螞蟻文庫高等教育學費標準探本文主要探討我國高等教育學費標準問題廣泛收集各種數(shù)據(jù)并對其統(tǒng)計分析的基礎上，利用回歸分析、曲線擬合、四維微分方程組等相關(guān)知,綜合考慮影響學費制定的主要因素從是否考慮各種因素之間關(guān)聯(lián)的角度得到學費與各種因素之間關(guān)系的兩類模型，并對幾類專業(yè)的學費進行定量的分析與評價。首先本文分析出影響高校學費的主要因素有個人相對收益率年生均培養(yǎng)費用、專業(yè)冷熱的區(qū)別、居民（分城鎮(zhèn)與鄉(xiāng)村）對高等教育學費的支付能力、國家生均撥款等，從而有針對性的收集數(shù)據(jù)，避免了收集數(shù)據(jù)的盲目性；其次，本文收集了從1997高等教育收費制度改革之后十年的相關(guān)數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析在數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析時，根據(jù)各種因素與學費之間的散點圖用回歸分析的方法通過比較剩余標準偏差與擬合優(yōu)度兩種指標最后確定學費與各種因素之間較為理想的一元回歸方程。在上述數(shù)據(jù)處理與分析的基礎上考慮到各種因素之間是否存在關(guān)聯(lián)性本文建立了兩類數(shù)學模型其一忽略各種因素之間的關(guān)聯(lián)建立學費標準的多元回歸模型其二考慮到各種因素之間可能存在某種聯(lián)系建立學費標準的四維微分方程動力學模型。在建立學費標準的多元回歸模型時由于我國的實際國情學費標準因地域與專業(yè)等因素的不同而存在差異為此本文首先從全局角度建立了全國所有專業(yè)平均學費的多元回歸模型然后考慮專業(yè)與地域的影響賦予兩者一定的權(quán)重系數(shù)從局部角度建立針對不同地區(qū)不同專業(yè)的學費的多元回歸模型并獲得了相應的置信區(qū)間。在建立四維微分方程動力學模型時理的假設出學費和其他各種因素之間存在的內(nèi)部微分關(guān)系建立四維微分方程組得到微分方程穩(wěn)定解存在條件和平衡點利用差分方法計算出微分方程組的未知參數(shù)，獲得學費的最優(yōu)解再通過極值法，得到高校擴大學費收取區(qū)間。為對幾類專業(yè)的學費標準進行定量的分析，本文隨機選取20075個不同地區(qū)和不同專業(yè)的相關(guān)數(shù)據(jù)代入上述兩類模型得到學費標準與其確定區(qū)間兩類模型得到的結(jié)果基本一樣說明本文建立的模型是合理的并把結(jié)果與實際學費標準進行比較得出：我國現(xiàn)在實行的高等教育的學費基本上是合理的，但是，卻存在著很大的上升浮動區(qū)間與趨勢。最后本文對所建的模型進行合理化評價，并根據(jù)所建模型與結(jié)果分析給有關(guān)部門提交建議報告。關(guān)鍵詞回歸分析

擬合四維微分方程動力學模型量化分析學費標準1

螞蟻文庫高等教育事關(guān)高素質(zhì)人才培養(yǎng)、國家創(chuàng)新能力增強、和諧社會建設的大局，因此受到黨和政府及社會各方面的高度重視和廣泛關(guān)注養(yǎng)質(zhì)量是高等教育的一個核心指標，不同的學科業(yè)在設定不同的培養(yǎng)目標后其質(zhì)量需要有相應的經(jīng)費保障。高等教育屬于非義務教育，其經(jīng)費在世界各國都由政府財政撥款、學校自籌社會捐贈和學費收入等幾部分組成對適合接受高等教育的經(jīng)濟困難的學生，一般可通過貸款和學費減、免、補等方式獲得資助，品學兼優(yōu)者還能享受政府、學校、企業(yè)等給予的獎學金。學費問題涉及到每一個大學生及其家庭是一個敏感而又復雜的問題過高的學費會使很多學生無力支付，過低的學費又使學校財力不足而無法保證質(zhì)量。學費問題近來在各種媒體上引起了熱烈的討論。請你們根據(jù)中國國情收集諸如國家生均撥款、培養(yǎng)費用、家庭收入等相關(guān)數(shù)據(jù)據(jù)此通過數(shù)學建模的方法幾類學校或?qū)I(yè)的學費標準進行定量分析，得出明確有說服力的結(jié)論數(shù)據(jù)的收集和分析是你們建模分析的基礎和重要組成部分。你們的論文必須觀點鮮明、分析有據(jù)、結(jié)論明確。最后，根據(jù)你們建模分析的結(jié)果，給有關(guān)部門寫一份報告，提出具體建議。2.1影響高等教育學費的因素對影響高等教育學費的因素進行了研究綜合各種文獻資料的信息可以確定影響高等教育學費的因素主要有）高等教育的成本水平，高等教育的收費應該按照其生均成本的一定比例來確定2）國家高等教育財政撥款3）高等教育的市場需求據(jù)居民對高等教育的需求以及勞動力市場的需求來確定市場化的高等教育價格（4）高等教育的社會以及個人的成本收益情況，原因在于成本收益情況直接影響學生及其家庭的支付愿望（）居民的支付能力，即居民分擔高等教育成本的承受能力（6）政治基礎與歷史狀況，特別是歷年的學費水平。（7）專業(yè)性質(zhì)，專業(yè)不同畢業(yè)后回報率不一樣，對熱門專業(yè)可收高費，對那些國家和社會發(fā)展必需且工作條件較差，畢業(yè)回報率的專業(yè)應低收費（）人均國民生產(chǎn)總值等等。顯然，這些因素對高對高等教育學費標準的影響程度與重要性是不相同的，本文主要是研究我國的普通高等教育學費標準為此根據(jù)實際國情與參考一些文獻可以確定高等教育成本是必須考慮的同時高等教育事業(yè)是全民事業(yè)因此居民的支付能力與國家的支持都必須考慮并且考慮到能夠進行量化本文得到影響普通高等教育學費的主要因素有：個人相對收益率、年生均培養(yǎng)費用業(yè)冷熱的區(qū)別、居民（城鎮(zhèn)與鄉(xiāng)村）對高等教育學費的支付能力、國家生均撥款等因素。2.2學費因素的數(shù)據(jù)分析處理本文題目并沒有告訴具體的數(shù)據(jù)為此本文針對影響普通高等教育學費的相關(guān)因素進行收集數(shù)據(jù)為了能夠得到較為準確的結(jié)果反映出學費與各種因素之間的關(guān)系，本文收集了從高等教育收費制度改革以來~十年的數(shù)據(jù)，然后對學費與各種因素之間的關(guān)系進行一元線性和非線性回歸分析過計算它們的剩余標準偏差與擬合優(yōu)度，對比確定出較為準確的回歸方程。2.3忽略因素之間的關(guān)聯(lián)2

