命題學習目標1.認識命題的觀點.2.會判斷命題的真假．知識點命題的觀點1．命題的觀點：在數(shù)學中，我們把用語言、符號或式子表達的，能夠判斷真假的陳說句叫做命題．2．命題定義中的兩個重點：“能夠判斷真假”和“陳說句”．我們學習過的定理、推論都是命題．3．分類真命題：判斷為真的語句，命題假命題：判斷為假的語句.1．一般陳說句都是命題．(×)2．命題也能夠是這樣的表達式：“x>5”．(×)3．我們學過的“定義”、“定理”都是命題．(√)4．含有變量的語句也可能是命題．(√)5．假如一個陳說句判斷為假，那么它就不是命題．(×)題型一命題的判斷例1以下語句為命題的有________．(填序號)①一個數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)；②梯形是否是平面圖形呢？20③2是一個很大的數(shù)；④4是會合{2,3,4}中的元素；⑤作△ABC≌△A′B′C′.答案①④分析①是陳說句，且能判斷真假；②不是陳說句；③不可以判定真假；④是陳說句，且能判斷真假；⑤不是陳說句．反省感悟判斷一個語句是否是命題的三個重點點陳說句才可能是命題，祈使句、疑問句、嘆息句等都不是命題．語句表述的結構能夠判斷真假，含義模糊不清，沒法判斷真假的語句不是命題．對于含有變量的語句，要注意依據(jù)變量的取值范圍，看可否判斷真假，若能，就是命題；不然就不是命題．追蹤訓練1判斷以下語句是否是命題，并說明原因．π是有理數(shù)；3(2)3x2≤5；梯形是否是平面圖形呢？若x∈R，則x2＋4x＋5≥0；一個數(shù)的算術平方根必定是負數(shù)；若a與b是無理數(shù)，則ab是無理數(shù)．考點命題的定義題點命題的定義解(1)“π是有理數(shù)”是陳說句，而且它是假的，所以它是命題．3由于沒法判斷“3x2≤5”的真假，所以它不是命題．“梯形是否是平面圖形呢？”是疑問句，所以它不是命題．“若x∈R，則x2＋4x＋5≥0”是陳說句，而且它是真的，所以它是命題．“一個數(shù)的算術平方根必定是負數(shù)”是陳說句，而且它是假的，所以它是命題．“若a與b是無理數(shù)，則ab是無理數(shù)”是陳說句，而且它是假的，所以它是命題．題型二命題真假的判斷例2給定以下命題：ab①若a>b，則2>2；②命題“若a，b是無理數(shù)，則a＋b是無理數(shù)”是真命題；π③直線x＝2是函數(shù)y＝sinx的一條對稱軸；→→④在△ABC中，若AB·BC>0，則△ABC是鈍角三角形．此中為真命題的是________．(填序號)答案①③④分析聯(lián)合函數(shù)f(x)＝2x的單一性，知①為真命題；函數(shù)y＝sinx的對稱軸方程為x＝π＋2kπ，∈Z，故③為真命題；由于→·→＝|→|·|→|cos(π－)＝－|→||→|cos>0，所kABBCABBCBABBCB以cosB<0，進而得B為鈍角，所以④為真命題．引申研究本例中命題④改為：若→→AB·BC<0，則△ABC是銳角三角形，該命題仍是真命題嗎？解不是真命題，→·→<0只好說明∠B是銳角，其余兩角的狀況不確立．只有三個角都是ABBC銳角時，才能夠判斷三角形為銳角三角形．反省感悟一個命題要么為真命題，要么為假命題，且必居其一．欲判斷一個命題為真命題，需進行論證，而要判斷一個命題為假命題，只要舉出一個反例即可．追蹤訓練2以下命題中為真命題的是()A．若x＜e，則lnx＜1B．若向量a，b，c知足a∥b，b∥c，則a∥cC．已知數(shù)列{an}知足an＋1－2an＝0，則該數(shù)列為等比數(shù)列D．在△ABC中，設角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若知足acosB＝bcosA，則該三角形為等腰三角形答案D分析對于A，需知足

x＞0；對于

B，若

b＝0，其結論不必定建立；對于

C，若

an＝0，則結論不建立．命題改寫要關注大前提典例“已知c>0，當a>b時，ac>bc”．把該命題改寫成“若p，則q”的形式．解該命題的“若，則q”的形式為已知c>0，若>，則>.pabacbc[修養(yǎng)評析](1)將含有大前提的命題改寫成“若p，則q”的形式時，要注意其書寫格式為“大前提，若p，則”，對含有大前提的命題，在寫其余三種命題時，應保持大前提不變．q掌握命題的基本形式和規(guī)則是進行邏輯推理的前提和基礎，有益于培育學生有條理，符合邏輯的思想修養(yǎng).1．以下語句為命題的是()A．2x＋5≥0B．求證對頂角相等C．0不是偶數(shù)D．今日心情真好啊考點命題的定義題點命題的定義答案C分析聯(lián)合命題的定義知C為命題．2．以下命題是真命題的為()A．若B．若C．若|

