2023年七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法：①兩點之間，線段最短；②正數和負數統(tǒng)稱為有理數；③多項式3x2-5x2y2-6y4-2是四次四項式；④一個容量為80的樣本最大值是123，最小值是50，取組距為10，則可以分成7組；⑤一個銳角的補角與這個角的余角的差是直角，其中正確的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．如圖，正方形卡片類，類和長方形卡片類若干張，若要用、、三類卡片拼一個長為，寬為的長方形，則需要類卡片（）A．2張 B．3張 C．4張 D．5張3．某校春季運動會比賽中，七年級六班和七班的實力相當，關于比賽結果，甲同學說：六班與七班的得分比為4:3，乙同學說：六班比七班的得分2倍少40分，若設六班得x分，七班得y分，則根據題意可列方程組（）A． B． C． D．4．9的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．815．下面給出的四個三角形都有一部分被遮擋，其中不能確定三角形類型的是（）A． B． C． D．6．為了調查班級中對新班主任老師的印象，下列更具有代表性的樣本是()A．調查前十名的學生 B．調查后十名的學生C．調查單號學生 D．調查全體男同學7．不等式2x+3＜5的解集在數軸上表示為（）A． B．C． D．8．不等式1-2x＜5-x的負整數解有(

)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．將圖中五邊形紙片的點以為折線向下翻折，點恰好落在上，如圖所示：再分別以圖中的為折線，將兩點向上翻折，使得、、、、五點均在同一平面上，如圖所示.若圖中，則圖中的度數為（）A． B． C． D．10．下列汽車標志中，可以看作中心對稱圖形的是（）．A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．甲乙兩隊進行籃球對抗賽，比賽規(guī)則規(guī)定每隊勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，兩隊一共比賽了10場，甲隊保持不敗，得分不低于24分，甲隊至少勝了___________場．12．命題“對頂角相等”的條件是．13．若為最大的負整數，則a的值應為_______14．觀察下列各式：（x+5）（x+6）＝x2+11x+30；（x﹣5）（x﹣6）＝x2﹣11x+30；（x﹣5）（x+6）＝x2+x﹣30；（x+5）（x﹣6）＝x2﹣x﹣30；其中的規(guī)律用公式表示為_____．15．已知一組數據有50個，其中最大值是142，最小值是1．若取組距為5，則可分為_____組．16．分解因式：ab2﹣2a2b+a3＝_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）古運河是揚州的母親河．為打造古運河風光帶，現有一段長為180米的河道整治任務由A、B兩工程隊先后接力完成．A工程隊每天整治12米，B工程隊每天整治8米，共用時20天．(1)根據題意，甲、乙兩名同學分別列出尚不完整的方程組如下：甲：；乙：.根據甲、乙兩名問學所列的方程組，請你分別指出未知數x、y表示的意義，然后在方框中補全甲、乙兩名同學所列的方程組：甲：x表示______，y表示_______；乙：x表示_____，y表示_______．(2)求A、B兩工程隊分別整治河道多少米．(寫出完整的解答過程)18．（8分）觀察下列一組等式，然后解答后面的問題，，，（1）觀察以上規(guī)律，請寫出第個等式：為正整數）．（2）利用上面的規(guī)律，計算：（3）請利用上面的規(guī)律，比較與的大?。?9．（8分）如圖，兩塊形狀、大小完全相同的三角板按照如圖所示的樣子放置，找一找圖中是否有互相平行的線段，完成下面證明：證明：∵∠______=∠______，∴______∥______（______）（填推理的依據）20．（8分）先化簡，再求值：，其中x滿足．21．（8分）若，求的值．22．（10分）某中學準備購進A、B兩種教學用具共40件，A種每件價格比B種每件價格貴8元，同時購進2件A種教學用具和3件B種教學用具恰好用去116元．(1)求A、B兩種教學用具的單價各是多少元？(2)學校準備用不少于880元且不多于900元的金額購買A、B兩種教學用具，問A種教學用具最多能購買多少件？23．（10分）閱讀材料（1），并利用（1）的結論解決問題（2）和問題（3）．（1）如圖1，AB∥CD，E為形內一點，連結BE、DE得到∠BED，求證：∠E＝∠B+∠D悅悅是這樣做的：過點E作EF∥AB．則有∠BEF＝∠B．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠D．∴∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．即∠BED＝∠B+∠D．（2）如圖2，畫出∠BEF和∠EFD的平分線，兩線交于點G，猜想∠G的度數，并證明你的猜想．（3）如圖3，EG1和EG2為∠BEF內滿足∠1＝∠2的兩條線，分別與∠EFD的平分線交于點G1和G2，求證：∠FG1E+∠G2＝180°．24．（12分）如圖，AB、CD相交于點O，OE是∠AOD的平分線，∠AOC=30°，求∠BOE的度數。