螞蟻文庫通過確定學費與各因素之間的關(guān)系后本文忽略各因素之間的聯(lián)系建立多元的回歸模型對學費計算公式中未知參數(shù)進行求解而確定的較為準確的學費計算公式最終，本文根據(jù)地區(qū)和專業(yè)差別，引入地區(qū)發(fā)展不平衡系數(shù)和專業(yè)不平衡系數(shù)分別對其能夠影響到的因素進行加成，從而由此評定本文隨機選取的2007年不同地區(qū)不同專業(yè)學費情況。2.4考慮因素之間的關(guān)聯(lián)由于影響學費各因素之間存在一定的聯(lián)系文在已知數(shù)據(jù)的基礎上建立了學費標準高校的招生人數(shù)居民人均純收入與政府生均經(jīng)費投入之間的四維耦合微分方程動力學模型通過對模型平衡點的穩(wěn)定性和極值分析得到了學費標準變化方程，確定學費的最小穩(wěn)定點極值條件下各學校確定的學費范圍最后本文考慮到地區(qū)和專業(yè)的不同分別加入地區(qū)發(fā)展不平衡系數(shù)和專業(yè)不平衡系數(shù)對微分方程進行改進已確定最終的學費計算微分模型。2.5現(xiàn)行高等教育收費制度所受的制約經(jīng)濟學家約翰斯通過國際比較中歸納出幾個主導因素：（1）高等教育的成本水平，即按照其生均成本的一定比例來確定；（2）高等教育的市場需求，跟據(jù)居民對高等教育的需求以及勞動力市場的需求來確立市場化的高等教育價格；（3）高等教育的社會以及個人的成本收益情況，原因在于成本收益情況直接影響學生及其家庭的支付意愿；（4）居民的支付能力，即居民分擔高等教育成本的承受能力；（5）政治基礎和歷史狀況，特別是歷年的學費水平。根據(jù)我國的基本國情文認為影響高等教育學費的主要因素應為個人相對收益率、年生均培養(yǎng)費用、專業(yè)冷熱的區(qū)別、居民對大學生學費的支付能力、國家生均撥款。2.6選擇研究變量的原則本文在數(shù)據(jù)處理上加大了投入力度，較為嚴格的遵循以下原則：（1）可定量性原則，即所選變量有確定的定量數(shù)值，否則該變量對計算公式?jīng)]有任何價值；（2）權(quán)威性原則，即變量數(shù)據(jù)的來源應該具有較高的權(quán)威性，這是結(jié)果更具有說服力；（3）有效性原則，指應該選擇對學費起實質(zhì)性作用的自變量，并深入研究該變量對學費影響程度其衡量指標及其在計算公式中的表現(xiàn)形式并在公式確定后依據(jù)歷史數(shù)據(jù)得到較為準確的比例系數(shù)；（4）簡便性原則，其所選數(shù)據(jù)最好是一次性數(shù)據(jù)，可以直接從歷年統(tǒng)計年鑒中獲得，只有少量二次數(shù)據(jù)在有明確計算公式的條件下?lián)Q算而來；（5）公開性原則，所選數(shù)據(jù)具有公開性，利于社會的監(jiān)督和學費公式的推廣。2.7高等教育收費制度的由來與發(fā)展隨著我國市場經(jīng)濟體制由計劃經(jīng)濟向社會主義市場經(jīng)濟的轉(zhuǎn)變，國際財政不再對各類事業(yè)單位實行收支統(tǒng)包的預算管理方式是根據(jù)不同事業(yè)單位的業(yè)務特點和財務收支的具體情況分別實行全額預算額預算和自收自支三種不同的預算管理方式，高等學校由原來的全額撥款改為差額撥款，由于教育經(jīng)費不同，便產(chǎn)生了教育收費。3

螞蟻文庫隨著高教管理體制改革的深化，高校收費經(jīng)歷了三個階段的發(fā)展：（1）免費時期：從事一屆三中全會到1989，我國在高等教育中實行的是免收學費制度。為了滿足社會急需專業(yè)人才的需要，在國家財政的支持下等教育實行的是免費制度。）啟動時期：從《中共中央關(guān)于教育體制改革的決定》到黨的十四大，我國高等教育體制改革全面展開于政府對大學的投入以滿足不了高等教育發(fā)展的需求，高等教育收費制度開始實施，但收費很低。（3）快速增長期：從1991年《中國教育和改革發(fā)展綱要》頒布到世紀末，以“共建共管、合并學校、合作辦學、協(xié)作辦學、轉(zhuǎn)由地方政府管理”五種為主要形式的深化改革全面展開高等教育管理體制更符合社會主義市場經(jīng)濟發(fā)展的需要。（1）根據(jù)我國的實際情況，學生的自己承擔學費的情況比較少，因此，本文將學生與家長作為一個統(tǒng)一的整體，承擔學費。（2）假設各種專業(yè)均能培養(yǎng)成本與收益率都能夠較為科學的計算出。（3）本文所有的數(shù)據(jù)以及結(jié)論都是針對中國大陸的普通高等院校，暫不考慮港澳臺地區(qū)。（4）由于國家對貧困生學費的減免等占在校學生的比例很小，為此，本文暫時不考慮國家這一方面。（5）假設本文收集得到的數(shù)據(jù)都是準確的，能夠進行計算。符號說：YSR

i

i

學費收取標準剩余標準偏差擬合優(yōu)度~分別表示六種因素的值Y名詞解：

全國所有專業(yè)平均學費某地區(qū)某專業(yè)的平均學費專業(yè)不平衡系數(shù)地區(qū)發(fā)展不平衡系數(shù)信區(qū)間在使用多元回歸模型時的置信水平為雙側(cè)置信區(qū)間為信區(qū)間。4

