PAGEPAGE4北京市朝陽(yáng)區(qū)高三年級(jí)第二次綜合練習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科測(cè)試（理工類）2013.5（考試時(shí)間120分鐘滿分150分）本試卷分為選擇題（共40分）和非選擇題（共110分）兩部分第一部分（選擇題共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).（1）已知集合，集合，則=A.B.C.D.（2）若，則實(shí)數(shù)的值為A．B．C．D．（3）執(zhí)行如圖所示的程序框圖．若輸出的結(jié)果是，則判斷框內(nèi)的條件是A.?B.?C.?D.?否否開(kāi)始S=0n=1S=S+n輸出S結(jié)束是n=n+211側(cè)視圖正視圖11側(cè)視圖正視圖11俯視圖俯視圖（第3題圖）（第5題圖）（第3題圖）（4）若雙曲線的漸近線與拋物線有公共點(diǎn)，則此雙曲線的離心率的取值范圍是A．B．C．D．（5）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為A． B．C． D．（6）某崗位安排3名職工從周一到周五值班，每天只安排一名職工值班，每人至少安排一天，至多安排兩天，且這兩天必須相鄰，那么不同的安排方法有A．種 B．種 C．種 D．種（7）已知函數(shù)，定義函數(shù)給出下列命題：=1\*GB3①；=2\*GB3②函數(shù)是奇函數(shù)；=3\*GB3③當(dāng)時(shí)，若，，總有成立，其中所有正確命題的序號(hào)是A．=2\*GB3② B．=1\*GB3①=2\*GB3②C．=3\*GB3③ D．=2\*GB3②=3\*GB3③（8）點(diǎn)是棱長(zhǎng)為1的正方體的底面上一點(diǎn)，則的取值范圍是A．B．C．D．第二部分（非選擇題共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在答題卡上.（9）為虛數(shù)單位，計(jì)算．（10）若直線與圓（為參數(shù)）相交于，兩點(diǎn)，且弦的中點(diǎn)坐標(biāo)是，則直線的傾斜角為．（11）如圖，切圓于點(diǎn)，割線經(jīng)過(guò)圓心，，則，△的面積是．（12）某公司一年購(gòu)買某種貨物噸，每次都購(gòu)買噸，運(yùn)費(fèi)為萬(wàn)元/次，一年的總存（Ⅰ）求及的值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（Ⅲ）求的最小值．注：表示中任意兩個(gè)數(shù),（）的乘積之和.北京市朝陽(yáng)區(qū)高三年級(jí)第二次綜合練習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科測(cè)試答案（理工類）2013.５一、選擇題：題號(hào)（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案DBCAACDD二、填空題：題號(hào)（9）（10）（11）（12）（13）（14）答案（注：兩空的填空，第一空3分，第二空2分）三、解答題：（15）（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）因?yàn)?因?yàn)闉槿切蔚膬?nèi)角，所以，所以.所以當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，且最大值為.………6分（Ⅱ）由題意知，所以．又因?yàn)?，所以，所以．又因?yàn)?，所以．由正弦定理得，．………?3分（16）（本小題滿分14分）（Ⅰ）證明：因?yàn)?分別為，的中點(diǎn)，所以.又平面，平面，所以平面.…………4分（Ⅱ）因?yàn)槠矫妫?，ADBCPEADBCPEFGHzyx所以，.又因?yàn)樗倪呅问钦叫?，所?如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)?所以，，，，，．…………5分因?yàn)?，，分別為，，的中點(diǎn)，所以，，.所以，.設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則,即，再令，得.,.設(shè)為平面的一個(gè)法向量,則,即，令，得.所以==.所以平面與平面所成銳二面角的大小為.…………9分（Ⅲ）假設(shè)在線段上存在一點(diǎn),使直線與直線所成角為.依題意可設(shè),其中.由,則.又因?yàn)?，所以.因?yàn)橹本€與直線所成角為，，所以=，即，解得.所以，.所以在線段上存在一點(diǎn),使直線與直線所成角為，此時(shí).………14分（17）（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，從這30名學(xué)生中任選一人，分?jǐn)?shù)等級(jí)為“或”的頻率為．從本地區(qū)小學(xué)生中任意抽取一人，其“數(shù)獨(dú)比賽”分?jǐn)?shù)等級(jí)為“或”的概率約為．……………………3分（Ⅱ）由已知得，隨機(jī)變量的可能取值為0，1，2，3．所以；；；．隨機(jī)變量的分布列為0123所以．……………9分（Ⅲ）設(shè)事件M：從這30名學(xué)生中，隨機(jī)選取2人，這兩個(gè)人的成績(jī)之差大于分．設(shè)從這30名學(xué)生中，隨機(jī)選取2人，記其比賽成績(jī)分別為．顯然基本事件的總數(shù)為．不妨設(shè)，當(dāng)時(shí)，或或，其基本事件數(shù)為；當(dāng)時(shí)，或，其基本事件數(shù)為；當(dāng)時(shí)，，其基本事件數(shù)為；所以．所以從這30名學(xué)生中，隨機(jī)選取2人，這兩個(gè)人的成績(jī)之差大于分的概率為．……………13分（18）（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)椋?…………1分①當(dāng)時(shí)，當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是，.…………3分②當(dāng)時(shí)，當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，，單調(diào)遞減區(qū)間是.……………5分（Ⅱ）依題意，“當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意，恒成立”等價(jià)于“當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意，成立”.當(dāng)時(shí)，由（Ⅰ）知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，，所以函?shù)的最小值為.所以應(yīng)滿足.……………6分因?yàn)?，所?……………7分①當(dāng)時(shí)，函數(shù)，，，顯然不滿足，故不成立.……………8分②當(dāng)時(shí)，令得，，.（?。┊?dāng)，即時(shí)，在上，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù).由得，，所以.……………10分（ⅱ）當(dāng)，即時(shí),在上，在上，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以.由得，，所以.……………11分（ⅲ）當(dāng)，即時(shí),顯然在上，函數(shù)在上單調(diào)遞增，且.顯然不成立，故不成立.……………12分綜上所述，的取值范圍是.……………13分（19）（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）依題意不妨設(shè)，，則，.由，得.又因?yàn)椋獾?所以橢圓的方程為.……………4分（Ⅱ）依題直線的方程為.由得.設(shè)，，則，.…………6分所以弦的中點(diǎn)為.……………7分所以.……………9分直線的方程為，由，得，則，所以.…………11分所以.……………12分又因?yàn)椋?所以.所以的取值范圍是.………14分（20）（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）由已知得．．……………3分（Ⅱ）設(shè)．當(dāng)時(shí)，．若固定，僅讓變動(dòng)，此時(shí)，因此．同理．．以此類推，我們可以看出，的最小值必定可在某一組取值的所達(dá)到，于是．當(dāng)（）時(shí)，．因?yàn)?，所以，且?dāng)，時(shí)，．因此．