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據線段的基本事實、有理數的分類、多項式概念、頻數分布直方圖中組數的確定及補余角的性質逐一判斷可得．【詳解】①兩點之間，線段最短，此結論正確；②正有理數、負有理數和0統(tǒng)稱為有理數，此結論錯誤；③多項式3x2-5x2y2-6y4-2是四次四項式，此結論正確；④一個容量為80的樣本最大值是123，最小值是50，取組距為10，則可以分成8組，此結論錯誤；⑤一個銳角的補角與這個角的余角的差是直角，此結論正確；故選B．【點睛】本題主要考查頻數（率）分布表，解題的關鍵是掌握線段的基本事實、有理數的分類、多項式概念、頻數分布直方圖中組數的確定及補余角的性質．2、C【解析】

根據長方形的面積=長×寬，求出長為a+3b，寬為a+b的長方形的面積是多少，判斷出需要C類卡片多少張即可．【詳解】長為a+3b，寬為a+b的長方形的面積為：（a+3b）（a+b）=a2+4ab+3b2，∵A類卡片的面積為a2，B類卡片的面積為b2，C類卡片的面積為ab，∴需要A類卡片1張，B類卡片3張，C類卡片4張．故選：C．【點睛】此題主要考查了多項式乘多項式的運算方法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.3、D【解析】

設六班得x分，七班得y分，根據：六班與七班的得分比為4：3，六班比七班的得分2倍少40分，可列方程組．【詳解】設六班得x分，七班得y分，則根據題意可列方程組：，故選D．【點睛】本題主要考查根據實際問題列方程組的能力，由實際問題列方程組是把“未知”轉化為“已知”的重要方法，它的關鍵是把已知量和未知量聯系起來，找出題目中的相等關系．4、C【解析】

如果一個數的平方等于則這個數是的平方根或二次方根，根據平方根的定義回答即可.【詳解】的平方根是故選：C.【點睛】根據平方根的定義回答即可.一個正數有2個平方根，它們互為相反數.5、A【解析】

根據三角形按角分類的方法一一判斷即可．【詳解】觀察圖象可知：選項B，D的三角形是鈍角三角形，選項C中的三角形是銳角三角形，選項A中的三角形無法判定三角形的類型．故選A．【點睛】本題考查了三角形的分類，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．6、C【解析】

根據隨機抽樣的意義分析即可，隨機抽樣應使總體中每個個體都有相同的被抽取機會.【詳解】A、B、D都不具有隨機性，故不具有代表性；C具有隨機性，每個同學都可能被抽調，故C具有代表性.故選C.【點睛】本題考查了隨機抽樣，為了獲取能夠客觀反映問題的結果，通常按照總體中每個個體都有相同的被抽取機會的原則抽取樣本，這種抽樣的方法叫做隨機抽樣.樣本的選取應具有隨機性、代表性、容量應足夠大.7、A【解析】