螞蟻文庫?高校擴大學費收取區(qū)間在使用四維微分方程動力學模型時，給出的學費標準是國家給定的學費基礎標準高校一般選擇在這個基礎上增加學費收取標準，這個學費標準是有限度的，這個限度區(qū)間就是高校擴大學費收取區(qū)間。?確定區(qū)間指的是由模型結(jié)果所確立的區(qū)間即回歸模型的1置信區(qū)間與四維微分方程動力學模型的高校擴大學費收取區(qū)間。5.1數(shù)據(jù)收集及其分析為了有針對性的收集一些數(shù)據(jù)文首先研究分析了影響我國高等教育收費標準的因素根據(jù)我國的基本國情本文認為影響高等教育學費標準的因素主要有：個人相對收益率、年生均培養(yǎng)費用、專業(yè)冷熱的區(qū)別、居民對高等教育學費的支付能力家生均撥款能夠較合理并準確的確定高等教育學費的標準，本文收集了~年的數(shù)據(jù)進行探究。5.1.1學費與高等教育成本（生均培養(yǎng)費）高等教育成本是影響普通高校學費標準的重要因素之一，在我國，現(xiàn)在執(zhí)行的學費原則是學費占生均教育培養(yǎng)成本的比例不得超過25%。根據(jù)我國國情，生均教育成本不僅僅依賴于每個學生每年所消耗的“教育成本而且還包括人員經(jīng)費與公用經(jīng)費等，為研究分析教育成本，本文收集到下面的數(shù)據(jù)如表：表1項目年份1997199819992000200120022003200420052006

生均固定資產(chǎn)折舊費（元）724.9114877.4961890.9786.8683704.9853638.1204581.8551586.1063546.0135472.5769

生均事業(yè)員經(jīng)費與公用經(jīng)費6522.916775.197201.247309.586816.236177.965772.585572.505375.945868.53

生均培養(yǎng)費（元）7247.87652.78092.18096.47521.26816.16354.46158.659226341.1

學費（元）1816.252137.222914.223456.173962.224316.944554.394849.595063.175176.65資料來源中國年鑒（1997~2006國教育經(jīng)費統(tǒng)計資料、中國教育經(jīng)費統(tǒng)計年鑒（1997~2006）等數(shù)據(jù)分析：a)定性分析?由于高校資金獨立化以政府補貼相對減少，學生數(shù)量又大量增加，導致生均固定資產(chǎn)折舊費與生均事業(yè)費呈下降趨勢。?民辦高校的大量設立也導致上述現(xiàn)象產(chǎn)生的重要原因。?普通高等教育學費水平1997年元增加到年的5176.65元，在這十年間，提高了大約2.85倍，與此相反，生均培養(yǎng)費卻從1997年的7247.8元降到2006年的6341.1元。b)定量分析5

ii螞蟻文庫ii通過觀察生均培養(yǎng)費與學費之間的散點圖（詳見附錄一發(fā)現(xiàn)可以用統(tǒng)計學的回歸分析進行研究學費與生均培養(yǎng)費之間的關(guān)系了確定二者較為準確的關(guān)系，本文對二者進行了線性回歸分析與三次曲線回歸分析。線性回歸模型：Y1

1根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，通Matlab合得到回歸方程為：Y11642.6X1

1三次曲線回歸模型：Y311211根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，通Matlab合得到回歸方程：Y157.19

1.14

兩者的擬合圖像詳見圖：a

b（圖一）為了比較這兩種回歸的優(yōu)劣，四種曲線類型，以便觀m取值不同時多項式擬合程度的好壞從而選取一條擬合誤差較小的曲線對于每一種進行試算的曲線類型計算它的剩余標準偏差：其中

1S)2(1)n1為擬合值，ii為擬合離差S取值越小，曲線的擬合度越好，相應的曲線即為所要選定的形式除剩余標準偏外擬合優(yōu)也是衡量所配曲線擬合原始數(shù)據(jù)效果好壞的指標，擬合優(yōu)度：6

螞蟻文庫R

i

YiiYii

(2)i其中擬合優(yōu)度越接近1時所配曲線擬合效果越好綜合考慮剩余標準偏S與擬合優(yōu)度來選取較為理想的曲線類型。通過計算對于線性回歸方程，，S對于三次曲線回歸方程R0.9913，S綜合比較與S可以確定三次曲線回歸較為理想，因此，本文考慮三次曲線回歸模型進行研究。5.1.2學費與居民家庭可支配收入居民可支配收入是反映居民生活水平和居民對學費的分擔能力的重要指標，由于我國幅員遼闊各地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展很不平衡雖然近年來城鎮(zhèn)和農(nóng)村居民的人均收入都有大幅度的提高，但城鄉(xiāng)差距現(xiàn)象仍是十分明顯，甚至加劇此在確立學費標準時，必須考慮城鄉(xiāng)的差異。本文收集到以下數(shù)據(jù)：表2項目年份1997199819992000200120022003200420052006

學費（元）1816.252137.222914.223456.173962.224316.944554.394849.595063.175176.65

農(nóng)村居民人均純收（元）2090.102162.002210.302253.422366.402475.632622.242936.403254.933587.04

城鎮(zhèn)居民人均可支配收入（元）5160.305425.105854.006279.986859.587702.808472.209421.6110493.0311759.45資料來源中國統(tǒng)計年鑒（數(shù)據(jù)分析：a)定性分析?隨著國民人均收入的提農(nóng)村居民人均純收入和城鎮(zhèn)居民人均可支配收入也相對提高必然導致居民對教育投入加大通高校學費也相應的提高。?雖然農(nóng)村居民人均純收與城鎮(zhèn)居民人均可支配收入都有明顯的增加，但是，從數(shù)據(jù)上可以很明顯的看到它們之間的差距逐漸拉大，出現(xiàn)明顯的貧富差距，為了貫徹高等教育的公平性與機會均等性原則，普通高等教育的學費標準應該考慮到這一方面。b)定量分析根據(jù)表2給出的數(shù)據(jù)，同樣對學費與城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入、學費與農(nóng)村居民家庭人均純收入進行回歸分析，以確定它們與學費的關(guān)系。7

螞蟻文庫?學費與城鎮(zhèn)居民家庭人可支配收入的關(guān)系根據(jù)以上的回歸分析理論可以得到學費與城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入的線性回歸方程為：Y0.31X2同時，可以計算出擬合優(yōu)，剩余標準偏。三次回歸方程為：7.1917.14122.402其中，擬合優(yōu)度R，剩余標準偏S0.0000。兩者的擬合圖像詳見圖二：

