第頁共頁初中數(shù)學(xué)四邊形知識點總結(jié)初中數(shù)學(xué)四邊形知識點總結(jié)初中數(shù)學(xué)四邊形知識點總結(jié)1知識點總結(jié)1.定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形2.平行四邊形的性質(zhì)〔1〕平行四邊形的對邊平行且相等；〔2〕平行四邊形的鄰角互補，對角相等；〔3〕平行四邊形的對角線互相平分；3.平行四邊形的斷定平行四邊形是幾何中一個重要內(nèi)容，如何根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，斷定一個四邊形是平行四邊形是個重點，下面就對平行四邊形的五種斷定方法，進展劃分：第一類：與四邊形的對邊有關(guān)〔1〕兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；〔2〕兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；〔3〕一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；第二類：與四邊形的對角有關(guān)〔4〕兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；第三類：與四邊形的對角線有關(guān)〔5〕對角線互相平分的四邊形是平行四邊形常見考法〔1〕利用平行四邊形的性質(zhì)，求角度、線段長、周長；〔2〕求平行四邊形某邊的取值范圍；〔3〕考察一些綜合計算問題；〔4〕利用平行四邊形性質(zhì)證明角相等、線段相等和直線平行；〔5〕利用斷定定理證明四邊形是平行四邊形。誤區(qū)提醒〔1〕平行四邊形的性質(zhì)較多，易把對角線互相平分，錯記成對角線相等；〔2〕“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”錯記成“一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形”后者不是平行四邊形的斷定定理，它只是個等腰梯形。初中數(shù)學(xué)四邊形知識點總結(jié)2一、特殊的平行四邊形1.矩形：〔1〕定義：有一個角是直角的平行四邊形?！?〕性質(zhì)：矩形的四個角都是直角；矩形的對角線平分且相等?！?〕斷定定理：①有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。②對角線相等的平行四邊形是矩形。③有三個角是直角的四邊形是矩形。直角三角形的性質(zhì)：直角三角形中所對的直角邊等于斜邊的一半。2.菱形：〔1〕定義：鄰邊相等的平行四邊形?！?〕性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。〔3〕斷定定理：①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。②對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。③四條邊相等的四邊形是菱形?！?〕面積：3.正方形：〔1〕定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形?！?〕性質(zhì)：四條邊都相等，四個角都是直角，對角線互相垂直平分。正方形既是矩形，又是菱形?！?〕正方形斷定定理：①對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；②一組鄰邊相等，一個角為直角的平行四邊形是正方形；③對角線互相垂直的矩形是正方形；④鄰邊相等的矩形是正方形⑤有一個角是直角的菱形是正方形；⑥對角線相等的菱形是正方形。二、矩形、菱形、正方形與平行四邊形、四邊形之間的聯(lián)絡(luò)：1.矩形、菱形和正方形都是特殊的'平行四邊形，其性質(zhì)都是在平行四邊形的根底上擴大來的。矩形是由平行四邊形增加“一個角為90°”的條件得到的，它在角和對角線方面具有比平行四邊形更多的特性；菱形是由平行四邊形增加“一組鄰邊相等”的條件得到的，它在邊和對角線方面具有比平行四邊形更多的特性；正方形是由平行四邊形增加“一組鄰邊相等”和“一個角為90°”兩個條件得到的，它在邊、角和對角線方面都具有比平行四邊形更多的特性。2.矩形、菱形的斷定可以根據(jù)出發(fā)點不同而分成兩類：一類是以四邊形為出發(fā)點進展斷定，另一類是以平行四邊形為出發(fā)點進展斷定。而正方形除了上述兩個出發(fā)點外，還可以從矩形和菱形出發(fā)進展斷定。三、斷定一個四邊形是特殊四邊形的步驟：常見考法〔1〕利用菱形、矩形、正方形的性質(zhì)進展邊、角以及面積等計算；〔2〕靈敏運用斷定定理證明一個四邊形〔或平行四邊形〕是菱形、矩形、正方形；〔3〕一些折疊問題；〔4〕矩形與直角三角形和等腰三角形有著親密聯(lián)絡(luò)、正方形與等腰直角三角形也有著親密聯(lián)絡(luò)。所以，以此為背景可以設(shè)置許多考題。誤區(qū)提醒〔1〕平行四邊形的所有性質(zhì)矩形、菱形、正方形都具有，但矩形、菱形、正方形具有的性質(zhì)平行四邊形不一定具有，這點易出現(xiàn)混淆；〔2〕矩形、菱形具有的性質(zhì)正方形都具有，而正方形具有的性質(zhì)，矩形不一定具有，菱形也不一定具有，這點也易出現(xiàn)混淆；〔3〕不能正確的理解和運用斷定定理進展證明，