先解出不等式，然后根據解集的范圍在數軸上畫出來，可以直接選出答案.【詳解】移項得，2x＜5﹣3，合并同類項得，2x＜2，系數化為1得．x＜1．在數軸上表示為：．故選：A．【點睛】本題考查了學生不等式解集在數軸上的表示，掌握解集在數軸上的區(qū)間的表示是解決此題的關鍵.8、B【解析】【分析】按去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1的步驟求出不等式的解集后按要求求出整數解即可.【詳解】2（1-2x）<10-x，2-4x<10-x，-4x+x<10-2，-3x<8，x>-，所以不等式的負整數解有-1、-2，共2個，故選B.【點睛】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的步驟及注意事項是關鍵.9、D【解析】

根據平角的定義和定理和折疊的性質來解答即可．【詳解】解：由圖2知，∠BAC＋∠EAD＝180°?122°＝58°，所以圖3中∠CAD＝122°?58°＝64°．故選：D．【點睛】本題考查了折疊的性質，結合圖形解答，需要學生具備一定的讀圖能力和空間想象能力．10、D【解析】

根據中心對稱圖形的性質得出圖形旋轉180°，與原圖形能夠完全重合的圖形是中心對稱圖形，分別判斷得出即可．【詳解】解：A．旋轉180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形；故此選項錯誤；B．旋轉180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形；故此選項錯誤；C．旋轉180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形；故此選項錯誤；D．旋轉180°，與原圖形能夠完全重合是中心對稱圖形；故此選項正確；故選：D．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形的性質，根據中心對稱圖形的定義判斷圖形是解決問題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

設甲隊勝了x場，則平了（10-x）場，根據勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，比賽10場，得分24分，列出不等式，求出x的最小整數解．【詳解】設甲隊勝了x場，則平了（10-x）場，

由題意得，3x+（10-x）≥24，

解得：x≥1，

即甲隊至少勝了1場．

故答案是：1．【點睛】考查了一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出不等關系，列出不等式求解．12、兩個角是對頂角【解析】

根據命題由題設與結論組成可得到對頂角相等”的“條件”是若兩個角是對頂角，結論是這兩個角相等．【詳解】“對頂角相等”的“條件”是兩個角是對頂角.故答案為兩個角是對頂角.【點睛】本題考查了寫命題的題設和結論，熟練掌握條件和結論是解題的關鍵.13、±5【解析】

根據原式的值為最大的負整數-1得=-1；然后利用立方根的定義求出a的值即可.【詳解】解：由題意可得：=-1即9-2|a|=-1解得：a=±5.【點睛】本題只要根據立方根的定義即可作答，關鍵是知道最大的負整數是幾；14、（x+m）（x+n）＝x2+（m+n）x+mn【解析】

根據規(guī)律乘積中的一次項系數是兩因式中常數項的和，乘積中的常數項是常數項的積，即可得出答案，【詳解】觀察下列各式：（x+5）（x+6）＝x2+11x+30；（x﹣5）（x﹣6）＝x2﹣11x+30；（x﹣5）（x+6）＝x2+x﹣30；（x+5）（x﹣6）＝x2﹣x﹣30；其中的規(guī)律用公式表示為（x+m）（x+n）＝x2+（m+n）x+mn，故答案為：（x+m）（x+n）＝x2+（m+n）x+mn【點睛】本題考查多項式乘多項式，熟練掌握計算法則是解題關鍵.15、2．【解析】

可根據數據的最大最小值求得極差，再除以組距即為所求.【詳解】∵極差為，∴可分組數為，故答案為：2．【點睛】本題考查數據的處理，關鍵是根據極差和組距求得組數，需要注意的是得到的結果不是四舍五入，而是進一.16、a（a﹣b）2【解析】原式==.即答案為：.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)20，180，180，20，A工程隊用的時間，B工程隊用的時間，A工程隊整治河道的米數，B工程隊整治河道的米數；(2)A工程隊整治河道60米，B工程隊整治河道120米．【解析】