32ab（圖二）綜合與可以確定三次回歸方程能夠較好的反映學費與城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入的關(guān)系?學費與農(nóng)村居民家庭人純收入的關(guān)系根據(jù)以上的回歸分析理論可以得到學費與農(nóng)村居民家庭人均純收入的線性回歸方程為：Y3其中，剩余標準偏差0.7198，擬合優(yōu)R0.0002。三次回歸方程為：142349.1348.07X333同時，可以計算出擬合優(yōu)度R0.9790，剩余標準偏。兩者的擬合圖像詳見圖三：a

b（圖三）8

螞蟻文庫綜合R與S可以確定三次回歸方程能夠較好的反映學費與農(nóng)村居民家庭人均純收入的關(guān)系。5.1.3學費與生均教育撥款國家教育撥款是國家教育部對高等教育的宏觀調(diào)控能力的體現(xiàn)著國家經(jīng)濟的發(fā)展，教育撥款也隨之增加，從側(cè)面影響著學費的減少；而在校學生人數(shù)影響到教育撥款的劃分近幾年由于在校人數(shù)的激增這些都影響著學校學費的收取。本文收集了以下數(shù)據(jù)見表3：表3項目教育撥款（萬元）

在校生人數(shù)（萬人）

生均撥款(元)

學費（元）年份1997199819992000200120022003200420052006

305745535675384431601.253118546416658.47521462.88405779969790910908368.712118828.4

317.4340.9413.4556.09719.07903.361108.61333.51561.77671738.8

9632.81348510465.057210719.886799552.1480348923.551818326.0967947582.3371827272.5226856984.5892186969.650564

1816.252137.222914.223456.173962.224316.944554.394849.595063.175176.65資料來源中國統(tǒng)計年鑒（國教育網(wǎng)（）等。數(shù)據(jù)分析：a)定性分析?國家教育撥款雖然上升但普通高校在校人數(shù)的上升速度更快，導致生均撥款金額呈現(xiàn)一種下降的趨勢，從而間接的影響了普通高校學生的學費標準額。?普通高等學校在校學生數(shù)呈現(xiàn)一種明顯上升的趨勢，這與我國近幾年的國情是相符合的，如經(jīng)濟迅速發(fā)展，科技變?yōu)榈谝簧a(chǎn)力等因素刺激了居民對高等教育的需求，同時各個高等學校近幾年都在迅速的擴招等因素。b)定量分析根據(jù)表3給出的數(shù)據(jù)，同樣對學費與生均教育撥款進行回歸分析，以確定它們與學費的關(guān)系。根據(jù)以上的回歸分析理論以得到學費與農(nóng)村居民家庭人均純收入的線性回歸方程為：Y4

4其中，可以計算出剩余標準偏，擬合優(yōu)R0.013。三次回歸方程為：XX44

24

34其中，可以計算出擬合優(yōu)度0.7047，剩余標準偏S0.0509

螞蟻文庫兩者的擬合圖像詳見圖四：ab（圖四）綜合R與S可以確定三次回歸方程能夠較好的反映出學費與生均教育撥款的關(guān)系。5.1.4學費與人均國內(nèi)生產(chǎn)總值人均國內(nèi)生產(chǎn)總值一般被用來衡量一個國家或者地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展水平且，高等教育學費水平的制定不可能忽視當?shù)亟?jīng)濟的發(fā)展水平為學費與人均國內(nèi)生產(chǎn)總值的比值在一定程度上反映了這個國家或者地區(qū)對高等教育的支持能力。為此，本文收集了這方面的數(shù)據(jù)表4：表4年份

項目1997199819992000200120022003200420052006

學費（元）1816.252137.222914.223456.173962.224316.944554.394849.595063.175176.65

人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（元）64206796715978588622939810542123361410316084

學費占人均國內(nèi)生產(chǎn)總值的比例（%）28.2931.44840.70743.98345.95545.93543.20239.31335.90132.185資料來源中國統(tǒng)計年鑒（數(shù)據(jù)分析：為了分析學費與人均國內(nèi)生產(chǎn)總值的關(guān)系對表4的數(shù)據(jù)行回歸分析。根據(jù)散點（詳見附錄可以初步得到學費與人均國內(nèi)生產(chǎn)總值存在著三次項曲線關(guān)系，首先建立一元線性回歸模型：Y5

5根據(jù)以得

從而得到線性方程為：10

螞蟻文庫Y609.300.325

5擬合圖像為圖五（a）a

b（圖五）再次，建立三次回歸模型，得到的三次回歸曲線方程為：Y5.026X3.812X20.97X其擬合圖像為圖五（b

然后，分別計算它們的剩余標準偏差與擬合優(yōu)度，得到線性回歸方程的擬合優(yōu)度R0.7834剩余標準差S次回歸方程的擬合優(yōu)度R，剩余標準差顯然，綜合擬合優(yōu)度R與剩余標準差，可以確定，用三次回歸方程研究比較合適。5.1.5個人相收益率為研究個人相對收益率，本文需要獲得大學生畢業(yè)之后的平均工資收入、在校期間學費與學雜費同期高中畢業(yè)生的平均工資收入等信息為此本文通過查找資料得到有關(guān)數(shù)據(jù)如表5。表5年份

項目1997199819992000200120022003200420052006

高中畢業(yè)生平均收入（元）862534215887639231091125814251549

大學生在校期間學費與學雜費（元）1823.7460622144.7169262921.7114183463.6641553969.7160224324.4395374561.8861634857.0836155070.6668255184.145905

大學生畢業(yè)平均收入（元）70097212421514178620562328255029843076

大學生平均個人5年投資回報率（%）448.42361.31248.59197.31155.91136.87119.7588.201123.9583.273資料來源中國統(tǒng)計年鑒（華網(wǎng)有關(guān)不同學歷畢業(yè)生就業(yè)報道等。11

螞蟻文庫數(shù)據(jù)分析：?大學生平均個人5年內(nèi)投回報V應滿足下述摸型：[T)]V121C3

注大學生畢業(yè)后工資收入C同期高中畢業(yè)生工資收入，大學求學12期間學費和學雜費，大學生畢業(yè)后預期收益時間為（年學求學時（年2?為了簡化計算，在計算校學生學費和收益時，假設學生入校學費和年均收益在期限中保持不變，使用初始年的均值計算。?隨著大學生學費和大專下文憑持有者工資的提升，大學畢業(yè)生的相對收入下降，平均個人投資回報率也呈下降趨勢。5.1.6地區(qū)發(fā)展不平衡系數(shù)的確立在計算具體地方院校學費時由于不同地區(qū)經(jīng)濟政策存在差別因此本文加入地區(qū)發(fā)展不平衡系數(shù)來對問題進行分析該系數(shù)能反映出地區(qū)差異通過各省人均GDP的相對比例來替代計算人均取GDP在最中間的數(shù)據(jù)為基準將所要求的省份的人均GDP與之相除得到商數(shù)采用年各省市地區(qū)的人均來對地區(qū)發(fā)展不平衡系數(shù)進行計算，公式如下：

i

PiP

i其中，為i省的2007年地區(qū)發(fā)展不平衡系數(shù)，Pi省的年人均GDP，iiP

為2007年人均GDP排在最中間（河南）的數(shù)據(jù)。為此，本文通過查找數(shù)據(jù)得到下表6：表6排名

地區(qū)