1a>b，則a<b2b＝ac，則a，b，c成等比數(shù)列D．若a＝b，則a＝b答案C分析選項A，只有當a>b且ab>0時，1才能獲得a<b；選項B，令a＝b＝c＝0，此時明顯不是等比數(shù)列；選項D，若a＝b<0，則結論明顯不建立，應選C.3．以下命題：①面積相等的三角形是全等三角形；②若xy＝0，則|x|＋|y|＝0；③若a>b，則ac2>bc2；④矩形的對角線相互垂直．此中假命題的個數(shù)是________．答案4分析①等底等高的三角形都是面積相等的三角形，但不必定全等；②當x，中一個為零，y另一個不為零時，|x|＋|y|≠0；③當c＝0時不建立；④菱形的對角線相互垂直，矩形的對角線不必定垂直．4．若命題“對于x的方程ax2＋2＋1＝0有兩個不等實數(shù)解”為真命題，則實數(shù)a的取值x范圍為__________．答案(－∞，0)∪(0,1)a≠0，a≠0，a≠0，分析據(jù)題意知>0，即4－4a>0，得a<1，故a的取值范圍為(－∞，0)∪(0,1)．5．若命題“函數(shù)y＝log2(x2－＋4)的值域為R”為真命題，則實數(shù)m的取值范圍為mx________________．答案(－∞，－4]∪[4，＋∞)分析由題意可知，知足條件時，需方程x2－mx＋4＝0的鑒別式≥0，即(－m)2－4×4≥0，解得m≤－4或m≥4.1．依據(jù)命題的定義，能夠判斷真假的陳說句是命題．命題的條件與結論之間屬于因果關系，真命題需要給出證明，假命題只要舉出一個反例即可．2．任何命題都是由條件和結論組成的，能夠寫成“若p，則q”的形式．含有大前提的命題寫成“若p，則q”的形式時，大前提應保持不變，且不寫在條件p中．一、選擇題1．以下語句中是命題的是()A．周期函數(shù)的和是周期函數(shù)嗎？B．sin45°＝1C．x2＋2x－1>0D．指數(shù)函數(shù)的圖象真美麗！答案B2．以下說法正確的選項是()A．命題“直角相等”的條件和結論分別是“直角”和“相等”B．語句“標準大氣壓下，100℃時水沸騰”不是命題C．命題“對角線相互垂直的四邊形是菱形”是真命題D．語句“當a>4時，方程x2－4x＋a＝0有實根”是假命題考點命題的真假判斷題點命題真假的判斷答案D分析對于A，改寫成“若p，則q”的形式應為“如有兩個角是直角，則這兩個角相等”；對于