（1）此題蘊含兩個基本數量關系：A工程隊用的時間+B工程隊用的時間=20天，A工程隊整治河道的米數+B工程隊整治河道的米數=180，由此進行解答即可；（2）選擇其中一個方程組解答解決問題．【詳解】(1)甲同學：設A工程隊用的時間為x天，B工程隊用的時間為y天，由此列出的方程組為；乙同學：A工程隊整治河道的米數為x，B工程隊整治河道的米數為y，由此列出的方程組為；故答案依次為：20，180，180，20，A工程隊用的時間，B工程隊用的時間，A工程隊整治河道的米數，B工程隊整治河道的米數；(2)選甲同學所列方程組解答如下：，②﹣①×8得4x＝20，解得x＝5，把x＝5代入①得y＝15，所以方程組的解為，A工程隊整治河道的米數為：12x＝60，B工程隊整治河道的米數為：8y＝120；答：A工程隊整治河道60米，B工程隊整治河道120米．【點睛】此題主要考查利用基本數量關系：A工程隊用的時間+B工程隊用的時間=20天，A工程隊整治河道的米數+B工程隊整治河道的米數=180，運用不同設法列出不同的方程組解決實際問題．18、（1）；（2）9；（3）【解析】

(1)根據規(guī)律直接寫出,(2)先找出規(guī)律，分母有理化，再化簡計算.(3)先對兩個式子變形，分子有理化，變?yōu)榉肿訛?，再比大小.【詳解】解：（1）根據題意得：第個等式為；故答案為：；（2）原式；（3），，，．【點睛】本題是一道利用規(guī)律進行求解的題目，解題的關鍵是掌握平方差公式.19、A；F；AB；EF；內錯角相等，兩直線平行（或“ACB；FDE；BC；DE；內錯角相等，兩直線平行”）【解析】

直接利用平行線的判定方法分析即可得出答案．【詳解】解法1：證明：∵∠A=∠F，∴AB∥EF（內錯角相等，兩直線平行）．解法2：證明：∵∠ACB=∠FDE，∴BC∥DE（內錯角相等，兩直線平行）．故答案為：A；F；AB；EF；內錯角相等，兩直線平行（或“ACB；FDE；BC；DE；內錯角相等，兩直線平行”）.【點睛】此題主要考查了平行線的判定，正確掌握平行線的判定方法是解題關鍵．20、，1．【解析】

原式括號中利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，求出已知方程的解得到x的值，代入計算即可求出值．【詳解】原式==，由2x+4=0，得到x=﹣2，則原式=1．21、-4.【解析】

原方程可變形為（x+1）2+（y-4）2=0，，解得代入得：利用完全平方公式求解22、(1)A種教學用具每件28元，B種教學用具每件20元；(2)A種教學用具最多能夠購買12件．【解析】

（1）設A種教學用具每件x元，B種教學用具每件y元．根據題目中的等量關系“A種每件價格比B種每件價格貴8元，同時購進2件A種教學用具和3件B種教學用具恰好用去116元”列出方程組，解方程組即可；（2）設購買A種教學用具m件．根據“用不少于880元且不多于900元的金額購買A、B兩種教學用具”列出不等式組，解不等式組即可解答．【詳解】(1)設A種教學用具每件x元，B種教學用具每件y元，依題意得：x-y=82x+3y=116解得：x=28y=20答：A種教學用具每件28元，B種教學用具每件20元；(2)設購買A種教學用具m件則有：28m+20(40-m)?90028m+20(40-m)?880解得：10≤m≤252∵m取正整數∴m的最大值是12答：A種教學用具最多能夠購買12件．【點睛】本題考查了二元一次方程的應用，不等式組的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的數量關系．23、（2）∠EGF＝90°；（3）詳見解析.【解析】

（2）如圖2所示，猜想：∠EGF=90°；由結論（1）得∠EGF=∠BEG+∠GFD，根據EG、FG分別平分∠BEF和∠EFD，得到∠BEF=2∠BEG，∠EFD=2∠GFD，由于BE∥CF到∠BEF+∠EFD=180°，于是得到2∠BEG+2∠GFD=180°，即可得到結論；

（3）如圖3，過點G1作G1H∥AB由結論（1）可得∠G2=∠1+∠3，∠EG1F=∠BEG1+∠G1FD，得到∠3=∠G2FD，由于FG2平