人均GDP(元)

地區(qū)發(fā)展不平衡系數(shù)1234567891011121314

上海65473北京57431天津47972浙江35730江蘇32985廣東32142山東27148內(nèi)蒙古25558遼寧24645福建23663河北19363黑龍江18463吉林17211新疆16164

4.3486317753.8144925613.1862380452.3731402762.1908209352.1348299681.8031349631.6975292241.6368889481.5716657811.2860653561.2262885231.1431323061.07359192312

螞蟻文庫1516171819202122232425262728293031

山西河南湖北重慶海南湖南陜西青海寧夏江西四川西藏安徽廣西甘肅云南貴州

1614315056147331401113361131231284312809126951220411708115671118011417952794596742

1.07219713110.9785467590.9305924550.8874202980.8716126460.8530154090.8507571730.8431854410.8105738580.7776301810.7682651430.7425611050.7583023380.6327709880.6282545160.447794899資料來源中國統(tǒng)計年鑒（數(shù)據(jù)分析：?東西部的人均GDP距較大，學費收取上也應有較大的差距，通過地區(qū)發(fā)展不平衡系數(shù)可以較為真實的反映學費標準的地區(qū)差別。?地區(qū)發(fā)展不平衡系數(shù)是過影響農(nóng)村居民家庭純收入、城市人均可支配收入、人均國內(nèi)生產(chǎn)總值間接的影響學費標準。5.1.7專業(yè)不平衡系數(shù)的確立在計算具體專業(yè)時由于不同專業(yè)的培養(yǎng)成本和教育撥款不同學費標準也相應的不同。因此本文采取了專業(yè)不平衡系數(shù)來反映專業(yè)的差別通過對各專業(yè)收益排行榜來制定各專業(yè)的專業(yè)不平衡系數(shù)，排行榜如圖六：社會收

個人收益大

地質(zhì)

氣哲象學

農(nóng)數(shù)學學

機電

化信工息

外法語律

經(jīng)醫(yī)管學

藝術(shù)

益大（圖六）本文將位于中間的化工學的專業(yè)不平衡系數(shù)設為，向右的專業(yè)不平衡系數(shù)順次為.11.2，向左的專業(yè)不平衡系數(shù)順次為.90.8。這樣本文可以得到不同專業(yè)的專業(yè)不平衡系數(shù)，從而得到相對準確的學費影響因素。5.2忽略因素聯(lián)系的多元回歸模型的建立考慮到教育的公平性，對于不同的專業(yè)，應該有不同的標準，為此，本文先在全局方面考慮建立全國所有專業(yè)的標準學費的多元回歸數(shù)學模型再在局部方面考慮不同專業(yè)的培養(yǎng)成本以及收益率不同建立某個專業(yè)的標準學費計算模型。5.2.1全國所有專業(yè)標準學費確定模型13

1111通過對影響學費因素進行的回歸分析可以初步得到高等教育成（生均教育成本城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入、農(nóng)村居民家庭人均純收入、生均撥款、人均國內(nèi)生產(chǎn)總值等因素分別與學費之間的一元回歸方程同時還可以發(fā)現(xiàn)這幾個因素與學費呈現(xiàn)出三次相關(guān)關(guān)系些因素是制定高等教育學費標準時不得不考慮的此文通過多元回歸分析來研究各種因素對學費水平的共同影響，并在此基礎上建立學費標準的多元回歸方程而可以探討高等教育學費的標準的可行區(qū)間。考慮到各種因素對與學費影響的程度不同對影響力高的本文只選擇其三次方作為自變量，而對那些影響力低的則同時選擇其一次方與三次方作為自變量，通過采用回歸分析中的強迫進入法進行篩選自變量（各種因素立多元回歸模型：33XX30122345755)

其中，

i

i0,18)是待定的回歸系數(shù)，X

1

是生均教育成本，城鎮(zhèn)居民家2庭人均可支配收入，農(nóng)村居民家庭人均純收入，X生均撥款，人均國內(nèi)35生產(chǎn)總值。5.2.2多元線性回歸模型的求解與統(tǒng)計分析本文采用最小二乘估計回歸模型的回歸系數(shù)。假設得個獨立觀測的數(shù)據(jù)(y,xiii,2

x)im，代回到多元回歸模(3)可以得到：inmi0jijijN),ii記

1,1n,1

1,mn,

Y

2n

0

1

(3)式的向量—矩陣形式為：N)

為了根據(jù)最小二乘法準則估計模中的參(4)式這組數(shù)據(jù)的誤差平方和為：Q(

ni

T

(5)i利用極值的必要條件0,jj

,，求Q(

)最小，得到方程組14

Tx(XX),Tx(XX),x(XX)0(n0(n2),1TX

T

(Y

0則該方程組的解就是回歸系最小二乘估計。誤差分析以及回歸系區(qū)間估計（1）誤差方2估計將回模得到y(tǒng)的估計值為：m0imi殘差及殘差平方和的定義與一元回歸相同，而剩余方差（2i為：

的無偏估計）

Qn因為模型中參數(shù)的個數(shù)，所的自由度n。（2）回歸系數(shù)區(qū)間估計根據(jù)多元回歸的基本假設Q的定義具有性質(zhì)：(,),j1,2mjjjj

Q

~

(n其中Q相互獨立是矩(XX的第j對角元素。jj根據(jù)定義可以得t統(tǒng)計量tj

(

cjjjjQ(

jcjj

j

t

(給定顯著性水平，

1位數(shù)為t

(n2),1

，

j

的置信區(qū)間(j1,2m)是：cscj(2),1jjjn2),1jj

同樣的可以確定

的置信區(qū)間為：0其中,1

TTT1nx)。

15

(XX),(XX),(XX)(同理可以得Y的1置信區(qū)間為

(2),1

TT1T1n

根據(jù)本文所收集的數(shù)據(jù)，可以建立一個簡單的數(shù)據(jù)庫，其詳細情況見表：表7因素年份

高等教育成本學費（生均教育成本）

農(nóng)村居民家庭人均純收入

城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入

生均撥款

人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（元）1997199819992000200120022003200420052006

