等；當夏至時,白晝時長最長，根據(jù)如圖,在下列選項中指出白

晝時長低于11小時的節(jié)氣（）

A.驚蟄B.小滿C.立秋D.大寒

3.（2018內(nèi)蒙古赤峰市，第6題,3分）有一天，兔子和烏龜賽跑.比賽開始后，兔子飛快地奔跑,烏龜緩慢的爬

行.不一會兒，烏龜就被遠遠的甩在了后面.兔子想：“這比賽也太輕松了，不如先睡一會兒而烏龜一刻不

停地繼續(xù)爬行.當兔子醒來跑到終點時,發(fā)現(xiàn)烏龜已經(jīng)到達了終點.正確反映這則寓言故事的大致圖象是

)

兔子--烏龜

4.（2018鄂爾多斯，第3題,3分）下列函數(shù)中,自變量x的取值范圍為x>l的是（）

A.y=>/x-lB.y=—jJ=C.y=——D.y=（x-1）0

Jx—lx—1

5.（2018鄂爾多斯，第7題,3分）如圖,力,九分別表示燃油汽車和純電動汽車行駛路程S（單位：千米）與所

需費用y（單位：元）的關系，已知純電動汽車每千米所需的費用比燃油汽車每千米所需費用少0.54元，設純

電動汽車每千米所需費用為x元，可列方程為（）

xx-0.54X-0.54一.

36936_9

x+0.54xxx+0.54

6.（2018四川省內(nèi)江市，第5題,3分）已知函數(shù)=L,則自變量x的取值范圍是（）

x-1

A.-l<x<lB.且C.X2-1D.尤#1

7.（2018四川省內(nèi)江市，第10題,3分）如圖，在物理課上，小明用彈簧秤將鐵塊A懸于盛有水的水槽中，然后勻

速向上提起，直至鐵塊完全露出水面一定高度，則下圖能反映彈簧秤的讀數(shù)y（單位：N）與鐵塊被提起的高度

X（單位：C777）之間的函數(shù)關系的大致圖象是（)

8.（2018四川省廣元市，第8題,3分）小明和小華是同班同學，也是鄰居，某日早晨，小明7：40先出發(fā)去學校,

走了一段后,在途中停下吃了早餐，后來發(fā)現(xiàn)上學時間快到了，就跑步到學校；小華離家后直接乘公交汽車到了

學校.如圖是他們從家到學校已走的路程s（米）和所用時間r（分鐘）的關系圖.則下列說法中錯誤的是

B.小華到學校的平均速度是240米/分

C.小明跑步的平均速度是100米/分

D.小華到學校的時間是7：55

9.（2018四川省廣安市，第10題,3分）已知點P為某個封閉圖形邊界上一定點，動點〃從點P出發(fā),沿其邊

界順時針勻速運動一周，設點M的運動時間為x,線段PM的長度為y,表示y與x的函數(shù)圖象大致如圖所示，則

該封閉圖形可能是（）

10.（2018四川省攀枝花市，第9題,3分）如圖，點A的坐標為（0,1）,點B是x軸正半軸上的一動點，以A8

為邊作用△A3C,使/3AC=90°,/ACB=30°,設點B的橫坐標為x,點C的縱坐標為y,能表示y與x的函數(shù)關

系的圖象大致是（）

11.（2018江蘇省鎮(zhèn)江市，第16題,3分）甲、乙兩地相距80%?,一輛汽車上午9：00從甲地出發(fā)駛往乙地，勻

速行駛了一半的路程后將速度提高了20h〃/〃，并繼續(xù)勻速行駛至乙地，汽車行駛的路程y（km）與時間x⑺

之間的函數(shù)關系如圖所示，該車到達乙地的時間是當天上午（）

A.10：35B.10：40C.10：45D.10：50

12.（2018四川省自貢市，第8題,4分）回顧初中階段函數(shù)的學習過程，從函數(shù)解析式到函數(shù)圖象，再利用函數(shù)

圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，這種研究方法主要體現(xiàn)的數(shù)學思想是（）