B，所給語句是命題；對于

C，反例能夠是“用邊長為

3的等邊三角形與底邊為

3，腰為

2的等腰三角形拼成的四邊形不是菱形”來說明．3．已知命題“非空會合M中的元素都是會合P中的元素”是假命題，那么以下命題中真命題的個數(shù)為()①M中的元素都不是P的元素；②M中有不屬于P的元素；③M中有屬于P的元素；④M中的元素不都是P的元素．A．1B．2C．3D．4答案B分析②④正確．4．以下命題是真命題的是()A．若ab＝0，則a2＋b2＝0B．若a>b，則ac>bcC．若M∩N＝M，則N?MD．若?，則∩＝MNMNM答案D分析A中，當a＝0，b≠0時，a2＋b2＝0不建立；B中，c≤0時不建立；C中，M∩N＝M說明?.故A，B，C均錯誤．MN5．已知a，b為兩條不一樣的直線，α，β為兩個不一樣的平面，且a⊥α，b⊥β，則以下命題中的假命題是()A．若a∥，則α∥βbB．若α⊥β，則a⊥bC．若a，b訂交，則α，β訂交D．若α，β訂交，則a，b訂交答案D分析D中假如α，β訂交，a和b能夠訂交，也能夠異面．6．對隨意平面向量a，b，以下關系式中不恒建立的是()A．|a·b|≤|a||b|B．|a－b|≤||a|－|b||C．(a＋b)2＝|a＋b|2D．(a＋b)·(a－b)＝a2－b2答案B分析設向量a，b的夾角為θ，由于a·b＝|a||b|cosθ，所以|a·b|＝|a||b||cosθ|≤|a||b|，A建立；由向量的運算律易知C，D建立．應選B.7．“若x2－2－8<0，則p”為真命題，那么p是()xA．2<x<4B．x<2或x>4C．－2<x<4D．x<－2或x>4考點命題的真假判斷題點由命題的真假求參數(shù)的取值范圍答案C分析由x2－2x－8<0，解得－2<x<4，∴p是“－2<x<4”．8．已知命題“直線l與平面α有公共點”是真命題，那么以下命題：①直線l上的點都在平面α內；②直線l上有些點不在平面α內；③平面α內隨意一條直線都不與直線l平行．此中真命題的個數(shù)是()A．3B．2C．1D．0答案D分析直線l與平面α有公共點，則直線l與平面α訂交或直線l在平面α內，所以可判斷①②③都是假命題，應選D.二、填空題9．給出以下語句，此中不是命題的有________．(填序號)2是無窮循環(huán)小數(shù)；②當x＝4時，2x>0；③垂直于同一條直線的兩條直線必定平行嗎？④一個數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)；2030年6月1日上海會下雨．答案③⑤分析③為疑問句，故③不是命題；⑤不是命題，由于該語句沒法判斷其真假．10．給定以下命題：①若k>0，則方程x2＋2x－k＝0有實數(shù)根；②若a>b>0，c>d>0，則ac>bd；③對角線相等的四邊形是矩形；④若xy＝0，則x，y中起碼有一個為0.此中真命題的序號是____________．答案①②④分析①中＝4－4(－)＝4＋4>0，故為真命題；②由不等式的性質知，明顯是真命題；kk③如等腰梯形對角線相等，但它不是矩形，故為假命題；④為真命題．11．若函數(shù)f(x)＝|2x－2|－b有兩個零點，則實數(shù)b的取值范圍是________．答案(0,2)分析函數(shù)f(x)＝|2x－2|－b有兩個零點等價于函數(shù)y＝|2x－2|與y＝b的圖象有兩個不一樣的交點．在同一坐標系中作出函數(shù)y＝|2x－2|及y＝b的圖象，如圖．由圖可知b∈(0,2)．三、解答題12．把以下命題改寫成“若p，則q”的形式，并判斷命題的真假．(1)當ac>bc時，a>b；當m>14時，mx2－x＋1＝0無實根；當ab＝0時，a＝0或b＝0.解(1)若ac>bc，則a>b.∵ac>bc，當c<0時，a<b，∴該命題是假命題．2若m>4，則mx－x＋1＝0無實根．∵Δ＝1－4m<0，∴該命題是真命題．若ab＝0，則a＝0或b＝0.該命題是真命題．13．(1)已知命題“方程ax2＋bx＋1＝0有解”是真命題，求a，b知足的條件；a已知命題“若x1<x2<0，則>”是假命題，求a知足的條件．x1x2解(1)由于ax2＋bx＋1＝0有解，所以當a＝0時，bx＋1＝0有解，只有b≠0時，1方程有解x＝－b.當a≠0時，方程為一元二次方程，有解的條件為＝b2－4a≥0.綜上，當a＝0，b≠0或a≠0，b2－4a≥0時，方程ax2＋bx＋1＝0有解．(2)由于命題當x12時，aax1x2所以應有當x1<x221<0時，a≤a，即ax－x≤0.x1x2x1x2由于x1<x2<0，所以x2－x1>0，x1x2>0，所以a≤0.14．給出兩個命題：命題甲：對于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集為?；命題乙：函數(shù)y＝(2a2－a)x為增函數(shù)．分別求出切合以下條件的實數(shù)a的取值范圍：甲、乙起碼有一個是真命題；甲、乙中有且只有一個是真命題．221解命題甲為真命題時，＝(a－1)－4a<0，即a>3或a<－1.21命題乙為真命題時，2a－a>1，即a>1或a<－.甲、乙兩個命題中起碼有一個是真命題時，11a的取值范圍是aa<－或a>.23甲、乙兩個命題中