1816.252137.222914.223456.173962.224316.944554.394849.595063.175176.65

7247.87652.78092.18096.47521.26816.16354.46158.659226341.1

2090.102162.002210.302253.422366.402475.632622.242936.403254.933587.04

5160.305425.105854.006279.986859.587702.808472.209421.6110493.0311759.45

9632.81348510465.057210719.886799552.1480348923.551818326.0967947582.3371827272.5226856984.5892186969.650564

64206796715978588622939810542123361410316084資料來源中國年鑒（1997~2006國教育經(jīng)費統(tǒng)計資料、中國教育經(jīng)費統(tǒng)計年鑒（1997~2006）等通過表7的數(shù)據(jù)以及多元回歸模型文得到學費與這五個因素之間曲線模型為：Y

X

X3

X4

XX58

注9631.483.420

3

，

5

，

，

7

，

；

方程的擬合優(yōu)度R0.9958，剩余標準偏S。5.2.3專業(yè)學標準模型高等教育事業(yè)是一個關(guān)乎國家的重要的公共事業(yè)細分到某一個專業(yè)就需要因時因地的不同而不同要想研究某一個地區(qū)的不同專業(yè)的學費標準就需要16

0螞蟻文庫0引入地區(qū)發(fā)展不平衡系數(shù)和專業(yè)不平衡系數(shù)來對其影響的各因素綜合考慮文在全國所有專業(yè)學費研究的基礎上繼續(xù)分析某個省份某個專業(yè)的學費標準。在影響全國學費標準的因素中均培養(yǎng)費用與生均撥款會隨專業(yè)的不同而不同，農(nóng)村居民家庭純收入市人均可支配收入人均國內(nèi)生產(chǎn)總值則受到地區(qū)的不同而不同。為此在全國所有專業(yè)標準學費確定模型的基礎上本文建立針對某個地區(qū)某個專業(yè)的標準學費的數(shù)學模型：2

3154

)

X3XX323333758

)注為某地區(qū)某專業(yè)的學費標準，是生均教育成本，城鎮(zhèn)家庭人均可支配收入，農(nóng)村居民家庭人均純收入X生均撥款人均國內(nèi)生產(chǎn)總值，35i,8為上述模型所得到的參數(shù)為專業(yè)不平衡系數(shù)，為地區(qū)發(fā)展i不平衡系數(shù)。5.3考慮因素之間關(guān)聯(lián)的四維微分方程動力學模型通過上述模型的分析本文在考慮各因素之間關(guān)聯(lián)后使用微分方程形式對學費的確定問題進行分析。5.3.1模型準備在考慮因素之間的關(guān)聯(lián)后本文假設學費標()是t的函數(shù)；分別為家庭人均純收入、政府的生均經(jīng)費投資標準、高校的招生人數(shù)、高校的生均培養(yǎng)費用；為大學生投資成本系數(shù)，它與大學生投資回報系數(shù)成反比。（注為了表示模型的不同本文采用不同的符號表示上述模型中的相同數(shù)據(jù)若設高校的生均培養(yǎng)費、大學生的投資成本系數(shù)

固定為常數(shù)，而居民人均純收、政府的生均經(jīng)費投資標準高校的招生人數(shù)是時t的函數(shù)。本文在實際狀況的條件下做出以下假設：(t)的時間相對變化率與高校的招生人數(shù)、居民人均純收入、政府生均經(jīng)費投入成正相關(guān)而與生均培養(yǎng)費用成反相關(guān)與大學生的投資成本系數(shù)成負的線性相關(guān)（不妨設有關(guān)的比例系數(shù)為1（2）如果學費標準較高（或較小需要政府充分考慮學校的承受能力，通過加大（或減少）相對生均教育經(jīng)費投入來進行合理的調(diào)控（3）如果政府生均經(jīng)費投入較多（或較少么家庭在教育上的支出減少（或增加從而使得家庭人均純收入相對增加（或降低（4）如果家庭人均純收入較高（或較低夠支付高校費用的人數(shù)也增加（或減少那么高校的招生人數(shù)也發(fā)生增加（或減少5.3.2模型建立在政府給定高校一個學費基數(shù)，家庭人均純收入有一個標，政府的m生均經(jīng)費投資有一個標準

，且高校的招生人數(shù)在一個標

時，根據(jù)前面的m

m假設，我們得到如下關(guān)于學費標準校的招生人數(shù)居民人均純收入與政府生17

m螞蟻文m均經(jīng)費投入之間的四維微分方程動力學模型：dYYdt1dpY1d(1d

其中：pl為比例系數(shù)。根據(jù)Routh判別準則和穩(wěn)定性判別法以及極值分析我們得到四維耦合微分方程運動模型有平衡點：(Y

*

),

m

,m

(9)mmm(8)式式處可以得到線性化系統(tǒng)矩陣如下：mm00

mmqm0

m0qml

m00lm它的特征方程為：r

4

)rmm

3

pY2m

pql]rmmmm

2()mmm

(lm

)]rmpql2)mm上述方程的所有根具有負實部的必要條件是方程所有系數(shù)均為正，即：)()Yqlmmmm)Y2(l)(p)mmmmmmpql2pql)Ymmm

(11)由此可得條式根據(jù)平衡點的穩(wěn)定性判別法們得到平衡(9)式穩(wěn)定的必要條件式成立。m()pqmax{m}mml)m18

m螞蟻文庫m在對模型1）利用函數(shù)極值分析，本文得到高校擴大學費收(t)的估計應為：Y()

m

(t)

經(jīng)過上述分析本文認為該模型可以給出穩(wěn)定的學費資費標準同時由于各種影響因素之間比例不為1因此，本文在不影響式模型穩(wěn)定性的條件下，加入正相關(guān)系bi1,2,,5，以改進模型如下：iY1d1d1d

134pY

為了確定其相關(guān)系數(shù)，本文使用差分模型對未知參數(shù)進行求解，通過分析10年數(shù)據(jù)（表8）得到未知參數(shù)。模型如下：i)(iii)13(Y(ii)i())i)m(i)))m

(i(iY(i45表8

i年份

學費（元）

生均撥款()

在校生人數(shù)（萬人）

全國居民家庭人均純收入（元）

生均培養(yǎng)成本（元）

大學生5年投資成本率19971816.259632.813485

317.4

1944.41

7247.8

0.22300521819982137.22086419992914.21535620003456.16809320013962.2199620024316.94347520034554.39010120044849.58755320055063.17076320065176.649843

10465.057210719.886799552.1480348947.9358068326.0967947582.3371827272.5226856984.5892186442.582816