A.數(shù)形結合B.類比C.演繹D.公理化

13.（2018浙江省金華市，第10題,3分）某通訊公司就上寬帶網(wǎng)推出A,B,C三種月收費方式.這三種收費方

式每月所需的費用y（元）與上網(wǎng)時間x（/z）的函數(shù)關系如圖所示，則下列判斷錯誤的是（）

A.每月上網(wǎng)時間不足25〃時，選擇A方式最省錢

B.每月上網(wǎng)費用為60元時,8方式可上網(wǎng)的時間比A方式多

C.每月上網(wǎng)時間為35〃時，選擇B方式最省錢

D.每月上網(wǎng)時間超過70〃時，選擇C方式最省錢

14.（2018遼寧省遼陽市，第10題,3分）曉琳和爸爸到太子河公園運動，兩人同時從家出發(fā)，沿相同路線前行,

途中爸爸有事返回,曉琳繼續(xù)前行5分鐘后也原路返回，兩人恰好同時到家.曉琳和爸爸在整個運動過程中離

家的路程力（米），”（米）與運動時間x（分）之間的函數(shù)關系如圖所示，下列結論：①兩人同行過程中的

速度為200米/分；②加的值是15,?的值是3000；③曉琳開始返回時與爸爸相距1800米；④運動18分鐘或

30分鐘時，兩人相距900米.其中正確結論的個數(shù)是（）

小M米）

A.1個B.2個C.3個D.4個

15.（2018遼寧省錦州市悌8題,2分）如圖，在AABC中,NC=9（）o/C=BC=3cn7,動點尸從點A出發(fā)，以血c向s

的速度沿AB方向運動到點反動點Q同時從點A出發(fā)，以IcTH/s的速度沿折線AC-^CB方向運動到點B.設

△APQ的面積為y（a〃2）,運動時間為工q），則下列圖象能反映y與x之間關系的是（）

16.（2018重慶市，第8題,4分）根據(jù)如圖所示的程序計算函數(shù)y的值，若輸入的x值是4或7時,輸出的y值

相等，則b等于（）

A.9B.7C.-9D.-7

17.（2018青海省，第20題,3分）均勻地向一個容器注水，最后將容器注滿.在注水過程中，水的高度人隨時

間t的變化規(guī)律如圖所示，這個容器的形狀可能是（）

A.B.C.D.

18.(2018山東省萊蕪市，第11題,3分)如圖,邊長為2的正AABC的邊3c在直線/上，兩條距離為1的平行

直線a和b垂直于直線l,a和b同時向右移動(a的起始位置在B點)，速度均為每秒1個單位，運動時間為t

(秒)，直到h到達C點停止，在a和b向右移動的過程中，記△ABC夾在〃和6之間的部分的面積為s,則s

關于，的函數(shù)圖象大致為()

19.(2018四川省甘孜州，第6題,3分)在平面直角坐標系中，點A(2,3)與點B關于y軸對稱，則點B的坐標

為()

A.(-2,3)B.(-2,-3)C.(2,-3)D.(-3,-2)

20.(2018山東省棗莊市，第7題,3分)在平面直角坐標系中，將點/I(-1,-2)向右平移3個單位長度得到

點B,則點B關于x軸的對稱點的坐標為()

A.(-3,-2)B.(2,2)C.(-2,2)D.(2,-2)

21.(2018廣西貴港市，第5題,3分)若點-")與點2(-3,2)關于y軸對稱，則的值是()

A.-5B.-3C.3D.1

22.(2018湖北省武漢市，第6題,3分)點A(2,-5)關于x軸對稱的點的坐標是()

A.(2,5)B.(-2,5)C.(-2,-5)D.(-5,2)

23.(2018湖南省湘潭市，第4題,3分)如圖，點A的坐標(-1,2),則點A關于y軸的對稱點的坐標為()

A.（1,2）B.（-1,-2）C.（1,-2）D.（2,-1）

24.（2018北京，第8題,2分）如圖是老北京城一些地點的分布示意圖.在圖中，分別以正東、正北方向為x

軸、），軸的正方向建立平面直角坐標系，有如下四個結論：

①當表示天安門的點的坐標為（0,0）,表示廣安門的點的坐標為（-6,-3）時，表示左安門的點的坐標為（5,

-6）；

②當表示天安門的點的坐標為（0,0），表示廣安門的點的坐標為（-12,-6）時，表示左安門的點的坐標為（10,

-12）；

③當表示天安門的點的坐標為（1,1）,表示廣安門的點的坐標為（-11,-5）時，表示左安門的點的坐標為Cl1,

-11）；

④當表示天安門的點的坐標為（1.5,1.5），表示廣安門的點的坐標為（-165-7.5）時,表示左安門的點的坐

標為（16.5,-16.5）.

上述結論中，所有正確結論的序號是（）

A.①②③B.②③④C.①④D.①②③④

25.（2018四川省廣安市，第6題,