340.9413.4556.09719.07903.361108.61333.51561.77671738.8

2113.262344.842582.932897.333332.553761.244276.914866.975538.68

7652.78092.18096.47521.26816.16354.46158.659226341.1

0.276770640.4022687960.5068166840.6413956770.7306202970.8350730691.1337739930.8067769261.200869429資料來源：中國年鑒（1997~2006國教育經(jīng)費統(tǒng)計資料、中國教育經(jīng)費統(tǒng)計年鑒（1997~2006）等表格分析：?在近幾年生均培養(yǎng)成本大學生投資成本率分別維持在6000與1下波動。?政府生均撥款逐年下降學費逐年上升，符合四維微分方程動力學模型中的假設。19

螞蟻文庫?人均純收入逐年上漲，動在校學生人數(shù)逐年加快上升。?生均撥款減少了，居民庭人均純收入相對變化率減少了。據(jù)上述分析，數(shù)據(jù)變化與四維微分方程動力學模型的假設相符，可以使用該模型進行問題析。據(jù)帶入(15)，文得到各比系數(shù)為：b

-5

，3.8598

-5

，b

-4

，b1.3351

-7

，b3.99378481。m

-5

p0.14466qm

m

24155，由此可以得到新的四維微分方程模型為：Y1d1d1d

9.23593.85982.3491-4-7)0.17005(

通過模型穩(wěn)定解的分析，本文發(fā)現(xiàn)國家的學費標準長期來看應穩(wěn)定到3000元而各個學校則根據(jù)專業(yè)不平衡系數(shù)和地區(qū)發(fā)展不平衡系數(shù)制定學費標準據(jù)此，本文改進上述模型得到考慮地域和專業(yè)的新式模型為：dYdd

145Y(

(17)注為各地區(qū)各專業(yè)學費為家庭人均純收入，為政府的生均經(jīng)費投資，

高校的招生人數(shù)高校的生均培養(yǎng)費用大學生投資成本系數(shù)，為專業(yè)不平衡系數(shù)，參數(shù)。5.4模型應用

為地區(qū)發(fā)展不平衡系數(shù)i1,2,,5)、l為相應i為了說明本文建立的模型的合理性與分析我國現(xiàn)在某幾類專業(yè)的學費標準，本文以2007年為例進行研究通過查閱資料可以得到年的有關(guān)數(shù)據(jù)其詳細情況為：城鎮(zhèn)居民人均可支配收入為12797.00元，農(nóng)村居民人均純收入20

螞蟻文庫3945.10元，生均培養(yǎng)成本為5696.1元，生均教育撥款元，人均國內(nèi)生產(chǎn)總值17034元。同時依據(jù)代表廣泛性原則，隨機選取全國省市13類專業(yè)中5個（表9）作為代表來研究所得模型準確性和當前學費合理性。表9選取地區(qū)及北京市藝術(shù)山東省醫(yī)學廣東省信息甘肅省數(shù)學吉林省外語其專業(yè)類類類類類現(xiàn)實中所收學費（元）

1000048004180~45602300~50004600~9800根據(jù)上述兩個模型以上數(shù)據(jù)分別帶入兩個模型進行求解得到這個代表專業(yè)的2007年學費如下表：表10序地區(qū)與多元回歸模型所得學費的1置信區(qū)間現(xiàn)實中所收學費號專業(yè)學費（元）（元）（元）1

北京市藝術(shù)類

10572[9636.38,11507.96]100002

山東省醫(yī)學類

4111

[3747.04,4474.50]

4800345

廣東省信息類甘肅省數(shù)學類吉林省外語類

43374180~45603061[2790,3332]2300~500052884600~9800注：多元回歸模型

0.05表11序地區(qū)與四維微分方程動力學模高校擴大學費收取現(xiàn)實中所收學費號專業(yè)型所的學費（元）區(qū)間（元）（元）12345

北京市藝術(shù)類山東省醫(yī)學類廣東省信息類甘肅省數(shù)學類吉林省外語類

8122[8122,12043.17]100004205480048524180~456030492300~500041154600~9800注：四維微分方程動力學模型結(jié)果分析：在進行回歸分析中本文還找出上述地區(qū)和專業(yè)學費的1

置信區(qū)間發(fā)現(xiàn)除了山東省醫(yī)藥類外，其他所抽查的學費均在置信區(qū)間之內(nèi)，模型較為準確的反映學費標準。21

螞蟻文庫?在用四維微分方程動力模型時，本文找出高校擴大學費收取區(qū)間，發(fā)現(xiàn)除了廣東省信息類外，其他所抽查的學費均在高校擴大學費收取區(qū)間之內(nèi)，模型較為符合實際情形。?對所選地區(qū)與專業(yè)的學進行分析本文發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有的高等教育學費基本上是合理的，但是普遍偏下，存在著很大的上升浮動區(qū)間與趨勢。本文以學費標準的多元回歸模型為主時使用學費標準的四維微分方程動力學模型進行進一步分析，對我國現(xiàn)行學費標準進行評價。6.1模型的優(yōu)點（1）由于回歸模型能夠加為準確的發(fā)現(xiàn)事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，因此可以使用回歸模型得到學費與其影響因素之間的某種內(nèi)在關(guān)系型優(yōu)越性表現(xiàn)在抓住了影響學費的主要因子（個人相對收益率、年生均培養(yǎng)費用、專業(yè)冷熱的區(qū)別、居民（城鎮(zhèn)與鄉(xiāng)村）對高等教育學費的支付能力、國家生均撥款反映了學費的變化規(guī)律性，采用的基礎數(shù)據(jù)均源于中國統(tǒng)計年鑒，具有較高的準確性。（2）由各種因素內(nèi)部關(guān)系所建立的四維微分方程動力學模型是一種動態(tài)的預測模型，其動態(tài)形式是通過年生均培養(yǎng)費用民人均純收入國家生均撥款等因素逐年推移而實現(xiàn)的較為準確的抓住了各因素之間的聯(lián)系為最終確定學費標準提供了微分函數(shù)。（3）在數(shù)據(jù)的求解中，使用范圍解對學費進行大概的描述，這樣更為準確合理的分析了學費的確定標準。（4）通過回歸模型與四維微分方程動力學模型的比較，能夠得出不同學費確定區(qū)間，綜合分析可以得到較為準確的學費標準區(qū)間。（5）本文中的模型簡單實用，可運用于小型的學費標準確立軟件的開發(fā)。6.2模型的不足（1）回歸模型沒有考慮到各因素之間的關(guān)聯(lián)度，同時為了簡化運算，忽略了部分學費影響因素，這使得最終數(shù)據(jù)不能全面的反映整個社會變化下學費標準。（2）四維微分方程動力學模型只考慮四個參數(shù)相關(guān)聯(lián)下的微分方程組，同時在假設中分析的數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系存在一定誤差導致數(shù)據(jù)最終的結(jié)果范圍比回歸分析略大。（3）由于我國國情影響，本文沒有考慮由于政府的強制性措施導致的學費標準的變化。6.3模型的改進（1）利用多年的年鑒數(shù)據(jù)，可以對于回歸模型中加入更多的因素進行分析，這能更準確地得到學費的計算公式。（2）可以建立更高維的微分方程組，加入不同因素之間的關(guān)聯(lián)程度，從而更全面得到學費標準的穩(wěn)定解。（3）全面比較兩種模型的確定區(qū)間，已確定學費的重合區(qū)間，這樣更加準確的得到學費標準的范圍。有關(guān)部門：高等教育學費標準確立事關(guān)高素質(zhì)人才培養(yǎng)國家創(chuàng)新能力增強和諧社會建設的大局因此受到黨和政府及社會各方面的高度重視和廣泛關(guān)注根據(jù)所建22

螞蟻文庫模型的結(jié)果分析，本文將有關(guān)建議報告如下：（1）學費標準應遵從公開公平的原則。經(jīng)費來源主要是政府財政撥款、社會捐贈和學費，就我國近年來的實際情況來看家教育財政撥款嚴重短缺預算內(nèi)政府撥款占GDP的比例一直沒有達到規(guī)定標準至政府作為高校教育經(jīng)費最主要的投入者還存在失責、缺位的現(xiàn)象此政府應將一些與高校教學無關(guān)的費用剔除出去加強對高校成本核算的監(jiān)督，定期公開學校的政府財政撥款社會捐贈和學費的定額對收費的最高額度加以有限制并以平均教育成本作為收取學費的根本依據(jù)，而不是以各學校自己上報己計算的成本為基準，以加強公正性和透明度。（2）學費標準應符合全面細致原則。一元回歸分析結(jié)果表明，人均國內(nèi)生產(chǎn)總值、高等教育成本、城鎮(zhèn)居民家庭可支配收入、農(nóng)村居民家庭可支收入、生均撥款、人均國內(nèi)生產(chǎn)總值與學費存在顯著的相關(guān)關(guān)系，所以在制定收費標準時該將這些因素全面并細致的考慮在內(nèi)，以便使收費制度更加合理與健全。（3）學費標準應進行合理的劃分。基于我國的基本國情，城鄉(xiāng)居民的家庭收入仍存在顯著差距對同一年的城鄉(xiāng)升學生來講進入同等高校和選擇專業(yè)時就存在不公平的現(xiàn)象就造成了大量優(yōu)秀學生因顧及學費而與自己愿望的大學和專業(yè)失之交臂還有近年出現(xiàn)農(nóng)村大量學生因無力支付高額學費而失學的現(xiàn)象因此政府與學校在制定學費標準時要綜合考慮不同收入水平的群體特別要兼顧城鄉(xiāng)間的差別，以便使更多的適齡青年能有同等的機會接受高等教育。首先關(guān)部門在制定學費標準時要綜合考慮城鄉(xiāng)差別城鎮(zhèn)居民收入和農(nóng)村居民收入作為兩個獨立的因素來加以權(quán)衡其次在保證學費水平與高等教育成本的合理比例的同時通過學費水平的上限來約束某些高校學費高漲的情況使大多數(shù)居民能夠承受當前的學費。（4）國家應加大私立學校成立的數(shù)量。由于我國高等教育市場大部份為國家所有，這不利于學校之間的競爭。因此，本文建議鼓勵發(fā)展私立高等教育，形成公私立高等教育競爭發(fā)展的局面，完善高等教育市場。發(fā)展私立高等教育僅可以加快高等教育大眾化的進程減輕高等教育需求壓力而且也能夠在一定程度上緩解高等教育的財政危機更重要的是它可以豐富高等教育發(fā)展模式展開與公立高等教育的競爭，促進高等教育的發(fā)展。（5）學費的來源應多元化。由于我國學生大部分的學費來源于家庭純收入，因此給家庭帶來很重的經(jīng)濟負擔減少家庭的教育支出文建議加強信貸觀念、健全資助制度使學費來源多元化為保證特困大學生能夠接受并順利完成高等教育，國家設立了獎學金、助學金、勤、減、免學費制度，但這不能成為解決問題的最理想方式，銀行貸款能較好的減緩特困生及其家庭支付高校學費的壓力，但實際是通過這種方式支付教育費用的人數(shù)比例和金額比例較少因此應加快建立、完善學生貸款管理制度，增加學生貸款的數(shù)額，擴大貸款的覆蓋面。以上意見如無不妥，可建議有關(guān)部門采用實施。特此報告數(shù)學建模組二零零八年九月二十二日參考文獻：[1]喬資萍，高等教育學費的合理區(qū)間及其相關(guān)因素分[M]萬方數(shù)據(jù)資源系統(tǒng)，2002。[2]劉榮，試析我國高等教育收費標準的影響因[J]現(xiàn)代商貿(mào)工業(yè)，，23

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螞蟻文庫附錄一部分散點圖附錄二回歸分析程xf=[1816.252137.2208642914.2153563456.1680933962.219964316.9434754554.3901014849.5875535063.1707635176.649843];%均學費（元）js=[64206796715978588622939810542123361410316084];%人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（元）pc=[7247.827652.698092.148096.457521.226816.086354.446158.615921.956341.11];%生均培養(yǎng)成本（元）cs=[5160.305425.105854.006279.986859.587702.808472.209421.6110493.0311759.45];%城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入（元）xs=[2090.102162.002210.302253.422366.402475.632622.242936.403254.933587.04];%農(nóng)村居民家庭人均純收入（元）br=[82.98384.895103.6133.7187.7239.1306.8377.5];%畢業(yè)生人數(shù)（萬人）rr=[100108.4159.7220.6268.3320.5382.2447.3504.5546.1];%錄取人數(shù)（萬人）jb=[9632.81348510465.057210719.886799552.1480348947.9358068326.0967947582.3371827272.5226856984.5892186442.582816];%生均教育撥款（元）X=jb;y=xf';n=10;x=[ones(n,1),X',X'.^2,X'.^3];[b2,bint2,r2,rint2,s2]=regress(y,x);b2,bint2,s2polytool(X',y,3)x=[ones(n,1),X'][b1,bint1,r1,rint1,s1]=regress(y,x)